資源簡介

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蘇教版五年級上冊第五單元小數乘法和除法（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、小數乘整致的計算方法：先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數里有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
2、除數是整數的小數除法的計算方法：按照整數除法的計算方法進行計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0繼續除。
3、一個小數乘10、100、1000......只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位......
4、一個小數除以10、100、1000......只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位......
5、把高級單位的數改寫成低級單位的數時要乘進率，把低級單位的數改寫成高級單位的數時要除以進率。
6、小數乘小數的計算方法：先按照整數乘法的計算方法進行計算，再看乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點，如果積的小數位數不夠，就在前面用0補足;當乘得的積的末尾有0時，應先點上小數點，再根據小數的性質進行化簡。
7、求積的近似值的方法：先算出積，再看需要保留的小數位數的下一.位，最后按照“四含五入”法求出結果。
8、除數是小數的除法的計算方法：先把除數的小數點向右移動，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數，最后按照除數是整數的除法進行計算。
9、一個數除以小數的計算方法：先把除數的小數點向右移動，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時，在被除數的末尾用0補足)，最后按照除數是整數的除法進行計算。
10、求商的近似值就是用“四舍五入”法把除得的商保留一定的小數位數。
11、一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環小數。
12、循環節的意義：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫作這個循環小數的循環節。如0.66....的循環節是“6"，1.13636...的循環節是“36”。
13、用“去尾”法求商的近似值，根據實際情況，把一個數某一位后面的數字(即使這個數字大于或等于5)全部舍去。
14、用“進一”法求商的近似值，根據實際情況，不管保留數位下一位上的數字是幾，都要向前一位進1。
15、小數四則混合運算的順序和整數四則混合運算的順序相同，有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的;沒有括號的，先算乘除法，再算加減法。
16、整數加法、乘法的運算律，對小數加法、乘法同樣適用。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．王老師買了45支鋼筆，每支1.6元，一共需要多少元？豎式中“←”所指的64表示（ ）。
A．40支鋼筆的錢 B．5支鋼筆的錢 C．45支鋼筆的錢
2．一輛貨車的載重量是4.5噸。現有15噸的貨物需要用這輛貨車運，全部運完至少要運（ ）次。
A．3 B．4 C．5
3．應用乘法運算定律把7.8×9.9改寫成（ ）式計算簡便。
A．7.8×10－0.1 B．7.8×10－7.8×0.1 C．7.8×10×0.1
4．甲、乙兩數的商是9.78，如果甲擴大到原來的6倍，乙乘6，那么商是（ ）。
A．97.8 B．978 C．9.78
5．2.8÷11的商是（ ）。
A．循環小數 B．有限小數 C．無法確定
6．媽媽去超市買2.1千克雞蛋，每千克7.9元。估計一下，大約需要（ ）。
A．14 B．16 C．24
7．1.2與6相乘的積是72個（ ）。
A．百分之一 B．一 C．十分之一
8．商最大的算式是（ ）。
A．54÷0.36 B．5.4÷3.6 C．5.4÷0.36
二、填空題（共16分）
9．甲乙兩數的差是40.5，把甲數的小數點向右移動一位，就和乙數相等。甲數是( )，乙數是( )。
10．李師傅4分鐘能做8個零件，照這樣計算，他每分鐘能做( )個零件，做一個零件用( )分鐘。
11．由算式45×37＝1665，可知4.5×0.37＝( )；由算式2132÷52＝41，可知2.132÷0.52＝( )。
12．2023年春節期間，王叔叔的飲食店制作粽子，每個粽子使用糯米300克，5千克糯米最多可以制作( )個粽子。
13．每套童裝用布1.8米，20套童裝用布( )米，50米布可以做( )套這樣的童裝。
14．一個平行四邊形的底是2.4分米，高是1.5分米，這個平行四邊形的面積是( )平方分米，那么與它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
15．張麗買了4千克香蕉和3千克蘋果要22.3元，李靜買了4千克香蕉和5千克蘋果要31.1元，蘋果每千克( )元。
16．做一套衣服用布2米，張師傅有13.6米布，最多能做( )套衣服。
三、判斷題（共8分）
17．一輛汽車的載重量是4噸，用它運走13噸的貨物，至少運4次。( )
18．1.5×6÷1.5×6＝9÷1.5×6＝6×6＝36。( )
19．25.8×100和25.8÷0.01的得數相等。( )
20．一個數乘10與這個數除以0.1的結果相等。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。
0.36＋9.6÷0.4 27.98＋2.9＋4.02＋3.1
0.31＋0.31×99 36÷[（15.9＋2.82）÷26]
22．（6分）豎式計算。（加★的保留兩位小數）
35.9＋8.2＝ 9.46×0.85＝
0.736÷23＝ ★3.42÷3.3≈
五、解答題（共48分）
23．（6分）歡歡的爺爺在超市買了一些蘋果，還買了一袋餅干。到家之后奶奶說“蘋果真新鮮！有多重？”爺爺說：“記不清了。”你能根據下面框中提供的信息，幫爺爺算出這些蘋果有多重嗎？
信息1：蘋果每千克9.2元。 信息2：餅干每袋7.4元。 信息3：總錢數差0.4元就是40元。 信息4：付給售貨員一張50元的鈔票。
24．（6分）小紅買了面值1.2元的郵票8張和幾張面值60分的郵票準備送給朋友，一共花了12.6元。她買了幾張面值60分的郵票？
25．（6分）王叔叔有一條牧羊犬，這條牧羊犬用50分鐘能跑完21.5千米的路程。照這樣的速度，你能算出這條牧羊犬36分鐘能跑多少千米嗎？
26．（6分）陳曉雅用彩紙制作了一條花邊，一共排列了8朵花。每朵花的寬度是4.6厘米，每相鄰兩朵花之間的距離是1.2厘米。你能算出這條花邊一共長多少厘米嗎？
27．（6分）某水果店運進一筐蘋果，蘋果連筐共重42.7千克，賣出蘋果的一半后，剩下的蘋果連筐共重22.8千克，水果店運來的蘋果多少千克？筐多少千克？
28．（6分）之林食品廠2019年一月份生產餅干35.7噸，以后每月都比前一個月多生產2.9噸。這個食品廠前四個月一共生產餅干多少噸？
29．（6分）只列綜合算式，不計算。
一個梯形上底是5厘米，下底是8.2厘米，高是4.5厘米，如果在這個梯形中剪去一個最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？
30．（6分）華聯超市有一種紅外線遙控坦克玩具，售價120.00元，打折后便宜了12.00元，銘銘準備用買兩輛迷你賽車的錢去買這輛坦克，每輛迷你賽車的售價是55.80元，他的錢夠嗎？請用計算說明。
參考答案
1．A
【分析】由題意可得，每支1.6元，45十位上的4表示4個十，即1.6×40得640，據此解答即可。
【詳解】由分析可知：箭頭指向的這步表示：40支鋼筆的價錢。
故答案為：A。
【點睛】此題考查了乘法的意義，關鍵是明確：總價＝單價×數量即可。
2．B
【分析】一輛貨車載重是4.5噸，有15噸的貨物需要用這輛貨車運走，則需運15÷4.5＝3次……1.5噸，說明運3次還剩下1.5噸，剩下的也要運走，所以至少運3＋1＝4次。
【詳解】15÷4.5＝3（次）……1.5（噸）
3＋1＝4（次）
故答案為：B。
【點睛】本題考查小數除法、進一法解決問題，解答本題的關鍵是掌握進一法解決問題的方法。
3．B
【分析】7.8×9.9，把9.9化為10－0.1，原式化為：7.8×（10－0.1），再根據乘法分配律，原式化為：7.8×10－7.8×0.1，據此解答。
【詳解】根據分析可知，應用乘法運算定律把7.8×9.9改寫成7.8×10－7.8×0.1式計算簡便。
故答案為：B
【點睛】整數乘法運算定律在小數乘法中同樣適用。
4．C
【分析】根據商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以一個數（0除外），商不變，據此解答即可。
【詳解】甲擴大到原來的6倍，即甲乘6，乙也乘6，商不變。
即商是9.78。
故答案為：C
【點睛】本題考查商不變的規律，要重點掌握。
5．A
【分析】根據小數除法的計算法則：先看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的用零補足； 然后按照除數是整數來除；列豎式求出商，繼而確定商是循環小數。
【詳解】2.8÷11＝
故答案為：A
【點睛】此題考查的目的是理解掌握小數除法的計算法則及應用。
6．B
【分析】單價×數量＝總價，據此用2.1乘7.9即可解答。估算時，把2.1看作2，7.9看作8，2×8＝16，則2.1乘7.9約等于16。
【詳解】2.1×7.9≈2×8＝16（元）
則大約需要16元。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查小數乘法的估算。小數乘法估算時，可以把兩個乘數都看作與它們接近的整數，再進行計算。
7．C
【分析】先計算1.2乘6的積是7.2，1個一等于10個十分之一，據此解答。
【詳解】1.2×6＝7.2，個位上的7代表7個一，1個一等于10個十分之一；十分位上的2代表2個十分之一，所以7.2是72個十分之一。
故答案為：C
【點睛】考查對小數計數單位的認識及小數與整數的乘法。
8．A
【分析】在除法算式中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。據此將各個算式的除數變成整數，除數相同時，哪個算式的被除數大，它的商就大。
【詳解】A．54÷0.36＝5400÷36
B．5.4÷3.6＝54÷36
C．5.4÷0.36＝540÷36
5400＞540＞54
所以，商最大的算式是54÷0.36。
故答案為：A
【點睛】本題考查商的變化規律，不需要計算出結果進行比較。
9． 4.5 45
【分析】根據小數點位置移動引起數的大小變化規律可知，如果甲數的小數點向右移動一位就和乙數相等，則說明乙數是甲數的10倍，甲數是1份數，乙數就是10份數，再根據甲乙兩數的差是40.5，進一步求出甲數，即可求出乙數。
【詳解】甲數：40.5÷（10－1）
＝40.5÷9
＝4.5
乙數：4.5×10＝45
甲乙兩數的差是40.5，把甲數的小數點向右移動一位，就和乙數相等。甲數是4.5，乙數是45。
【點睛】此題主要考查小數點的位置移動引起數的大小變化規律：一個數的小數點向右移動一位、兩位、三位……，這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……；向左移動一位、兩位、三位……，這個數就縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一……。
10． 2 0.5
【分析】首先根據：工作效率＝工作量÷工作時間，用李師傅4分鐘能做零件的數量除以4，求出他平均每分鐘能做多少個零件；然后用李師傅做8個零件需要的時間除以8，求出平均做一個零件要用多少分鐘即可。
【詳解】李師傅4分鐘能做8個零件，照這樣計算，他每分鐘能做：8÷4＝2（個）；做一個零件用的時間：4÷8＝0.5（分鐘）。
【點睛】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率，解答此題的關鍵是弄清各個量間的關系。
11． 1.665 4.1
【分析】根據積不變的規律：兩數相乘，其中一個因數乘或者除以幾（0除外），另一個因數則除以或者乘幾，積不變，據此判斷即可；
根據商的變化規律，在除法算式中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）商不變；除數不變，被除數乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾（0除外）；
被除數不變，除數乘（或除以）幾，商反而要除以（或乘）幾（0除外），據此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
由45×37轉換成4.5×0.37，因數4.5是45除以10，因數0.37是37除以100，所以最終結果應該除以10×100＝1000，即1665÷1000＝1.665。
2132÷52轉化成2.132÷0.52，其被除數2132÷1000＝2.132，要想商不變，其除數也應該除以1000，而實際上其除數52÷100＝0.52，所以商應該除以10，即41÷10＝4.1。
【點睛】本題考查了小數乘法積的變化規律，小數除法商的變化規律，明確積不變和商不變的規律是解題的關鍵。
12．16
【分析】300克＝0.3千克。根據題意，求5千克糯米最多可以制作多少個粽子，就是求5千克里面有幾個0.3千克，用除法計算。結果要用“去尾法”取整數值。
【詳解】300克＝0.3千克
5÷0.3≈16（個），則5千克糯米最多可以制作16個粽子。
【點睛】本題主要考查商的近似數。根據實際情況，商有時需要用“去尾法”或“進一法”取整數值。
13． 36 27
【分析】根據題意，每套童裝用布1.8米，求20套用布的米數，用1.8×10解答；求50米布可以做幾套童裝，就是求50有幾個1.8；根據求一個數里面有幾個另一個數，用除法解答；根據題意，本題需要使用“去尾法”進行解答。
【詳解】1.8×20＝36（米）
50÷1.8≈27（套）
每套童裝用布1.8米，20套童裝用布36米，30米布可以做27套這樣的童裝。
【點睛】本題考查小數與整數的乘法，除數是小數的除數的計算，除法的最后結果要結合實際，用“去尾法”還是用“進一法”解答。
14． 3.6 1.8
【分析】先求出平行四邊形的高，再根據平行四邊形的面積公式可求平行四邊形的面積；根據等底等高的三角形面積是平行四邊形的面積的一半可求三角形面積。
【詳解】2.4×1.5＝3.6（平方分米）
3.6÷2＝1.8（平方分米）
這個平行四邊形的面積是3.6平方分米，那么與它等底等高的三角形的面積是1.8平方分米。
【點睛】考查了平行四邊形的面積，平行四邊形的面積公式：S＝ah；同時考查了等底等高的三角形與平行四邊形的面積之間的關系。
15．4.4
【分析】根據題意，李靜比張麗多買了（5－3）千克蘋果，多花了（31.1－22.3）元，根據單價＝總價÷數量，用李靜比張麗多花的錢數除以多買的蘋果的重量，求出蘋果每千克多少元即可。
【詳解】（31.1－22.3）÷（5－3）
＝8.8÷2
＝4.4（元）
蘋果每千克4.4元。
【點睛】此題主要考查了簡單的等量代換問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系。
16．6
【分析】求最多能做多少套衣服，就是求出12.6里有多少個2，用除法計算，據此解答。
【詳解】13.6÷2≈6（套）
做一套衣服用布2米，張師傅有13.6米布，最多能做6套衣服。
【點睛】本題考查小數除法的意義以及應用，注意計算結果要結合生活實際，采用“去尾法”取近似值。
17．√
【分析】用貨物的總重量除以汽車的載重量即可解答，用進一法取結果。
【詳解】13÷4＝3（次）……1（噸）
3＋1＝4（次）
所以用載重量是4噸的汽車運走13噸的貨物，至少運4次。
故答案為：√
【點睛】解題時要根據實際情況運用進一法或去尾法。
18．√
【分析】根據小數乘法的計算方法：按照整數乘法的計算方法計算，最后的積看乘數總共有幾位小數，乘數有幾位小數，積就保留幾位小數；除數是小數的除法的計算方法，先把除數轉化成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要向右移動相應的位數，再根據除數是整數的小數除法計算方法即可，最后商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊。由此即可判斷。
【詳解】由分析可知：
1.5×6÷1.5×6
＝9÷1.5×6
＝6×6
＝36
故答案為：√。
【點睛】本題主要考查小數的乘除法的計算方法，熟練掌握小數乘除法的計算方法并靈活運用。
19．√
【分析】根據小數乘除法的計算法則，先分別計算出25.8×100和25.8÷0.01的得數，再判斷這兩個結果是否相等。
【詳解】25.8×100＝2580
25.8÷0.01＝2580
所以，25.8×100和25.8÷0.01的得數相等。
故答案為：√
【點睛】本題考查了小數乘除法，有一定計算能力是解題的關鍵。
20．√
【分析】采用賦值法，假設這個數是0、2、1.5，分別計算出這個數乘10與這個數除以0.1的結果即可。
【詳解】假設這個數是0。
0×10＝0、0÷0.1＝0
假設這個數是2。
2×10＝20、2÷0.1＝20
假設這個數是1.5。
1.5×10＝15、1.5÷0.1＝15
一個數乘10與這個數除以0.1的結果相等，說法正確。
故答案為：√
【點睛】關鍵是掌握小數乘除法的計算方法。
21．24.36；38；
31；50
【分析】0.36＋9.6÷0.4，先計算除法，再計算加法；
27.98＋2.9＋4.02＋3.1，根據加法交換律和加法結合律，將算式變為（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）進行簡算即可；
0.31＋0.31×99，先把算式變為0.31×1＋0.31×99，然后根據乘法分配律，將算式變為0.31×（1＋99）進行簡算即可；
36÷[（15.9＋2.82）÷26]，先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的除法，最后計算中括號外面的除法。
【詳解】0.36＋9.6÷0.4
＝0.36＋24
＝24.36
27.98＋2.9＋4.02＋3.1
＝27.98＋4.02＋2.9＋3.1
＝（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）
＝32＋6
＝38
0.31＋0.31×99
＝0.31×1＋0.31×99
＝0.31×（1＋99）
＝0.31×100
＝31
36÷[（15.9＋2.82）÷26]
＝36÷[18.72÷26]
＝36÷0.72
＝50
22．44.1；8.041；0.032；1.04
【分析】小數加法豎式：先把相同數位對齊（小數點對齊），從末位開始算起，與整數加法豎式計算方法相同，注意滿十進一，和的小數點也要和加數的小數點對齊；
小數乘法豎式：先把末位對齊，從末位開始算起，算法與整數乘法豎式相同，注意，積的小數位數等于乘數的小數位數之和；
小數除法豎式：先把除數轉化成整數，然后被除數也擴大相同的倍數，先從整數部分開始商起，不夠商1就商0，注意商的小數點要與移動后被除數的小數點對齊；除不盡時，要求保留幾位小數，那么就要多商一位，然后“四舍五入”；據此解答即可。
【詳解】35.9＋8.2＝44.1 9.46×0.85＝8.041 0.736÷23＝0.032 3.42÷3.3≈1.04

23．3.5千克
【分析】根據圖可知：總錢數差0.4元是40元，那么歡歡的爺爺花了40－0.4＝39.6（元），每袋餅干7.4元，用39.6元減去7.4元，求出蘋果的總價，再除以蘋果的單價，即可求出爺爺買了多少千克蘋果。
【詳解】（40－0.4－7.4）÷9.2
＝（39.6－7.4）÷9.2
＝32.2÷9.2
＝3.5（千克）
答：蘋果有3.5千克重。
【點睛】解決本題注意從圖中選擇有用的信息，求出蘋果的總價，再根據數量＝總價÷單價求解。
24．5張
【分析】1元＝100分，把60分換成元，即60分＝0.6元；用1.2×8，求出買8張面值1.2元的郵票的錢數，再用一共花的錢數12.6元－買8張面值1.2元的郵票的錢數，求出買面值60分的郵票的錢數，再除以0.6元，即可求出她買了幾張面值60分的郵票。
【詳解】60分＝0.6元
（12.6－1.2×8）÷0.6
＝（12.6－9.6）÷0.6
＝3÷0.6
＝5（張）
答：她買了5張面值60分的郵票。
【點睛】解答本題的關鍵是求出買面值60分郵票需要的錢數，注意單位名數的換算。
25．15.48千米
【分析】根據公式：路程÷時間＝速度，把數代入即可求出1分鐘跑的千米數，再乘36即可求解。
【詳解】21.5÷50×36
＝0.43×36
＝15.48（千米）
答：這條牧羊犬36分鐘能跑15.48千米。
【點睛】本題主要考查行程問題的公式以及小數乘除法的計算方法，熟練掌握小數乘除法的計算方法是解題的關鍵。
26．45.2厘米。
【分析】8朵花它們之間就有8－1＝7個空隙，用乘法求出花的總長度和空隙的總長度，再加在一起即可。
【詳解】4.6×8＋1.2×（8－1）
＝36.8＋1.2×7
＝36.8＋8.4
＝45.2（厘米）
答：這條花邊一共長45.2厘米。
【點睛】解答本題的關鍵花邊的長包括每朵花的寬和它們之間的7個間隔。
27．39.8千克；2.9千克
【分析】原來蘋果連筐共重42.7千克，后來蘋果連筐共重22.8千克，減少了（42.7－22.8）千克，減少的部分就是蘋果質量的一半，再乘上2就是蘋果的總質量，再用42.7千克減去蘋果的重量就是筐的重量。
【詳解】（42.7－22.8）×5
＝19.9×2
＝39.8（千克）
42.7－39.8＝2.9（千克）
答：原來蘋果有39.8千克，筐重2.9千克。
【點睛】此題主要考查了減法、乘法的意義的應用，解答此題的關鍵是求出半筐蘋果的重量是多少千克。
28．160.2噸
【分析】一月份生產噸數＋2.9噸＝二月份生產噸數，二月份生產噸數＋2.9噸＝三月份生產噸數，據此根據以后每月都比前一個月多生產2.9噸，求出三月和四月生產噸數，將這四個月的生產噸數相加即可，計算時可以根據乘法的意義，能用乘法的先乘起來再計算。
【詳解】35.7＋（35.7＋2.9）＋（35.7＋2.9＋2.9）＋（35.7＋2.9＋2.9＋2.9）
＝（35.7＋35.7＋35.7＋35.7）＋（2.9＋2.9＋2.9＋2.9＋2.9＋2.9）
＝35.7×4＋2.9×6
＝142.8＋17.4
＝160.2（噸）
答：這個食品廠前四個月一共生產餅干160.2噸。
【點睛】關鍵是掌握小數乘法的計算方法。
29．（5＋8.2）×4.5÷2－8.2×4.5÷2
【分析】根據題意可知，剪最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，分別求出梯形面積和三角形面積，再用梯形面積－三角形面積，即可解答。
【詳解】（5＋8.2）×4.5÷2－8.2×4.5÷2
＝13.2×4.5÷2－36.9÷2
＝59.2÷2－18.45
＝29.7－18.45
＝11.25（平方厘米）
答：剩下的面積是11.25平方厘米。
【點睛】熟練掌握梯形面積公式和三角形面積公式是解答本題的關鍵。
30．夠；計算說明見詳解
【分析】可以先用售價減去便宜的錢計算出坦克玩具打折后的價錢，
再根據總價＝數量×單價，計算出兩輛迷你賽車的總價，
最后用賽車的價錢和坦克的價錢進行比較即可。
【詳解】120－12＝108（元）
55.80×2＝111.6（元）
111.6＞108
答：他的錢夠用。
【點睛】本題重點考查小數乘法解決問題，需要掌握題干中的數量關系來解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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