資源簡介


1．（上海）如圖7，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，以點A（0，－3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點，交y軸于點D、E兩點．
（1）求點B、C、D的坐標；
（2）如果一個二次函數圖像經過B、C、D三點，求這個二次函數解析式；
（3）P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數圖像于點F，當⊿CPF中一個內角的正切之為時，求點P的坐標．
2．（上海）正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖2，當CE＝時，求線段BG的長；
（2）當點O在線段BC上時，設，BO=y，求y關于x的函數解析式；
（3）當CE＝2ED時，求線段BO的長．
3.（山東）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代數式表示△ＭNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？
（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

4．（福州）如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．
5.（金華）如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形,點A
的坐標是（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD.
（1）求直線AB的解析式；
（2）當點P運動到點（,0）時，求此時DP的長及點D的坐標；
（3）是否存在點P，使△OPD的面積等于,若存在，請求出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由.
（3）是否存在點P,使△OPD的面積等于,若存在，請求出符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由.


6.(溫州)如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB,AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ＝x，QR＝y．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

7. （泰州）已知二次函數y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，-）。
（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖像；（2）若反比例函數y2＝(x＞0)圖像與二次函數y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像在第一象限內交于點A（x0,y0）, x0落在兩個相鄰的正整數之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數；（3）若反比例函數y2＝(k＞0,x＞0)的圖像與二次函數y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標為x0滿足2/
8. （廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度
（3）求證：CD2+3CH2是定值
9.（荊門）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上，與y軸的交點為B（0，1），且b=－4ac．
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 在拋物線上是否存在一點C，使以BC為直徑的圓經過拋物線的頂點A？若不存在說明理由；若存在，求出點C的坐標，并求出此時圓的圓心點P的坐標；
(3) 根據(2)小題的結論，你發現B、P、C三點的橫坐標之間、縱坐標之間分別有何關系?
10．（無錫）已知拋物線y=ax2-2x+c與它的對稱軸相交于點A(1,-4)，與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）設直線AC交x軸于D,F是線段AD上一動點（P點異于A,D）,過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當四邊形OPEF的面積等于時點P的坐標．
/
11．（無錫）如圖，已知點A從(1,0)出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O,A為頂點作菱形OABC，使點B,C在第一象限內，且∠AOC=60°；以P(0,3)為圓心，PC為半徑作圓．設點A運動了t秒，求：
（1）點C的坐標（用含t的代數式表示）；
（2）當點A在運動過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．
/
12．（大連）如圖，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求證：ME = MF．
（2）如圖，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并加以證明．
（3）如圖，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并說明理由．
（4）根據前面的探索和圖，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．
/ /
/
13．（大連）如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線EF∥BC，交線段AB于E，交線段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF(點P與點A在直線EF的異側)，設EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
⑴求線段AG(用x表示)；
⑵求y與x的函數關系式，并求x的取值范圍．
/
14．（南通）已知雙曲線y=與直線y=x相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．
（1）若點D坐標是（-8，0），求A、B兩點坐標及k的值．
（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．
（3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．
15．（涼州）如圖，在中∠ABC=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的三邊，交點分別是G，F，E點．GE，CD的交點為M，且ME＝4，MD:CO=2.5．（1）求證：∠GEF=∠A．（2）求⊙O的直徑CD的長．（3）若cos∠B=0.6，以C為坐標原點，CA,CB所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，求直線AB的函數表達式．

16．（宜賓）已知：如上圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A(-1,0),B(0,3)兩點，其頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E．求四邊形ABDE的面積；（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
17．（蘇州）如圖，拋物線y=a(x+1)(x-5)與x軸的交點為M、N．直線y=kx+b與x軸交于P(－2，0)．與y軸交于C，若A、B兩點在直線y=kx+b上．且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點。OH為Rt△OPC斜邊上的高．(1)OH的長度等于 ；k= ，b= ．(2)是否存在實數a，使得拋物線y=a(x+1)(x-5)上有一點F．滿足以D、N、E為頂點的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式．同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)．并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB·PG10，寫出探索過程
/
18．（武漢）如圖1，拋物線y=ax2-3x+b經過A（-1，0），C（3，2）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B。（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1(k≠0)將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點E（1，－1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內某點旋轉180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．


19．（揚州）已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E。（1）如果直線l與邊BC相交于點H，AM=AC且AD=a，求AE的長；（用含a的代數式表示）
（2）在（1）中，又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；（3）若AM=AC，且直線l經過點B（如圖2），求AD的長；（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM=AC。設AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）
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20．（嘉興）如圖，直角坐標系中，已知兩點O(0,0),A(2,0)，點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．
（1）求B,C兩點的坐標；
（2）求直線CD的函數解析式；
（3）設E,F分別是線段AB,AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積？
/
21．（濱州）如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6。將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′。如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F。以D′D為直徑作⊙O，設BD′的長為x，的面積為y。
（1）求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）連結EF，求EF與⊙O相切時x的值；
（3）設四邊形ED′DF的面積為S，試求S關于x的函數表達式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？
/
22．(南昌)如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經過點P(-, )，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點．（1）求a值；（2）設y2=ax2-ax-1與x軸分別交于M,N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F兩點（點E在點F的左邊），觀察M,N,E,F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0)，且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

23．(南昌)如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E,F分別在線段AB,AD上滑動，設點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α（當點E,F分別與B,A重合時，記α=0°）．（1）當α=0°時（如圖2所示），求x,y的值（結果保留根號）；（2）當α為何值時，點G落在對角形AC上？請說出你的理由，并求出此時x,y的值（結果保留根號）；（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：
α
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
x
0.03
0
0.29
y
0.29
0.13
0.03
（4）若將“點E,F分別在線段AB,AD上滑動”改為“點E,F分別在正方形ABCD邊上滑動”．當滑動一周時，請使用（3）的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．（參考數據： ≈1.732,sin15°=≈0.259,sin75°=≈0.966．）


24.(恩施)如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BD2＋CE2=DE2是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
25．(河北) 如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；（2）將△EFP 沿直線l向左平移，EP交AC于點Q，連結AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP,BQ．你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．


26．(河北)如圖15，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D,E,F分別是AC,AB,BC的中點．點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點/B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G．點P,Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點O也隨之停止．設點P,Q運動的時間是/秒（t＞0）．
（1）D,F兩點間的距離是 ；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連結PQ，當PQ∥AB時，請直接寫出t的值．
27．(涼山)如圖，在△ABC中∠ACB=90°，D是/AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的三邊，交點分別是G，F，E點。GE，CD的交點為M，且ME=4，MD:CO=2:5．
（1）求證：∠GEF=∠A．
（2）求⊙O的直徑CD的長．(3)若cos∠B=0.6，以C為坐標原點，CA，CB所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，求直線AB的函數表達式．

參考答案
1．解：（1）∵點A的坐標為，線段，∴點D的坐標－－(1分)
連結AC，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4－－(1分)
∴點C的坐標為－－(1分) 同理可得 點B坐標為－－ (1分)
（2）設所求二次函數的解析式為，由于該二次函數的圖像經過B、C、D三點，則－－（3分）解得
∴所求的二次函數的解析式為－－(1分)
（3）設點P坐標為，由題意得－－(1分)且點F的坐標為，，，∵∠CPF＝90°，∴當△CPF中一個內角的正切值為時，
①若時，即，解得 ， (舍)－－(1分)
②當時， 解得 (舍)，(舍)－－ (1分)
所以所求點P的坐標為(12，0)－－ (1分)
2．解：（1）在邊長為2的正方形中，，得，
又∵，即，∴，得－－（2分）
∵，∴－－（1分）
（2）當點在線段上時，過點作，垂足為點，
∵為的角平分線，，∴－－（１分）
在正方形中，，∴．
∵，∴－－（１分）又∵，，得－－（１分）
∵在Rt△ABG中，，，，∴．
∵，∴－－（１分）
∵，即，得，；（2分）(1分)
（3）當時，
①當點在線段上時，即，由（2）得；－－（1分）
②當點在線段延長線上時，
，，在 Rt△ADE中，．
設交線段于點，∵是的平分線，即，
又∵，∴．∴．
∴．∴－－（1分）
∵，∴，即，得． （2分）
3．（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x．
∴ =．（0＜＜4）
（2）如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ ，
∴ ．
過M點作MQ⊥BC 于Q，則．
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 當x＝時，⊙O與直線BC相切．
（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分兩種情況討論：
① 當0＜≤2時，．
∴ 當＝2時，
② 當2＜＜4時，設PM，PN分別交BC于E，F．
∵ 四邊形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴．
＝．
當2＜＜4時，．
∴ 當時，滿足2＜＜4，．
綜上所述，當時，值最大，最大值是2．
4．(1)E(3,1)；F(1,2)；
(2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.設點P的坐標為(0,n),其中n＞0,因為頂點F(1,2),所以設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(a≠0) ．
①如圖1,當EF=PF時,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2．
②如圖2,當EP=FP時,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去) ．
③當EF=EP時,EP=＜3,這種情況不存在.
綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2．
(3)存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小．
如圖3,作點E關于x軸的對稱點E/,作點F關于y軸的對稱點F/,連接E/F/,分別與x軸、y軸交于點M、N,則點M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/==5.又因為EF=,所以FN+MN+ME+EF=5+,此時四邊形MNFE的周長最小值為5+.
5.（1）如圖，過點B作BE⊥y軸于點E，作BF⊥x 軸于點F.由已知得
BF=OE=2, OF= =
∴點B的坐標是( ，2)
設直線AB的解析式是y=kx+b，則有 解得
∴直線AB的解析式是y= x+4
(2) 如圖，∵△ABD由△AOP旋轉得到，
∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600，
∴△ADP是等邊三角形，
∴DP=AP= .
如圖，過點D作DH⊥x 軸于點H，延長EB交DH于點G,
則BG⊥DH.
方法（一）
在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.
∴BG=BD?cos600=×=.
DG=BD?sin600=×= .
∴OH=EG=, DH=
∴點D的坐標為( , )
方法（二）
易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG，
∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,則有
，解得BG= ，DG= ∴OH= , DH=
∴點D的坐標為(, )
(3)假設存在點P, 在它的運動過程中,使△OPD的面積等于 .
設點P為（t，0），下面分三種情況討論:
①當t＞0時，如圖，BD=OP=t, DG=t,
∴DH=2+t. ∵△OPD的面積等于 ，
∴ ，
解得 , ( 舍去) .
∴點P1的坐標為 (, 0 )
②當＜t≤0時，如圖，BD=OP=－t, BG=－t,
∴DH=GF=2－（－t）=2+t.
∵△OPD的面積等于，
∴ ，
解得 , .
∴點P2的坐標為(, 0)，點P3的坐標為(, 0).
③當t≤ 時，如圖，BD=OP=－t, DG=－t,
∴DH=－t－2.
∵△OPD的面積等于 ，
∴ ，
解得 (舍去),
∴點P4的坐標為(, 0)
綜上所述,點P的坐標分別為P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、
P4 ( , 0)
6.（1），，，．
點為中點，．
，．
，
，．
（2），．
，，
，，
即關于的函數關系式為：．
（3）存在，分三種情況：
①當時，過點作于，則．
，，
．
，，
，．
②當時，，
．
③當時，則為中垂線上的點，
于是點為的中點，
．
，
，．
綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．
7．（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)
將（0，—）代入，解得a=.
∴拋物線解析式為y=x2+x-
畫圖（略）。
（2）正確的畫出反比例函數在第一象限內的圖像
由圖像可知，交點的橫坐標x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2。
（3）由函數圖像或函數性質可知：當2＜x＜3時，
對y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對y2= （k＞0），
y2隨著X的增大而減小。因為A（X0，Y0）為二次函數圖像與反比例函數圖像的交點，所心當X0=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方得y2＞y1，
即＞×22+2-，解得K＞5。
同理，當X0=3時，由二次函數數圖象在反比例上方得y1＞y2，
即×32+3—＞，解得K＜18。
所以K的取值范圍為5 ＜K＜18
8. （1）連結OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM
　　　　因為DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG
（2）DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1
（3）設CD＝x,則CE＝，由得CG＝
　　所以所以HG＝3－1－
所以3CH2＝
所以
9.(1)由拋物線過B(0,1) 得c=1．
又b=-4ac, 頂點A(-,0),
∴-==2c=2．∴A(2,0)．
將A點坐標代入拋物線解析式，得4a+2b+1=0 ，
∴ 　解得a =,b =-1.
故拋物線的解析式為y=x2-x+1．
另解: 由拋物線過B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1．
∴a=,故y=x-x+1．
(2)假設符合題意的點C存在，其坐標為C(x，y),
作CD⊥x軸于D ,連接AB、AC．
∵A在以BC為直徑的圓上,∴∠BAC=90°．
∴ △AOB∽△CDA．
∴OB·CD=OA·AD．
即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4．
由　
解得x1=10,x2=2．
　　
∴符合題意的點C存在，且坐標為 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分
∵P為圓心，∴P為BC中點．
當點C坐標為 (10,16)時，取OD中點P1 ，連PP1 ,　
則PP1為梯形OBCD中位線．
∴PP1=(OB+CD)=．∵D (10,0),　∴P1 (5,0),　∴P (5, )．
當點C坐標為 (2,0)時, 取OA中點P2 ，連PP2 ,　則PP2為△OAB的中位線．
∴PP2=OB=．∵A (2,0),　∴P2(1,0), ∴P (1,)．　
故點P坐標為(5, ),或(1,)．
(3)設B、P、C三點的坐標為B(x1,y1),　P(x2,y2),　C(x3,y3)，由(2)可知：
.
10．（1）由題意，知點是拋物線的頂點，
（2分）
，，拋物線的函數關系式為． （3分）
（2）由（1）知，點的坐標是．設直線的函數關系式為，
則，，． （4分）
由，得，，點的坐標是．
設直線的函數關系式是，
則解得，．
直線的函數關系式是． （5分）
設點坐標為，則．
軸，點的縱坐標也是．
設點坐標為，
點在直線上，，． （6分）
軸，點的坐標為，
，，，
， （7分）
，，，當時，，
而，，
點坐標為和． （9分）
11．解：（1）過作軸于，
，，
，，
點的坐標為． （2分）
（2）①當與相切時（如圖1），切點為，此時，
，，
． （4分）
②當與，即與軸相切時（如圖2），則切點為，，
過作于，則， （5分）
，． （7分）
③當與所在直線相切時（如圖3），設切點為，交于，
則，，
． （8分）
過作軸于，則，
，
化簡，得，
解得，
，
．
所求的值是，和．
12．
//
13．
/
/
14．（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．
∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．
從而．
（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，
∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．
S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =，
∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴．
由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．
設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得
解得．
∴直線CM的解析式是．
（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．
設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是．
同理，∴．
15．（1）連接/
/是圓直徑，/，即/
/，/．
/．/在⊙O中/，/．
（2）/是/斜邊/的中點，/，/，
又由（1）知/，/．
又/，/與/相似
/ /
又/，/
/，/，/
設/，/，/，/
/直徑/．
（3）/斜邊上中線/，/
/在/中/，/，/
設直線/的函數表達式為/，
根據題意得/，/
/ 解得/
/直線/的函數解析式為/
16.(1)由已知得：解得
c=3,b=2
∴拋物線的線的解析式為
(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）
所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0)
設對稱軸與x軸的交點為F
所以四邊形ABDE的面積=
=
=
=9
（3）相似
如圖，BD=
BE=
DE=
所以, 即： ,所以是直角三角形
所以,且,
所以△AOB≌△DBE.
17.
/
/
18．（1）；（2）；（3）M（3，2），N（1，3）
19．（1）在矩形中，，
，
．
．
（2）（法一），易得，．
．
梯形面積．
．
，．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（法二）由（1）得．
，易得，．
，，
，
．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（3）（法一）與（1）、（2）同理得，
．
直線過點．．
．（負值舍去，經檢驗是原方程的解）
（法二）連接交于點，則．
又，．
．是等邊三角形，
．
（4）（法一）在中，，，，
由有：，．
，．
，又，．
，
與的函數關系式是，．
（法二）在中，．
由，有．
，，
，又．

/
/．
與的函數關系式是，．
20．（1），．
作于，
為正三角形，
，．
．
連，，，
．
．
（2），是圓的直徑，
又是圓的切線，．
，．
．
設直線的函數解析式為，
則，解得．
直線的函數解析式為．
（3），，，，
四邊形的周長．
設，的面積為，
則，．
．
當時，．
點分別在線段上，
，解得．
滿足，
的最大面積為．
21．
。
22．解：（1）點在拋物線上，
，解得．
（2）由（1）知，拋物線，． 5分
當時，解得，．
點在點的左邊，，．
當時，解得，．
點在點的左邊，，．
，，點與點對稱，點與點對稱．
（3）．
拋物線開口向下，拋物線開口向上．
根據題意，得
．
，當時，有最大值．
說明：第（2）問中，結論寫成“，四點橫坐標的代數和為0”或“”均得1分．
23．解：（1）過作于交于，于．
，，，．，．
（2）當時，點在對角線上，其理由是：
過作交于，
過作交于．
平分，，．
，，．
，．
，．
即時，點落在對角線上．
（以下給出兩種求的解法）
方法一：，．
在中，，
．
．
方法二：當點在對角線上時，有
，
解得
．
（3）
0.13
0.03
0
0.03
0.13
0.29
0.50
0.50
0.29
0.13
0.03
0
0.03
0.13

（4）由點所得到的大致圖形如圖所示：


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