資源簡(jiǎn)介

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)
北京大學(xué)附屬中學(xué)　鮑敬誼
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
掌握旋轉(zhuǎn)的定義和基本性質(zhì)，經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形的觀察、操作、畫圖等過(guò)程，理解旋轉(zhuǎn)的概念及基本性質(zhì)．
2．內(nèi)容解析
了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，通過(guò)聯(lián)想生活中不同的旋轉(zhuǎn)情景及動(dòng)手操作，觀察畫出的旋轉(zhuǎn)后的圖形，歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決問(wèn)題．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：從生活中的旋轉(zhuǎn)抽象出旋轉(zhuǎn)的定義；通過(guò)親自動(dòng)手操作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)技能?
經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、操作、分析、交流等活動(dòng)了解旋轉(zhuǎn)的概念，通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)變化去探索發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；會(huì)畫出平面圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換后的圖形
（2）數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷生活實(shí)際、具體圖形的旋轉(zhuǎn)，抽象出數(shù)學(xué)上旋轉(zhuǎn)的概念，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象．在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步建立旋轉(zhuǎn)變換的幾何直觀，養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作探索的習(xí)慣．
（3）問(wèn)題解決
初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，通過(guò)思考和交流，形成自己對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的理解．
(4)情感態(tài)度
認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)圖形，欣賞數(shù)學(xué)的美；主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程；通過(guò)實(shí)踐操作、觀察、討論，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)、樂(lè)于思考、勇于探索的精神，培養(yǎng)自信心．
2．目標(biāo)解析
（1）學(xué)生通過(guò)自己舉出的的生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，說(shuō)明學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的重要性；
（2）學(xué)生能從生活中的旋轉(zhuǎn)抽象出旋轉(zhuǎn)的定義；通過(guò)親自動(dòng)手操作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，已經(jīng)從生活化的角度初步感知了旋轉(zhuǎn)，會(huì)在方格紙上畫出將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)900后的圖形，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．并沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)變換的基本概念與性質(zhì)，還沒有形成對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的清晰認(rèn)識(shí)，,對(duì)放旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的作用理解不深．因此本節(jié)課要通過(guò)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象及圖形的運(yùn)動(dòng)變化，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索抽象概括旋轉(zhuǎn)變換的定義及基本性質(zhì)．這也是這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)．本節(jié)通過(guò)設(shè)置一些有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察、探索、操作等得出旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，在圖形的運(yùn)動(dòng)變化中體會(huì)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，借助直觀引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流的基礎(chǔ)上，理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及性質(zhì)．教學(xué)過(guò)程要充滿探索、操作、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的樂(lè)趣，充分體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理念，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
問(wèn)題1 在生活中，我們經(jīng)常能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，例如風(fēng)車，在風(fēng)的吹動(dòng)下能不停地轉(zhuǎn)動(dòng)；如鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉等都給我們以旋轉(zhuǎn)的印象，你還能舉出一些與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的實(shí)際例子嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答．教師補(bǔ)充說(shuō)明，展示相應(yīng)圖片．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生想一想，說(shuō)一說(shuō)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；感受旋轉(zhuǎn)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)研究圖形旋轉(zhuǎn)的價(jià)值．
問(wèn)題2　風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，吊扇的轉(zhuǎn)動(dòng)，表針的轉(zhuǎn)動(dòng)，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)等生活中的這些不同的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，它們有什么共同特征嗎？仿照平移、軸對(duì)稱的定義，你能試著給出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答．教師補(bǔ)充說(shuō)明，及時(shí)地給予肯定或鼓勵(lì)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，抽象出數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．這些轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，特征比較明顯，共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車等當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．比如鐘表的指針，固定在一個(gè)點(diǎn)上，指針繞著這個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；再如方向盤，它中間的軸也可以看成一個(gè)固定的點(diǎn)，方向盤繞著它轉(zhuǎn)動(dòng)；風(fēng)車的葉輪也是繞中間的固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就得出旋轉(zhuǎn)的第一個(gè)特征：繞一個(gè)定點(diǎn)，再來(lái)分析一下鐘表的轉(zhuǎn)動(dòng)，如果把其中一個(gè)指針看成一條線，可以清楚地看到它沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度．同樣，也可以把指針看成一個(gè)四邊形，復(fù)雜的圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)也是如此，這就得到旋轉(zhuǎn)的第二個(gè)特征；沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，然后鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)出圖形的旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角．
2．動(dòng)手操作，理解概念
問(wèn)題3　已知線段AB，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后的圖形．
【設(shè)計(jì)意圖】以A為旋轉(zhuǎn)中心，只需轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)B一個(gè)點(diǎn)就行了，通過(guò)最簡(jiǎn)單的圖形讓學(xué)生自己畫圖感知圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，并進(jìn)一步探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．如對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角就是旋轉(zhuǎn)角等．
問(wèn)題4　已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△ABC 繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°后的圖形．
【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生理解如何實(shí)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)．由簡(jiǎn)單問(wèn)題即畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)作圖導(dǎo)入，是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，由點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)到線段的旋轉(zhuǎn)再到復(fù)雜圖形的旋轉(zhuǎn)，這種由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的的認(rèn)知方式是學(xué)生易于接受和理解的，幫助學(xué)生理解復(fù)雜圖形的旋轉(zhuǎn)最終可歸于點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)．通過(guò)親自操作，學(xué)生可以直觀地感知到自己的發(fā)現(xiàn)，這樣就能夠比較自然地得到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，都等于旋轉(zhuǎn)角．圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定．
問(wèn)題5 在上面的問(wèn)題3和問(wèn)題4中，線段AB和△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能得出哪些結(jié)論？仿照軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，你能試著說(shuō)出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？
師生活動(dòng)：師生共同歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的特征：
旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比軸對(duì)稱的知識(shí)，結(jié)合自己的探索發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，在研究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中鍛煉學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維能力．老師可以借助三角板、幾何畫板等畫圖工具演示畫圖過(guò)程．將圖形旋轉(zhuǎn)任意角度后觀察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例　如圖,四邊形ABCD是正方形, E是邊CD上一點(diǎn)，△ ADE經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)????? ；
（2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了?????? 度；
（3）如果連結(jié)EF,那么△ AEF的形狀是?????????? 三角形．
師生活動(dòng)：學(xué)生填空，說(shuō)明理由，老師總結(jié)補(bǔ)充．老師還可以請(qǐng)學(xué)生將此題拓展：如果點(diǎn)E在直線CD上呢？逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)呢？例如
（4）如果點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M落到什么位置？
（5）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，?
①則點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？
②四邊形AFCE的面積是多少？
【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生初步掌握了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)著運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題．同時(shí)加深對(duì)正方形這個(gè)基本圖形的認(rèn)識(shí)，感悟旋轉(zhuǎn)900后會(huì)出現(xiàn)的特殊圖形──等腰直角三角形，為后續(xù)的用旋轉(zhuǎn)變換解決綜合題的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)．
5．歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)述這節(jié)課的收獲．
可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：
對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)．
對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)．
根據(jù)學(xué)生的總結(jié)將重點(diǎn)內(nèi)容寫出板書．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題23.1第1，4，5題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
練習(xí)1 如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　　）．
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練習(xí)2? 如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=AB．
（1）如圖中所示，可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變換到△ADF的位置？
（2）指出圖中所示的線段BE與DF之間的關(guān)系．
解答：（1）△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后與△ADF重合．（2）線段BE與DF之間的關(guān)系是相等且互相垂直．
【設(shè)計(jì)意圖】理解旋轉(zhuǎn)的概念，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，理解旋轉(zhuǎn)的適用條件．
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《圖形的旋轉(zhuǎn)》同步試題
北京大學(xué)附屬中學(xué)　鮑敬誼
一、選擇題
1．△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（? ）．
A．50°??? ????????? 　　B．210°??? ??????????????? C．50°或210°???? ???? 　　D．130°
考查目的：正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，對(duì)C′點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論．
答案：C．
解析： 依據(jù)題意正確畫出如下兩種圖形：旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=130°+80°=210°或者旋轉(zhuǎn)角∠CA C′′=130°-80°=50°．
2．如圖，△BCD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△GKH．EF是△ABC的中位線，點(diǎn)E經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 （?? ）；如果已知DC=4，則ML=（?? ）．
A． M?? 2????　　??? B．L?? 2 ??　　?????C．M?? 4??? ???　????D．H? 1
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考查目的：圖形旋轉(zhuǎn)的概念，三角形中位線的性質(zhì)．
答案：A．
解析：連接EA，MA，F(xiàn)A，LA，∠EAM=800 ，∠FAL=800 ，即E與M、F與L是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，EF與ML是對(duì)應(yīng)線段．由于EF是△ABC的中位線，EF==2．
3．將平面上的陰影區(qū)域繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180度后，得到的圖形是（? ）．
考查目的：圖形旋轉(zhuǎn)的畫法．
答案：B．
解析：將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)180度后，得到圖中網(wǎng)格所示的圖形．故正確答案為B．
二、填空題
4．（2013年衡陽(yáng)）如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　 　°．
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考查目的：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．
答案：70．
解析：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴∠A1OB=∠AOB=30°．
∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．
故答案為：70．
5．如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，圖中的三角形__________和三角形_______可以旋轉(zhuǎn)_______度互相得到．
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考查目的：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定．
答案： △BCE與△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60度可以互相得到．
解析： 易證 △BCE≌△ACD，點(diǎn)B繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60度與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60度與點(diǎn)D重合，因此△BCE與△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60度可以互相得到．
6．（2013年寧夏試題改編）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，如果旋轉(zhuǎn)角為60°，則α的度數(shù)是???? ．
考查目的：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．
答案：30°．
三、解答題
7．如圖，在7×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）做出△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
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考查目的：旋轉(zhuǎn)圖形的畫法．
答案：圖略，．
解析：點(diǎn)B繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度所經(jīng)過(guò)的路程恰好是圓周長(zhǎng)的四分之一，圓的半徑BD= ．
8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．
（1）將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△ACG ，在原圖中補(bǔ)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）求∠DAG和∠ECG的度數(shù)．
考查目的：綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形全等的知識(shí)解決問(wèn)題．
答案：∠DAG和∠ECG的度數(shù)都是90°．
解析： ∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．由于旋轉(zhuǎn)，可知△ABD≌△ACG ，∠BAD=∠CAG，∠ACG=∠ABD=450，由∠BAC=90°，AB=AC可知∠ACB=∠ABC=450，∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°．
又∵∠DAG=∠DAC+∠CAG=∠DAC+∠BAD=∠BAC=90°．
于是∠DAG和∠ECG的度數(shù)都是90度．

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