資源簡介 《位似》教學(xué)設(shè)計 北京市八一學(xué)校 任心玥一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(一)內(nèi)容位似圖形的概念,位似圖形的性質(zhì),位似圖形的畫法.(二)內(nèi)容解析位似是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識,積累了一定的圖形研究方法的基礎(chǔ)上,進行探究的.位似就是具有特殊位置關(guān)系的相似,是對相似的縱深挖掘與提升,可以讓學(xué)生進一步體會相似的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵.根據(jù)給出的一系列圖形,引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形的共同特點,從而歸納出位似圖形的概念和性質(zhì).通過歸納給出圖形的共同特點,得出位似圖形的概念,體現(xiàn)了研究幾何問題的一般方法.對于圖形的概念學(xué)習(xí),尤其要注重概念的生成過程和基本含義.而利用作位似圖形的方法,將一個圖形放大或縮小,本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用,它也是一個集動手與動腦于一體的活動.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析(一)教學(xué)目標(biāo)1.了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì).?2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.(二)目標(biāo)解析1.通過展示生活中的相似圖形,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化情況,繼而產(chǎn)生位似圖形.學(xué)生能說明相似與位似圖形的聯(lián)系和區(qū)別,并通過觀察、歸納,掌握位似圖形的性質(zhì);2.學(xué)生通過對作圖方法的模仿和歸納,總結(jié)出作位似圖形的方法和步驟,并能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.三、教學(xué)問題診斷分析位似是相似的延續(xù),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)知識,對圖形已經(jīng)有了豐富的認(rèn)知基礎(chǔ),教學(xué)中通過實際生活中的圖形引入,對位似圖形有一個直觀的認(rèn)識,同時也體現(xiàn)了位似知識存在的必要性,增強學(xué)習(xí)的興趣和信念.本節(jié)教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生自我動手操作能力的培養(yǎng),使學(xué)生重視作圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性. 在形成位似圖形的概念,探索位似圖形的性質(zhì)過程中,強調(diào)討論和探究,提高學(xué)生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力,對初三學(xué)生是必須的,也是適可的.本課的教學(xué)重點是位似圖形的概念,位似圖形的作圖,以及位似與相似的關(guān)系.教學(xué)難點是位似圖形的準(zhǔn)確作圖,動手能力的落實.四、教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新知位似圖形的概念問題1 在日常生活中,我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形,他們有什么特征? 師生活動: 教師展示圖片,提出問題.學(xué)生觀察、欣賞圖形.設(shè)計意圖:教師通過展示的圖片調(diào)動學(xué)生的注意力,激發(fā)起好奇心和求知欲.使學(xué)生充分感知位似,欣賞位似圖形. 問題2 下列圖形中,每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖,你發(fā)現(xiàn)每個圖中相似圖形有哪些共同特征?師生活動: 學(xué)生從相似圖形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角出發(fā),通過觀察了解到有一類相似圖形,除具備相似的所有性質(zhì)外,還有其特性,學(xué)生思考,并總結(jié)位似圖形的概念.教師加以歸納,得到位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.設(shè)計意圖:通過幾個圖形的觀察,使學(xué)生初步意識到位似的特征:對應(yīng)點連線交于一點.(二)鞏固提高,運用新知問題1 判斷下列各對圖形是不是位似圖形?(1)正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′;(2)等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.師生活動:學(xué)生觀察圖形,依據(jù)位似圖形的概念進行判斷. 利用本題讓學(xué)生學(xué)會使用定義,會判斷位似圖形,鞏固概念設(shè)計意圖:通過辨別位似圖形,鞏固位似圖形的概念,讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足的條件:(1)兩個圖形是相似圖形;(2)兩個相似圖形每對對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點.問題2 是否相似圖形都是位似圖形?舉例說明.問題3 位似圖形與相似圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系?師生活動:學(xué)生舉例說明相似圖形不一定是位似圖形,并總結(jié)出位似圖形具備相似的所有性質(zhì),除此之外,還有其特性,所以位似圖形是特殊的相似圖形.設(shè)計意圖:通過思考位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別,讓學(xué)生進一步理解位似圖形的概念.位似圖形的性質(zhì)問題4 觀察幾組位似圖形,猜想對應(yīng)邊之間有什么位置關(guān)系?師生活動:學(xué)生通過觀察,猜想位似圖形對應(yīng)邊是互相平行或者重合的.教師通過多媒體演示,讓學(xué)生直觀的感受到位似圖形對應(yīng)邊平行或重合.問題5 已知問題1中的圖形,思考對應(yīng)點到位似中心的距離之比與相似比之間的關(guān)系.師生活動:學(xué)生通過觀察圖形的特點,教師引導(dǎo)學(xué)生運用相似的知識證明對應(yīng)點到位似中心的距離之比與相似比的關(guān)系.最終總結(jié)出位似圖形的性質(zhì):位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 設(shè)計意圖:位似的性質(zhì)通過討論、對比、證明自然得到,能使學(xué)生比較牢固地掌握,比直接給出效果要好,同時讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性,把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識.位似圖形的畫法問題6 如圖,已知△ABC ,求作△ABC的位似圖形△,使△是原來的.師生互動:教師引導(dǎo)學(xué)生,若把原圖形縮小到原來的,也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為1∶2.學(xué)生小組討論,位似中心與△ABC有哪些位置關(guān)系?并畫出圖形,之后小組展示,分享、交流,會發(fā)現(xiàn)作出的圖形不唯一.作法一:如圖,(1)在△ABC外任取一點O;(2)過點O分別作射線OA,OB,OC;(3)分別在射線上取點,使得;(4)順次連接,得到所要畫的△.作法二:如圖,(1)在△ABC外任取一點O;(2)過點O分別作射線OA,OB,OC;(3)分別在射線的反向延長線上取點,使得?(4)順次連接,得到所要畫的△. 作法三:如圖,(1)在△ABC內(nèi)任取一點O;(2)過點O分別作射線OA,OB,OC;(3)分別在射線上取點,使得;(4)順次連接,得到所要畫的△.設(shè)計意圖:本次活動是學(xué)生初步感知位似之后的第一次實踐,目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、解決問題的能力,以及動手操作的能力.使學(xué)生能按照(1)先取定位似中心;(2)再正確確定各對應(yīng)點;(3)最后畫出位似圖形的步驟,完成作圖的過程.(三)簡單應(yīng)用,加深理解問題1 某同學(xué)的座位到黑板的距離是6m,老師在黑板上要寫多大的字,才能使這個學(xué)生在看黑板上的字時,同他看相距30cm的教科書的字感覺相同?(教科書上的小四號字的大小約為0.35?cm?x0.4cm)師生互動:學(xué)生計算,回答.?教師關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的興趣,計算結(jié)果的正確性設(shè)計意圖:用與學(xué)生關(guān)系密切的一個實際問題來說明位似圖形的實際應(yīng)用,同時使學(xué)生更深刻地認(rèn)識到位似與相似之間的特殊與一般的關(guān)系.(四)歸納小結(jié),反思提高請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):1.什么是位似圖形? 2.什么是位似中心? 3.位似圖形的性質(zhì)是什么? 4.相似與位似的關(guān)系是什么?5.怎樣畫位似圖形?(五)布置作業(yè):教科書第51頁,習(xí)題27.3,復(fù)習(xí)鞏固:第1, 2題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計1.下列說法錯誤的是(?? )A.相似圖形不一定是位似圖形.B.位似圖形一定是相似圖形.C.同一底版的兩張照片是位似圖形.D.放幻燈片時,底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形.設(shè)計意圖:考查位似圖形的概念.2. 如圖,已知△EFH和△MNK是位似圖形,那么其位似中心是點(??? )A.A?????????? B.B?????????? C.C??????????? D.D設(shè)計意圖:考查位似圖形的性質(zhì).3.如圖,將四邊形ABCD縮小為原來的一半. 設(shè)計意圖:考查位似圖形的畫法,答案不唯一.《位似》同步試題 北京市八一學(xué)校 任心玥一、選擇題1.下列說法正確的是(??? ).A.相似的兩個五邊形一定是位似圖形B.兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形C.兩個位似圖形一定是相似圖形D.所有的正方形都是位似圖形考查目的:考查位似圖形的概念.答案:C.解析:位似圖形是相似圖形的特例,相似圖形不一定是位似圖形,故答案應(yīng)選擇C.2.兩個位似多邊形一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比為1∶2,且它們面積和為80,則較小的多邊形的面積是(??? ).A.16???????????????? B.32??????????????? C.48??????????????? D.64考查目的:考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案:A.解析:位似圖形必定相似,具備相似形的性質(zhì),其相似比等于一對對應(yīng)頂點到位似中心的距離比.相似比為1∶2,則面積比為1∶4,由面積和為80,得到它們的面積分別為16,64.故答案應(yīng)選擇A.3.如圖,以點A為位似中心,將△ADE放大2倍后,得位似圖形△ABC,若S1表示△ADE的面積,S2表示四邊形DBCE的面積,則S1∶ S2=(??? ).A.1∶2???????????????? B.1∶3?????????? ?C.1∶4????????????? D. 2∶3考查目的:考查位似圖形的性質(zhì)和畫法.答案:B.解析:位似圖形必定相似,具備相似形的性質(zhì),△ADE與△ABC相似比為1∶2,則面積比為1∶4,所以△ADE與四邊形DBCE的面積比為1∶3,故答案應(yīng)選擇B.二、填空題4.如圖,五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形,且位似比為1∶2.若五邊形ABCDE的面積為17 cm2,周長為20 cm,那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________ cm2,周長為________ cm.?考查目的:考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案:68;40.解析:位似圖形必定相似,相似比是1∶2,則面積比是1∶4,故五邊形A′B′C′D′E′的面積應(yīng)是68 cm2;周長是40 cm.5.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm,且較小圖形周長為30cm,則較大圖形周長為________ cm.???????? 考查目的:考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案:50.解析:位似圖形一定是相似圖形,具備相似圖形的性質(zhì),其相似比等于一組對應(yīng)邊的比,相似比是3∶5,則周長比是3∶5,故答案應(yīng)是50 .三、解答題6.利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半,要求所作的圖形在原圖內(nèi)部.考查目的:考查位似圖形的畫法.答案:???解析:利用位似的方法作圖,要求所作圖要位于原圖內(nèi)部,關(guān)鍵是確定位似中心,本題的位似中心取在原圖內(nèi)部,(1)在五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點O.(2)以點O為端點作射線OA、OB、OC、OD、OE.(3)分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點A′、B′、C′、D′,使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1.(4)連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′.7.如圖,小明欲測量一座古塔的高度,他站在該塔的影子上前后移動,直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊,此時他距離該塔18 m,已知小明的身高是1.6 m,他的影長是2 m.(1)圖中△ABC與△ADE是否位似?為什么?(2)求古塔的高度.考查目的:考查位似圖形的概念和性質(zhì).答案:△ABC與△ADE位似;古塔的高度為16 m.解析:根據(jù)位似圖形的概念,△ABC與△ADE中,BC與DE平行,兩個三角形相似,且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,所以△ABC與△ADE位似.利用相似三角形對應(yīng)邊成比例,可求出DE的長,故古塔的高度是16 m. 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫