資源簡介 中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺北師大版五年級數(shù)學上冊第六單元組合圖形的面積(知識點梳理+能力百分練)三知識點梳理1、計算組合圖形的面積時,要先把組合圖形通過分割、添補、割補等方法轉(zhuǎn)化成簡單的規(guī)則圖形,然后分別計算規(guī)則圖形的面積,通過加、減法計算出原組合圖形的面積。2、運用數(shù)方格的方法,估計不規(guī)則圖形的面積。3、邊長是100 m 的正方形面積是1公頃;1公頃=10000 m2,l km3=100公頃。能力百分練一、選擇題(共16分)1.一個三角形果園,底為100米,對應(yīng)的高為400米。這個果園的占地面積是( )公頃。A.4000 B.2000 C.4 D.22.進率是100的兩個面積單位是( )。A.公頃和m2 B.m2和dm2 C.m2和km2 D.m2和cm23.下圖是一個公園的平面圖,每個小方格表示1公頃,這個公園的面積大約是( )公頃。A.72 B.59 C.46 D.264.興趣小組正在探索求下圖組合圖形的面積,其中( )的方法是錯誤的。A.淘氣:把圖形分割成一個梯形和一個長方形,再求各部分面積的和B.笑笑:把圖形分割成一個三角形和一個梯形,再求各部分面積的和C.奇思:把圖形看成一個長方形,用其面積減去一個梯形的面積D.妙想:把線繞圖形圍一周,再把這條線圍成一個正方形,求正方形的面積5.估一估,圖(單位:厘米)中組合圖形的面積約是( )cm2。實際算一算,它的面積是( )cm2。A.大于48,44 B.32-48,42 C.32-48,44 D.小于32,466.下面選項中,面積最接近1公頃的是( )。A.一塊黑板的面積 B.西安市的土地面積C.一個操場的占地面積 D.一間教室的占地面積7.根據(jù)2018年土地變更調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù),廣東省的土地總面積為179725( )。A.公頃 B.平方分米 C.平方米 D.平方千米8.笑笑在計算少先隊中隊旗的面積時,列出了算式“”,請你判斷圖( )可以表示笑笑的思路。 A. B. C. D. 二、填空題(共16分)9.鳳凰臺,陜西省重點文物保護單位,傳為秦穆公愛女弄玉吹簫引鳳處,明洪武四年(公元1371年)始建,占地800平方米,被譽為“咸陽古城明珠”,800平方米合( )公頃。10.如圖所示,四邊形ABCD是一個長方形草坪,長20米,寬14米,中間有一條寬2米的曲折小路,路的面積是( )平方米。11.圖中每個小方格面積是1平方厘米。圖中陰影部分通過剪拼可轉(zhuǎn)化成一個邊長( )厘米的正方形,陰影部分面積是( )平方厘米。12.一塊梯形的鐵片,高是8厘米,上底是8厘米,下底是10厘米,從這個梯形鐵片上剪下一個最大的正方形,余下部分的面積是( )平方厘米。13.新建某公園時,工程隊計劃在一塊上底是40m,下底是80m,高是50m的草坪中央修建一條景觀河(如圖),現(xiàn)在草坪的面積是( )m2。14.如圖,平行四邊形分成①、②、③三個三角形,已知①的面積比②大12.6平方厘米,①的面積比③大5.2平方厘米,①的面積等于②③面積之和。平行四邊形面積是 平方厘米。 15.每個小方格的面積均為1cm2,估一估方格紙上圖案的面積是( )cm2。16.下圖中,長方形的面積是,陰影部分的面積是( )。三、判斷題(共8分)17.如圖中陰影部分的面積是14平方厘米。( )18.一套房子的面積大約是100平方米,100套這樣的房子的總面積大約是1公頃。( )19.靖邊史稱“夏州”、“朔方”,總面積5088平方千米,5088平方千米合508800公頃。( )20.7平方千米=700公頃。( )四、計算題(共6分)21.(6分)求下列圖形的面積。(1) (2)五、作圖題(共6分)22.(6分)下面的圖形可以看作學過的什么圖形?畫一畫。六、解答題(共48分)23.(6分)第10屆奧林匹克峰會12月11日通過線上會議的方式舉行。峰會公告指出,北京冬奧會的舉辦將開啟全球冬季運動的新時代。中國提出要帶動3億人參與冰雪運動,將使得全球冬季運動的開展邁向新高度。下圖是某滑雪場的指示牌,這塊指示牌的面積是多少平方分米?24.(6分)有一個停車場原來的形狀是梯形,為擴大停車面積,將它擴建為一個長方形的停車場(如圖)。擴建后面積增加了多少平方米?25.(6分)王伯伯蓋了一間新房,新房一面墻的平面圖如下圖。王伯伯要在這面墻上刷白色的涂料,如果每平方米用0.25千克涂料,粉刷這面墻需涂料多少千克?26.(6分)如圖,有一塊梯形地,高是18米,上底是10米,下底是15米,中間鋪了一條石子路,其余地方鋪草,如果鋪1平方米草地要12元,鋪這塊草地需要多少元?27.(6分)看圖回答問題。(1)圖中D可用數(shù)對(4,8)表示,你能用數(shù)對表示其他幾個字母的位置嗎?(2)圖中每個小方格的面積為1平方厘米,請你估計這個圖形的面積。28.(6分)一座科技館的平面圖是一個梯形,現(xiàn)在將其擴建為一個平行四邊形(如圖),已知擴建部分(陰影部分)的占地面積是300平方米,原來科技館的占地面積是多少平方米?29.(6分)學校要制作一些錦旗,錦旗式樣如圖所示,制作一面錦旗至少需要多少平方厘米的布料?30.(6分)一塊稻田的形狀如圖,如果每公頃施化肥280千克,這塊稻田一共需要化肥多少千克?參考答案1.D【分析】三角形的面積=底×高÷2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出三角形果園的面積;再根據(jù)1公頃=10000平方米把面積換算成以公頃為單位即可解答。【詳解】100×400÷2=40000÷2=20000(平方米)20000平方米=2公頃故答案為:D【點睛】掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。2.B【分析】根據(jù)面積的單位之間的進率,公頃與平方米之間的進率是10000,平方米與平方分米之間的進率是100,平方米與平方千米之間的進率是1000000;平方米與平方厘米之間的進率是10000;據(jù)此解答。【詳解】結(jié)合選項可知:進率是100的兩個面積單位是平方米和平方分米。故答案為:B【點睛】此題是考查面積單位間的進率,屬于基礎(chǔ)知識,牢記進率是解題的關(guān)鍵。3.B【分析】求不規(guī)則圖形的面積時,可以通過數(shù)格子的方法解答,不滿一格的按半格計算。【詳解】通過數(shù)格子可知,整格的有47個格,不滿一格的有24個格,按24÷2=12(個)格計算,47+12=59(個)。已知每個小方格表示1公頃,則這個公園的面積大約是59公頃。故答案為:B【點睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法,可以數(shù)格子也可以將其看成近似的規(guī)則圖形計算。4.D【分析】根據(jù)組合圖形面積的意義逐項分析。【詳解】A.如圖所示:,把圖形分割成一個梯形和一個長方形,再求各部分面積的和即是組合圖形的面積,此方法正確;B.如圖所示:,把圖形分割成一個三角形和一個梯形,再求各部分面積的和即是組合圖形的面積,此方法正確;C.如圖所示:,把圖形看成一個長方形,用其面積減去一個梯形的面積即是組合圖形的面積,此方法正確;D.把線繞圖形圍一周,再把這條線圍成一個正方形,這個正方形和這個組合圖形的周長相等,但面積不一定相等,此方法錯誤。故答案為:D【點睛】本題考查組合圖形的面積,一般用“分割法”或“添補法”解答。5.C【分析】根據(jù)圖示進行估計;利用長方形面積減去正方形面積計算即可。【詳解】估一估,圖中組合圖形的面積約是(32—48)cm2。實際算一算,它的面積是:8×6-2×2=48-4= 44(cm2)故答案為:C【點睛】本題主要考查組合圖形的面積,關(guān)鍵利用規(guī)則圖形的面積公式計算。6.C【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識,結(jié)合實際情況可知:計量一塊黑板的面積用“平方米”作單位;計量西安市的土地面積用“平方千米”作單位;計量一個操場的占地面積用“公頃”作單位;計量一間教室的占地面積用“平方米”作單位。【詳解】1公頃=10000平方米,一個操場的占地面積大約是1公頃。下面選項中,面積最接近1公頃的是一個操場的占地面積。故答案為:C【點睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位,要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小,靈活的選擇。7.D【分析】根據(jù)面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識,結(jié)合實際情況,廣東省的土地面積應(yīng)選用平方千米,據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)2018年土地變更調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù),廣東省的土地總面積為179725平方千米。故答案為:D【點睛】本題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位,要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)大小,靈活地選擇。8.B【分析】根據(jù)題意“80×60-60×20÷2”,可知,中隊旗的面積等于長是80,寬60的長方形面積-底是60,高是20的三角形面積;即長方形面積-三角形面積;由此逐項分析即可解答。【詳解】A.,中隊旗的面積是兩個梯形面積之和,不能用“80×60-60×20÷2”解答,不符合題意;B.,中隊旗的面積是長方形面積-三角形面積,能用“80×60-60×20÷2”解答,符合題意;C.,中隊旗的面積是長方形面積+兩個三角形面積,不能用“80×60-60×20÷2”解答,不符合題意;D.,中隊旗的面積是梯形面積+三角形面積,不能用“80×60-60×20÷2”解答;不符合題意。笑笑在計算少先隊中隊旗的面積時,列出了算式“”,圖可以表示笑笑的思路。故答案為:B【點睛】解答本題的關(guān)鍵是把組成圖形分成哪兩個規(guī)則圖形,再根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式進行解答。9.0.08【分析】1公頃=10000平方米,根據(jù)高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位乘進率,低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率,據(jù)此解答即可。【詳解】800平方米=0.08公頃【點睛】本題考查面積單位的轉(zhuǎn)化和進率,高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位乘進率,低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進率。10.64【分析】由圖可知,這條小路的面積可分為兩部分來計算:橫著的4段與豎著的3段,橫著的4段接起來是一個長為20米,寬為2米的長方形,豎著的3段接起來是一個長為( 14-2 )米,寬為2米的長方形,因此,計算出這兩個長方形的面積,進而解決問題。【詳解】20×2+(14-2)×2=40+12×2=64(平方米)【點睛】此題解答的關(guān)鍵在于分別把橫著的4段與豎著的3段拼接起來,構(gòu)成兩個長方形,進而解決問題。11. 5 25【分析】(1)如下圖,把左邊底是5厘米,高是1厘米的三角形ABC剪下來,拼在右邊三角形DEF處,即可得一個正方形。數(shù)出正方形的邊長占幾格,即正方形的邊長是幾厘米。(2)根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長求出正方形的面積,即陰影部分的面積。【詳解】(1)因為小方格的面積是1平方厘米,所以小方格的邊長是1厘米。正方形的邊長占5格,所以正方形的邊長是5厘米。(2)5×5=25(平方厘米)所以圖中陰影部分通過剪拼可轉(zhuǎn)化成一個邊長5厘米的正方形,陰影部分面積是25平方厘米。【點睛】求組合圖形的面積時,一定要分清是由哪些基本圖形組合而成的,再利用割補、剔除等方法求面積。12.8【分析】一塊梯形的鐵片,高是8厘米,上底是8厘米,下底是10厘米,從這個梯形鐵片上剪下一個最大的正方形,這個正方形的邊長為8厘米,根據(jù)梯形的面積公式和正方形的面積公式,用(8+10)×8÷2和8×8即可求出梯形的面積和正方形的面積,再用梯形的面積減去正方形的面積即可求出余下部分的面積。【詳解】(8+10)×8÷2=18×8÷2=144÷2=72(平方厘米)8×8=64(平方厘米)72-64=8(平方厘米)余下部分的面積是8平方厘米。【點睛】本題考查了梯形的面積公式和正方形面積公式的靈活應(yīng)用。13.2600【分析】從圖中可知,景觀河是一個底為8m,高為50m的平行四邊形;則現(xiàn)在草坪的面積=梯形的面積-平行四邊形的面積,根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,平行四邊形的面積=底×高,代入數(shù)據(jù)計算求解。【詳解】梯形的面積:(40+80)×50÷2=120×50÷2=3000(m2)平行四邊形的面積:8×50=400(m2)草坪的面積:3000-400=2600(m2)現(xiàn)在草坪的面積是2600m2。【點睛】本題考查梯形、平行四邊形面積公式的運用,分析組合圖形是由哪些基本圖形組成,然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差,根據(jù)圖形面積公式解答。14.35.6【分析】根據(jù)題意得:①-②=12.56,①-③=5.2,①=②+③;可設(shè)三角形①面積為未知數(shù)x,可表示出②、③的面積,列出方程根據(jù)等式基本性質(zhì)得出①的面積;再根據(jù)平行四邊形面積=①+②+③,據(jù)此得出答案。【詳解】設(shè)三角形①面積為未知數(shù)x,則②面積為x-12.6,③的面積為x-5.2,可列出方程:17.8-12.6=5.2(平房厘米)17.8-5.2=12.6(平方厘米)則②的面積為5.2平方厘米,③的面積為12.6平方厘米。17.8+5.2+12.6=35.6(平方厘米)平行四邊形面積是35.6平方厘米。【點睛】本題主要考查的是列方程解決實際問題,解題的關(guān)鍵是設(shè)三角形①面積為未知數(shù),找出等量關(guān)系列出方程,進而得出答案。15.33【分析】可以借助方格圖數(shù)格子估算不規(guī)則圖形的面積。用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積的方法:分別數(shù)出整數(shù)的格數(shù)和不滿1格的格數(shù);把不滿1格的格數(shù)按半格計算,加上整數(shù)格,最后估算出面積。【詳解】通過數(shù)格子,圖案中有16個整方格,有34個不是整方格。(16+34÷2)×1=(16+17)×1=33×1=33(cm2)方格紙上圖案的面積是33cm2。【點睛】可以借助方格圖數(shù)格子估算不規(guī)則圖形的面積,也可以把不規(guī)則圖形看成近似于規(guī)則的圖形估算面積。掌握用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積的方法是解題的關(guān)鍵。16.30【分析】圖中長方形的長和三角形的底相等,長方形的寬和三角形的高相等,根據(jù)長方形和三角形面積公式可知,陰影部分三角形的面積是長方形面積的一半,據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知:陰影部分三角形的面積是長方形面積的一半,即:60÷2=30()【點睛】本題考查長方形和三角形面積公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是明確這個長方形長和寬與三角形底和高的關(guān)系。17.×【分析】把這個圖形分成三部分計算,上面是底4厘米、高2厘米的三角形,中間是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形,下面是長與寬分別是3厘米、2厘米的長方形,據(jù)此計算出它們的面積,再加起來即可判斷。【詳解】4×2÷2+(2+4)×1÷2+2×3=4+3+6=13(平方厘米)陰影部分的面積是13平方厘米。故答案為:×18.√【分析】一套房子的面積大約是100平方米,100套這樣的房子面積就是100個100平方米,即10000平方米,10000平方米=1公頃。【詳解】100×100=10000(平方米)10000平方米=1公頃一套房子的面積大約是100平方米,100套這樣的房子的總面積大約是1公頃,原題說法正確。故答案為:√【點睛】平方米與公頃間的進率是10000,由高級單位化低級單位乘進率,反之除以進率。19.√【分析】1平方千米=100公頃;高級單位換算成低級單位,乘進率,據(jù)此解答。【詳解】5088平方千米=508800公頃靖邊史稱“夏州”、“朔方”,總面積5088平方千米,5088平方千米合508800公頃。原題干說法正確。故答案為:√【點睛】熟記進率是解答本題的關(guān)鍵。20.√【分析】由高級單位平方千米轉(zhuǎn)換成低級單位公頃,乘進率100,計算即可。【詳解】由分析可得:7平方千米=7×100=700公頃。故答案為:√【點睛】本題考查面積的單位換算,單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位,其次記住單位間的進率。21.(1)290m2(2)46.5cm2【分析】(1)根據(jù)分析,該不規(guī)則圖形的面積是由一個長方形面積減去一個梯形面積,根據(jù)面積公式:長方形面積=長×寬,梯形面積=(上底+下底)×高÷2,將數(shù)據(jù)代入計算即可;(2)如圖將該不規(guī)則圖形分成兩部分,由上面的長方形和下面的梯形組成,根據(jù)面積公式:長方形面積=長×寬,梯形面積=(上底+下底)×高÷2,將數(shù)據(jù)代入計算即可;【詳解】(1)20×16-(3+9)×5÷2=320-12×5÷2=320-60÷2=320-30=290(m2)(2)6×2.5+(6+8)×(7-2.5)÷2=15+14×4.5÷2=15+63÷2=15+31.5=46.5(cm2)(1)的面積是290m2,(2)的面積是46.5cm2。22.見詳解【分析】由圖可知,第一個圖形可以近似看作三角形,第二個圖形可以近似看作平行四邊形,第三個圖形可以近似看作梯形,據(jù)此作圖。【詳解】【點睛】掌握三角形、平行四邊形、梯形的特征是解答題目的關(guān)鍵。23.18.96平方分米【分析】由圖意可知,指示牌的面積是由一個長5.6dm、寬2.4dm的長方形加上一個底為4.6dm、高為(8-5.6)dm的三角形組成,長方形的面積=長×寬、三角形的面積=底×高÷2,據(jù)此解答。【詳解】5.6×2.4+(8-5.6)×4.6÷2=13.44+5.52=18.96(平方分米)【點睛】此題考查了組合圖形的面積計算,熟練掌握長方形和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵。24.297平方米【分析】觀察圖形可得:擴建后增加的面積等于底為(43-25)米、高為33米的三角形的面積,然后再根據(jù)三角形的面積公式S=ah÷2進行解答。【詳解】(43-25)×33÷2=18×33÷2=297(平方米)答:擴建后面積增加了297平方米。【點睛】解答求組合圖形的面積,關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的,是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差,再根據(jù)相應(yīng)的面積公式解答。25.11.25千克【分析】根據(jù)圖觀察,需要刷涂料的組合圖形為一個長方形加一個三角形,該長方形長為9米,寬為4米,根據(jù)長方形面積公式:長方形面積=長×寬,該三角形底為9米,高為2米,根據(jù)三角形面積公式:三角形面積=底×高÷2,分別代入數(shù)據(jù)求出組合圖形面積,再用面積乘每平方米需要的涂料千克數(shù)即可。【詳解】如分析可得:長方形面積:9×4=36(平方米)三角形面積:9×2÷2=18÷2=9(平方米)組合圖形總面積:36+9=45(平方米)需要涂料數(shù):45×0.25=11.25(千克)答:粉刷這面墻需涂料11.25千克。【點睛】本題考查了組合圖形的面積,通過仔細觀察,可以把看起來不規(guī)則的組合圖形拆分成兩個規(guī)則的圖形,熟記長方形和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵。26.2268元【分析】根據(jù)對圖的分析,梯形草地去掉石子路的面積,可以轉(zhuǎn)化成梯形上底為(10-2)米,下底為(15-2)米,根據(jù)梯形面積公式:梯形面積=(上底+下底)×高÷2,代入數(shù)據(jù)求出面積即可,最后用求出的面積乘12元,求出這塊草地鋪草需要的錢數(shù)。【詳解】由分析可得:草地面積:[(10-2)+(15-2)]×18÷2=[8+13]×18÷2=21×18÷2=378÷2=189(平方米)189×12=2268(元)答:鋪這塊草地需要2268元。【點睛】本題考查了梯形面積公式,解題的關(guān)鍵是熟背公式,并且會結(jié)合題目靈活運用,同時要會根據(jù)給出的圖,靈活的求出梯形上底和下底。27.(1)A(2,1);B(6,1);C(7,5);E(1,5)(2)20平方厘米【分析】(1)用數(shù)對表示位置時,表示列的數(shù)在前,表示行的數(shù)在后,中間用逗號“,”隔開,數(shù)對加上小括號。(2)計量不規(guī)則圖形的面積,可以用數(shù)格子的方法,把不完整格按半格計算加上整數(shù)格,最后估算出面積。【詳解】(1)A(2,1);B(6,1);C(7,5);E(1,5)。(2)整格:10格不完整格:20÷2=10(格)10+10=20(格)20×1=20(平方厘米)答:這個圖形的面積大約是20平方厘米。【點睛】本題考查用數(shù)對表示位置和不規(guī)則圖形的面積。數(shù)格時,把不完整格按半格計算。28.2100平方米【分析】觀察圖形可知,原來梯形的上底是60米、下底是(60+20)米,先根據(jù)“三角形面積=底×高÷2”,求出直角三角形的高,也是平行四邊形與梯形的高,再根據(jù)“梯形面積=(上底+下底)×高÷2”,即可求出原來科技館的占地面積是多少平方米。【詳解】300×2÷20×(60+20+60)÷2=300×2÷20×140÷2=600÷20×140÷2=30×140÷2=4200÷2=2100(平方米)答:原來科技館的占地面積是2100平方米。【點睛】注意擴建部分是一個直角三角形,是解答此題的關(guān)鍵。29.1575平方厘米【分析】可以把這個錦旗看作是一個長是60厘米,寬是30厘米的長方形面積減去下面的小三角形的面積,三角形的底是30厘米,高是:60-45=15(厘米),根據(jù)三角形的面積公式:底×高÷2,長方形的面積公式:長×寬,把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】如圖:=1800-30×15÷2=1800-225(平方厘米)答:制作一面錦旗至少需要1575平方厘米的布料。【點睛】本題主要考查組合圖形的面積的求法,可以把組合圖形分成規(guī)則圖形計算,同時熟練掌握規(guī)則圖形的面積公式是解題的關(guān)鍵。30.1400千克【分析】用梯形面積加上三角形面積,即這塊稻田的面積,稻田的面積×每公頃施化肥質(zhì)量=這塊稻田一共需要化肥的質(zhì)量。注意單位要統(tǒng)一:平方米÷10000=公頃。【詳解】200×100÷2+(150+250)×200÷2=20000÷2+400×200÷2=10000+80000÷2=10000+40000=50000(平方米)=5(公頃)5×280=1400(千克)答:這塊稻田一共需要化肥1400千克。【點睛】本題主要考查組合圖形的面積,關(guān)鍵是利用規(guī)則圖形的面積公式解答。21世紀教育網(wǎng) 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