資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
北師大版五年級上冊第四單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、在方格紙上比較圖形面積大小的方法：(1)數(shù)方格法；(2)分割移補(bǔ)法；(3)拼組法。
2、三角形有三條高，三角形每條底邊與其所對應(yīng)的頂點到這條邊的垂直線段就是對應(yīng)的高；梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底，上底和下底間的垂直線段為梯形的高；從平行四邊形一條邊上的任意一點向它的對邊畫一條垂直線段，這條垂直線段就是它的高。
3、平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=ah。
4、三角形的面積=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。
5、梯形的面積=(上底十下底)×高+2，用字母表示：S=(a+b)×h+2。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個梯形的面積是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12 D．24
2．下面圖形（ ）的面積與圖①不一樣大。
A．A B．B C．C
3．下面各圖中，圖形（ ）的面積與其他三個圖形面積不相等。

A．A B．B C．C D．D
4．三角形的面積是12.5cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）cm2。
A．12.5 B．25 C．37.5 D．無法確定
5．如圖是一副七巧板拼成的正方形，邊長是8厘米。圖中陰影部分的面積是（ ）平方厘米。
A．4 B．8 C．12 D．16
6．如果一個梯形的上底、下底和高都擴(kuò)大為原來的8倍，那么梯形的面積擴(kuò)大為原來的（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．64倍
7．如下圖，三角形的面積（陰影部分）是0.06m2，梯形的面積是（ ）m2。
A．0.1 B．0.12 C．0.22 D．0.24
8．如圖，平行四邊形的面積是484cm2，梯形的的面積是（ ）cm2。
A．447 B．407 C．370 D．185
二、填空題（共16分）
9．一個三角形與一個平行四邊形等底、等高，平行四邊形的面積是48平方分米，那么這個三角形的面積是( )平方分米。
10．有一塊平行四邊形菜地，底是18米，高是15米。如果這塊菜地一共能收青菜2295千克，那么這塊菜地平均每平方米能收青菜( )千克。
11．下圖中，點A是一個平行四邊形底邊中點，陰影部分的面積為是14平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
12．一塊三角形菜地共收300千克蔬菜，這塊三角形菜地的底是10米，對應(yīng)的高是4.8米，這塊三角形菜地平均每平方米收( )千克蔬菜。
13．圖中，平行四邊形和三角形面積相等，三角形的底是( )cm。
14．學(xué)校有一塊平行四邊形空地，底長80米，是高的1.6倍，這塊平行四邊形空地的占地面積是( )平方米。
15．如圖，一個梯形沿著高剪開，正好拼成一個正方形，量得正方形的周長是20分米，那么這個梯形的面積是( )平方分米。
16．奇思用22cm長的鐵絲正好圍了一個平行四邊形（如圖，單位：cm），一組對邊的長是6cm，對應(yīng)的高是4cm。另一組對邊所對應(yīng)的高是( )cm。

三、判斷題（共8分）
17．計算下圖中梯形的面積，正確的算式是（10＋8）×12÷2。( )
18．三角形和平行四邊形都有無數(shù)條高。( )
19．梯形的上底擴(kuò)大為原來的2倍，下底也擴(kuò)大為原來的2倍，高不變，則面積擴(kuò)大到原來的2倍。( )
20．一個平行四邊形的面積是6.4平方米，底是1.6米，對應(yīng)的高是0.4米。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求下面圖形的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）
22．（6分）請你在下面方格中（每個小方格面積都是1平方厘米），畫出面積都是12平方厘米的三角形、平行四邊形和梯形各一個。

六、解答題（共48分）
23．（6分）有一批圓木，如圖擺放，這批圓木共有多少根？

24．（6分）一塊平行四邊形的廣告牌，底是2.5米，高是1.5米。制作這塊廣告牌每平方米要花80元，共需花費(fèi)多少元？
25．（6分）一面三角形流動紅旗的面積是6.75dm2，底是3dm，與這個底對應(yīng)的高是多少分米？
（1）算式中的第一步算的是什么？　 　
（2）列方程解答。
26．（6分）一塊平行四邊形的防疫宣傳欄，底是6.5米，對應(yīng)的高是3.6米，需粉刷這塊廣告牌（只粉刷一面），每平方米要用油漆0.5千克，至少需要準(zhǔn)備多少千克油漆？
27．（6分）植物是制造氧氣的“工廠”，根據(jù)測算，1平方米的草坪，每天能夠釋放0.03千克的氧氣。有一塊近似于平行四邊形的草坪（如圖），這塊草坪180天大約能釋放氧氣多少千克？
28．（6分）妙想家在一塊上底是16米，下底是上底的2倍，高是5米的梯形空地上種滿鮮花。如果每平方米土地的鮮花賣300元，這塊空地的鮮花可以賣多少元？
29．（6分）用籬笆圍成一塊菜地，籬笆全長36米，這塊菜地的面積是多少平方米？共收白菜260千克，平均每平方米收白菜多少千克？
30．（6分）中國“脫貧攻堅戰(zhàn)”取得輝煌成就，貧困戶張伯伯在政府扶持下種植藍(lán)莓（種植園如圖），如果每平方米的收益為40元，張伯伯種植藍(lán)莓的總收益是多少元？
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，則高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】48×2÷（3＋5）
＝96÷8
＝12（厘米）
所以高是12厘米。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查梯形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運(yùn)用。
2．B
【分析】觀察所給的圖形，可知圖①是長方形，其面積等于長×寬；
圖A是平行四邊形，其面積等于底×高；
圖B是梯形，其面積等于（上底＋下底）×高÷2；
圖C通過割補(bǔ)可將其變成長方形，其長與寬與圖①相同，據(jù)此判斷它們的面積關(guān)系；對于圖B，觀察可知平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等，據(jù)此可得面積關(guān)系；
對于圖C，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高；進(jìn)行判斷即可。
【詳解】圖①的長為8cm；
圖A平行四邊形的底為8cm，寬和長方形的寬相同，因此面積相等，
圖B是梯形，面積＝（上底＋下底）×高÷2，高和長方形的寬相等，但（上底＋下底）÷2≠長方形的長，因此面積不相等；
圖C通過割補(bǔ)可將其變成長方形，其長與寬與圖①相同，因此面積相等；
故答案為：B
【點睛】本題考查的知識點為長方形、平行四邊形的面積和圖形平移問題。
3．B
【分析】根據(jù)圖示，分別求出A、B、C、D四個圖形的面積，然后進(jìn)行比較即可。
【詳解】A圖形長方形，長是3，寬是2，面積是3×2＝6；
B圖形是一個長是3，寬是2的長方形面積減去角上的4個小長方形，面積是小于6；
C圖形是平行四邊形，底是3，高是2，，面積是6；
D圖形上面的小三角形移到右邊三角形，正好是長方形，長是3，寬是2，，面積是6；
由此可知，B圖形的面積與其它三個不相等。
下面各圖中，圖形B的面積與其他三個圖形面積不相等。

故答案為：B
【點睛】利用長方形面積公式、平行四邊形面積公式以及利用平移巧算面積的方法解答。
4．B
【分析】等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，用三角形的面積乘2即可。
【詳解】由分析可得：
2×12.5＝25（cm2）
故答案為：B
【點睛】本題考查了等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系，明確等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍是解題的關(guān)鍵。
5．B
【分析】根據(jù)圖可知，陰影部分是一個三角形，三角形的兩條直角邊是正方形邊長的一半，即兩條直角邊是4厘米，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】8÷2＝4（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以圖中陰影部分的面積是8平方厘米。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運(yùn)用。
6．D
【分析】根據(jù)梯形面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大到原來倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可得：
上底、下底都擴(kuò)大為原來的8倍，那么（上底＋下底）的和擴(kuò)大到原來的8倍，高也擴(kuò)大到原來的8倍，兩個因數(shù)都擴(kuò)大8倍，則積擴(kuò)大的倍數(shù)為：
8×8＝64
所以梯形的面積擴(kuò)大為原來的64倍。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記公式。
7．C
【分析】分析給出的圖形可知：陰影三角形和梯形的高相等，先根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底算出三角形的高，也是梯形的高；再根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2代入數(shù)據(jù)求出梯形的面積即可。
【詳解】0.06×2÷0.3
＝0.12÷0.3
＝0.4（m）
（0.3＋0.8）×0.4÷2
＝1.1×0.4÷2
＝0.44÷2
＝0.22（m2）
所以梯形的面積是0.22m2。
故答案為：C
【點睛】掌握三角形和梯形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
8．B
【分析】根據(jù)平四邊形面積公式：平行四邊形面積＝底×高，先用484除以22求出平行四邊形的高，也就是梯形的高，然后利用梯形的面積公式：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
【詳解】由分析可得：
484÷22＝22（厘米）
（15＋22）×22÷2
＝37×22÷2
＝814÷2
＝407（平方厘米）
故答案為：B
【點睛】本題考查了平行四邊形和梯形面積公式，解題的關(guān)鍵是熟背公式，并且會結(jié)合題目靈活運(yùn)用。
9．24
【分析】根據(jù)“等底等高的三角形與平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半”，可得三角形的面積。
【詳解】48÷2＝24（平方分米）
所以三角形的面積是24平方分米。
【點睛】本題考查了等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的倍數(shù)關(guān)系。
10．8.5
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高，把數(shù)代入即可求出這塊菜地的面積，用這塊菜地收的青菜質(zhì)量除以這塊菜地的面積即可求出每平方米能收青菜多少千克。
【詳解】18×15＝270（平方米）
2295÷270＝8.5（千克）
這塊菜地平均每平方米能收青菜8.5千克。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，熟練掌握它的公式并靈活運(yùn)用。
11．56
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，由圖可知，陰影部分的三角形與平行四邊形的高相等，底是平行四邊形的一半，所以平行四邊形的面積是陰影部分三角形面積的4倍，據(jù)此解答即可。
【詳解】14×4＝56（平方厘米）
即平行四邊形的面積是56平方厘米。
【點睛】此題主要考查平行四邊形和三角形的面積公式及圖形間的面積關(guān)系，要重點掌握。
12．12.5
【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出這塊三角形菜地的面積，再用300÷這塊菜地的面積，即可解答。
【詳解】300÷（10×4.8÷2）
＝300÷（48÷2）
＝300÷24
＝12.5（千克）
一塊三角形菜地共收300千克蔬菜，這塊三角形菜地的底是10米，對應(yīng)的高是4.8米，這塊三角形菜地平均每平方米收12.5千克蔬菜。
【點睛】熟練掌握三角形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
13．4
【分析】平行四邊形和三角形等高、等面積，依據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形的底＝面積×2÷高，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入解答此題即可。
【詳解】平行四邊形和三角形面積相等，三角形的底是：
2×5×2÷5
＝10×2÷5
＝20÷5
＝ 4（cm）
【點睛】熟練掌握平行四邊形和三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
14．4000
【分析】先求出平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高，即可求解。
【詳解】（80÷1.6）×80
＝50×80
＝4000（平方米）
即這塊平行四邊形空地的占地面積是4000平方米。
【點睛】本題考查平行四邊形的面積公式，要重點掌握。
15．25
【分析】根據(jù)題意可知，梯形沿著高剪開拼成一個正方形，根據(jù)正方形的周長公式：邊長×4，據(jù)此即可知道正方形的邊長：20÷4＝5（分米），根據(jù)圖可知，梯形的上底和下底的和相當(dāng)于2個正方形的邊長，即5＋5＝10（分米），梯形的高是5分米，根據(jù)梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】20÷4＝5（分米）
（5＋5）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方分米）
所以梯形的面積是25平方分米。
【點睛】本題主要考查正方形的周長公式以及梯形的面積公式，要注意仔細(xì)觀察圖形得出相應(yīng)的結(jié)果。
16．4.8
【分析】平行四邊形的兩組對邊平行且相等，周長÷2＝鄰邊的和，一組對邊的長是6cm，則另一組對邊的長是22÷2－6＝5cm；平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)求出平行四邊形的面積，再用面積÷另一組對邊的長即可求出其所對應(yīng)的高；據(jù)此解答。
【詳解】22÷2－6
＝11－6
＝5（厘米）
6×4÷5
＝24÷5
＝4.8（厘米）
另一組對邊所對應(yīng)的高是4.8厘米。
【點睛】本題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，求出另一組對邊的長是解題的關(guān)鍵。
17．×
【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2即可判斷。
【詳解】（6＋12）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查梯形的面積公式，要重點掌握。
18．×
【分析】三角形每條邊上都有一條高，平行四邊形對邊之間垂線段的長度都是平行四邊形的高，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，三角形有3條高，平行四邊形有無數(shù)條高。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查三角形和平行四邊形高的含義。
19．√
【分析】設(shè)梯形的上底為a，下底為b，高為h，則現(xiàn)在的梯形的上底為2a，下底為2b，高為h，依據(jù)梯形的面積公式分別求出原來和現(xiàn)在的面積，問題即可得解。
【詳解】設(shè)梯形的上底為a，下底為b，高為h，則現(xiàn)在的梯形的上底為2a，下底為2b，高為h。
原來的面積：
現(xiàn)在的面積：＝
÷＝2
故答案為：√
【點睛】此題主要考查梯形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用。
20．×
【分析】據(jù)題意，根據(jù)平行四邊形的面積公式：高＝平行四邊形面積÷底，代入數(shù)據(jù)求出該平行四邊形的高，和0.4米對比即可。
【詳解】由分析可得：
該平行四邊形的高為：
6.4÷1.6＝4（米）
4≠0.4，
故答案為：×
【點睛】此題的考查了平行四邊形面積公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
21．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米
【分析】根據(jù)根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把圖中的對應(yīng)的數(shù)值代入公式計算，據(jù)此作答即可。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積為168平方厘米。
22．見詳解
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，確定各個圖形的邊長或底、高，假設(shè)平行四邊形的底為4，高為3，面積為3×4＝12，則三角形的底為4，高為6，梯形的下底為5，上底為3，高為3，然后再進(jìn)行作圖即可（答案不唯一）。
【詳解】如下圖所示（答案不唯一）：

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，然后再確定各個圖形的邊長或底、高，最后進(jìn)行作圖即可。
23．33根
【分析】觀察圖形，這堆圓木構(gòu)成一個梯形，上層是3根，下層是8根，共擺6層，求這堆圓木有多少根，利用梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（3＋8）×6÷2
＝11×6÷2
＝66÷2
＝33（根）
答：這批圓木共有33根。
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．300元
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)求出廣告牌的面積，再用面積乘每平方米要花的錢數(shù)即可。
【詳解】2.5×1.5×80
＝3.75×80
＝300（元）
答：共需花費(fèi)300元。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵。
25．（1）三角形底和高的積
（2）5.5分米
【分析】（1）三角形的高＝三角形面積×2÷底。而三角形面積×2，就是三角形底與高的積。因此算式中第一步應(yīng)計算出三角形底和高的積。
（2）可設(shè)高為x，根據(jù)題意，列式3x÷2＝2.75，解此方程即可求得三角形的高。
【詳解】（1）6.75×2÷5
＝13.5÷3
＝5.5（分米）
答：這個底對應(yīng)的高是5.5分米。
故算式中的第一步算的是三角形底和高的積。
（2）設(shè)這個底對應(yīng)的高是x分米，依題意有：
3x÷2＝2.75
3x÷2×2＝2.75×2
3x＝13.5
x＝5.5
答：這個底對應(yīng)的高是5.5分米。
【點睛】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
26．11.7千克
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個廣告牌的面積，然后再乘每平方米用油漆的質(zhì)量即可。
【詳解】6.5×3.6×0.5
＝23.4×0.5
＝11.7（千克）
答：至少需要準(zhǔn)備 11.7 千克油漆。
【點睛】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
27．2419.2千克
【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)，求出這個近似平行四邊形草坪的面積，再用這個平行四邊形草坪的面積×0.03，求出一天釋放氧氣的質(zhì)量，再乘180，即可求出180天大約釋放的氧氣質(zhì)量。
【詳解】28×16×0.03×180
＝448×0.03×180
＝13.44×180
＝2419.2（千克）
答：這塊草坪180天大約能釋放氧氣2419.2千克。
【點睛】熟練掌握平行四邊形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。
28．36000元
【分析】根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出面積，再乘300即可。
【詳解】16×2＝32（米）
（16＋32）×5÷2×300
＝120×300
＝36000（元）
答：這塊空地的鮮花可以買36000元。
【點睛】熟練掌握梯形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
29．130平方米；2千克
【分析】（1）根據(jù)題意，用36米減去10米得到梯形菜地上底、下底之和，然后再利用梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2計算出菜地的面積；
（2）如果共收白菜260千克白菜，用菜地的總收成除以菜地的面積即可得到答案。
【詳解】（1）（36－10）×10÷2
＝26×10÷2
＝260÷2
＝130（平方米）
答：這塊菜地的面積是130平方米。
（2）260÷130＝2（千克）
答：平均每平方米收白菜2千克。
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是確定梯形上下底之和，然后再根據(jù)梯形面積公式確定梯形的面積。
30．90000元
【分析】從圖中可以看出，這個種植園是一個梯形。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據(jù)此求出種植園的面積。用每平方米的收益乘種植園的面積即可求出張伯伯種植藍(lán)莓的總收益是多少元。
【詳解】（42＋48）×50÷2
＝90×50÷2
＝2250（平方米）
2250×40＝90000（元）
答：張伯伯種植藍(lán)莓的總收益是90000元。
【點睛】根據(jù)梯形的面積公式求出種植園的面積是解題的關(guān)鍵。
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