資源簡介

《位似》教學(xué)設(shè)計
北京市八一學(xué)校　任心玥
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
位似圖形的概念，位似圖形的性質(zhì)，位似圖形的畫法．
（二）內(nèi)容解析
位似是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識，積累了一定的圖形研究方法的基礎(chǔ)上，進行探究的．位似就是具有特殊位置關(guān)系的相似，是對相似的縱深挖掘與提升，可以讓學(xué)生進一步體會相似的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵．
根據(jù)給出的一系列圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的共同特點，從而歸納出位似圖形的概念和性質(zhì)．通過歸納給出圖形的共同特點，得出位似圖形的概念，體現(xiàn)了研究幾何問題的一般方法．對于圖形的概念學(xué)習(xí)，尤其要注重概念的生成過程和基本含義．而利用作位似圖形的方法，將一個圖形放大或縮小，本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用，它也是一個集動手與動腦于一體的活動．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．?
2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．
（二）目標(biāo)解析
1．通過展示生活中的相似圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化情況，繼而產(chǎn)生位似圖形．學(xué)生能說明相似與位似圖形的聯(lián)系和區(qū)別，并通過觀察、歸納，掌握位似圖形的性質(zhì)；
2．學(xué)生通過對作圖方法的模仿和歸納，總結(jié)出作位似圖形的方法和步驟，并能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．
三、教學(xué)問題診斷分析
位似是相似的延續(xù)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)知識，對圖形已經(jīng)有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)，教學(xué)中通過實際生活中的圖形引入，對位似圖形有一個直觀的認(rèn)識，同時也體現(xiàn)了位似知識存在的必要性，增強學(xué)習(xí)的興趣和信念．本節(jié)教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生自我動手操作能力的培養(yǎng)，使學(xué)生重視作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性．
在形成位似圖形的概念，探索位似圖形的性質(zhì)過程中，強調(diào)討論和探究，提高學(xué)生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的．
本課的教學(xué)重點是位似圖形的概念，位似圖形的作圖，以及位似與相似的關(guān)系．
教學(xué)難點是位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動手能力的落實．
四、教學(xué)過程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
位似圖形的概念
問題1　在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，他們有什么特征？
師生活動： 教師展示圖片，提出問題．學(xué)生觀察、欣賞圖形．
設(shè)計意圖：教師通過展示的圖片調(diào)動學(xué)生的注意力，激發(fā)起好奇心和求知欲．使學(xué)生充分感知位似，欣賞位似圖形．
問題2　下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形．分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中相似圖形有哪些共同特征？
師生活動: 學(xué)生從相似圖形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角出發(fā)，通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生思考，并總結(jié)位似圖形的概念．
教師加以歸納，得到位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
設(shè)計意圖：通過幾個圖形的觀察，使學(xué)生初步意識到位似的特征：對應(yīng)點連線交于一點．
（二）鞏固提高，運用新知
問題1 判斷下列各對圖形是不是位似圖形？
（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；
（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′．
師生活動：學(xué)生觀察圖形，依據(jù)位似圖形的概念進行判斷． 利用本題讓學(xué)生學(xué)會使用定義，會判斷位似圖形，鞏固概念
設(shè)計意圖：通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足的條件：（1）兩個圖形是相似圖形；(2)兩個相似圖形每對對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點．
問題2 是否相似圖形都是位似圖形？舉例說明．
問題3 位似圖形與相似圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？
師生活動：學(xué)生舉例說明相似圖形不一定是位似圖形，并總結(jié)出位似圖形具備相似的所有性質(zhì)，除此之外，還有其特性，所以位似圖形是特殊的相似圖形．
設(shè)計意圖：通過思考位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生進一步理解位似圖形的概念．
位似圖形的性質(zhì)
問題4　觀察幾組位似圖形，猜想對應(yīng)邊之間有什么位置關(guān)系？
師生活動：學(xué)生通過觀察，猜想位似圖形對應(yīng)邊是互相平行或者重合的．教師通過多媒體演示，讓學(xué)生直觀的感受到位似圖形對應(yīng)邊平行或重合．
問題5　已知問題1中的圖形，思考對應(yīng)點到位似中心的距離之比與相似比之間的關(guān)系．
師生活動：學(xué)生通過觀察圖形的特點，教師引導(dǎo)學(xué)生運用相似的知識證明對應(yīng)點到位似中心的距離之比與相似比的關(guān)系．最終總結(jié)出位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．
設(shè)計意圖：位似的性質(zhì)通過討論、對比、證明自然得到，能使學(xué)生比較牢固地掌握，比直接給出效果要好，同時讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識．
位似圖形的畫法
問題6　如圖，已知△ABC ，求作△ABC的位似圖形△，使△是原來的．
師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生，若把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2．學(xué)生小組討論，位似中心與△ABC有哪些位置關(guān)系？并畫出圖形，之后小組展示，分享、交流，會發(fā)現(xiàn)作出的圖形不唯一．
作法一：如圖，（1）在△ABC外任取一點O；
（2）過點O分別作射線OA，OB，OC；
（3）分別在射線上取點，使得；
（4）順次連接，得到所要畫的△．
作法二：如圖，（1）在△ABC外任取一點O；
（2）過點O分別作射線OA，OB，OC；
（3）分別在射線的反向延長線上取點，使得?（4）順次連接，得到所要畫的△．
作法三：如圖，（1）在△ABC內(nèi)任取一點O；
（2）過點O分別作射線OA，OB，OC；
（3）分別在射線上取點，使得；
（4）順次連接，得到所要畫的△．
設(shè)計意圖：本次活動是學(xué)生初步感知位似之后的第一次實踐，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、解決問題的能力，以及動手操作的能力．使學(xué)生能按照（1）先取定位似中心；（2）再正確確定各對應(yīng)點；（3）最后畫出位似圖形的步驟，完成作圖的過程．
（三）簡單應(yīng)用，加深理解
問題1　某同學(xué)的座位到黑板的距離是6m，老師在黑板上要寫多大的字，才能使這個學(xué)生在看黑板上的字時，同他看相距30cm的教科書的字感覺相同？（教科書上的小四號字的大小約為0．35?cm?x0．4cm）
師生互動：學(xué)生計算，回答．?教師關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的興趣，計算結(jié)果的正確性
設(shè)計意圖：用與學(xué)生關(guān)系密切的一個實際問題來說明位似圖形的實際應(yīng)用，同時使學(xué)生更深刻地認(rèn)識到位似與相似之間的特殊與一般的關(guān)系．
（四）歸納小結(jié)，反思提高
請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
1．什么是位似圖形?
2．什么是位似中心？
3．位似圖形的性質(zhì)是什么？
4．相似與位似的關(guān)系是什么？
5．怎樣畫位似圖形？
（五）布置作業(yè)：教科書第51頁，習(xí)題27．3，復(fù)習(xí)鞏固：第1, 2題．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1．下列說法錯誤的是（?? ）
A．相似圖形不一定是位似圖形．
B．位似圖形一定是相似圖形．
C．同一底版的兩張照片是位似圖形．
D．放幻燈片時，底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形．
設(shè)計意圖：考查位似圖形的概念．
2． 如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點（??? ）
A．A?????????? B．B?????????? C．C??????????? D．D
設(shè)計意圖：考查位似圖形的性質(zhì)．
3．如圖，將四邊形ABCD縮小為原來的一半．
設(shè)計意圖：考查位似圖形的畫法，答案不唯一．
《位似》同步試題
北京市八一學(xué)校　任心玥
一、選擇題
1．下列說法正確的是（??? ）．
A．相似的兩個五邊形一定是位似圖形
B．兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形
C．兩個位似圖形一定是相似圖形
D．所有的正方形都是位似圖形
考查目的：考查位似圖形的概念．
答案：C．
解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應(yīng)選擇C．
2．兩個位似多邊形一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比為1∶2，且它們面積和為80，則較小的多邊形的面積是（??? ）．
A．16???????????????? B．32??????????????? C．48??????????????? D．64
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：A．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，其相似比等于一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比．相似比為1∶2，則面積比為1∶4，由面積和為80，得到它們的面積分別為16，64．故答案應(yīng)選擇A．
3．如圖，以點A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶ S2=（??? ）．
A．1∶2???????????????? B．1∶3?????????? ?C．1∶4????????????? D． 2∶3
考查目的：考查位似圖形的性質(zhì)和畫法．
答案：B．
解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質(zhì)，△ADE與△ABC相似比為1∶2，則面積比為1∶4，所以△ADE與四邊形DBCE的面積比為1∶3，故答案應(yīng)選擇B．
二、填空題
4．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為1∶2．若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________ cm2，周長為________ cm．
?
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：68；40．
解析：位似圖形必定相似，相似比是1∶2，則面積比是1∶4，故五邊形A′B′C′D′E′的面積應(yīng)是68 cm2；周長是40 cm．
5．如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm，則較大圖形周長為________ cm．????????
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：50．
解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質(zhì)，其相似比等于一組對應(yīng)邊的比，相似比是3∶5，則周長比是3∶5，故答案應(yīng)是50 ．
三、解答題
6．利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作的圖形在原圖內(nèi)部．
考查目的：考查位似圖形的畫法．
答案：
?
?
?
解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內(nèi)部，關(guān)鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內(nèi)部，（1）在五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點O．
（2）以點O為端點作射線OA、OB、OC、OD、OE．
（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．
（4）連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．
7．如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長是2 m．
（1）圖中△ABC與△ADE是否位似？為什么？
（2）求古塔的高度．
考查目的：考查位似圖形的概念和性質(zhì)．
答案：△ABC與△ADE位似；古塔的高度為16 m．
解析：根據(jù)位似圖形的概念，△ABC與△ADE中，BC與DE平行，兩個三角形相似，且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，所以△ABC與△ADE位似．利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，可求出DE的長，故古塔的高度是16 m．

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