資源簡介

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蘇教版六年級上冊第五單元分數四則混合運算高頻綜合易錯匯編四
知識點梳理
1、分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。
(1)在一個算式里，如果只含有同一級運算，要按照從左往右的順序依次計算。
(2)在一個算式里，如果含有兩級運算，要先算乘除法﹐再算加減法。
(3)在一個算式里，如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
2、整數的運算律或運算性質對于分數同樣適用。恰當地運用運算律或運算性質可以使計算簡便。
3、已知總量及一個部分量占總量的幾分之幾，求另一個部分量時，可以列出形如a-a×或a×(1一)的算式解題(b≠0)。
4、解決實際問題時，借助線段圖理解題意，可以從條件出發思考問題，也可以從問題出發思考問題。
5、已知一個量以及另一個量比它多(或少)幾分之幾，求另一個量時，可以列出形如a±a×或a×(1±)的算式解題(b≠0)。
6、分析問題時，先找準單位“1”的量，再抓住關鍵詞語，弄清是哪兩個量作比較，比較的結果是什么，最后確定解題方法。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．小明看一本故事書，已經看了全書的，那么剩下的是已看的（ ）。
A． B． C． D．
2．一本漫畫書，小紅第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下24頁沒有看完，這本漫畫書共有（ ）頁。
A．120 B．90 C．75 D．60
3．工廠計劃加工一批零件，已加工的個數占總個數的，如果再加工220個，就會超過計劃的。則還需要加工（ ）個才能完成任務。
A．144 B．150 C．156 D．160
4．當a是一個大于0的數時，下列算式結果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
5．修一條路，4天修了全長的，照這樣計算，剩下的還要幾天修完？下面列式正確的是（ ）。
A．4×（1÷） B．1÷（÷4）－4 C．1÷（÷4）＋4 D．無法列式
6．科技書有80本，______，文藝書有多少本？如果算式表示文藝書的本數，橫線上應補充的條件是（ ）。
A．科技書比文藝書多 B．文藝書比科技書少
C．科技書比文藝書少 D．文藝書比科技書多
7．甲筐蘋果比乙筐多12kg，如果兩筐都賣掉，現在這兩筐蘋果相差（ ）千克。
A．12 B．3 C．9 D．16
8．下面四個算式計算結果最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空題（共16分）
9．一套課桌椅的價錢是180元，其中椅子的價錢是課桌的，一張課桌的價錢是( )元。
10．一輛汽車小時行駛了60千米，照這樣的速度再行駛小時，共行駛了( )千米。
11．甲、乙兩車從A、B兩城相向而行，相遇時甲車行了全程的少35千米，乙車行了全程的一半，全程長( )千米。
12．學校美術社團女生人數原來占，后來有9名女生加入，這樣女生人數占美術社團總人數的，現在美術社團有女生( )人。
13．1張桌子和4把椅子的總價是2700元，椅子的單價是桌子的，桌子的單價是( )元/張。
14．智乃花了自己零花錢的買了一只兔子，又花了剩余的給兔子買了一個籠子，最后用完了剩下的零花錢買了5根單價1元的蘿卜。智乃最初有 元零花錢。
15．小明用一張長米的彩色紙條做紙花，做第一朵紙花用去這張紙條的，這時還剩的占原來這張紙條的，做第二朵紙花用去米，這時這張紙條還剩（ ）米。
16．書店新進了一批故事書，賣掉后，又賣掉60本這時賣出的本數正好是剩下的。書店新進的這批故事書有( )本。
三、判斷題（共8分）
17．。( )
18．工人修一條路，實際比計劃少修，實際修的相當于計劃的（1－）。( )
19．“甲比乙多”，也可以說是“乙比甲少”。( )
20．王佳走的路程比王鑫多，王鑫走的時間比王佳多，王佳和王鑫的速度比是3∶2。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）計算下面各題，能簡便的要用簡便方法計算。
4.8×＋3.2× 4－×
五、解答題（共54分）
22．（6分）如圖，王叔叔騎自行車從甲地去乙地辦事。已知他上坡和下坡共行1600米，甲乙兩地相距多少米？

23．（6分）某服裝廠接到一批加工睡衣的訂單，第一周生產了這批訂單的，第二周生產了這批訂單的，剩下的152套睡衣第三周加工完畢，這批訂單共需加工多少套睡衣？
24．（6分）甲、乙兩個袋子里共有60個球，如果從甲袋取出放入乙袋，則兩袋子中的球一樣多，兩個袋子原來各有多少個球？（先畫圖，再解答）
甲袋
乙袋
25．（6分）國家推行“雙減”切實減輕了同學們的作業負擔。小紅做了記錄，她現在每天的作業時間大約是過去的，比過去少12分鐘。請你算一算，落實“雙減”以來小紅每天花在作業上的時間是多少分鐘？
26．（6分）快樂商店運來一批水果，第一天賣出這批水果的，第二天賣出105千克，還剩這批水果的，這批水果一共有多少千克？
27．（6分）學校參加合唱興趣小組和舞蹈興趣小組的一共有98名學生，參加合唱興趣小組的學生人數是參加舞蹈興趣小組學生人數的，參加舞蹈興趣小組的有多少名學生？
28．（6分）客車和貨車同時從甲乙兩地相對開出，在距離中點30千米處相遇，已知客車與貨車的速度比是5∶3，甲乙兩地相距多少千米？
29．（6分）7月24日南京市確診比例數有38人，7月27日，南京市確診病例數比7月24日降低了，7月27日南京市確診病例多少人？
30．（6分）運輸隊計劃3天內運完一批重210噸的貨物，第一天運走了這批貨物的，第二天與第三天運貨質量的比是3∶4，且全部運完。第二天運的貨物是多少噸？
參考答案
1．D
【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，已經看的頁數占總頁數的，剩下的頁數占總頁數的（1－），A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，最后用除法求出剩下頁數占已看頁數的分率，據此解答。
【詳解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，剩下的是已看的。
故答案為：D
【點睛】掌握求一個數占另一個數幾分之幾的計算方法，找出題目中的單位“1”并表示出剩下頁數占總頁數的分率是解答題目的關鍵。
2．B
【分析】將這本漫畫書的總頁數看作單位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了總頁數的幾分之幾；然后用“1”減去第一天看的總頁數和第二天看的占總頁數的分率，求出24頁占總頁數的分率，據此列除法算式解答即可。
【詳解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（頁）
這本漫畫書共有90頁。
故答案為：B
【點睛】本題著重考查了利用分數乘除解決問題，解答本題的關鍵是分析出24頁占這本漫畫書總頁數的分率。
3．D
【分析】設原計劃加工x個零件，把原計劃加工零件總個數看作單位“1”，實際加工了（1＋），用原計劃加工零件總個數×（1＋），求出實際加工的零件個數；已加工的零件個數占原計劃總個數的，已加工的個數為x個；已加工的零件個數＋220個，就是實際加工零件的個數；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原計劃加工零件總個數，再用原計劃加工零件的總個數－已加工零件的個數，即可求出還需要加工多少個才能完成任務。
【詳解】解：設原計劃加工零件總個數為x個。
x＋220＝x×（1＋）
x＋220＝x
x－x＝220
x－x＝220
x＝220
x＝220÷
x＝220×
x＝400
400×（1－）
＝400×
＝160（個）
工廠計劃加工一批零件，已加工的個數占總個數的，如果再加工220個，就會超過計劃的。則還需要加工160個才能完成任務。
故答案為：D
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用原計劃加工零件個數與實際加工零件個數與已加工零件個數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
4．D
【分析】可采用特殊值法，即假設a為任意一個數字，分別代入選項中的分數乘法、除法，并計算出結果，再比較即可。
【詳解】假設a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因為＜＜＜，所以D選項的計算結果最小。
故答案為：D
【點睛】解題關鍵是能夠運用特殊值法，將各個結果計算出來，這種方法避免了復雜的推理和計算，不僅準確而且簡便。
5．B
【分析】根據題意，4天修了全長的，用÷4，求出一天修這條路的分率，再把這條路的全長看作單位“1”，用1÷一天修全長的分率，求出修這條路需要的天數，再減去4天，即可求出剩下的還要的幾天修完。
【詳解】1÷（÷4）－4
＝1÷（×）－4
＝1÷－4
＝1×－4
＝－4
＝（天）
修一條路，4天修了全長的，照這樣計算，剩下的還要幾天修完？下面列式正確的是1÷（÷4）－4。
故答案為：B
【點睛】利用工作效率、工作時間和工作總量三者的關系進行解答，注意單位“1”的確定。
6．C
【分析】根據算式可知，文藝書的本數是單位“1”，文藝書的（1－ ）對應的是80本，據此解答。
【詳解】科技書有80本，科技書比文藝書少，文藝書有多少本？可用算式表示文藝書的本數。
故答案為：C
【點睛】此題考查了分數四則混合運算，找準單位“1”，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法。
7．B
【分析】甲、乙兩筐蘋果相等部分的也相等，甲筐蘋果比乙筐多出12千克，把12千克看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用12千克乘就是甲筐蘋果比乙筐蘋果多賣出的千克數，用原來相差的千克數減甲筐蘋果比乙筐多賣出的千克數就是現在這兩筐相差的千克數。
【詳解】12－12×
＝12－9
＝3（千克）
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵理解，兩筐蘋果都賣出后，相差是12千克與12千克的的差。
8．A
【分析】根據計算分數四則混合運算的方法計算出結果，即可比較它們的大小。
【詳解】A．
＝
＝
B.
＝
＝
C.
＝
＝
D.
＝
＝
＞＞＞
故答案為：A
【點睛】此題主要考查分數四則混合運算的計算及分數大小的比較。
9．100
【分析】設課桌的價錢是x元，椅子的價錢是課桌的，則椅子的價錢是x元，一套課桌椅數的價錢是180元，即課桌的價錢＋椅子的價錢＝180元，列方程：x＋x＝180，解方程，即可解答。
【詳解】解：設課桌的價錢是x元，則椅子的價錢是x元。
x＋x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
一套課桌椅的價錢是180元，其中椅子的價錢是課桌的，一張課桌的價錢是100元。
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用課桌與椅子的價錢之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
10．84
【分析】速度＝路程÷時間，據此用60除以即可求出這輛汽車行駛的速度。這輛汽車一共行駛了（＋）小時，根據“速度×時間＝路程”，用求出的速度乘（＋）即可求出共行駛了多少千米。
【詳解】60÷×（＋）
＝120×
＝84（千米）
則共行駛了84千米。
【點睛】熟練掌握并靈活運用速度、時間與路程的關系是解題的關鍵。
11．700
【分析】甲車與乙車相遇，甲車行了全程的少35千米，乙車行了全程的一半，即，如果相遇，甲車也應是行駛全程的，用－＝，對應的實際距離是35千米，用具體長度÷對應占全程的分率即可求出全程。
【詳解】35÷（－）
＝35÷
＝700（千米）
全程長700千米。
【點睛】此題主要考查學生對路程中相遇問題的理解與應用。
12．15
【分析】有9名女生加入，則女生的人數和總人數都發生的了變化，不變的是男生的人數，學校美術社團女生人數原來占，那么男生就占原來人數的1－＝，則女生是男生人數的÷＝，同理可以得出后來女生的人數是男生人數的幾分之幾，進而求出增加的9名女生是男生人數的幾分之幾，再根據分數除法的意義求出男生的人數，再乘，就是原來女生的人數，再加上后來加入的女生人數就是現在美術社團女生的人數。
【詳解】÷（1－）
＝÷
＝
÷（1－）
＝÷
＝
9÷（－）
＝9÷
＝12（人）
原來女生的人數：12×＝6（人）
現在女生的人數：6＋9＝15（人）
【點睛】解決本題關鍵是抓住不變的男生人數作為單位“1”，求出原來和后來女生人數分別占男生人數的幾分之幾，再根據分數除法的意義求出不變的男生的人數，進而求解。
13．1500元
【分析】把桌子的單價看作單位“1”，椅子的單價是桌子的，1張桌子和4把椅子共2700元就是桌子的（1＋×4），由此用除法可求得桌子的單價，進而求得椅子的單價，據此解答。
【詳解】2700÷（1＋×4）
＝2700÷
＝1500（元）
【點睛】此題屬于和倍問題，解決本題關鍵是弄清楚單位“1”是誰，找到2700對應的分率，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求解。
14．45
【分析】根據題意，把智乃的總零花錢看作單位“1”，智乃花了自己零花錢的買了一只兔子，還剩的零花錢的1－＝，又花了剩余的，智乃花了剩余的×＝，智乃還剩零花錢的1－－，對應的就是5根1元的蘿卜，5根蘿卜的價錢：1×5＝5元，最后用5÷（1－－），就是智乃最初有的零花錢。
【詳解】1×5÷[1－－（1－）×]
＝5÷[1－－×]
＝5÷[1－－]
＝5÷[－]
＝5÷
＝5×9
＝45（元）
【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。
15．；
【分析】把這根彩色紙條看作單位“1”，減去用的，即可求出剩下幾分之幾；用彩色紙條的實際長度乘，求出第一朵花用去的長度，再用總長度連續減去兩次用去的長度，即可求出這時這張紙條還剩多少米。
【詳解】小明用一張長米的彩色紙條做紙花，做第一朵紙花用去這張紙條的，這時還剩的占原來這張紙條的：1－＝；
做第二朵紙花用去米，這時這張紙條還剩的米數：－×－
＝－－
＝－－
＝
＝
【點睛】本題考查分數乘法、減法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
16．720
【分析】設書店新進的這批故事書有x本，賣掉的故事書是x本，有賣掉60本，一共賣掉x＋60本；剩下的故事書有x－x－60本，賣出的本數正好是剩下的；據此列方程：x＋60＝（x－x－60）×，解方程，即可解答。
【詳解】解：設書店新進的這批故事書有x本
x＋60＝（x－x－60）×
x＋60＝（x－60）×
x＋60＝x－
x－x＝60＋
x＝
x＝÷
x＝×
＝720
【點睛】本題考查方程的實際應用，根據題意，找出相關的量，列方程，解方程。
17．×
【分析】按照計算順序從左至右依次計算出結果，即可判斷。
【詳解】
＝×8×5
所以，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查分數的混合計算，要重點掌握。
18．√
【分析】把計劃修的路看作單位“1”，實際比計劃少修，則實際修的相當于計劃的（1－）；據此判斷。
【詳解】由分析得：
1－＝
實際修的相當于計劃的。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查分數的意義及應用，解題的關鍵是確定單位“1”。
19．×
【分析】甲比乙多，把乙看作單位“1”，甲就是（1＋），求乙比甲少幾分之幾，用兩數之差，除以甲即可。
【詳解】÷（1＋）
＝÷
＝ ，乙比甲少，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了求一個數比另一個數多（少）幾分之幾，用兩數之差除以另一個數即可。
20．√
【分析】根據速度＝路程÷時間，分別表示出王佳和王鑫所走的路程和時間，進而求出速度，求出它們的比即可。
【詳解】把王鑫走的路程看作單位“1”，則王佳走的路程是王鑫的（1＋）；把王佳走的時間看作單位“1”。則王鑫是王佳的（1＋）；
王佳的速度：（1＋）÷1＝ ；王鑫的速度：1÷（1＋）＝
所以王佳和王鑫的速度比是∶，化簡得3∶2。
故答案為：√
【點睛】此題考查了比的意義，找準單位“1”，根據行程問題中的數量關系，分別表示出兩人的速度是解題關鍵。
21．6；3；
【分析】4.8×＋3.2×，根據乘法分配律，原式化為：×（4.8＋3.2），再進行計算；
4－×－，先計算乘法，原式化為：4－－，再根據減法性質，原式化為：4－（＋），再進行計算；
÷[×（－）]，先計算小括號里的減法，再計算中括號里的乘法，最后計算括號外的除法。
【詳解】4.8×＋3.2×
＝×（4.8＋3.2）
＝×8
＝6
4－×－
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
÷[×（－）]
＝÷[×（－）]
＝÷[×]
＝÷
＝×4
＝
22．2400米
【分析】根據題意可知，把甲乙兩地的距離看作單位“1”，王叔叔從甲地去乙地先騎的，是上坡，騎的是下坡，由此可知，王叔叔一個共騎了這段路的（＋），對應的是1600米；用1600÷（＋），即可求出甲乙兩地的距離。
【詳解】1600÷（＋）
＝1600÷
＝1600×
＝2400（米）
答：甲乙兩地相距2400米。
【點睛】熟練掌握已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的計算方法是解答本題的關鍵。
23．1330套
【分析】把這批睡衣的數量看作單位“1”，用第三周生產的套數除以對應的分率（1－－），即可求出這批訂單共需加工多少套睡衣。
【詳解】152÷（1－－）
＝152÷（－）
＝152÷（－）
＝152÷
＝152×
＝1330（套）
答：這批訂單共需加工1330套睡衣。
【點睛】本題主要考查了分數四則復合應用題，解題的關鍵是明確：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
24．畫圖見詳解；甲袋42個，乙袋18個
【分析】把甲袋原來球的個數看作單位“1”，取出放入乙袋，還剩下原來的1－＝，這時兩袋子中的球一樣多，則乙袋原來球的個數是甲袋的－＝，據此畫圖。兩袋球的總個數是甲袋個數的（1＋），已知甲、乙兩個袋子里共有60個球，用60除以（1＋）即可求出甲袋原來有多少個球。再用60減去甲袋的個數就是乙袋原有的個數。
【詳解】
1－＝
－＝
60÷（1＋）
＝60÷
＝42（個）
乙袋：60－42＝18（個）
答：甲袋原來有42個球，乙袋原來有18個球。
【點睛】本題考查分數四則混合運算的應用。求出乙袋原來球的個數是甲袋的，繼而求出兩袋球的總個數是甲袋個數的（1＋）是解題的關鍵。
25．36分鐘
【分析】把過去每天的作業時間看作單位“1”，12分鐘占過去作業時間的（1－），根據分數除法的意義，用12分鐘÷（1－），求出過去作業時間，再用過去作業時間減去12分鐘，就是落實“雙減”以來小紅每天花在作業上的時間。
【詳解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分鐘）
答：落實“雙減”以來小紅每天花在作業上的時間是36分鐘。
【點睛】利用已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的知識進行解答。
26．600千克
【分析】把這批水果的總質量看作單位“1”，用（1－－）求出第二天賣出水果占單位“1”的分率，已知第二天賣出的具體千克數，用該具體千克數除以其對應的分率，即可求出單位“1”，也就是水果的總千克數。
【詳解】由分析可得：
105÷（1－－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝600（千克）
答：這批水果一共有600千克。
【點睛】本題的關鍵是找出單位“1”，已知一個具體數值，并且知道其對應的分率，求單位“1”，用除法即可。
27．舞蹈：56名；合唱：42名
【分析】根據題意，設參加舞蹈小組有x名學生，參加合唱興趣小組的學生人數是參加舞蹈興趣小組學生人數的，參加合唱小組的人數為x名學生，一共有98名學生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【詳解】解：設參加舞蹈小組有x名學生；則參加合唱小組有x名學生。
x＋x＝98
x＝98
x＝98÷
x＝98×
x＝56
參加合唱小組有：56×＝42（名）
答：參加舞蹈小組有56名學生，參加合唱小組有42名學生。
【點睛】根據方程的實際應用，利用參加舞蹈小組和合唱小組人數的關系，設出未知數，列方程，解方程。
28．240千米
【分析】根據距離＝速度×時間；時間相同；速度比等于距離比；因為客車與貨車的速度比是5∶3，相遇時客車、貨車行駛的路程的比就是5∶3，那么貨車就行了全程的，此時在距中點30千米處相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程。
【詳解】30÷（）
＝30÷
＝240（千米）
答：甲乙兩地相距240千米。
【點睛】根據按比例分配問題以及已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的知識進行解答。
29．18人
【分析】由分析可知：7月27日確診病例人數比7月24日確診病例人數降低了，則相當于7月24日確診病例人數的：1－，單位“1”是7月24日確診病例人數，單位“1”已知，用乘法，即38×（1－）。
【詳解】38×（1－）
＝38×
＝18（人）
答：7月27日南京市確診病例18人。
【點睛】本題主要考查比一個數少幾分之幾的數是多少，用這個數×（1－幾分之幾）。
30．60噸
【分析】把這批貨物的總質量看作單位“1”，那么第二天和第三天一共運走了這批貨物的（1－），已知貨物的總質量，用乘法求出后兩天運走的貨物質量之和，再根據后兩天運貨質量之比，按比例分配即可求出第二天運的貨物。
【詳解】210×（1－）
＝210×
＝140（噸）
140× ＝60（噸）
答：第二天運的貨物是60噸。
【點睛】此題考查了分數乘法與比的綜合應用，求一個數的幾分之幾是多少用乘法，先求出后兩天的貨物質量之和是解題關鍵。
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