資源簡介

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蘇教版五年級上冊第五單元小數乘法和除法（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、小數乘整致的計算方法：先按照整數乘法的計算方法算出積，再看乘數里有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
2、除數是整數的小數除法的計算方法：按照整數除法的計算方法進行計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0繼續除。
3、一個小數乘10、100、1000......只要把這個小數的小數點向右移動一位、兩位、三位......
4、一個小數除以10、100、1000......只要把這個小數的小數點向左移動一位、兩位、三位......
5、把高級單位的數改寫成低級單位的數時要乘進率，把低級單位的數改寫成高級單位的數時要除以進率。
6、小數乘小數的計算方法：先按照整數乘法的計算方法進行計算，再看乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點，如果積的小數位數不夠，就在前面用0補足;當乘得的積的末尾有0時，應先點上小數點，再根據小數的性質進行化簡。
7、求積的近似值的方法：先算出積，再看需要保留的小數位數的下一.位，最后按照“四含五入”法求出結果。
8、除數是小數的除法的計算方法：先把除數的小數點向右移動，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數，最后按照除數是整數的除法進行計算。
9、一個數除以小數的計算方法：先把除數的小數點向右移動，使它變成整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數(位數不夠時，在被除數的末尾用0補足)，最后按照除數是整數的除法進行計算。
10、求商的近似值就是用“四舍五入”法把除得的商保留一定的小數位數。
11、一個小數從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環小數。
12、循環節的意義：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，叫作這個循環小數的循環節。如0.66....的循環節是“6"，1.13636...的循環節是“36”。
13、用“去尾”法求商的近似值，根據實際情況，把一個數某一位后面的數字(即使這個數字大于或等于5)全部舍去。
14、用“進一”法求商的近似值，根據實際情況，不管保留數位下一位上的數字是幾，都要向前一位進1。
15、小數四則混合運算的順序和整數四則混合運算的順序相同，有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的;沒有括號的，先算乘除法，再算加減法。
16、整數加法、乘法的運算律，對小數加法、乘法同樣適用。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．（2分）媽媽用5.7元買了6千克桔子，那么每千克桔子多少元？下面豎式中箭頭所指的數表示（ ）。
A．30千克 B．30元 C．30角 D．30分
2．（2分）甲、乙兩個小朋友約定出同樣多的錢買一盒鉛筆，后來甲比乙多拿了4支，最后甲付給乙1.6元；每支鉛筆（ ）元。
A．0.4 B．0.8 C．1.6 D．無法確定
3．（2分）某品牌牛奶每袋2.6元，超市開展促銷活動，買5贈1。媽媽買了6袋牛奶，實際花了（ ）元。
A．13 B．2.4 C．10.4 D．15.6
4．（2分）明明買了5本書，最貴的一本是20.6元，最便宜的一本是12.8元，他可能一共花了（ ）元。
A．50 B．60 C．90 D．105
5．（2分）有一個三位小數4.5□9，估算4.5□9×2的積，近似值（ ）。
A．在7到8之間 B．在8到9之間 C．在9到10之間 D．比10大
6．（2分）用圖形表示3.8×2.3的計算過程（如圖），涂色部分表示（ ）的結果。
A．0.3×3 B．0.3×0.8 C．2×3 D．2×0.8
7．（2分）3÷7的商是（ ）。
A．有限小數 B．不循環小數 C．無限小數 D．無法判斷
8．（2分）丁丁在超市買了16支同樣的水筆，一共付了29.6元，如圖是丁丁計算每支水筆價格的豎式，箭頭所指方框中的80表示的含義是（ ）。
A．80元 B．8元 C．80角 D．80分
二、填空題（共16分）
9．（2分）甲乙兩人做零件，甲4分鐘做6個零件，乙5分鐘做8個零件，( )做得快。
10．（2分）一根彩帶全長4.5米，用它捆扎一種禮盒，每個禮盒要用90厘米，一共能扎( )個禮盒。
11．（2分）0.98×0.24的積是( )位小數；8.5÷0.4的商的最高位是( )位。
12．（2分）一個三角形和一個平行四邊形面積相等，高也相等，三角形的底是1.6厘米，平行四邊形的底是( )厘米。
13．（2分）如圖，在兩條平行線之間畫了一個三角形和一個平行四邊形，平行四邊形的面積是38.6平方厘米，那么三角形的面積是( )平方厘米。
14．（2分）每千克橘子8元，為了計算20元錢可以買橘子多少千克，聰聰列出下邊豎式。虛框框住的16表示( )千克橘子的錢，框住的40表示40個( )。
15．（2分）一段長0.2米的鋼絲重0.25千克。1千克這樣的鋼絲長( )米，1米這樣的鋼絲重( )千克。
16．（2分）把一個一位小數的小數點向左移動一位，新的小數比原數小1.17，原來的小數是( )。
三、判斷題（共8分）
17．（2分）0.25×6.84＝0.25×4＋0.25×8。( )
18．（2分）0.5kg棉花比500克鐵輕。( )
19．（2分）0.74×9.9＝0.74×10－0.074。( )
20．（2分）一個數乘10與這個數除以0.1的結果相等。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）用豎式計算，第（4）題得數精確到百分位。
（1）12.2－9.05 （2）13.81＋6.2
（3）0.32×2.18 （4）0.675÷4.2
22．（6分）下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。
0.36＋9.6÷0.4 27.98＋2.9＋4.02＋3.1
0.31＋0.31×99 36÷[（15.9＋2.82）÷26]
五、解答題（共48分）
23．（6分）一個停車場停車一次至少繳費5元，如果停車超過2小時，每多停1小時要多繳費0.5元（不足1小時按1小時收費），一輛汽車停了3.2小時，一共要繳費多少元？
24．（6分）下面是星星花店幾種鮮花的進貨價和零售價。
種類 每束枝數 每束進貨價 每枝零售價
百合花 10枝 55元 8元
玫瑰花 20枝 10元 2.5元
（1）每種花賣出一枝各可盈利多少元？
（2）星星花店一天上午賣出玫瑰花32枝，百合花24枝，一共盈利多少元？
25．（6分）某城區出租車的起步價是6元（3千米以內），每超出1千米按1.6元收費（不足1千米的按1千米計算）。
（1）小新乘坐出租車行33.2千米，他應付多少元車費？
（2）欣怡有22元，她最多可以乘坐出租車行多少千米？
26．（6分）一輛客車和一輛貨車同時從甲城出發，開往乙城。客車的運行速度是115千米/時，貨車的運行速度是75千米/時，4.5小時后客車到達乙城，此時貨車距離乙城還有多少千米？
27．（6分）媽媽讓小華去超市買大米。某品牌大米原來的單價是每千克5.4元，媽媽給小華準備了買25千克大米的錢。小華來到超市，發現這種大米正在促銷，單價為每千克4.5元。現在這些錢可以買多少千克大米？
28．（6分）小王執行爆破任務，點燃導火線后往90米以外的安全地帶奔跑。已知小王的奔跑速度是5米每秒，導火線長2.1米，導火線燃燒的速度是多少才能保證小王的安全？（得數保留兩位小數）
29．（6分）楊大叔家有一面墻的形狀如下圖。楊大叔打算給這面墻貼上瓷磚，如果每平方米的材料費和人工費大約需要150元，完成這項工程大約一共需要多少元？

30．（6分）如圖：學校報告廳和準備室的平面圖。（單位：米）
（1）報告廳和準備廳的面積一共是多少平方米？
（2）請你根據上圖提出一個數學問題并解答。
參考答案
1．D
【分析】總價÷數量＝單價，0.9×6＝5.4元，5.7元－5.4元＝0.3元。
【詳解】5.7÷6＝0.9元……30分
豎式中箭頭指的數是30分。
故答案為：D
【點睛】此題主要考查學生對豎式計算的理解與認識，根據公式，找出關系量即可解答。
2．B
【分析】根據題意，甲比乙多拿了4支，又給了乙1.6元，說明甲比乙多花了（1.6×2）元錢，即4支鉛筆價錢為（1.6×2）元，用除法可以算出每支筆的價格。
【詳解】每支鉛筆價格為：
（1.6×2）÷4
＝3.2÷4
＝0.8（元）
故答案為：B
【點睛】本題是小數乘除法應用題，解題的關鍵是明確甲又給了乙1.6元，說明甲比乙多花了兩個1.6元。
3．A
【分析】根據題意，買5贈1，媽媽買了6袋牛奶，實際只需用5袋牛奶的錢，根據單價×數量＝總價，代入即可求解。
【詳解】2.6×5＝13（元）
即實際花了13元。
故答案為：A
【點睛】本題關鍵是明確買6袋只花了5袋的錢，用乘法解決即可。
4．C
【分析】最貴的一本是20.6元，最便宜的一本是12.8元，把剩下的三本按最貴的算出總錢數，按最便宜的算出總錢數，他可能花的錢應該在這兩個錢數之間。
【詳解】
（元）
（元）
即他可能一共花了90元。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了小數應用題，關鍵是求出花錢的范圍。
5．C
【分析】方框里最小是0，最大是9，將兩個數分別代入，然后再進行估算即可。
【詳解】由分析可得：
方框里最小是0，即該三位小數為4.509，
方框里最大是9，即該三位小數為4.599，
所以4.5□的積，近似值在9到10之間。
故答案為：C
【點睛】本題考查了小數乘法的估算問題，解題的關鍵是知道方框里最小是0，最大是9。
6．A
【分析】計算3.8×2.3，把3.8分成3和0.8，把2.3分成2和0.3，分別把它們交叉相乘，再把積相加即可求出結果，涂色部分表示3×0.3的積。
【詳解】0.3×3＝0.9
涂色部分表示3×0.3的結果。
故答案為：A
【點睛】此題主要考查了小數乘法的算理，可以把兩個小數分成整數加小數形式，再分別把它們交叉相乘，最后把積相加即可解答。
7．C
【分析】先求出3÷7的商，然后根據循環小數的意義：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數；由此進行解答即可。
【詳解】3÷7＝0.428571428571…
所以，3÷7的商是循環小數，也就是無限小數。
故答案為：C
【點睛】明確循環小數的意義，是解答此題的關鍵。
8．D
【分析】方框中的80中的0對應被除數的百分位，所以表示分。據此解題。
【詳解】箭頭所指方框中的80，表示的含義是80分。
故答案為：D
【點睛】本題考查了小數除法，掌握小數除法豎式中各個部分的含義是解題的關鍵。
9．乙
【分析】根據工作效率＝工作量÷工作時間，分別求出甲、乙平均每分鐘做多少個，然后進行比較即可。
【詳解】（個）
（個）
所以乙做得快。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系及應用。
10．5
【分析】用這根彩帶的總長度4.5米除以捆扎一個禮盒所用的長度90厘米，所得的商就是可以捆扎禮盒的個數，據此解答。
【詳解】90厘米＝0.9米
4.5÷0.9＝5（個）
因此一共能扎5個禮盒。
【點睛】解答本題的關鍵是根據除法的意義列出除法算式求解，注意單位的換算。
11． 4 十
【分析】小數相乘時，兩個乘數合計有幾位小數，則積就有幾位小數，特別注意在得到的積最右邊幾位是0，需要舍去。一個數除以小數，先將0.4化為4，被除數變為85，被除數十位上的8大于除數4，則需要作商，據此得出答案。
【詳解】0.98×0.24的積是4位小數；8.5÷0.4中先將除數化為4，此時被除數變為85，作商時應當從十位上開始，故8.5÷0.4的商的最高位是十位。
【點睛】本題主要考查的是小數乘法中積的小數位數與乘數的小數位數關系、以及除數是小數除法的計算，熟練掌握它們的計算方法并靈活運用。
12．0.8
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高可知，三角形和平行四邊形的面積相等，高也相等時，三角形的底是平行四邊形底的2倍，據此解答。
【詳解】1.6÷2＝0.8（厘米）
一個三角形和一個平行四邊形面積相等，高也相等，三角形的底是1.6厘米，平行四邊形的底是0.8厘米。
【點睛】掌握三角形和平行四邊形等面積等高時，它們底之間的關系是解題的關鍵。
13．19.3
【分析】觀察圖形可知，根據三角形和平行四邊形的面積公式可得，等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據此解答。
【詳解】38.6÷2＝19.3（平方厘米）
如圖，在兩條平行線之間畫了一個三角形和一個平行四邊形，平行四邊形的面積是38.6平方厘米，那么三角形的面積是19.3平方厘米。
【點睛】解答此題的主要依據是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半，要靈活應用。
14． 2 0.1
【分析】根據單價×數量＝總價，用2×8即可求出2千克橘子的錢；因為“40”的0在十分位上，所以“40”表示40個0.1。
【詳解】虛框框住的16表2千克橘子的錢，框住的40表示40個0.1。
【點睛】本題主要考查了小數除法的計算和應用，掌握小數除法的計算方法是解答本題的關鍵。
15． 0.8 1.25
【分析】利用鋼絲的長度÷重量＝每千克的長度；用鋼絲的重量÷長度＝每米的重量，據此解答。
【詳解】0.2÷0.25＝0.8（米）
0.25÷0.2＝1.25（千克）
一段長0.2米的鋼絲重0.25千克。1千克這樣的鋼絲長0.8米，1米這樣的鋼絲重1.25千克。
【點睛】本題考查小數除法的應用，注意找準被除數和除數。
16．1.3
【分析】把一個小數的小數點向右移動一位即所得的數是原來的10倍，由題意知，比原來大了11.7，也就是原數的9倍是11.7，求原來的數用除法可求出答案。
【詳解】11.7÷（10－1）
＝11.7÷9
＝1.3
所以原來的小數是1.3。
【點睛】此題主要考查小數點位置移動引起數的大小變化規律和和差倍問題。
17．×
【分析】a×b＋a×c＝a×（b＋c），據此即可解答。
【詳解】0.25×4＋0.25×8＝0.25×（4＋8）＝0.25×12，所以判斷錯誤。
【點睛】本題主要考查學生對乘法分配律的掌握和靈活運用。
18．×
【分析】1千克＝1000克；把500克換算成千克，再按照小數比較大小的方法，進行比較，即可解答。
【詳解】500克＝0.5千克
0.5＝0.5
0.5kg棉花和500克鐵一樣重。
原題干：0.5kg棉花比500克鐵輕，說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查單位名數的互換，以及小數比較大小。
19．√
【分析】先把9.9變為（10－0.1），然后根據乘法分配律，將算式變為0.74×10－0.74×0.1進行簡算即可。
【詳解】0.74×9. 9
＝0.74×（10－0.1）
＝0.74×10－0.74×0.1
＝0.74×10－0.074
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了小數乘法運算律的應用，明確整數的運算律在小數中同樣適用。
20．√
【分析】采用賦值法，假設這個數是0、2、1.5，分別計算出這個數乘10與這個數除以0.1的結果即可。
【詳解】假設這個數是0。
0×10＝0、0÷0.1＝0
假設這個數是2。
2×10＝20、2÷0.1＝20
假設這個數是1.5。
1.5×10＝15、1.5÷0.1＝15
一個數乘10與這個數除以0.1的結果相等，說法正確。
故答案為：√
【點睛】關鍵是掌握小數乘除法的計算方法。
21．（1）3.15；（2）20.01；
（3）0.6976；（4）0.16
【分析】小數加減法：小數點對齊，也就是相同數位對齊，計算時，按照整數加減法的計算方法進行計算，得數中的小數點要與豎式中的小數點對齊；
小數乘法：小數乘法先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果小數的位數不夠，需要在前面補0占位。
除數是小數的小數除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足）；然后按除數是整數的小數除法進行計算；被除數的數用完時，在被除數的末尾添“0”繼續除。精確到百分位，要看千分位上的數字是幾，然后根據四舍五入的方法取近似值。
【詳解】（1）12.2－9.05＝3.15 （2）13.81＋6.2＝20.01

（3）0.32×2.18＝0.6976 （4）0.675÷4.2≈0.16

22．24.36；38；
31；50
【分析】0.36＋9.6÷0.4，先計算除法，再計算加法；
27.98＋2.9＋4.02＋3.1，根據加法交換律和加法結合律，將算式變為（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）進行簡算即可；
0.31＋0.31×99，先把算式變為0.31×1＋0.31×99，然后根據乘法分配律，將算式變為0.31×（1＋99）進行簡算即可；
36÷[（15.9＋2.82）÷26]，先計算小括號里面的加法，再計算中括號里面的除法，最后計算中括號外面的除法。
【詳解】0.36＋9.6÷0.4
＝0.36＋24
＝24.36
27.98＋2.9＋4.02＋3.1
＝27.98＋4.02＋2.9＋3.1
＝（27.98＋4.02）＋（2.9＋3.1）
＝32＋6
＝38
0.31＋0.31×99
＝0.31×1＋0.31×99
＝0.31×（1＋99）
＝0.31×100
＝31
36÷[（15.9＋2.82）÷26]
＝36÷[18.72÷26]
＝36÷0.72
＝50
23．6元
【分析】由題意可知，停車3.2小時按4小時繳費。先用（4－2）乘0.5元，求出超過2小時后需繳的停車費，再加上2小時內需繳的5元即可。
【詳解】3.2小時≈4小時
（4－2）×0.5＋5
＝1＋5
＝6（元）
答：一共要繳費6元。
【點睛】本題考查了分級收費問題，需明確分成的級數及每級的收費標準。
24．（1）玫瑰：2.5元；百合花：2元
（2）124元
【分析】（1）先用55÷10，求出一枝百合花的進價；再用10÷20，求出一枝玫瑰花的進價；再用一枝百合花的賣價減去一枝百合花的進價，求出一枝百合花盈利的錢數；同樣，用一枝玫瑰花的賣價減去一枝玫瑰花的進價，即可求出賣出一枝玫瑰花盈利的錢數。
（2）分別求出賣32枝玫瑰花和24枝百合花的錢數，再減去32枝玫瑰花的進價，減去24枝百合花的進價，即可解答。
【詳解】（1）8－（55÷10）
＝8－5.5
＝2.5（元）
2.5－（10÷20）
＝2.5－0.5
＝2（元）
答：一枝百合花盈利2.5元，一枝玫瑰花盈利2元。
（2）（2.5×32＋8×24）－（0.5×32＋5.5×24）
＝（80＋192）－（16＋132）
＝272－148
＝124（元）
答：一共盈利124元。
【點睛】本題考查小數的四則混合運算，關鍵是求出百合花的進價和玫瑰花的進價。
25．（1）55.6元
（2）13千米
【分析】（1）33.2千米按34千米計算；減3求出超過起步價的路程乘單價，求出起步價以外的錢數，再加起步價即可；
（2）欣怡的錢數減去起步價，求出起步價以外需要的錢數，除以單價1.6元，即可求出起步價以外行駛的路程，再加上起步價內的3千米即可。
【詳解】（1）33.2千米按34千米計算；
（34－3）×1.6＋6
＝31×1.6＋6
＝49.6＋6
＝55.6（元）
答：他應付55.6元車費。
（2）（22－6）÷1.6＋3
＝16÷1.6＋3
＝10＋3
＝13（千米）
答：她最多可以乘坐出租車行13千米。
【點睛】本題考查了小數的四則混合運算的實際應用，明確收費分兩部分，理清數量關系再解答。
26．180千米
【分析】首先根據路程＝速度×時間，求出甲、乙兩城之間的路程是多少千米，以及貨車4.5小時行駛了多少千米，然后根據求剩余問題的方法，用全程減去貨車4.5小時行駛的路程即可。
【詳解】115×4.5＝517.5（千米）
517.5－75×4.5
＝517.5－337.5
＝180（千米）
答：此時貨車距離乙城還有180千米。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，即路程＝速度×時間。
27．30千克
【分析】首先根據總價＝單價×數量，用某品牌大米原來的單價乘25，求出原來買25千克大米需要多少錢；然后用它除以大米的現價，求出現在可以買多少千克大米，列式解答即可。
【詳解】5.4×25÷4.5
＝135÷4.5
＝30（千克）
答：現在這些錢可以買30千克大米。
【點睛】此題主要考查了乘法、除法的意義的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確單價、總價、數量的關系。
28．0.11米/秒
【分析】根據時間＝路程÷速度，用90÷5，求出小王跑到90米時所以時間；再用導火線的長度除以小王跑到90米時的時間，即可求出導火線燃燒的速度。
【詳解】90÷5＝18（秒）
2.1÷18≈0.11（米/秒）
答：導火線燃燒的速度是0.11米才能保證小王的安全。
【點睛】利用速度、時間、路程三種的關系進行解答，注意為保證安全，導火線燃燒的速度不能比算出來的數大。
29．4440元
【分析】觀察圖形可知，這面墻的面積可分為一個長是5米，寬是4米的長方形面積加上上底是7米，下底是5米，高是1.6米的梯形面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出這面墻的面積，再乘150，即可解答。
【詳解】[5×4＋（7＋5）×1.6÷2]×150
＝[20＋12×1.6÷2]×150
＝[20＋19.2÷2]×150
＝[20＋9.6]×150
＝29.2×150
＝4440（元）
答：完成這項工程大約一共需要4440元。
【點睛】本題考查組合圖形面積的計算，把不規則圖形化為規則圖形，再利用規則圖形的面積公式進行解答。
30．（1）380平方米
（2）準備室的面積是多少平方米？45.6平方米（答案不唯一）
【分析】（1）報告廳和準備廳整體看是個大長方形，求出長方形的長，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可；
（2）答案不唯一，如準備室的面積是多少平方米？根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可。
【詳解】（1）（35.2＋4.8）×9.5
＝40×9.5
＝380（平方米）
答：報告廳和準備廳的面積一共是380平方米。
（2）準備室的面積是多少平方米？
9.5×4.8＝45.6（平方米）
答：準備室的面積是45.6平方米。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方形面積公式，掌握小數乘法的計算方法。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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