資源簡介

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北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、在方格紙上比較圖形面積大小的方法：(1)數方格法；(2)分割移補法；(3)拼組法。
2、三角形有三條高，三角形每條底邊與其所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是對應的高；梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底，上底和下底間的垂直線段為梯形的高；從平行四邊形一條邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是它的高。
3、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面積=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面積=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于（ ）。
A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底與下底之和 D．梯形的下底
2．一個梯形的面積是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
3．三角形的面積是12.5cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．無法確定
4．在下面四個圖形中，面積最小的是（ ）。（單位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．梯形
5．靠墻用籬笆圍出一塊菜地（如下圖），籬笆的總長是30米。這塊菜地的占地面積是（ ）平方米。
A．240 B．176 C．88 D．120
6．一個平行四邊形的面積是36平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是（ ）平方厘米。
A．18 B．36 C．54 D．72
7．如下圖，在長方形中，如果紅色部分的面積為15平方厘米，則這個長方形的面積為（ ）。
A．15平方厘米 B．30平方厘米
C．20平方厘米 D．無法判斷
8．把一張長1米，寬6分米的長方形紙裁成直角邊是3分米的三角形做小旗，最多可以裁（ ）面。
A．6 B．12 C．13 D．15
二、填空題（共16分）
9．奇思用22cm長的鐵絲正好圍了一個平行四邊形（如圖，單位：cm），一組對邊的長是6cm，對應的高是4cm。另一組對邊所對應的高是( )cm。

10．如圖中陰影三角形的底邊長1米，如果底邊向左延長5米，面積就增加了8.5平方米，陰影三角形的面積是( )平方米。
11．學校有一塊平行四邊形空地，底長80米，是高的1.6倍，這塊平行四邊形空地的占地面積是( )平方米。
12．有一堆木頭整齊疊放在地上，底層放了10根，每往上一層就少1根，頂層有5根，這堆木頭有( )層，一共有( )根。
13．一個平行四邊形的底是11cm，高是5.5cm。如果底和高都擴大到原來的2倍，它的面積擴大到原來的( )倍；如果高不變，底增加3cm，它的面積增加( )平方厘米。
14．下圖的平行四邊形的面積是40平方厘米，圖中陰影部分的面積是( )。
15．停車場原來的形狀是梯形，為擴大停車面積，將它擴建為一個長方形的停車場（如圖）。擴建后面積增加了( )平方米。
16．一個梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，這個梯形的面積是( )。
三、判斷題（共8分）
17．計算下圖中梯形的面積，正確的算式是（10＋8）×12÷2。( )
18．一個平行四邊形的魚塘，底是300m，對應的高是200m，這個平行四邊形魚塘的面積是。( )
19．梯形的上底擴大為原來的2倍，下底也擴大為原來的2倍，高不變，則面積擴大到原來的2倍。( )
20．把一個平行四邊形框架拉成一個長方形，周長變大，面積也變大。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）計算下面圖形的面積。

五、作圖題（共6分）
22．（6分）請你在下面方格中（每個小方格面積都是1平方厘米），畫出面積都是12平方厘米的三角形、平行四邊形和梯形各一個。

六、解答題（共48分）
23．（6分）王大爺用籬笆沿墻邊圍成一個梯形雞舍，籬笆總長53.8米。這個雞舍的面積是多少平方米？
24．（6分）某村莊有一個蘋果園，因新農村改造從中間修建了一條馬路，馬路為平行四邊形，如下圖。
（1）改造后蘋果園占地面積是多少平方米？
（2）如果每15平方米種一棵蘋果樹，平均每棵蘋果樹收120千克蘋果，改造后的這個果園可以收多少噸蘋果？
25．（6分）一個三角形，如果底不變，高增加3厘米，三角形的面積就增加18平方厘米；如果三角形的高不變，底增加4厘米，三角形的面積就增加14平方厘米，原三角形的面積是多少平方厘米？
26．（6分）把一個長18厘米、寬16厘米的長方形框架拉成一個平行四邊形（以長方形的長為底）之后，面積減少了126平方厘米。平行四邊形的高是多少厘米？
27．（6分）中國“脫貧攻堅戰”取得輝煌成就，貧困戶張伯伯在政府扶持下種植藍莓（種植園如圖），如果每平方米的收益為40元，張伯伯種植藍莓的總收益是多少元？
28．（6分）果農用一塊平行四邊形的地種梨樹，量得這塊地的底長為80米，對應的高為12米，每16平方米種一棵梨樹，平均每棵梨樹可以收150千克梨，這塊地一共可以收多少噸梨？
29．（6分）在城固縣南沙湖風景區入口處有一個上底為24m、下底為37m、高為16m的梯形宣傳欄。宣傳欄中間留出一個寬為1m，長為16m的長方形刷黃色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面積是多少m2？
30．（6分）一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12.5m，高是6.5m。如果要給這塊廣告牌的一面刷上油漆，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？
參考答案
1．C
【分析】兩個完成一樣的梯形拼成一個平行四邊形，如圖所示，由此即可選擇。
【詳解】如圖

兩個完成一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的推導過程。
2．C
【分析】根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，則高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），把數代入公式即可求解。
【詳解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查梯形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
3．B
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，用三角形的面積乘2即可。
【詳解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案為：B
【點睛】本題考查了等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關系，明確等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍是解題的關鍵。
4．A
【分析】根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出正方形的面積；“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積；根據“平行四邊形的面積＝底×高”求出平行四邊形的面積；根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面積；進而比較即可得出結論。
【詳解】正方形的面積：4×4＝16（cm2）
三角形的面積：10×4÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
平行四邊形的面積：
5×4＝20（cm2）
梯形的面積：
（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
16＜18＜20
面積最小的是正方形。
故答案為：A
【點睛】此題應根據三角形、正方形、平行四邊形和梯形的面積計算公式進行分析、解答。
5．C
【分析】觀察圖形可知，這塊菜地是一個高是8米的梯形菜地，用籬笆總長－8，求出菜地的上底和下底的長度和，再根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】（30－8）×8÷2
＝22×8÷2
＝176÷2
＝88（平方米）
靠墻用籬笆圍出一塊菜地（如下圖），籬笆的總長是30米。這塊菜地的占地面積是88平方米。
故答案為：C
【點睛】解答本題的關鍵是求出梯形的上底與下底的和。
6．A
【分析】由“平行四邊形的面積＝底×高、三角形的面積＝底×高÷2”可知，等底等高的三角形面積是平行四邊形的面積的一半，據此計算選擇即可。
【詳解】36÷2＝18（平方厘米）
所以與它等底等高的三角形面積是18平方厘米。
故答案為：A
【點睛】掌握等底等高的三角形和平行四邊形的面積關系是解題的關鍵。
7．B
【分析】在推導三角形面積公式時，把兩個完全相同的三角形拼成了一個平行四邊形，而拼成的平行四邊形與三角形等底等高，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，可得長方形的面積也等于和它等底等高的三角形面積的2倍，據此解答即可。
【詳解】15×2＝30（平方厘米）
這個長方形的面積為30平方厘米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查長方形的面積公式、等底等高的三角形與長方形面積之間的關系及應用。
8．B
【分析】用長方形的長、寬分別除以等腰直角三角形的直角邊的長，求出的兩個商相乘，最后再乘2即可。
【詳解】1米＝10分米
10÷3＝3（個）……1（分米）
6÷3＝2（個）
3×2×2
＝6×2
＝12（面）
一張長1米，寬6分米的長方形紙裁成直角邊是3分米的三角形做小旗，最多可以裁12面。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵在長方形的長和寬不是等腰直角三角形腰長的倍數，不能直接用長方形面積除以三角形面積；注意單位名數的統一。
9．4.8
【分析】平行四邊形的兩組對邊平行且相等，周長÷2＝鄰邊的和，一組對邊的長是6cm，則另一組對邊的長是22÷2－6＝5cm；平行四邊形的面積＝底×高，代入數據求出平行四邊形的面積，再用面積÷另一組對邊的長即可求出其所對應的高；據此解答。
【詳解】22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
6×4÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
另一組對邊所對應的高是4.8厘米。
【點睛】本題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，求出另一組對邊的長是解題的關鍵。
10．1.7
【分析】根據圖，底邊向左延長5m，面積就增加了8.5m2，該增加的面積為一個三角形，根據三角形面積公式：高＝三角形面積×2÷底，將數據代入，可以求出該三角形的高，再根據三角形面積＝底×高÷2，將數據代入求出陰影部分三角形面積即可。
【詳解】由分析可得：
三角形高為：
8.5×2÷5
＝17÷5
＝3.4（米）
陰影三角形面積：
1×3.4÷2
＝3.4÷2
＝1.7（平方米）
【點睛】本題主要考查了陰影部分面積的計算，一般通過觀察，我們把看起來復雜的圖形轉換到規則圖形中，再利用三角形面積公式解答即可。
11．4000
【分析】先求出平行四邊形的高，再根據平行四邊形的面積公式：底×高，即可求解。
【詳解】（80÷1.6）×80
＝50×80
＝4000（平方米）
即這塊平行四邊形空地的占地面積是4000平方米。
【點睛】本題考查平行四邊形的面積公式，要重點掌握。
12． 6 45
【分析】根據題意可得，這堆木頭是一個梯形。一根木頭就相當于一個長度單位，計算木頭根數就是梯形面積；層數是由最下的10根到頂部5根的差是1的數列的個數。
【詳解】10，9，8，7，6，5，共6層；
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（根）
【點睛】本題考查了學生對梯形意義的掌握，及數學與生活的結合意識。
13． 4 16.5
【分析】根據平行四邊形面積公式：底×高，先求出底是11cm，高是5.5cm平行四邊形面積，如果底和高都擴大2倍，擴大后的底是11×2cm，高是5.5×2cm，求出擴大后的平行四邊形面積，再用擴大后的面積除以擴大前的面積，求出面積擴大到原來的幾倍；如果高不變，底增加3cm，平行四邊形的底是11＋3cm，高是5.5cm，求出面積，再減去原來的面積，即可解答。
【詳解】原來面積：11×5.5＝60.5（cm2）
擴大后的面積：（11×2）×（5.5×2）
＝22×11
＝242（cm2）
242÷60.5＝4
底增加3cm的面積：（11＋3）×5.5
＝14×5.5
＝77（cm2）
增加的面積：77－60.5＝16.5（cm2）
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
14．
【分析】平行四邊形的高＝平行四邊形的面積÷底，平行四邊形的高等于陰影部分三角形的高，再根據三角形的面積＝底×高÷2，帶入數據計算即可。
【詳解】40÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（厘米）
3×5÷2
＝15÷2
＝ （平方厘米）
圖中陰影部分的面積是平方厘米。
【點睛】此題考查三角形和平行四邊形面積的綜合應用，先求出三角形的高是解題關鍵。
15．240
【分析】根據題意，擴建后增加的面積是一個直角三角形的面積，三角形的底是：52－36＝16（米），高是30米，利用三角形面積公式可得解。
【詳解】（52－36）×30÷2
＝16×30÷2
＝480÷2
＝240（平方米）
【點睛】求出三角形的底，再利用三角形面積公式進行計算，是解答本題的關鍵。
16．180
【分析】根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，將數據代入求值即可。
【詳解】由分析可得：
20×18÷2
＝360÷2
＝180（cm2）
綜上所述：一個梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，這個梯形的面積是180cm2。
【點睛】本題考查了求梯形面積的應用，解題的關鍵是熟記梯形面積公式。
17．×
【分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2即可判斷。
【詳解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查梯形的面積公式，要重點掌握。
18．√
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，據此代入數據求出平行四邊形魚塘的面積并判斷即可。
【詳解】300×200＝60000（m2）
故答案為：√
【點睛】掌握平行四邊形的面積公式是解答本題的關鍵。
19．√
【分析】設梯形的上底為a，下底為b，高為h，則現在的梯形的上底為2a，下底為2b，高為h，依據梯形的面積公式分別求出原來和現在的面積，問題即可得解。
【詳解】設梯形的上底為a，下底為b，高為h，則現在的梯形的上底為2a，下底為2b，高為h。
原來的面積：
現在的面積：＝
÷＝2
故答案為：√
【點睛】此題主要考查梯形的面積的計算方法的靈活應用。
20．×
【分析】把一個平行四邊形框架拉成一個長方形，平行四邊形的四條邊與長方形的四條邊相等，平行四邊形面積＝底×高，長方形面積＝長×寬，平行四邊形的底與長方形的長相等，平行四邊形的高比長方形的寬短，故平行四邊形面積比長方形面積小。
【詳解】根據分析可知，一個平行四邊形框架拉成一個長方形，周長不變，面積變大。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查學生對平面圖形變形的理解與認識，根據面積公式，判斷即可。
21．2.4m2；216cm2；28.5dm2
【分析】根據三角形面積公式：S＝底×高÷2，平行四邊形面積公式：S＝底×高，梯形面積公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，分別代入數據求值即可。
【詳解】由分析可得：
3.2×1.5÷2
＝4.8÷2
＝2.4（m2）
18×12＝216（cm2）
（3.6＋7.8）×5÷2
＝11.4×5÷2
＝57÷2
＝28.5（dm2）
22．見詳解
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，根據三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，確定各個圖形的邊長或底、高，假設平行四邊形的底為4，高為3，面積為3×4＝12，則三角形的底為4，高為6，梯形的下底為5，上底為3，高為3，然后再進行作圖即可（答案不唯一）。
【詳解】如下圖所示（答案不唯一）：

【點睛】解答此題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，然后再確定各個圖形的邊長或底、高，最后進行作圖即可。
23．291平方米
【分析】觀察圖形可知，雞舍一面靠墻，用籬笆總長減去梯形的高，求出梯形的上底與下底的和，再根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出這個雞舍的面積。
【詳解】（53.8－15）×15÷2
＝38.8×15÷2
＝582÷2
＝291（平方米）
答：這個雞舍的面積是291平方米。
【點睛】解答本題的關鍵是求出梯形的高，以及利用梯形面積公式進行解答。
24．（1）3600平方米；
（2）28.8噸
【分析】（1）根據長方形的面積公式：S＝ab，平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式求出它們的面積差即可。
（2）根據“包含”除法的意義，用果園的面積除以每棵蘋果樹的占地面積，求出蘋果樹的棵數，再根據“總產量＝單產量×數量”列式解答，最后把千克數化成噸數。
【詳解】（1）80×60－20×60
＝4800－1200
＝3600（平方米）
答：改造后蘋果園占地面積是3600平方米。
（2）3600÷15×120
＝240×120
＝28800（千克）
28800千克＝28.8（噸）
答：改造后的這個果園可以收28.8噸蘋果。
【點睛】此題主要考查長方形、平行四邊形面積公式及總產量、數量、單產量三者之間的關系及應用。
25．42平方厘米
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，所以三角形的底＝增加的面積×2÷增加的高，三角形的高＝增加的面積×2÷增加的底，求出三角形的底和高，代入三角形的面積公式計算即可。
【詳解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：原三角形的面積是42平方厘米。
【點睛】此題考查了有關三角形面積的計算，需熟記公式并能靈活運用。
26．9厘米
【分析】根據長方形的面積公式：長×寬，即它的面積是：18×16＝288（平方厘米），由于拉成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于長方形的長，面積減少了126平方厘米，此時的面積是：288－126＝162（平方厘米），根據平行四邊形的面積公式，高＝面積÷底，把數代入公式即可求解。
【詳解】18×16＝288（平方厘米）
288－126＝162（平方厘米）
162÷18＝9（厘米）
答：平行四邊形的高是9厘米。
【點睛】本題主要考查長方形和平行四邊形的面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。
27．90000元
【分析】從圖中可以看出，這個種植園是一個梯形。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此求出種植園的面積。用每平方米的收益乘種植園的面積即可求出張伯伯種植藍莓的總收益是多少元。
【詳解】（42＋48）×50÷2
＝90×50÷2
＝2250（平方米）
2250×40＝90000（元）
答：張伯伯種植藍莓的總收益是90000元。
【點睛】根據梯形的面積公式求出種植園的面積是解題的關鍵。
28．9噸
【分析】根據平行四邊形的面積公式：底×高，把數代入公式即可求出這塊地的面積，由于16平方米種一顆梨樹，用這塊地的面積除以16即可求出可以種多少棵梨樹，之后再乘150即可求出能收多少千克梨，再根據1噸＝1000千克，轉換單位即可。
【詳解】80×12＝960（平方米）
960÷16＝60（棵）
60×150＝9000（千克）
9000千克＝9噸
答：這塊地一共可以收9噸梨。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
29．472m2
【分析】根據題意可知，刷白色油漆的面積等于梯形的面積減去中間長方形的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。
【詳解】（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面積是472m2。
【點睛】此題主要考查梯形、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
30．48.75千克
【分析】先根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這個平行四邊形的面積，再乘每平方米需要油漆的重量即可。
【詳解】12.5×6.5×0.6
＝81.25×0.6
＝48.75（千克）
答：需要48.75千克油漆。
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
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