資源簡介

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北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、在方格紙上比較圖形面積大小的方法：(1)數方格法；(2)分割移補法；(3)拼組法。
2、三角形有三條高，三角形每條底邊與其所對應的頂點到這條邊的垂直線段就是對應的高；梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底，上底和下底間的垂直線段為梯形的高；從平行四邊形一條邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是它的高。
3、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面積=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面積=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一塊平行四邊形試驗田，高是120米，對應的底比高少30米，這塊平行四邊形菜地的占地面積是（ ）平方米。
A．36000 B．18000 C．10080 D．10800
2．一個三角形的底和高的長度都是質數，它的面積值不可能是（ ）。
A．質數 B．合數
C．奇數 D．以上三種都有可能
3．如圖中各圖形的底都是3厘米。下列說法正確的是（ ）。
A．③的面積是④的面積的2倍 B．①和②面積相等
C．⑤的面積是⑥的面積的一半 D．以上均不正確
4．一個平行四邊形的底是2m，面積是3.6m2，它的高是（ ）。
A．1.2m B．1.8m C．3m D．8.64m
5．一個梯形的上底增加4cm，下底減少4cm，高不變。這個梯形的面積（ ）。
A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定
6．一個三角形的底是6cm，與它等底等高的平行四邊形的面積是36cm2，三角形底邊上的高是（ ）。
A．6cm B．8cm C．18cm D．12cm
7．一個梯形的上底增加4厘米，下底減少4厘米，高不變，面積（ ）。
A．比原來小 B．比原來大 C．與原來相等 D．不確定
8．一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形面積大20cm2，三角形的面積是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．10 D．30
二、填空題（共16分）
9．一個平行四邊形的底是36厘米，高是2分米，它的面積是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
10．一個梯形的面積是152m2，已知上底與下底的和是38m，高是( )m。
11．一個等腰梯形的面積是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是( )米。與它等下底等高的三角形的面積是( )平方米。
12．如圖，一個梯形沿著高剪開，正好拼成一個正方形，量得正方形的周長是20分米，那么這個梯形的面積是( )平方分米。
13．（如圖）這個平行四邊形的面積是( )，如果將這個平行四邊形拉成一個長方形，則拉成的長方形的面積是( )。
14．在下圖的平行四邊形中，涂色三角形的面積是40平方厘米，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米。
15．一個梯形上、下底之和是10厘米，高是4厘米。如果上底增加3厘米，下底減少2厘米，高不變，則新梯形的面積是( )平方厘米。
16．把一個上底為6cm，下底為8cm，高為5cm的梯形剪成兩個三角形，那么這兩個三角形的面積分別是( )和( )。
三、判斷題（共8分）
17．一個直角三角形的面積是30cm2，一條直角邊長10cm，則另一條直角邊長3cm。( )
18．把一個由4根木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的面積變大。( )
19．在梯形ABCD中，三角形甲的面積等于三角形乙的面積。( )
20．梯形可以作無數條高。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求下面梯形的面積。

五、作圖題（共6分）
22．（6分）在如圖的方格紙上畫一個底為4cm，高為2cm的平行四邊形，并畫出與它面積相等的三角形、梯形各一個。（每小格的邊長表示1cm）
六、解答題（共48分）
23．（6分）王大爺用籬笆沿墻邊圍成一個梯形雞舍，籬笆總長53.8米。這個雞舍的面積是多少平方米？
24．（6分）在一塊底為21米，高為11米的平行四邊形地上留下一條長11米、寬1米的小路，其余面積種上草，如果每平方米草地需要5.2元，這塊地上種草共需多少錢？
25．（6分）一個三角形，如果底不變，高增加3厘米，三角形的面積就增加18平方厘米；如果三角形的高不變，底增加4厘米，三角形的面積就增加14平方厘米，原三角形的面積是多少平方厘米？
26．（6分）在一個上底為180米，下底為240米，對應的高為14米的梯形果園中栽種果樹，為了保證樹苗成活，每棵樹至少需要15平方米的種植面積，成熟后每棵果樹最多可以收150千克蘋果。這個果園最多可收蘋果多少噸？
27．（6分）如圖所示，小蘭的奶奶在自家的院子里用籬笆圍成一個梯形菜園，梯形菜園的一邊利用的是房屋墻壁，已知籬笆總長44.6m，其中一條邊長13.6m。梯形菜園的面積是多少平方米？
28．（6分）在“中國天眼”FAST重1300余噸的索網上覆蓋著4450塊反射面板。每塊三角形的反射面板（如圖）面積是55平方米，一條底邊長11米，這條底邊所對應的高是多少米？
29．（6分）公園內有一塊梯形草坪（如圖），綠化隊計劃把它擴建成平行四邊形。受條件限制，擴建時只能把梯形的上底延長，下底和高不變。在擴建部分鋪上草坪，草坪單價是每平方米7.8元，購買草坪預算1600元，夠嗎？（擴建部分可以在圖上畫一畫。）
30．（6分）一個平行四邊形停車場，底是63m，對應的高是25m。如果每個車位占地15m2，這個停車場一共可以停多少輛車？
參考答案
1．D
【分析】先用高減去30求出平行四邊形的底，再根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據求解。
【詳解】（120－30）×120
＝90×120
＝10800（平方米）
故答案為：D
【點睛】掌握平行四邊形的面積公式是解答本題的關鍵。
2．B
【分析】整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數；一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數；最后根據三角形的面積公式：S＝ah÷2舉例判斷即可。
【詳解】A．假設這個三角形的底為3，高為2，3和2都是質數，因為3×2÷2＝3，3是質數，則該三角形的面積是質數；
B．若三角形的底和高的長度都是質數，S＝ah÷2，ah＝2S（偶數），兩個質數的積為偶數，且2是唯一的偶質數，則底和高有一個為2，所以它的面積不可能是合數；
C．假設這個三角形的底為5，高為2，5和2都是質數，因為5×2÷2＝5，5是奇數，則該三角形的面積是奇數；
D．由上可知，一個三角形的底和高的長度都是質數，它的面積值不可能是合數。
故答案為：B
【點睛】本題考查奇數、質數、合數的認識，明確它們的意義并掌握三角形的面積計算公式是解題的關鍵。
3．A
【分析】根據平行四邊形的面積公式：底×高，三角形的面積公式：底×高÷2，分別求出各圖形的面積，再比較大小即可。
【詳解】①的面積＝3×4＝12（平方厘米）
②的面積＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以①和②面積不相等。
③的面積＝3×2＝6（平方厘米）
④的面積＝3×2÷2＝3（平方厘米）
所以③的面積是④的面積的2倍。
⑤的面積＝3×2＝6（平方厘米）
⑥的面積＝3×4÷2＝6（平方厘米）
所以⑤的面積和⑥的面積相等。
故答案為：A
【點睛】分別求出各圖形的面積，是解答此題的關鍵。
4．B
【分析】根據平行四邊形的面積公式：平行四邊形面積＝底×高，則高＝平行四邊形面積÷底，把數據代入公式即可求出該平行四邊形的高。
【詳解】由分析可得：
它的高是：3.6÷2＝1.8（m）
故答案為：B
【點睛】本題主要考查了平行四邊形面積公式的靈活運用，解題的關鍵是熟記公式。
5．C
【分析】假定上底為a厘米，下底為b厘米，則原梯形的上下底的和為a＋b。當一個梯形的上底增加4cm，下底減少4cm，現梯形的上底是a＋4，下底是b－4，上下底的和為（a＋4＋ b－4）＝a＋b，與原梯形的上下底的和沒有變化。據此解答。
【詳解】假定上底為a厘米，下底為b厘米，則原梯形的上下底的和為a＋b。
現梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b
原梯形與現梯形的上下底的和沒有變化，高不變，則面積也不變。
故答案為：C
【點睛】求得上下底變化后的梯形上下底的和與原梯形上下底的和的聯系，是解答此題的關鍵。
6．A
【分析】等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，由此可得：三角形的面積是36÷2＝18平方厘米，底是6厘米，帶入三角形面積公式即可求出底邊上的高。
【詳解】36÷2×2÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
故答案為：A
【點睛】解答本題的關鍵是根據“等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半”求出三角形的面積。
7．C
【分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底減少4厘米，下底增加4厘米，則梯形上底、下底的和不變，所以梯形的面積不變。
【詳解】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，
上底減少4厘米，下底增加4厘米，梯形上下底的和不變，所以梯形的面積不變。
故答案為：C。
【點睛】此題主要考查的是梯形的面積公式的靈活應用。
8．A
【分析】根據題意可知，等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，即平行四邊形面積＝2×三角形面積；2×三角形面積－三角形面積＝20平方厘米，三角形面積＝20平方厘米，即可求出三角形面積。
【詳解】根據分析可知，三角形面積是20平方厘米。
故答案選：A
【點睛】本題考查三角形面積與等底等高的平行四邊形面積的關系，關鍵明確等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
9． 7.2 3.6
【分析】先根據平行四邊形的面積公式求出平行四邊形的面積；再根據三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，即可求出三角形的面積。
【詳解】36厘米＝3.6分米
3.6×2＝7.2（平方分米）
7.2÷2＝3.6（平方分米）
【點睛】解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式以及三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半。
10．8
【分析】根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面積×2÷（上底＋下底），代入數據，即可解答。
【詳解】152×2÷38
＝304÷38
＝8（m）
一個梯形的面積是152m2，已知上底與下底的和是38m，高是8m。
【點睛】熟練掌握和靈活運用梯形面積公式是解答本題的關鍵。
11． 7 6
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此用梯形的面積乘2，再除以高得出上、下底之和，再減去下底即可求出梯形的上底；
三角形的面積＝底×高÷2，據此代入數據計算。
【詳解】20×2÷4－3
＝10－3
＝7（米）
3×4÷2＝6（平方米）
則等腰梯形的上底是7米，與它等下底等高的三角形的面積是6平方米。
【點睛】熟練掌握并靈活運用梯形和三角形的面積公式是解題的關鍵。
12．25
【分析】根據題意可知，梯形沿著高剪開拼成一個正方形，根據正方形的周長公式：邊長×4，據此即可知道正方形的邊長：20÷4＝5（分米），根據圖可知，梯形的上底和下底的和相當于2個正方形的邊長，即5＋5＝10（分米），梯形的高是5分米，根據梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數代入公式即可求解。
【詳解】20÷4＝5（分米）
（5＋5）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以梯形的面積是25平方分米。
【點睛】本題主要考查正方形的周長公式以及梯形的面積公式，要注意仔細觀察圖形得出相應的結果。
13． 72 96
【分析】觀察圖形，根據平行四邊形的面積＝底×高求出其面積，用平行四邊形的面積除以另一個底上的高求出以另一個底的長度，如果將這個平行四邊形拉成一個長方形，它的周長不變，平行四邊形的底變為長方形的長，根據周長求出長方形的寬，根據長方形的面積＝長×寬求出其面積。
【詳解】8×9＝72（）
72÷6＝12（cm）
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（cm）
（40－2×12）÷2
＝16－÷2
＝8（cm）
12×8＝96（）
【點睛】此題主要考查平行四邊形易變形的特征以及周長和面積公式的靈活應用。
14．80
【分析】由圖可知：三角形與平行四邊形等底等高，根據等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍解答即可。
【詳解】40×2＝80（平方厘米）
【點睛】理解等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍是解題的關鍵。
15．22
【分析】上底增加3厘米，下底減少2厘米，則新梯形上下底之和是10＋3－2＝11，高不變（4厘米），帶入梯形的面積公式計算即可。
【詳解】（10＋3－2）×4÷2
＝11×4÷2
＝22（平方厘米）
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的靈活應用。
16． 15cm2 20cm2
【分析】一個梯形剪成兩個三角形，剪的方法是沿著梯形的對角線來剪，剪成后的三角形的底分別是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，根據三角形面積公式：三角形面積＝底×高÷2，代入數值求解即可。
【詳解】由分析可得：
6×5÷2
＝30÷2
＝15（cm2）
8×5÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
綜上所述：把一個上底為6cm，下底為8cm，高為5cm的梯形剪成兩個三角形，那么這兩個三角形的面積分別是15cm2和20cm2。
【點睛】本題考查了三角形面積公式的靈活運用，解答本題的關鍵是找出梯形分成三角形的方法。
17．×
【分析】因為直角三角形的兩條直角邊相當于三角形的底和高，根據三角形的面積公式：底×高÷2，把兩條直角邊的長度代入公式求出三角形的面積，再和30平方厘米比較下即可判斷。
【詳解】10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
15平方厘米≠30平方厘米
故答案為：×。
【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式并靈活運用，同時要注意直角三角形的兩條直角邊相當于三角形的底和高。
18．×
【分析】將長方形拉成平行四邊形后，每個邊的長度沒變，所以它的周長就不變，但是它的高變小了，根據“平行四邊形的面積＝底×高”，底不變，高變小了，面積就變小了。
【詳解】將長方形拉成一個平行四邊形，底邊的長度不變，高變小了，根據平四邊形面積＝底×高可知，它的面積變小了。
故答案為：×
【點睛】本題根據平行四邊形的特性進行分析，解答即可。
19．√
【分析】根據圖可知，三角形ABD和三角形ACD的底是AD，高都是梯形ABCD的高，由此即可知道這兩個三角形等底等高，所以三角形ABD的面積等于三角形ACD的面積，由于三角形甲的面積加上面小三角形的面積等于三角形乙的面積加上面小三角形的面積，所以三角形甲的面積和三角形乙的面積相等。
【詳解】由分析可知：
三角形甲的面積＋上面小三角形面積＝三角形乙的面積＋上面小三角形面積
所以三角形甲的面積＝三角形乙的面積
故答案為：√。
【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，熟練掌握三角形的面積公式并靈活運用。
20．√
【分析】根據梯形的意義可知，梯形的上底和下底是平行的，再根據平行和垂直的性質和特征可知：兩條平行線中可以畫無數條垂線，這些線段的長度相等，這也是梯形的高，進而解答。
【詳解】從梯形的上底到下底可以畫無數條高；
原題干梯形可以作無數條高，說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查梯形的意義和特征以及梯形高的特征進行解答。
21．9；15；16
【分析】根據梯形的面積公式：，據此代入數據計算即可。
【詳解】（4＋2）×3÷2
＝6×3÷2
＝9（）
（4＋6）×3÷2
＝10×3÷2
＝15（）
（5＋11）×2÷2
＝16×2÷2
＝16（）
第一個梯形的面積是9cm2，第二個圖形面積是15cm2，第三個圖形面積是16cm2。
22．見詳解
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，可求出這個平行四邊形的面積，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，根據平行四邊形的面積推算出面積相等的三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在規定的地方畫出圖形即可。
【詳解】平行四邊形的面積：
4×2＝8（cm2）
因為：
8＝4×4÷2，所以可令三角形的底為4cm，高為4cm。
因為：8＝（3＋5）×2÷2，所以可令梯形的上底為3cm，下底為5cm，高為2cm。（答案不唯一）
【點睛】解決此題的關鍵是能正確推導出面積相等的各類圖形的底、高，在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。
23．291平方米
【分析】觀察圖形可知，雞舍一面靠墻，用籬笆總長減去梯形的高，求出梯形的上底與下底的和，再根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出這個雞舍的面積。
【詳解】（53.8－15）×15÷2
＝38.8×15÷2
＝582÷2
＝291（平方米）
答：這個雞舍的面積是291平方米。
【點睛】解答本題的關鍵是求出梯形的高，以及利用梯形面積公式進行解答。
24．1144元
【分析】根據題意可知，草地面積＝平行四邊形面積－小路面積；小路面積是一個長是11米，寬是1米的長方形面積，根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；小路面積＝長×寬，代入數據，求出草地的面積，再乘5.2解答。
【詳解】（21×11－11×1）×5.2
＝（231－11）×5.2
＝220×5.2
＝1144（元）
答：這塊地上種草共需1144元。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運用。
25．42平方厘米
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，所以三角形的底＝增加的面積×2÷增加的高，三角形的高＝增加的面積×2÷增加的底，求出三角形的底和高，代入三角形的面積公式計算即可。
【詳解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：原三角形的面積是42平方厘米。
【點睛】此題考查了有關三角形面積的計算，需熟記公式并能靈活運用。
26．29.4噸
【分析】先根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2算出梯形果園的面積；再用果園的面積除以每棵樹需要的種植面積可得到一共可以種植多少棵樹；再用種植的棵樹乘每棵果樹可以收的蘋果重量即可得到一共可以收多少千克蘋果，最后根據1000千克＝1噸，把單位換算成噸即可。
【詳解】（180＋240）×14÷2
＝420×14÷2
＝5880÷2
＝2940（平方米）
2940÷15×150
＝196×150
＝29400（千克）
29400千克＝29.4噸
答：這個果園最多可收蘋果29.4噸。
【點睛】掌握梯形的面積公式及千克和噸之間的換算進率是解答本題的關鍵。
27．210.8平方米
【分析】分析題目，先用籬笆總長度減去13.6算出梯形的上底和下底之和；再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2列式計算即可。
【詳解】（44.6－13.6）×13.6÷2
＝31×13.6÷2
＝210.8（平方米）
答：梯形菜園的面積是210.8平方米。
【點睛】熟練掌握梯形的面積公式是解答本題的關鍵。
28．10米
【分析】由題意，根據三角形面積公式：三角形面積＝底×高÷2，推導出三角形的高＝面積×2÷底，代入數據即可求出該條底邊對應的高的長度。
【詳解】由分析可得：
55×2÷11
＝110÷11
＝10（米）
答：這條底邊所對應的高是10米。
【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用，熟練掌握三角形面積、高和底之間的關系是解題的關鍵，同時學生在做題的時候要知道題目中并不是所有給出的條件都必須用上，很多都是無效的干擾項，要注意辨別。
29．夠
【分析】根據題意可知，把梯形的上底延長到與下底相等時，梯形就變成了平行四邊形，增加部分的面積是三角形的面積，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出擴建部分的面積，再根據乘法的意義，用乘法求出鋪這部分草坪需要的費用，然后與1600元進行比較即可。
【詳解】如圖：
（50－30）×20÷2×7.8
＝20×20÷2×7.8
＝200×7.8
＝1560（元）
1560元＜1600元
答：購買草坪預算1600元，夠。
【點睛】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。也可利用平行四邊形的面積減去梯形的面積求解。
30．105輛
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，求出面積，再除以15平方米即可。
【詳解】63×25÷15
＝1575÷15
＝105（輛）
答：這個停車場一共可以停105輛車。
【點睛】熟練掌握平行四邊形的面積公式，是解答此題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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