資源簡(jiǎn)介

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)
北京市第二十中學(xué)　王云松
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
平行線分線段成比例基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用.
2．內(nèi)容解析
《相似三角形的判定》是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章《相似》第二節(jié)《相似三角形》第一課時(shí)的內(nèi)容．
《相似三角形的判定》是在學(xué)生認(rèn)識(shí)相似圖形，了解相似多邊形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．本課時(shí)首先利用“如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．”引出兩個(gè)三角形相似的定義（即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似），然后引導(dǎo)學(xué)生思考類比全等三角形的判定方法，對(duì)于相似三角形是否存在較為簡(jiǎn)便的方法．接下來教材編寫者通過一個(gè)“探究”，由學(xué)生動(dòng)手測(cè)量來探究得到平行線分線段成比例的基本事實(shí)（三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等．），繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)．
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測(cè)量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力．
基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
（1）掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；
（2）經(jīng)歷“動(dòng)手操作—直觀感知—發(fā)現(xiàn)事實(shí)”的過程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生動(dòng)手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過度量所截得的對(duì)應(yīng)線段的長度，然后經(jīng)過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)線段的比相等這一基本事實(shí)，能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對(duì)應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜想、度量及計(jì)算這一探究的全過程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí)．
三、教學(xué)問題診斷分析
相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)，也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)．同時(shí)，在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛．學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)不難理解相似三角形的判定．為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理，新課標(biāo)增加了平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)．而這個(gè)基本事實(shí)，是要求學(xué)生能通過動(dòng)手操作，并且在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對(duì)學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高．因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無誤．
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)的探究.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)提問，引入新課
問題1相似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個(gè)多邊形相似？在相似多邊形中最簡(jiǎn)單的是什么？
師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并回答，使學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象，以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的研究內(nèi)容的關(guān)注．
設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)舊知的復(fù)習(xí)和回顧，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過思考能更好地復(fù)習(xí)圖形相似的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供基礎(chǔ)．
2．探索新知，自主學(xué)習(xí)
問題2 如何定義相似三角形？
如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．
我們就說△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它們的相似比．
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖形，結(jié)合相似多邊形的定義，不難發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形．教師適時(shí)提問，當(dāng)相似比k為1時(shí)，這兩個(gè)三角形又有怎樣的關(guān)系？??
在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：
　　①相似的順序性；
②表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上；
③全等是特殊的相似，其相似比為1．
設(shè)計(jì)意圖：通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念．
追問1：學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒有簡(jiǎn)便方法呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考，并猜想判定方法，教師對(duì)學(xué)生的大膽猜想予以鼓勵(lì)，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)．
設(shè)計(jì)意圖：通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的判定方法．并能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解．
3．問題探究，發(fā)現(xiàn)事實(shí)
問題3
?
?
?如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4 、l5．分別度量l3、l4 、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度， 相等嗎？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的長度，還相等嗎？ 你還能發(fā)現(xiàn)哪些成比例線段？
師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫圖，并進(jìn)行測(cè)量三條平行線在兩條直線上所截得的對(duì)應(yīng)線段的長度，然后計(jì)算它們的比值．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師利用媒體技術(shù)，通過任意拖動(dòng)直線進(jìn)行演示．事實(shí)上可以得到如下一些結(jié)論：，，．最終發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
　　①畫圖是否規(guī)范；
②能否準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)線段；
③度量與計(jì)算是否準(zhǔn)確；
④能否會(huì)用符號(hào)語言進(jìn)行表述．
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)．
4．應(yīng)用新知，知識(shí)遷移
問題4 如果將這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：
圖（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（2）
把直線l2向左平移，兩直線相交時(shí)有兩種特殊的交點(diǎn)，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線. 圖（2）是把l3 看成平行于△FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結(jié)論呢？
師生活動(dòng)：在基本事實(shí)的支持下,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．即：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論．
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的獨(dú)立思考，明確基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用．
5.鞏固新知，學(xué)以致用
練習(xí)1? 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=6 ，AB=5，EC=2．求AD和BD的長．
練習(xí)2? 如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長．
?
設(shè)計(jì)意圖：鞏固性練習(xí),運(yùn)用基本事實(shí)于三角形中,使學(xué)生熟悉兩種基本圖形，體驗(yàn)運(yùn)用新知，獨(dú)自解決問題的快樂.
6．反思小結(jié)，形成方法???????????????????????
??? 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
（1）兩個(gè)三角形相似需要滿足怎樣的條件？
（2）平行線分線段成比例的基本事實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探索問題的過程與方法，鞏固平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論.
7．布置作業(yè)
?（1）教科書第31頁練習(xí)第1題.
（2）思考：如圖，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分別交AB、AC 于點(diǎn) D、E，△ADE 與△ABC 相似嗎？
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．判斷題
（1）兩個(gè)全等三角形一定相似；?????????? (???? )
（2）兩個(gè)直角三角形一定相似；?????????? (???? )
（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似；?????????? (???? )
（4）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似；?????? (???? )
（5）兩個(gè)等邊三角形一定相似.??????????? (???? )
設(shè)計(jì)意圖：從定義上理解兩個(gè)三角形相似的條件.
2.選擇題
如圖，DE∥BC，下列各式不正確的是(????? )
A.　　　　　 ?B.
C.??? 　　 　　　 ?D.
設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用.
3．已知 AE 與 CD 相交于點(diǎn) B，∠A =∠E ，CB=4，，求CD 的長．
設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)已知條件，找到基本事實(shí)應(yīng)用于三角形的條件，進(jìn)而解決問題.
《相似三角形》同步試題
北京市第二十中學(xué)　王云松
一、選擇題
1．下列說法正確的是（????? ）．
A．兩個(gè)全等三角形一定相似??????? B．兩個(gè)直角三角形一定相似
C．兩個(gè)等腰三角形一定相似??????? D．兩個(gè)銳角三角形一定相似
考查目的：考查相似三角形的定義．
答案：A．
解析：由相似三角形的定義，可知全等三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1，對(duì)應(yīng)角相等，故選A．
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（????? ）．
A．　　B．? 　　C．　 　D．
考查目的：考查平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的理解．
答案：D．
解析：明確平行線與被截線，顯然選項(xiàng)D中不是被截線段成比例，故選D．
3．如圖，□ABCD，E在CD延長線上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，則BF的長為（?????? ）．
A．7??? ?????? ??B．8??? ?? ???? ?????C．9?? ??????? ??? D．10
考查目的：考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例推論．
答案：C．
解析：由平行四邊形的性質(zhì)，可知AB=CD，AD//BC所以ED∶DC=EF ∶BF，代入數(shù)值計(jì)算可得BF=9，故選C．
二、填空題
4．如圖，，AM＝2，MB＝4，CD＝4.5，則ND＝________，CN＝?????????? ．
考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)．
答案：ND=3；CN=1．5．
解析：因?yàn)椋訟M∶AB=CN∶CD，代入數(shù)值計(jì)算可得CN=1.5，ND=3．
5． 如圖，中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，EC=6cm，則AC=????????? cm．
考查目的：平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論．
答案：10．
解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=2∶3=AE∶EC，可求得AE=4，所以AC= AE+EC=10．
6．如圖中，AB=3AD， DE//BC， EF//AB， 若AB=9， DE=2， 則線段FC的長度是_____________．
考查目的：平行四邊形與平行線分線段成比例基本事實(shí)綜合運(yùn)用．
答案：4．
解析：根據(jù)DE//BC，AD∶DB=1∶2=AE∶EC，再由FE//BA，BF∶FC=AE∶EC=1∶2，DE=BF=2，可求得FC=4．
三、解答題?????????????????????
7．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB．
?
考查目的：平行線分線段成比例基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用．
答案：
解析：由平行線分線段成比例基本事實(shí)，兩組平行線可得兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，再由等量代換即可完成證明．
8．如圖，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．
考查目的：通過添加適當(dāng)輔助線，構(gòu)造平行線分線段成比例基本事實(shí)的使用條件．
答案：AE∶EC=1∶6．
解析：過點(diǎn)D作DG//BE交AC于G，則AF∶FD＝AE∶EG=1∶3；BD∶CD＝EG∶CG=1∶1，所以可得AE∶EC=1∶6．

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