資源簡介

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北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）二
知識點梳理
1、在方格紙上比較圖形面積大小的方法：(1)數方格法；(2)分割移補法；(3)拼組法。
2、三角形有三條高，三角形每條底邊與其所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是對應的高；梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底，上底和下底間的垂直線段為梯形的高；從平行四邊形一條邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是它的高。
3、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面積=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面積=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．如圖的平行四邊形中，以40cm為底的高是（ ）cm。
A．20 B．19.2 C．18.2 D．22
2．下面各圖中，圖形（ ）的面積與其他三個圖形面積不相等。

A．A B．B C．C D．D
3．三角形的面積是12.5cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．無法確定
4．如下圖，4個完全相同的正方形拼成一個長方形，對圖中陰影部分三角形面積的大小關系表述正確的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞甲＞乙 D．甲＝乙＝丙
5．一個梯形的面積是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．5 D．4
6．下圖中長方形的面積是12cm2，那么涂色的三角形面積（ ）。
A．大于6cm2 B．小于6cm2 C．等于6cm2 D．無法確定
7．一堆鋼管，橫截面近似于梯形，已知最上層是4根，最下層是10根，每相鄰兩層相差1根，那么這堆鋼管一共有（ ）根。
A．70 B．49 C．40
8．兩個（ ）的三角形可以拼成一個平行四邊形。
A．底相等 B．面積相等 C．等底等高 D．完全相同
二、填空題（共16分）
9．一個平行四邊形的面積是270cm2，高是18cm，這條高對應的底是( )cm。
10．一塊梯形鐵皮，高是16cm，上底是16cm，下底是20cm（如圖），沿著虛線剪成兩個三角形，大三角形的面積比小三角形的面積大( )cm2。
11．如圖，一個梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面畫一個最大的三角形（陰影），空白部分的面積是( )dm2。
12．一個梯形的面積是2.8平方米，上底長1.2米，下底比上底長0.4米，那么這個梯形的高是( )米。
13．為了籌備“迎春晚會”，明明計劃用一塊長3米，寬1.5米的長方形紅布做三角形小旗，小旗的兩條直角邊都是5分米，這塊紅布可以做( )面小旗。
14．如圖，把一個長方形木框架拉動成一個平行四邊形，面積減少了20平方厘米，平行四邊形的高是( )厘米。
15．一個梯形的上底是10米，如果把它的下底縮短2米就變成高是6米的平行四邊形，原來這個梯形的面積是( )平方米。
16．一個三角形和一個平行四邊形底相等，面積也相等，三角形的高是15cm，那么平行四邊形的高是( )cm。
三、判斷題（共8分）
17．平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。( )
18．如果平行四邊形的高增加1厘米、底減少1厘米，得到的新平行四邊形的面積等于原平行四邊形的面積。( )
19．一個梯形的上、下底的長度和是40米，高是5米，這個梯形的面積是100平方米。( )
20．下圖中，每個正方形的面積都相等，陰影部分的三個三角形的面積也相等。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求下面圖形的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）
22．（6分）在方格紙上分別畫出面積是12平方厘米的平行四邊形、長方形、三角形。（每個小方格的邊長表示1厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）一塊梯形玻璃，上底90厘米，下底160厘米，高80厘米，每平方米玻璃45元，買這樣的玻璃12塊，共需多少錢？
24．（6分）新冠疫情發生后，為了穩就業保民生，促“地攤經濟”，增“人間煙火”，部分城市首先解決夜市場問題。現將一個梯形停車場開發為美食廣場，擴建后的美食廣場是一個平行四邊形且面積比原來停車場的面積增加了180平方米。原來停車場的面積是多少平方米？
25．（6分）王大叔家要蓋一間新房，下圖是新房一面墻的平面圖。如果每平方米要用108塊磚，砌這面墻至少需要用多少塊磚？
26．（6分）一塊平行四邊形的土地，底是8.5米，高是6米。如果用這塊地種辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，一共可以種多少棵？
27．（6分）在一塊平行四邊形的草地中有一條長8米，寬1.5米的小路，求草地的面積。
28．（6分）一個三角形苗圃，底長80m，高35m，在圃中栽種菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，這塊花圃共需多少棵菊花苗？
29．（6分）泰洋社區要給4塊垃圾分類宣傳欄噴油漆（正反面都要噴），每塊宣傳欄的形狀如圖所示。每平方米需要0.2kg油漆，噴完這些宣傳欄需要多少千克油漆？
30．（6分）一個平行四邊形的果園，底是120米，對應的高比底少60米。如果每棵果樹占地面積為10平方米，這個果園可以種多少棵果樹？
參考答案
1．B
【分析】分析題目，先根據平行四邊形的面積＝底×高算出平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積除以40即可得到40cm對應的高。
【詳解】24×32÷40
＝768÷40
＝19.2（cm）
故答案為：B
【點睛】掌握平行四邊形的面積公式是解答本題的關鍵。
2．B
【分析】根據圖示，分別求出A、B、C、D四個圖形的面積，然后進行比較即可。
【詳解】A圖形長方形，長是3，寬是2，面積是3×2＝6；
B圖形是一個長是3，寬是2的長方形面積減去角上的4個小長方形，面積是小于6；
C圖形是平行四邊形，底是3，高是2，，面積是6；
D圖形上面的小三角形移到右邊三角形，正好是長方形，長是3，寬是2，，面積是6；
由此可知，B圖形的面積與其它三個不相等。
下面各圖中，圖形B的面積與其他三個圖形面積不相等。

故答案為：B
【點睛】利用長方形面積公式、平行四邊形面積公式以及利用平移巧算面積的方法解答。
3．B
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，用三角形的面積乘2即可。
【詳解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案為：B
【點睛】本題考查了等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關系，明確等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍是解題的關鍵。
4．D
【分析】根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2；等底等高的三角形面積相等，據此解答。
【詳解】甲、乙、丙3個三角形的底和高都與正方形邊長相等，即三個三角形等底等高，所以圖中陰影部分三角形面積的大小關系：甲＝乙＝丙。
如下圖，4個完全相同的正方形拼成一個長方形，對圖中陰影部分三角形面積的大小關系表述正確的是：甲＝乙＝丙。
故答案為：D
【點睛】熟練掌握三角形面積公式是解答本題的關鍵。
5．D
【分析】根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面積×2÷（上底＋下底）；代入數據，即可解答。
【詳解】36×2÷18
＝72÷18
＝4（厘米）
一個梯形的面積是36平方厘米，上底和下底之和是18厘米，它的高是4厘米。
故答案為：D
【點睛】熟練掌握和靈活運用梯形的面積公式是解答本題的關鍵。
6．C
【分析】由圖可知，陰影部分三角形的底等于長方形的長，陰影部分三角形的高等于長方形的寬，利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出陰影部分的面積，據此解答。
【詳解】12÷2＝6（cm2）
下圖中長方形的面積是12cm2，那么涂色的三角形面積6cm2。
故答案為C
【點睛】掌握三角形的面積計算公式是解答本題的關鍵。
7．B
【分析】每相鄰兩層相差1根，則這堆鋼管一共有10－4＋1＝7（層）。這個近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”，代入數據計算即可求出這堆鋼管一共有多少根。
【詳解】10－4＋1＝7（層）
（4＋10）×7÷2
＝14×7÷2
＝49（根）
這堆鋼管一共有49根。
故答案為：B
【點睛】本題考查梯形面積的應用。理解題意，把求鋼管的根數轉化為求梯形的面積是解題的關鍵。
8．D
【分析】因在拼組平行四邊形時，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，所以只有兩個完全一樣的三角形，才可能拼成一個平行四邊形，據此解答。
【詳解】根據分析可知，兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
故答案為：D
【點睛】本題關鍵是根據平行四邊形的特征：兩組對邊平行且相等，所需要的兩個三角形的三條邊都要對應相等。
9．15
【分析】根據平行四邊形的面積公式S＝ah，可得底a＝平行四邊形的面積S÷高h，代入數據求出平行四邊形的底。
【詳解】270÷18＝15（cm）
這條高對應的底是15cm。
【點睛】本題主要是考查平行四邊形的面積公式。
10．32
【分析】根據題意知：兩個三角形的高相等。根據三角形面積＝底×高÷2，將數據代入可得兩個三角形面積，再用大三角形面積減小三角形的面積即可。
【詳解】20×16÷2－16×16÷2
＝160－128
＝32（cm2）
大三角形的面積比小三角形的面積大（32）cm2。
【點睛】掌握三角形面積計算方法是解答的關鍵。
11．10
【分析】由題意，梯形中剪下一個最大的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積公式：三角形面積＝底×高÷2，即用梯形面積減去三角形面積，代入數據求解即可。
【詳解】（4＋8）×5÷2－8×5÷2
＝12×5÷2－40÷2
＝60÷2－20
＝30－20
＝10（dm2）
綜上所述：一個梯形上底4dm，下底8dm，高5dm，在它里面畫一個最大的三角形（陰影），空白部分的面積是10dm2。
【點睛】本題考查了與梯形等底等高的三角形與梯形的面積關系，解題的關鍵是熟記梯形和三角形面積公式。
12．2
【分析】已知“上底長1.2米，下底比上底長0.4米”，先求出梯形下底的長，再根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）÷h÷2，推導得出：h＝2S÷（a＋b），將相關數據代入計算即可。
【詳解】一個梯形的面積是2.8平方米，上底長1.2米，下底比上底長0.4米，那么這個梯形的高是：
2.8×2÷（1.2＋1.2＋0.4）
＝5.6÷（2.4＋0.4）
＝5.6÷2.8
＝2（米）
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的靈活運用。
13．36
【分析】由于做一個兩條直角邊都是5分米的三角形，兩個一模一樣的三角形可以構成一個正方形，由于這塊布的長是3米，寬是1.5米，1米＝10分米，即5分米＝0.5米，看長有多少個0.5米，即3÷0.5＝6（個），再看寬有多少個0.5米，即1.5÷0.5＝3（個），此時的小正方形的個數是：6×3＝18（個），由于一個小正方形相當于2個三角形，用18×2即可求出有多少面小旗。
【詳解】5分米＝0.5米
3÷0.5＝6（個）
1.5÷0.5＝3（個）
6×3×2＝36（面）
所以這塊紅布可以做36面。
【點睛】本題主要考查長方形的面積公式以及小數除法，熟練掌握它們的公式以及運算方法是解題的關鍵。
14．6
【分析】已知長方形的長和寬，依據S＝ab計算出長方形的面積，又因為變成平行四邊形時，面積減少了20平方厘米，可求出平行四邊形的面積，再依據平行四邊形的面積S＝ah，則h＝S÷a，將相關數據代入計算即可求出平行四邊形的高。
【詳解】因為：10×8＝80（平方厘米）
80－20＝60（平方厘米）
60÷10＝6（厘米）；
所以：把一個長方形木框架拉動成一個平行四邊形，面積減少了20平方厘米，平行四邊形的高是6厘米。
【點睛】此題主要考查長方形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
15．66
【分析】根據題意可知，如果把它的下底縮短2米就變成高是6米的平行四邊形，說明下底比上底長2米，即下底＝上底＋2米，梯形的高等于平行四邊形的高；根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】[10＋（10＋2）]×6÷2
＝[10＋12]×6÷2
＝22×6÷2
＝132÷2
＝66（平方米）
一個梯形的上底是10米，如果把它的下底縮短2米就變成高是6米的平行四邊形，原來這個梯形的面積是66平方米。
【點睛】本題考查梯形面積公式的應用，關鍵明確梯形的上底與下底的關系，梯形的高與平行四邊形高的關系。
16．7.5
【分析】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，已知一個三角形和一個平行四邊形底相等，面積也相等，則三角形的高是平行四邊形的高的2倍，據此計算即可。
【詳解】15÷2＝7.5（cm）
則平行四邊形的高是7.5cm。
【點睛】本題考查三角形和平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
17．√
【詳解】平行四邊形可以從邊上任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。
如圖：
原題干說法正確。
故答案為：√
18．×
【分析】假設原來平行四邊形的底是3厘米，高是4厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，分別求出原來和新平行四邊形的面積，再比較即可。
【詳解】假設原來平行四邊形的底是3厘米，高是4厘米，
3×4＝12（平方厘米）
（3－1）×（4＋1）
＝2×5
＝10（平方厘米）
12≠10
如果平行四邊形的高增加1厘米、底減少1厘米，得到的新平行四邊形的面積不一定等于原平行四邊形的面積。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的面積公式的應用，掌握相關公式是解答本題的關鍵。
19．√
【分析】根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出面積進行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
40×5÷2
＝200÷2
＝100（平方米）
所以一個梯形的上、下底的長度和是40米，高是5米，這個梯形的面積是100平方米。
故答案為：√
【點睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關鍵是熟背公式，并且會結合題目靈活運用。
20．√
【分析】每個正方形的面積都相等，由此可知，每個正方形的邊長都相等，三個三角形的底和高都分別相等，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，據此解答。
【詳解】因為每個正方形的面積都相等，三個三角形的底和高分別相等，所以陰影部分的三個三角形的面積也相等。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】明確等底等高的三角形面相等是解題的關鍵。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根據根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把圖中的對應的數值代入公式計算，據此作答即可。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積為168平方厘米。
22．見詳解
【分析】已知平行四邊形、長方形、三角形的面積都是12平方厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，推出平行四邊形的底和高、長方形的長和寬、三角形的底和高，據此畫出這些圖形。
【詳解】平行四邊形：4×3＝12（平方厘米）
可以畫一個底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形；
長方形：6×2＝12（平方厘米）
可以畫一個長是6厘米、寬是2厘米的長方形；
三角形：6×4÷2＝12（平方厘米）
可以畫一個底是6厘米、高是4厘米的三角形。
如圖：
（答案不唯一）
【點睛】本題考查畫指定面積的平行四邊形、長方形、三角形，關鍵是運用平行四邊形、長方形、三角形的面積公式，得出平行四邊形的底和高、長方形的長和寬、三角形的底和高是解題的關鍵。
23．540元
【分析】根據梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出面積即可，由低級單位平方厘米轉化成高級單位平方米，除以進率10000，將求出的面積轉化成以平方米為單位，據此算出該玻璃面積有多少平方米，乘12塊，求出總的面積，再乘每平方米玻璃45元即可求出總共需要多少錢。
【詳解】由分析可得：
（90＋160）×80÷2
＝250×80÷2
＝20000÷2
＝10000（平方厘米）
10000平方厘米＝10000÷10000＝1（平方米）
1×12×45
＝12×45
＝540（元）
答：共需要540元。
【點睛】本題考查了梯形面積公式，解題的關鍵是熟背公式，并且會結合題目靈活運用，同時要會由平方厘米向平方米的單位轉換。
24．480平方米
【分析】由于擴建后是一個平行四邊形，增加部分是一個底是30米，面積是180平方米的三角形的面積，根據三角形的面積公式：底×高÷2，把數代入即可求出三角形的高，也就是平行四邊形的高，根據平行四邊形的面積公式：底×高，據此求出擴建后的面積，再減去180即可求出原來停車場的面積。
【詳解】180×2÷30
＝360÷30
＝12（米）
55×12－180
＝660－180
＝480（平方米）
答：原來停車場的面積是480平方米。
【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，求出它的高是解題的關鍵，后面可以根據平行四邊形的面積公式或者梯形的面積公式進行求解。
25．5508塊
【分析】根據題意，這面墻的面積＝長為7.5m、寬為6m的長方形的面積＋底為6m、高為2m的三角形的面積，然后再根據長方形的面積公式S＝ab，三角形的面積公式S＝ah÷2，求出這面墻的面積，然后再乘108即可。
【詳解】7.5×6＋6×2÷2
＝45＋6
＝51（平方米）
51×108＝5508（塊）
答：砌這面墻至少需要用5508塊磚。
【點睛】本題關鍵是根據求組合圖形的面積的計算方法，求出這面墻的面積，然后再根據乘法的意義進行解答。
26．255棵
【分析】根據平行四邊形的面積公式：底×高，把數代入即可求出這塊地的面積，再用這塊地的面積除以0.2即可求出可以種多少棵辣椒。
【詳解】8.5×6÷0.2
＝51÷0.2
＝255（棵）
答：一共可以種255棵。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
27．160平方米
【分析】草地的面積＝平行四邊形的面積－長方形的面積，長方形的長是8米，寬是1.5米，平行四邊形的底是21.5米，高是8米，根據平行四邊形的面積公式：底×高；長方形的面積公式：長×寬，把數代入公式即可求解。
【詳解】21.5×8－1.5×8
＝8×（21.5－1.5）
＝8×20
＝160（平方米）
答：草地的面積是160平方米。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
28．7000棵
【分析】先根據“三角形的面積＝底×高÷2”計算出三角形苗圃的面積，然后用“這塊花圃共需菊花的棵數＝苗圃的面積÷每棵菊花苗占地的面積”解答即可。
【詳解】80×35÷2÷0.2
＝1400÷0.2
＝7000（棵）
答：這塊花圃共需7000棵菊花苗。
【點睛】解答此題的關鍵是先根據三角形的面積公式計算出苗圃的面積，進而根據“這塊花圃共需菊花的棵數＝苗圃的面積÷每棵菊花苗占地的面積”解答。
29．0.384千克
【分析】利用三角形的面積公式S＝ab÷2，即可求得三角形宣傳欄一面的面積，乘2得出一塊三角形要噴油漆的面積，再乘4求出4塊的總面積，最后乘每平方米的用漆量，就能求得總的用漆量。
【詳解】0.8×0.6÷2×2×4×0.2
＝0.48÷2×2×4×0.2
＝0.48×4×0.2
＝0.384（千克）
答：噴完這些宣傳欄需要0.384千克油漆。
【點睛】解答此題的關鍵是求出宣傳欄的總面積，注意宣傳欄正反面都要噴。
30．720棵
【分析】根據平行四邊形的面積公式：底×高，把數據代入即可求出果園的面積，然后用果園的面積除以每果樹的占地面積即可。
【詳解】120×（120－60）÷10
＝120×60÷10
＝7200÷10
＝720（棵）
答：這個果園可以種720棵果樹。
【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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