資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 數(shù)與式
第一節(jié) 實數(shù)
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 實數(shù)的相關概念 ☆☆☆ 實數(shù)在中考數(shù)學中較為簡單，每年考查3題左右，分值為8~12分，實數(shù)的分類及相關概念主要以選擇題或填空題形式考查，比較簡單；科學記數(shù)法、近似數(shù)多以選擇題或填空題形式考查，有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時帶“億”“萬”“千萬”等單位，做題時要仔細審題，切忽略單位；實數(shù)的大小比較常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸結合考查；實數(shù)的運算考查形式多樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結合絕對值、銳角三函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識考查. 對于實數(shù)的復習，需要學生熟練掌握實數(shù)相關概念及其性質的應用、實數(shù)運算法則和順序等考點.
考點2 實數(shù)的分類 ☆☆
考點3 實數(shù)的大小比較 ☆
考點4 實數(shù)的運算 ☆☆☆
考點5 科學記數(shù)法及近似數(shù) ☆☆☆
■考點一 實數(shù)的分類
1、正負數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做 ，正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫 ，負數(shù)前面的負號“-”不能省略。 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正負數(shù)的意義：表示具有相反意義的量。
2、 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做 。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 。
3、實數(shù)的分類：1）按 分類；2）按 分類。
■考點二　實數(shù)的相關概念
1、數(shù)軸：規(guī)定了 、 、 的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù) 對應。
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 。
3、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的 叫做a的絕對值，記為|a|。
4、倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)，則 。
5、算術平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的 。
記為，a叫做被開方數(shù)。
6、平方根：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的 。
7、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的 。
■考點三　實數(shù)的大小比較
1. 數(shù)軸比較法：將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。
2. 作差比較法：若a，b是任意兩個實數(shù)，則：①a-b>0 ；②a-b=0 ；③a-b<0 。
3. 平方比較法：①對任意正實數(shù)a，b，若a2>b2 ；②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2 。
4. 倒數(shù)比較法：若>，ab>0，則 。
5. 作商比較法：
1）任意正實數(shù)a，b，>1 ，<1 ；2）任意負實數(shù)a，b，>1 ，<1 。
■考點四　實數(shù)的運算
1.乘方：n個相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為 ，n為 ，乘方的結果叫做 。
2.運算順序：（1）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。（2）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律 、加法交換律 、乘法交換律 、乘法結合律、 乘法分配律。
■考點五　科學記數(shù)法
1.科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中 ，n為整數(shù)。
1）當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
2）當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）。
2.近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的 。
■易錯提示
1、帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)。（如：就是有理數(shù)）
2、對非負整數(shù)、非正整數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)分類時遺漏0.
3、有時候題目會故意沒有把去根號，這時候就要注意千萬不要把的平方根當作a的平方根，要先把的算出（去根號），再求平方根。（如：的平方根是，而不是2）
4、含有萬、億等單位的數(shù)，用科學記數(shù)法表示時，要先還原成原數(shù)，再用科學記數(shù)法表示，最后按要求取近似值。
5、用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。（如：4.0×104的有效數(shù)字是4，0）
■考點一　實數(shù)的分類與正負數(shù)
◇典例1：（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（ ）
A．2023 B． C． D．0
2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)中無理數(shù)是（ ）
A． B．0 C． D．1.5
◇典例2：（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
■考點二　實數(shù)的相關概念
◇典例3：（2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學真題）下列運算正確的個數(shù)是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
◆變式訓練
1.（2022·湖北宜昌·中考真題）下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①－2022的相反數(shù)是2022；②－2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）面積為9的正方形，其邊長等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算術平方根 C．9的立方根 D．5的算術平方根
3．（2023年江蘇中考模擬）的平方根是 ．
◇典例4：（2023·陜西西安·校考模擬預測）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則可化簡為 ．

◆變式訓練
1．（2023·山東青島·校考一模）設a，b，c為有理數(shù)，則由構成的各種數(shù)值是 ．
2．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）若三條邊長為，，化簡： ．
■考點三　實數(shù)的大小比較
◇典例5：（2023·湖北黃石·中考真題）實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（ ）

A． B． C． D．無法確定
◆變式訓練
1．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）四個實數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（ ）
A． B．0 C．2 D．
◇典例6：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）的值介于（ ）
A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間
◆變式訓練
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應在（ ）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）寫出一個小于4的正無理數(shù)是 ．
■考點四　實數(shù)的運算
◇典例7：（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計算：．
◆變式訓練
1．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）計算： ．
2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）計算：．
◇典例8：（2023年湖南省婁底市中考數(shù)學真題）從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023·浙江·一模）十字路口紅綠燈時長設置是根據(jù)路口的實際車流狀況來分配的，據(jù)統(tǒng)計，某十字路口每天的車流量中，東西走向直行與左轉車輛分別約占總流量，南北走向直行與左轉車輛分別約占總流量．因右轉車輛不受紅綠燈限制，所以在設置紅綠燈時，按東西走向直行、左轉，南北走向直行、左轉的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當某方向綠燈亮起時，其他3個方向全為紅燈），若一個周期時間為2分鐘，則應設置南北走向直行綠燈時長較為合理的是（ ）
A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒
2.（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若，則 ．
■考點五　科學記數(shù)法與近似數(shù)
◇典例9：（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達502000億元．用科學記數(shù)法表示50200
0，正確的是（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．數(shù)據(jù)2270000用科學記數(shù)法表示為 ．
◇典例10：（2023·河南信陽·校考三模）根據(jù)中國疾控中心“國家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測周報，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升，以甲流為主、亞型流感病毒共同流行．因此，生活中我們還是要做好防護、勤洗手，外出帶好口罩．據(jù)了解，甲型流感病毒的直徑大約是，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
◆變式訓練
1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
◇典例11：（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）下列關于近似數(shù)的說法中正確的是（　　）
A．近似數(shù)精確到百位 B．近似數(shù)萬精確到百分位
C．近似數(shù)精確到千位 D．近似數(shù)精確到千分位
◆變式訓練
1．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數(shù)據(jù)億元精確到哪位？（　　）
A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位
2．（2023·湖南衡陽·校考模擬預測）截止6月10日，上海世博會累計入園人數(shù)已達萬．將萬人用科學記數(shù)法（四舍五入保存3個有效數(shù)字）表示約為（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
1．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
2．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應實數(shù)，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A． B． C． D．
4．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價進行銷售．“六·一”兒童節(jié)當天，又將該種玩具按新定價再次降價銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（ ）
A．160元 B．162元 C．172元 D．180元
5．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學記數(shù)法表示為（ ）

A．年 B．年 C．年 D．年
6．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計的值應在（ ）
A．和4之間 B．4和之間 C．和5之間 D．5和之間
7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
8．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 ．
9．（2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是 ．

10．（2023年山東省煙臺市中考數(shù)學真題）如圖，利用課本上的計算器進行計算，其按鍵順序及結果如下：

①按鍵的結果為4；
②按鍵的結果為8；
③按鍵的結果為；
④按鍵的結果為25．
以上說法正確的序號是 ．
11．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．
12．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）計算：．
1．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果．運用所學知識解決以下問題：已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．這道題體現(xiàn)的數(shù)學思想是( )

A．函數(shù)思想 B．方程思想 C．數(shù)形結合思想 D．統(tǒng)計思想
2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)，則實數(shù)的倒數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）在實數(shù)，，，0中，絕對值最小的一個是（ ）
A． B． C． D．0
4．（2023·廣西·九年級專題練習）2021年9月25日，華為公司副董事長、“CFO”（首席財務官）孟晚舟女士乘坐包機返回祖國，行程約12357千米．用四舍五入法對12357取近似值，其中錯誤的是（　　）
A．12360（精確到10）B．（精確到百分位）C．（精確到千位）D．1萬（精確到萬位）
5．（2023·吉林長春·校考模擬預測）下圖是長春市2022年12月連續(xù)四天的天氣預報信息，其中日溫差最大的一天是（ ）
12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
℃ 晴 ℃ 晴 ℃ 晴 ℃ 晴
A．12月14日 B．12月15日 C．12月16日 D．12月17日
6．（2023·山東東營·統(tǒng)考二模）將數(shù)值取近似數(shù)：用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為 ．
7．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化學元素釘?shù)脑影霃剑畬⒂每茖W記數(shù)法表示為 ．
8．（2023年北京市九年級一模）寫出一個比大且比小的整數(shù) ．
9．（2024·廣東·統(tǒng)考中考模擬）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則 ．
10．（2023·重慶·統(tǒng)考中考模擬計算：．
1.（2023年山東省菏澤市中考數(shù)學真題）的三邊長a，b，c滿足，則是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形
2．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023年河北省中考數(shù)學真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A． B．
C．是一個12位數(shù) D．是一個13位數(shù)
4．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學真題）在實數(shù)中，若，則下列結論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．（2022上·陜西西安·九年級校考階段練習）如圖，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在分別表示其中的一個數(shù)，則的值為（ ）

A． B． C．0 D．5
6．（2023·云南昆明·九年級校考期中）已知數(shù)的大小關系如圖，下列說法：①；②；③；④若為數(shù)軸上任意一點，則的最小值為．其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 數(shù)與式
第一節(jié) 實數(shù)
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 實數(shù)的相關概念 ☆☆☆ 實數(shù)在中考數(shù)學中較為簡單，每年考查3題左右，分值為8~12分，實數(shù)的分類及相關概念主要以選擇題或填空題形式考查，比較簡單；科學記數(shù)法、近似數(shù)多以選擇題或填空題形式考查，有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時帶“億”“萬”“千萬”等單位，做題時要仔細審題，切忽略單位；實數(shù)的大小比較常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸結合考查；實數(shù)的運算考查形式多樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結合絕對值、銳角三函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識考查. 對于實數(shù)的復習，需要學生熟練掌握實數(shù)相關概念及其性質的應用、實數(shù)運算法則和順序等考點.
考點2 實數(shù)的分類 ☆☆
考點3 實數(shù)的大小比較 ☆
考點4 實數(shù)的運算 ☆☆☆
考點5 科學記數(shù)法及近似數(shù) ☆☆☆
■考點一 實數(shù)的分類
1、正負數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做 正數(shù) ，正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫 負數(shù) ，負數(shù)前面的負號“-”不能省略。 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正負數(shù)的意義：表示具有相反意義的量。
2、 整數(shù) 和 分數(shù) 統(tǒng)稱為有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做 無理數(shù) 。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實數(shù) 。
3、實數(shù)的分類：1）按 定義 分類；2）按 性質 分類。
■考點二　實數(shù)的相關概念
1、數(shù)軸：規(guī)定了 原點 、正方向 、單位長度 的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù) 一一 對應。
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。若a、b互為相反數(shù)，則 a+b=0 。
3、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的 距離 叫做a的絕對值，記為|a|。
4、倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)，則 ab=1 。
5、算術平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的 算術平方根 。
記為，a叫做被開方數(shù)。
6、平方根：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的 平方根 。
7、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的 立方根 （或三次方根） 。
■考點三　實數(shù)的大小比較
1. 數(shù)軸比較法：將兩個數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。
2. 作差比較法：若a，b是任意兩個實數(shù)，則：①a-b>0 a>b ；②a-b=0 a=b ；③a-b<0 a3. 平方比較法：①對任意正實數(shù)a，b，若a2>b2 a>b ；②對任意負實數(shù)a，b，若a2>b2 a4. 倒數(shù)比較法：若>，ab>0，則 a5. 作商比較法：
1)任意正實數(shù)a，b，>1 a>b ，<1 a>b ；2)任意負實數(shù)a，b，>1 ab 。
■考點四　實數(shù)的運算
1.乘方：n個相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為 底數(shù) ，n為 指數(shù) ，乘方的結果叫做 冪 .
2.運算順序：（1）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的。（2）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律 、加法交換律 、乘法交換律 、乘法結合律、 乘法分配律。
■考點五　科學記數(shù)法
1.科學記數(shù)法：科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n為整數(shù)。
1）當原數(shù)絕對值大于10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
2）當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）。
2.近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。
有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的 有效數(shù)字 。
■易錯提示
1、帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)。（如：就是有理數(shù)）
2、對非負整數(shù)、非正整數(shù)、非負數(shù)、非正數(shù)分類時遺漏0.
3、有時候題目會故意沒有把去根號，這時候就要注意千萬不要把的平方根當作a的平方根，要先把的算出（去根號），再求平方根。（如：的平方根是，而不是2）
4、含有萬、億等單位的數(shù)，用科學記數(shù)法表示時，要先還原成原數(shù)，再用科學記數(shù)法表示，最后按要求取近似值。
5、用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。（如：4.0×104的有效數(shù)字是4，0）
■考點一　實數(shù)的分類與正負數(shù)
◇典例1：（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．
【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，不是正數(shù)，故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（ ）
A．2023 B． C． D．0
【答案】B
【分析】根據(jù)小于0的數(shù)即為負數(shù)解答可得．
【詳解】是負數(shù)，和是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù) 故選：B．
【點睛】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握負數(shù)的概念是解題的關鍵．
2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)中無理數(shù)是（ ）
A． B．0 C． D．1.5
【答案】A
【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解．
【詳解】解：實數(shù)中，是無理數(shù)，而是有理數(shù)；故選A．
【點睛】本題主要考查無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵．
◇典例2：（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可作出判斷．
【詳解】解：，故溫度最低的城市是哈爾濱，故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識，解答本題的關鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則．
◆變式訓練
1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，如果把收入5元記作元，那么支出5元記作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義可進行求解．
【詳解】解：由把收入5元記作元，可知支出5元記作元；故選A．
【點睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．
■考點二　實數(shù)的相關概念
◇典例3：（2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學真題）下列運算正確的個數(shù)是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)，，、，進行逐一計算即可．
【詳解】解：①，，故此項正確；
②，，故此項正確；③，此項正確；
④，故此項正確；正確的個數(shù)是個．故選：A．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握相關的公式是解題的關鍵．
◆變式訓練
1.（2022·湖北宜昌·中考真題）下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①－2022的相反數(shù)是2022；②－2022的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義逐個判斷即可．
【詳解】①－2022的相反數(shù)是2022，故此說法正確；②－2022的絕對值是2022，故此說法正確；③的倒數(shù)是2022，故此說法正確；正確的個數(shù)共3個；故選：A．
【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的含義，只有符號相反的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，分子分母互換位置相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟知定義是解題的關鍵．
2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）面積為9的正方形，其邊長等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算術平方根 C．9的立方根 D．5的算術平方根
【答案】B
【分析】根據(jù)算術平方根的定義解答即可．
【詳解】解：∵面積等于邊長的平方，∴面積為9的正方形，其邊長等于9的算術平方根．故選B．
【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．
3．（2023年江蘇中考模擬）的平方根是 ．
【答案】±2
【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．
◇典例4：（2023·陜西西安·校考模擬預測）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則可化簡為 ．

【答案】/
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，確定式子的符號，再進行絕對值的化簡即可．
【詳解】解：從圖中可以看出，，∴，
∴．故答案為：．
【點睛】本題考查化簡絕對值，整式的加減運算．解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，確定式子的符號．
◆變式訓練
1．（2023·山東青島·校考一模）設a，b，c為有理數(shù)，則由構成的各種數(shù)值是 ．
【答案】，0
【分析】此題要分類討論a，b，c與0的關系，然后根據(jù)絕對值的性質進行求解；
【詳解】解：∵a，b，c為有理數(shù)，
①若，∴；
②若a，b，c中有兩個負數(shù)，則，∴，
③若a，b，c中有一個負數(shù)，則，∴，
④若a，b，c中有三個負數(shù)，則，∴，故答案為：，0．
【點睛】此題主要考查絕對值的性質，解題的關鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對值，還考查了分類討論的思想，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
2．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）若三條邊長為，，化簡： ．
【答案】/
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊得到，，再根據(jù)絕對值性質化簡即可求解．
【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系得：，，
．故答案為：．
【點睛】本題考查了絕對值的化簡和三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解答本題的關鍵．
■考點三　實數(shù)的大小比較
◇典例5：（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（ ）

A． B． C． D．無法確定
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)求解即可．
【詳解】解：由圖可知，，故選：C．
【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解答的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，比較各數(shù)的絕對值大小，即可解答．
【詳解】解：，則信號最強的是，故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小，熟知比較法則是解題的關鍵．
2．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項求出相反數(shù)，進行比較即可．
【詳解】解：A. 的相反數(shù)是，則，故該選項符合題意；
B. 的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；
C. 的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；
B. 的相反數(shù)是，則，故該選項不符合題意；故選：A．
【點睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關鍵是先求出相反數(shù)，再進行比較．
3．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）四個實數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】C
【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．
【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是2．故選：C
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵．
◇典例6：（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）的值介于（ ）
A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性質得出的取值范圍進而得出答案．
【詳解】解∶∵．∴即，
∴的值介于40與45之間．故選D．
【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應在（ ）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
【答案】C
【分析】根據(jù)判斷即可．
【詳解】，，
由于數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，
的點應在線段上，故選：C．
【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關鍵．
2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）寫出一個小于4的正無理數(shù)是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．
【詳解】解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準確計算是解題的關鍵．
■考點四　實數(shù)的運算
◇典例7：（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）計算：．
【答案】1
【分析】先計算零次冪，特殊角的正弦值，負指數(shù)冪，求解絕對值，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查實數(shù)的運算，實數(shù)的相關運算法則是基礎也是重要知識點，必須熟練掌握，同時考查了特殊角的三角函數(shù)值，零次冪的含義，熟練掌握零次冪，特殊角的正弦值以及負指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）計算： ．
【答案】1
【分析】根據(jù)先計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再進行加減計算即可．
【詳解】解：
故答案為：1．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算是解題的關鍵．
2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）計算：．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質化簡，然后計算即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質是解題的關鍵．
◇典例8：（2023年湖南省婁底市中考數(shù)學真題）從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)新定義分別進行計算比較即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
A選項，，B選項，，
C選項，，D選項，，故選C．
【點睛】本題考查了新定義運算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·浙江·一模）十字路口紅綠燈時長設置是根據(jù)路口的實際車流狀況來分配的，據(jù)統(tǒng)計，某十字路口每天的車流量中，東西走向直行與左轉車輛分別約占總流量，南北走向直行與左轉車輛分別約占總流量．因右轉車輛不受紅綠燈限制，所以在設置紅綠燈時，按東西走向直行、左轉，南北走向直行、左轉的次序依次亮起綠燈作為一個周期時間（當某方向綠燈亮起時，其他3個方向全為紅燈），若一個周期時間為2分鐘，則應設置南北走向直行綠燈時長較為合理的是（ ）
A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒
【答案】B
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是重新計算比例，而非直接用．先重新計算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一個周期時間為2分鐘南北走向直行綠燈時長．
【詳解】解：右轉車輛不受紅綠燈限制，
南北走向直行占題四種走向流量的比例為：，
一個周期時間為2分鐘，設置南北走向直行綠燈時長為，故選：B．
2.（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得的值進而求得的算術平方根即可求解．
【詳解】解：∵，∴，解得：，
∴，故答案為：．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得的值是解題的關鍵．
■考點五　科學記數(shù)法與近似數(shù)
◇典例9：（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）國家互聯(lián)網(wǎng)信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數(shù)字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模達502000億元．用科學記數(shù)法表示50200
0，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：用科學記數(shù)法表示502000為．故選：C．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活．2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，故選：B．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）5月5日，記者從襄陽市文化和旅游局獲悉，五一長假期間，我市41家級景區(qū)全部開放，共接待游客約2270000人次．數(shù)據(jù)2270000用科學記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負整數(shù)．
【詳解】解：2270000用科學記數(shù)法表示為 ，故答案為：．
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．
◇典例10：（2023·河南信陽·校考三模）根據(jù)中國疾控中心“國家流感中心”發(fā)布的最新流感監(jiān)測周報，2023年第8周，南、北方省份流感病毒檢測陽性率繼續(xù)上升，以甲流為主、亞型流感病毒共同流行．因此，生活中我們還是要做好防護、勤洗手，外出帶好口罩．據(jù)了解，甲型流感病毒的直徑大約是，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答．
【詳解】解：．故選：D．
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
◆變式訓練
1．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）芯片內部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科學計數(shù)法的記數(shù)形式為：，其中，當數(shù)值絕對值大于1時，是小數(shù)點向右移動的位數(shù)；當數(shù)值絕對值小于1時，是小數(shù)點向左移動的位數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】解：，故選A．
【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握科學計數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關鍵．
◇典例11：（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）下列關于近似數(shù)的說法中正確的是（　　）
A．近似數(shù)精確到百位 B．近似數(shù)萬精確到百分位
C．近似數(shù)精確到千位 D．近似數(shù)精確到千分位
【答案】C
【分析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的定義對每一項分別進行分析，即可得出答案．
【詳解】解：A．近似數(shù)精確到個位，此選項不合題意；
B．近似數(shù)萬精確到百位，此選項不合題意；
C．近似數(shù)精確到千位，此選項符合題意；
D．近似數(shù)精確到萬分位，此選項不合題意．故選：C．
【點睛】此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，掌握近似數(shù)與有效數(shù)字的意義是正確判定的關鍵．
◆變式訓練
1．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數(shù)據(jù)億元精確到哪位？（　　）
A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位
【答案】B
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．
【詳解】解：數(shù)據(jù)億精確到的位數(shù)是十萬位．故選：B．
【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
2．（2023·湖南衡陽·校考模擬預測）截止6月10日，上海世博會累計入園人數(shù)已達萬．將萬人用科學記數(shù)法（四舍五入保存3個有效數(shù)字）表示約為（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
【答案】B
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．由于萬有8位，所以可以確定．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．
【詳解】解：萬人人，故選：B．
【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字確實定方法，用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
1．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）已知a，b都是實數(shù)，若，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
【答案】B
【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可求解a，b的值，再代入計算可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，解得，∴．故選：B．
【點睛】此題考查了絕對值與偶次方非負性的應用，解題關鍵是利用非負性求出a、b的值．
2．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上點分別對應實數(shù)，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；故選C．
【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關鍵．
3．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項判定即可．
【詳解】由數(shù)軸可知，
∴，故A選項錯誤；∴，故B選項錯誤；
∴，故C選項正確；∴，故D選項錯誤；故選：C．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進行判斷是解題關鍵．
4．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為了回饋客戶，商場將定價為200元的某種兒童玩具降價進行銷售．“六·一”兒童節(jié)當天，又將該種玩具按新定價再次降價銷售，那么該種玩具在兒童節(jié)當天的銷售價格為（ ）
A．160元 B．162元 C．172元 D．180元
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可直接進行列式求解．
【詳解】解：由題意得：（元）；故選B．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)乘法的應用，解題的關鍵是理解題意．
5．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學記數(shù)法表示為（ ）

A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】B
【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：億年年年，故選B．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．
6．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計的值應在（ ）
A．和4之間 B．4和之間 C．和5之間 D．5和之間
【答案】C
【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．
【詳解】∵，∴，排除A和D，
又∵23更接近25，∴更接近5， ∴在和5之間，故選：C．
【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的法則解答．
【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．
【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵．
8．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：．故答案為：．
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
9．（2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是 ．

【答案】
【分析】根據(jù)兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．
【詳解】解：∵點是的中點，線段，
∴，∴點表示的數(shù)是：；故答案為：．
【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關鍵．
10．（2023年山東省煙臺市中考數(shù)學真題）如圖，利用課本上的計算器進行計算，其按鍵順序及結果如下：

①按鍵的結果為4；
②按鍵的結果為8；
③按鍵的結果為；
④按鍵的結果為25．
以上說法正確的序號是 ．
【答案】①③
【分析】根據(jù)計算器按鍵，寫出式子，進行計算即可．
【詳解】解：①按鍵的結果為；故①正確，符合題意；
②按鍵的結果為；故②不正確，不符合題意；
③按鍵的結果為；故③正確，符合題意；
④按鍵的結果為；故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有①③．故答案為：①③．
【點睛】本題主要考查了科學計算器是使用，解題的關鍵是熟練掌握和了解科學計算器各個按鍵的含義．
11．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）計算：．
【答案】10
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，二次根式性質，特殊角的三角函數(shù)值，準確計算．
12．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）計算：．
【答案】
【分析】先計算零次冪，化簡絕對值，化簡二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零次冪的含義，化簡絕對值，二次根式，熟記相關概念與運算法則是解本題的關鍵．
1．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果．運用所學知識解決以下問題：已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．這道題體現(xiàn)的數(shù)學思想是( )

A．函數(shù)思想 B．方程思想 C．數(shù)形結合思想 D．統(tǒng)計思想
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸來判斷，的正負，體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合，從而得解．
【詳解】A、函數(shù)思想，在于運用函數(shù)來解決問題，本題不存在函數(shù)問題，故此選項不符合題意；
B、方程思想，在于建立方程來解決問題，本題不存在方程問題，故此選項不符合題意；
C、數(shù)形結合思想，數(shù)軸來判斷，的正負，體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合，故此選項符合題意；
D、統(tǒng)計思想，本題不存在統(tǒng)計相關的問題，故此選項不符合題意．故選：C．
【點睛】本題考查了數(shù)學常識，考查數(shù)形結合的思想，掌握利用圖形來進行計算體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
2．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)，則實數(shù)的倒數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先將絕對值化簡，再求倒數(shù)即可．
【詳解】解：，2024的倒數(shù)為，
故選：B．
【點睛】本題考查求有理數(shù)的絕對值，倒數(shù)，解題關鍵是掌握乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考二模）在實數(shù)，，，0中，絕對值最小的一個是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】先依次求出每個數(shù)的絕對值，再比較即可．
【詳解】解：∵，，，，
∵，∴絕對值最小的一個是0，故選：D．
【點睛】本題考查求絕對值和實數(shù)的大小比較，正確計算是關鍵．
4．（2023·廣西·九年級專題練習）2021年9月25日，華為公司副董事長、“CFO”（首席財務官）孟晚舟女士乘坐包機返回祖國，行程約12357千米．用四舍五入法對12357取近似值，其中錯誤的是（　　）
A．12360（精確到10） B．（精確到百分位）
C．（精確到千位） D．1萬（精確到萬位）
【答案】A
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．
【詳解】解：A．12357精確到10是，符合題意；
B．12357精確到百分位為，不符合題意；
C．12357精確到千位是，不符合題意；
D．12357精確到萬位是1萬，此選項正確，不符合題意；故選：A．
【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
5．（2023·吉林長春·校考模擬預測）下圖是長春市2022年12月連續(xù)四天的天氣預報信息，其中日溫差最大的一天是（ ）
12月14日 12月15日 12月16日 12月17日
℃ 晴 ℃ 晴 ℃ 晴 ℃ 晴
【答案】C
【分析】根據(jù)減法法則計算即可．
【詳解】解：12月14日，，12月15日，，
12月16日，，12月17日，，
∵，∴12月16日溫差最大，故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法法則，熟記概念是關鍵．
6．（2023·山東東營·統(tǒng)考二模）將數(shù)值取近似數(shù)：用科學記數(shù)法表示并保留兩個有效數(shù)字為 ．
【答案】
【分析】用科學記數(shù)法是正整數(shù)表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)來確定，首數(shù)中的數(shù)字就是有效數(shù)字，由此即可得到答案．
【詳解】解：．故答案為：．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法與有效數(shù)字，關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．
7．（2023·江蘇鹽城·校聯(lián)考二模）化學元素釘?shù)脑影霃剑畬⒂每茖W記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】絕對值小于1的利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，故答案為：
【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面0的個數(shù)所決定．
8．（2023年北京市九年級一模）寫出一個比大且比小的整數(shù) ．
【答案】答案不唯一，如：1
【分析】先對進行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可．
【詳解】解：∵1<<2∴-2【點睛】本題考查算術平方根的估值．理解算術平方根的定義是關鍵．
9．（2024·廣東·統(tǒng)考中考模擬）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則 ．
【答案】
【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質求出及c的值，代入原式計算即可得到結果．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：
【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
10．（2023·重慶·統(tǒng)考中考模擬計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則即可求解．
【詳解】原式
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算．熟記特殊角的三角函數(shù)值、求絕對值法則，負指數(shù)冪的運算法則是解題關鍵．
1.（2023年山東省菏澤市中考數(shù)學真題）的三邊長a，b，c滿足，則是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【分析】由等式可分別得到關于a、b、c的等式，從而分別計算得到a、b、c的值，再由的關系，可推導得到為直角三角形．
【詳解】解∵
又∵ ∴，∴解得 ，
∴，且，∴為等腰直角三角形，故選：D．
【點睛】本題考查了非負性和勾股定理逆定理的知識，求解的關鍵是熟練掌握非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．
2．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由，，，根據(jù)不等式性質得出，再分別判定即可．
【詳解】解：∵，，∴∵∴
A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；
C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．
【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質，由，，得出是解題的關鍵．
3．（2023年河北省中考數(shù)學真題）光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（ ）
A． B．
C．是一個12位數(shù) D．是一個13位數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項分析即可解答．
【詳解】解：A. ，故該選項錯誤，不符合題意；
B. ，故該選項錯誤，不符合題意；
C. 是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；
D. 是一個13位數(shù),正確，符合題意．故選D．
【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識點，理解相關定義和運算法則是解答本題的關鍵．
4．（2023年山東省臨沂市中考數(shù)學真題）在實數(shù)中，若，則下列結論：①，②，③，④，正確的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．
【詳解】解：∵∴，故①錯誤，∵∴，
又∴，故②③錯誤， ∵ ∴
∵∴∴∴，故④正確 或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．
【點睛】本題考查了不等式的性質，實數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關鍵．
5．（2022上·陜西西安·九年級校考階段練習）如圖，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在分別表示其中的一個數(shù)，則的值為（ ）

A． B． C．0 D．5
【答案】A
【分析】先根據(jù)第1行和第2行的三個數(shù)之和相等求出的值，再根據(jù)第1列和第2列的三個數(shù)之和相等求出的值，第2列和第3列的三個數(shù)之和相等求出的值，最后將的值代入進行計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
，，，故選：A．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，理解題意，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
6．（2023·云南昆明·九年級校考期中）已知數(shù)的大小關系如圖，下列說法：①；②；③；④若為數(shù)軸上任意一點，則的最小值為．其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由數(shù)軸可得且，將所給式子進行適當變形即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：且
①，∵∴，故①正確；
②，∵∴，故②錯誤；
③，故③錯誤；
④表示數(shù)表示的點到數(shù)表示的點的距離之和，其最小值為數(shù)表示的點的距離，即為，故④正確；故選：B
【點睛】本題考查了通過數(shù)軸判斷式子的值或正負．對式子進行適當變形是解題關鍵．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑