資源簡介

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北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、在方格紙上比較圖形面積大小的方法：(1)數方格法；(2)分割移補法；(3)拼組法。
2、三角形有三條高，三角形每條底邊與其所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是對應的高；梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底，上底和下底間的垂直線段為梯形的高；從平行四邊形一條邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是它的高。
3、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面積=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面積=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個梯形的面積是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．一個梯形的上底增加4厘米，下底減少4厘米，高不變，它的面積與原面積相比，（ ）。
A．變大了 B．不變 C．變小了 D．高不知道，所以無法比較
3．下面圖形（ ）的面積與圖①不一樣大。
A．A B．B C．C
4．三角形的面積是12.5cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．無法確定
5．在下面四個圖形中，面積最小的是（ ）。（單位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．梯形
6．一個平行四邊形的面積是36平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。
A．18 B．36 C．54 D．72
7．一個梯形的面積是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
8．一個平行四邊形相鄰兩條邊長度分別是4厘米和8厘米，其中4厘米底邊上的高是6厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）。
A．24平方厘米 B．48平方厘米 C．32平方厘米 D．不會判斷
二、填空題（共16分）
9．一個平行四邊形的底是12cm，底邊上的高是8cm，和它等底等高的三角形的面積是( )cm2。
10．一個平行四邊形的面積是36cm2，底是9cm，如果把它的高擴大到原來的2倍，擴大后的面積是( )cm2。
11．如圖所示，平行四邊形的面積是80平方厘米，則陰影部分的面積是( )平方厘米。

12．一個梯形上底是6cm，下底是8cm，高是4.2cm，這個梯形的面積是( )cm2。
13．一個梯形的上、下底的和是4.6cm，高是1.6cm，面積是( )cm2。
14．一堆鋼管，最上層有2根，最下層有6根，每相鄰兩層相差1根，這堆鋼管有( )根。
15．用兩個完全相同的直角梯形正好拼成一個正方形，已知直角梯形的上底是12厘米，下底是18厘米則拼成后的正方形周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
16．等底等高的三角形和平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形的( )。
三、判斷題（共8分）
17．平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。( )
18．一個梯形的上、下底的長度和是40米，高是5米，這個梯形的面積是100平方米。( )
19．在一個平行四邊形中，只要把其中一條底邊和與它對應的高相乘，就能計算出平行四邊形的面積。( )
20．一個梯形的上底增加5厘米，下底減少5厘米，高不變，面積也不變。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求下面圖形的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）
22．（6分）在下面的方格紙上畫出3個形狀不同、但面積都是6平方厘米的梯形。（每個小方格的邊長表示1厘米）

六、解答題（共48分）
23．（6分）一塊梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，買這樣的玻璃12塊，共需多少錢？
24．（6分）有一塊平行四邊形的地，分成3塊種蔬菜，第一塊種豆角，第二塊種冬瓜，第三塊種西紅柿，每種菜各種了多少平方米？

25．（6分）如圖是一塊長方形花圃，里面種著月季、芍藥和玫瑰，這三種花的面積分別是多少？
26．（6分）刷梯形廣告牌的正反兩面，上底4米，下底5米，高是2米，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
27．（6分）妙想家在一塊上底是16米，下底是上底的2倍，高是5米的梯形空地上種滿鮮花。如果每平方米土地的鮮花賣300元，這塊空地的鮮花可以賣多少元？
28．（6分）泰洋社區要給4塊垃圾分類宣傳欄噴油漆（正反面都要噴），每塊宣傳欄的形狀如圖所示。每平方米需要0.2kg油漆，噴完這些宣傳欄需要多少千克油漆？
29．（6分）利用一面墻圍成一個梯形的小花園（如下圖所示），已知柵欄長40米，請你求出這個小花園的面積是多少平方米？
30．（6分）叔叔家果園的形狀為梯形，它的上底26米，下底38米，高24米。叔叔計劃在果園里栽果樹，若每棵果樹占地約6平方米，可以栽多少棵果樹？
參考答案
1．C
【分析】根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，則高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），把數代入公式即可求解。
【詳解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查梯形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
2．B
【分析】根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加4厘米，下底減少4厘米，高不變，則梯形的上底、下底的和不變，梯形的面積不變，據此解答
【詳解】由分析可得：一個梯形的上底增加4厘米，下底減少4厘米，高不變，它的面積與原面積相比不變。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查梯形的面積公式的應用，靈活運來面積公式是解答本題的關鍵。
3．B
【分析】觀察所給的圖形，可知圖①是長方形，其面積等于長×寬；
圖A是平行四邊形，其面積等于底×高；
圖B是梯形，其面積等于（上底＋下底）×高÷2；
圖C通過割補可將其變成長方形，其長與寬與圖①相同，據此判斷它們的面積關系；對于圖B，觀察可知平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等，據此可得面積關系；
對于圖C，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高；進行判斷即可。
【詳解】圖①的長為8cm；
圖A平行四邊形的底為8cm，寬和長方形的寬相同，因此面積相等，
圖B是梯形，面積＝（上底＋下底）×高÷2，高和長方形的寬相等，但（上底＋下底）÷2≠長方形的長，因此面積不相等；
圖C通過割補可將其變成長方形，其長與寬與圖①相同，因此面積相等；
故答案為：B
【點睛】本題考查的知識點為長方形、平行四邊形的面積和圖形平移問題。
4．B
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，用三角形的面積乘2即可。
【詳解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案為：B
【點睛】本題考查了等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關系，明確等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍是解題的關鍵。
5．A
【分析】根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積；根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出平行四邊形的面積；根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面積；進而比較即可得出結論。
【詳解】正方形的面積：4×4＝16（cm2）
三角形的面積：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四邊形的面積：
5×4＝20（cm2）
梯形的面積：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面積最小的是正方形。
故答案為：A
【點睛】此題應根據三角形、正方形、平行四邊形和梯形的面積計算公式進行分析、解答。
6．A
【分析】由“平行四邊形的面積＝底×高、三角形的面積＝底×高÷2”可知，等底等高的三角形面積是平行四邊形的面積的一半，據此計算選擇即可。
【詳解】36÷2＝18（平方厘米）
所以與它等底等高的三角形面積是18平方厘米。
故答案為：A
【點睛】掌握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關系是解題的關鍵。
7．D
【分析】根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面積×2÷（上底＋下底）；代入數據，即可解答。
【詳解】36×2÷18
＝72÷18
＝4（厘米）
一個梯形的面積是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是4厘米。
故答案為：D
【點睛】熟練掌握和靈活運用梯形的面積公式是解答本題的關鍵。
8．A
【分析】平行四邊形的面積公式：底×高，底和高要對應，據此求解即可。
【詳解】4×6＝24（平方厘米）
故答案為：A
【點睛】本題考查平行四邊形的面積公式，要注意底和高對應。
9．48
【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，據此求出平行四邊形的面積；和平行四邊形等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據此計算即可。
【詳解】12×8＝96（cm2）
96÷2＝48（cm2）
則三角形的面積是48cm2。
【點睛】本題考查三角形和平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
10．72
【分析】根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；高＝面積÷底，代入數據，求出平行四邊形的高，高擴大到原來的2倍，即把原來的高×2，求出擴大后平行四邊形的高，進而求出擴大后的面積。
【詳解】36÷9＝4（cm）
4×2＝8（cm）
9×8＝72（cm2）
一個平行四邊形的面積是36cm2，底是9cm，如果把它的高擴大到原來的2倍，擴大后的面積是72cm2。
【點睛】熟練掌握和靈活運用平行四邊形面積公式是解答本題的關鍵。
11．40
【分析】由圖可知，兩個陰影部分三角形的底邊之和等于平行四邊形的底邊，陰影部分三角形的高等于平行四邊形的高，當平行四邊形和三角形等底等高時，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。據此解答。
【詳解】80÷2＝40（平方厘米）
如圖所示，平行四邊形的面積是80平方厘米，則陰影部分的面積是40平方厘米。
【點睛】找到題目中陰影部分和整個圖形的面積關系是解答本題的關鍵。
12．29.4
【分析】根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】（6＋8）×4.2÷2
＝14×4.2÷2
＝58.8÷2
＝29.4（cm2）
這個梯形的面積是29.4cm2。
【點睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
13．3.68
【分析】根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】4.6×1.6÷2
＝7.36÷2
＝3.68（cm2）
一個梯形的上、下底的和是4.6cm，高是1.6cm，面積是3.68cm2。
【點睛】熟練掌握和靈活運用梯形面積公式是解答本題的關鍵。
14．20
【分析】首先用最下層的根數減去最上層的根數再加上1求出層數（高），然后根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代數解答即可。
【詳解】6－2＋1
＝4＋1
＝5（層）
（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（根）
這堆鋼管有20根。
【點睛】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關鍵是求出層數（高）。
15． 120 900
【分析】如下圖所示，拼成的正方形的邊長等于梯形的上底與下底之和，據此求出正方形的邊長。正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，據此代入數據計算。
【詳解】12＋18＝30（厘米）
30×4＝120（厘米），正方形的周長是120厘米。
30×30＝900（平方厘米），正方形的面積是900平方厘米。
【點睛】本題考查了平面圖形的拼接和正方形周長、面積的計算。明確“拼成的正方形的邊長等于梯形的上、下底之和”是解題的關鍵。
16．2倍
【分析】根據等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，即可做出解答。
【詳解】由分析可得：等底等高的三角形和平行四邊形，平行四邊形的面積是三角形的2倍。
【點睛】明確三角形與平行四邊形面積之間的關系是解題的關鍵。
17．√
【詳解】平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。
如圖：
原題干說法正確。
故答案為：√
18．√
【分析】根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出面積進行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
40×5÷2
＝200÷2
＝100（平方米）
所以一個梯形的上、下底的長度和是40米，高是5米，這個梯形的面積是100平方米。
故答案為：√
【點睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關鍵是熟背公式，并且會結合題目靈活運用。
19．√
【分析】根據“平行四邊形面積＝底×高”，可以計算出平行四邊形的面積；據此解題即可。
【詳解】根據分析可知，
在一個平行四邊形中，只要把其中一條底邊和與它對應的高相乘，就能計算出平行四邊形的面積；是正確的。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握平行四邊形面積計算公式，是解答此題的關鍵。
20．√
【分析】根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，一個梯形，如果高不變，上底增加5厘米，下底減少5厘米，上下底之和沒有變，所以面積不變。
【詳解】一個梯形，如果高不變，上底增加5厘米，下底減少5厘米，上下底之和沒有變，所以面積不變。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根據根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把圖中的對應的數值代入公式計算，據此作答即可。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積為168平方厘米。
22．見詳解
【分析】根據梯形面積公式：S＝（a＋b）h÷2，用面積6平方厘米代入公式，畫圖即可。
【詳解】由分析可得：
當梯形上底為2厘米、下底為4厘米、高為2厘米時，面積為：
（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
當梯形上底為1厘米、下底為5厘米、高為2厘米時，面積為：
（1＋5）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
當梯形上底為1厘米、下底為3厘米、高為3厘米時，面積為：
（1＋3）×3÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
畫圖如下：

【點睛】本題考查了梯形面積的計算，同時要求學生會畫指定面積的梯形。
23．540元
【分析】根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出面積即可，由低級單位平方厘米轉化成高級單位平方米，除以進率10000，將求出的面積轉化成以平方米為單位，據此算出該玻璃面積有多少平方米，乘12塊，求出總的面積，再乘每平方米玻璃45元即可求出總共需要多少錢。
【詳解】由分析可得：
（90＋160）×80÷2
＝250×80÷2
＝20000÷2
＝10000（平方厘米）
10000平方厘米＝10000÷10000＝1（平方米）
1×12×45
＝12×45
＝540（元）
答：共需要540元。
【點睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關鍵是熟背公式，并且會結合題目靈活運用，同時要會由平方厘米向平方米的單位轉換。
24．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西紅柿130平方米。
【分析】根據圖，3塊種蔬菜分別是3種圖形，分別是平行四邊形、三角形、梯形，根據平行四邊形面積公式：S＝底×高，三角形面積公式：S＝底×高÷2，梯形面積公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三塊地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分別代入數據求值即可。
【詳解】由分析可得：
豆角：7×13＝91（平方米）
冬瓜：
10×13÷2
＝130÷2
＝65（平方米）
西紅柿：
梯形下底為：
7＋10＋5－7
＝17＋5－7
＝22－7
＝15（米）
（5＋15）×13÷2
＝20×13÷2
＝260÷2
＝130（平方米）
答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西紅柿130平方米。
【點睛】本題考查了三角形、平行四邊形、梯形面積的求法，解題的關鍵是牢記公式。
25．35平方米； 90平方米；75平方米
【分析】觀察圖形，種植月季花的地是三角形，種植芍藥花的地是平行四邊形，種植玫瑰花的地是梯形，根據三角形的面積S＝ah÷2，平行四邊形的面積S＝ah，梯形的面積S＝（a＋b）×h÷2，代入數據即可求解。
【詳解】月季地的面積：7×10÷2＝35（平方米）
芍藥地的上底：20－（20－7－5.5）
＝20－（13－5.5）
＝20－7.5
＝12.5
芍藥地的面積：（12.5＋5.5）×10÷2
＝18×10÷2
＝180÷2
＝90（平方米）
玫瑰地的面積：（20－7－5.5）×10
＝（13－5.5）×10
＝7.5×10
＝75（平方米）
答：月季的面積是35平方米，芍藥的面積是90平方米，玫瑰的面積是75平方米。
【點睛】此題主要考查平行四邊形、三角形、梯形的面積的計算方法的靈活應用。
26．10.8千克
【分析】根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出面積，用面積乘每平方米用油漆0.6千克可以算出刷一面需要的油漆千克數，再乘2，即為總共需要的油漆千克數。
【詳解】由分析可得：
（4＋5）×2÷2
＝9×2÷2
＝18÷2
＝9（平方米）
9×0.6×2
＝5.4×2
＝10.8（千克）
答：需要10.8千克油漆。
【點睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關鍵是熟背公式，同時要注意本題是刷正反兩面油漆。
27．36000元
【分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出面積，再乘300即可。
【詳解】16×2＝32（米）
（16＋32）×5÷2×300
＝120×300
＝36000（元）
答：這塊空地的鮮花可以買36000元。
【點睛】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關鍵。
28．0.384千克
【分析】利用三角形的面積公式S＝ab÷2，即可求得三角形宣傳欄一面的面積，乘2得出一塊三角形要噴油漆的面積，再乘4求出4塊的總面積，最后乘每平方米的用漆量，就能求得總的用漆量。
【詳解】0.8×0.6÷2×2×4×0.2
＝0.48÷2×2×4×0.2
＝0.48×4×0.2
＝0.384（千克）
答：噴完這些宣傳欄需要0.384千克油漆。
【點睛】解答此題的關鍵是求出宣傳欄的總面積，注意宣傳欄正反面都要噴。
29．168平方米
【分析】如圖，12米是梯形的高，用柵欄長減去12米就是梯形的上、下底之和，根據梯形的面積公式“S＝（a＋b）h÷2”即可求出這個花園的面積。
【詳解】（ 40－12）×12÷2
＝28×12÷2
＝168（平方米）
答：這個小花園的面積是168平方米。
【點睛】關鍵理解用柵欄長減去12米就是梯形的上、下底之和，即（a＋b）。
30．128棵
【分析】根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出果園的面積，再用果園的面積除以每棵果樹占地的面積，即可解答。
【詳解】（26＋38）×24÷2÷6
＝64×24÷2÷6
＝1536÷2÷6
＝768÷6
＝128（棵）
答：可以栽128棵果樹。
【點睛】熟練掌握梯形的面積公式是解答本題的關鍵。
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