資源簡介

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北師大版五年級數學上冊第六單元組合圖形的面積（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、計算組合圖形的面積時，要先把組合圖形通過分割、添補、割補等方法轉化成簡單的規則圖形，然后分別計算規則圖形的面積，通過加、減法計算出原組合圖形的面積。
2、運用數方格的方法，估計不規則圖形的面積。
3、邊長是100 m 的正方形面積是1公頃;1公頃=10000 m2，l km3=100公頃。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個梯形的上底和下底都擴大到原來的3倍，高不變，那么它的面積則（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的6倍
C．擴大到原來9倍 D．不變
2．一塊占地2公頃的果園中，種了5000棵果樹，平均每棵果樹占地（ ）m2。
A．4 B．40 C．400 D．2500
3．如下圖，圖中陰影部分的面積是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
4．如圖，下面圖形②、③和④中，與圖形①面積一樣大的有（ ）個。
A．3 B．0 C．1 D．2
5．（見圖）如果每小格面積是1cm2，那么估計這個蘋果圖案的面積約（ ）cm2。
A．6 B．10 C．18 D．24
6．頂天寺（朝陽山）在陜西省禮泉縣東北煙霞鎮和叱干鎮交界處，距離縣城30千米。西北至東南走向，長1.8千米，寬1.6千米，面積3.5平方千米。3.5平方千米＝（ ）公頃。
A．0.35 B．3.5 C．35 D．350
7．（ ）的占地面積約1公頃。
A．一間教室 B．太原市 C．一個足球場 D．北京市
8．笑笑在計算少先隊中隊旗的面積時，列出了算式“”，請你判斷圖（ ）可以表示笑笑的思路。

A． B．
C． D．
二、填空題（共16分）
9．50000平方米＝( )公頃 3平方千米＝( )平方米
10．小狗和小鴨在雪地上玩耍，它們在比腳印，我認為( )的腳印大。

11．填合適的面積單位。
奧林匹克森林公園的占地面積約6.8( )。
2022年為冬奧會建造的國家速滑館占地面積約17( )。
12．游泳館指示牌的面積是( )cm2。
13．2020年，北京故宮迎來了它的第600個生日，故宮由明朝皇帝朱棣始建，建筑面積約150000( )，合( )公頃。
14．冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，該吉祥物以熊貓為原型進行設計創作，體現了冬季冰雪運動和現代科技的特點。請你估一估圖中（每個小方格的面積是1）“冰墩墩”的面積大約是( )。
15．一個面積為1公頃的正方形苗圃，現準備擴大規模，每條邊都增加50米，苗圃的面積會增加( )公頃。
16．下圖中陰影部分的面積約為( )cm2。（每個小方格的邊長表示1cm）

三、判斷題（共8分）
17．笑笑家的房子真大！四室兩廳，約有1公頃。( )
18．如圖，大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b，則陰影部分的面積是（a2－b2）。( )
19．4公頃＝40000平方米。( )
20．測量和計算土地面積時，通常用公頃、平方千米作單位。( )
四、計算ti （共6分）
21．（6分）求下面圖形陰影部分的面積。

五、作圖題（共6分）
22．（6分）在方格圖上畫一個平行四邊形和一個三角形，使它們的面積都與已知的組合圖形面積相等。（每個小方格的邊長表示1厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）新華小學校園是一個長方形，長200m，寬150m。現在學校準備擴建，把長和寬各增加100m。請問擴建后的學校占地面積比原來多多少公頃？
24．（6分）“鳥果”體育館旁邊有一塊長方形地，中間有兩條小路。其余地方鋪草坪（圖中陰影部分），如果鋪1平方米的草坪需要23元，鋪好這塊草坪需要多少元？
25．（6分）張叔叔家有一塊長方形地，其中有一個梯形魚塘，已知魚塘的上底長30米，下底長10米，高是8米，其余地方種植玉米（圖中陰影部分），已知每平方米玉米地可以收玉米1.35千克，這塊地一共可以收玉米多少千克？
26．（6分）剛果盆地的面積約是337萬平方千米，約是我國塔里木盆地面積的6.36倍，我國塔里木盆地面積約是多少萬平方千米？合多少公頃？（得數保留整數）
27．（6分）一塊表田（如圖），去年共收小麥75噸，平均每公頃收小表多少噸？
28．（6分）學校開運動會要制作一些錦旗，式樣尺寸如下圖，做一面錦旗需要多少平方厘米的布料？
29．（6分）汾河公園要修建一塊梯形的花壇，花壇的中間有一條長9米，寬1.5米的長方形小路，這個花壇的種植面積是多少平方米？

30．（6分）如圖，王伯伯家開墾了一塊平行四邊形菜地，中間有一條長12米，寬2米的小路（陰影部分）將菜地分成一塊三角形地種蘿卜，一塊梯形地種白菜。


（1）這塊菜地實際可種菜的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米地可以收獲9千克白菜，這塊白菜地可以收獲多少千克白菜？
參考答案
1．A
【分析】依據梯形的面積＝（a＋b）×h÷2，若“梯形的上底擴大3倍，下底擴大3倍，高不變”，則梯形的上底為3a，下底為3b，高為h，求出擴大后梯形的面積。
【詳解】原梯形的面積為（a＋b）×h÷2，
擴大后的面積為：（3a＋3b）×h÷2
＝3[（a＋b）×h÷2]
所以一個梯形的上底、下底、分別擴大3倍，高不變，它的面積擴大3倍；
故答案為：A。
【點睛】此題主要考查梯形的面積公式的靈活運用。
2．A
【分析】1公頃＝10000平方米，即2公頃＝20000平方米，用20000除以5000即可求出平均每棵蘋果樹占地多少平方米。
【詳解】2公頃＝20000平方米
20000÷5000＝4（平方米）
故答案為：A。
【點睛】本題主要考查單位換算，熟練掌握面積之間的進率并靈活運用。
3．C
【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積等于平行四邊形面積減去與平行四邊形同底同高的三角形面積，根據平行四邊形面積公式：底×高，三角形面積：底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案選：C
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應用；關鍵是熟記公式。
4．D
【分析】把1個小正方形的面積看作1，則圖形①的面積是6，圖形②的面積是7，圖形③的面積是6，圖形④的面積是6，據此解答。
【詳解】通過割補法和數格的方法可知，圖形②、③和④中，與圖形①面積一樣大的是圖形③和④，有2個。
故答案為：D
【點睛】運用割補法或分割法把不規則的組合圖形變為幾個規則圖形，從而得出面積是解題的關鍵。
5．B
【分析】分別數出陰影部分整格和半格數量，兩個半格算一個整格，以此估算圖形面積。
【詳解】整格數量：4個，半格數量：12個；
（12÷2＋4）×1
＝（6＋4）×1
＝10（cm2）
估計這個蘋果圖案的面積約10cm2。
故答案為：B
【點睛】本題考查了計算不規則圖形的計算方法，結合題意解答即可。
6．D
【分析】1平方千米＝100公頃，據此進行單位換算即可。
【詳解】3.5平方千米＝350公頃
故答案為：D
【點睛】熟記各個面積單位之間的進率，是解答此題的關鍵。
7．C
【分析】根據生活經驗，對面積單位和數據的大小認識。
【詳解】一間教室的面積小于1公頃；
太原市和北京市的面積遠大于1公頃；
只有一個足球場面積大約是1公頃；
故答案為：C
【點睛】此題關鍵是理解1公頃的意義，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。
8．B
【分析】根據題意“80×60－60×20÷2”，可知，中隊旗的面積等于長是80，寬60的長方形面積－底是60，高是20的三角形面積；即長方形面積－三角形面積；由此逐項分析即可解答。
【詳解】A．，中隊旗的面積是兩個梯形面積之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合題意；
B．，中隊旗的面積是長方形面積－三角形面積，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合題意；
C．，中隊旗的面積是長方形面積＋兩個三角形面積，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合題意；
D．，中隊旗的面積是梯形面積＋三角形面積，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合題意。
笑笑在計算少先隊中隊旗的面積時，列出了算式“”，圖可以表示笑笑的思路。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是把組成圖形分成哪兩個規則圖形，再根據規則圖形的面積公式進行解答。
9． 5 3000000
【分析】根據1公頃＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，高級單位換算成低級單位，乘進率，低級單位換算成高級單位，除以進率，據此解答。
【詳解】50000平方米＝5公頃
3平方千米＝3000000平方米
【點睛】本題考查面積單位之間的互化，關鍵是熟記進率。
10．小鴨
【分析】用數格子估計不規則圖形面積的方法：分別數出整數的格數和不滿1格的格數；把不滿1格的格數按半格計算，加上整數格，最后估算出面積。
【詳解】觀察圖形可知，小鴨的腳印有4個整格和6個半格，一共大約有6÷2＋4＝7（格）；小狗的腳印有1個整格和大約6個半格，一共大約有1＋6÷2＝4（格）。7＞4，則小鴨的腳印大。
【點睛】掌握用數格子估計不規則圖形面積的方法是解題的關鍵。
11． 平方千米/km2 公頃
【分析】根據面積單位和數據大小的認識，結合生活實際可知奧林匹克森林公園的占地面積用平方千米；2022年為冬奧會建造的國家速滑館占地面積公頃，據此解答。
【詳解】奧林匹克森林公園的占地面積約6.8平方千米。
2022年為冬奧會建造的國家速滑館占地面積約17公頃。
【點睛】此題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。
12．300
【分析】觀察圖形可知，游泳館的指示牌是由長是20cm，寬是10cm的長方形與底是20cm，高是10cm的三角形組成；根據長方形面積公式：面積＝長×寬；三角形面積公式：面積＝底×高÷2；代入數據，求出長方形面積和三角形面積，再相加，即可解答。
【詳解】20×10＋20×10÷2
＝200＋200÷2
＝200＋100
＝300（cm2）
【點睛】利用長方形面積公式和三角形面積公式進行解答。
13． 平方米/m2 15
【分析】根據生活經驗以及數據的大小，選擇合適的計量單位，常見的面積單位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃，其中平方分米、平方厘米是較小的面積單位，描述房間面積，通常用平方米；國土面積（中國、省、市、區等）、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃，同時根據低級單位平方米轉化成高級單位公頃，除以進率10000，據此解答即可。
【詳解】由分析可得：
150000平方米＝15公頃
2020年，北京故宮迎來了它的第600個生日，故宮由明朝皇帝朱棣始建，建筑面積約150000平方米，合15公頃。
【點睛】此題考查了根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據大小，靈活的選擇。
14．7.5
【分析】利用數格子的方法，先數整格的數，不滿一格的按半格計算，兩個半格算一格，最后把格子數相加，再轉化成面積數即可。
【詳解】因為：整格的有4格，半格有7格。
4＋7÷2
＝4＋3.5
＝7.5（格）
7.5×1＝7.5（）
所以：“冰墩墩”的面積大約是7.5。
【點睛】本題考查了利用數格子的方法計算不規則物體的面積，結合圖示分析解答即可。
15．1.25
【分析】1公頃＝10000平方米；根據正方形面積＝邊長×邊長；據此求出邊長；再用原來正方形邊長＋擴建后的增減50米，求出擴建后的邊長，再求出擴建后的面積，再與原來面積相減，即可解答。
【詳解】1公頃＝10000平方米
100×100＝10000（平方米）
正方形邊長是100米。
100＋50＝150（米）
150×150＝22500（平方米）
22500平方米＝2.25公頃
2.25－1＝1.25（公頃）
一個面積為1公頃的正方形苗圃，現準備擴大規模，每條邊都增加50米，苗圃的面積會增加1.25公頃。
【點睛】熟練掌握和靈活運用正方形面積公式，單位名數之間的換算是解答本題的關鍵。
16．10.5
【分析】每個小方格的邊長表示1cm，則1格的面積為1cm2。不規則圖形的面積＝整格數＋半格數÷2（不滿1格的按半格計算），據此解答。
【詳解】整格數面積為6cm2，半格數的面積為9÷2＝4.5cm2，所以陰影部分的面積為6＋4.5＝10.5cm2。
【點睛】本題主要考查不規則圖形面積的估算，熟練掌握它的計算方法并靈活運用。
17．×
【分析】根據對1平方厘米、1平方分米、1平方米、1平方千米、1公頃實際有多大的認識，結合生活實際，四室兩廳房子面積約200平方米，不可能是1公頃。
【詳解】根據生活實際，四室兩廳房子面積約200平方米，故原題說法錯誤。
【點睛】此題主要考查了面積單位公頃的認識與使用，1公頃＝10000平方米，公頃通常測量比較大的土地面積時選擇使用，房屋的面積一般用平方米作單位。
18．√
【分析】根據正方形面積公式：正方形面積＝邊長×邊長，分別帶入大、小正方形的邊長計算出大、小正方形的面積，陰影部分面積等于大正方形面積減去小正方形面積。
【詳解】由分析可得：
陰影部分面積為：
a×a－b×b
＝a2－b2
故答案為：√
【點睛】解答本題的關鍵是需要能看懂圖，明確陰影部分的組成，并且熟練掌握正方形面積公式。
19．√
【分析】1公頃＝10000平方米，據此判斷即可。
【詳解】根據分析可知，公頃和平方米之間的進率是10000，所以，4公頃＝40000平方米
故答案為：√
【點睛】熟記各個面積單位之間的進率，是解答此題的關鍵。
20．√
【詳解】測量比較大的土地面積通常用公頃或平方千米作單位。
例如：烏巢的占地面積約20公頃；香港特別行政區的面積約1100平方千米，原題干說法正確。
故答案為：√
21．84cm2；22cm2
【分析】第一個陰影部分是個三角形，根據三角形面積＝底×高÷2，列式計算；
第二個陰影部分的面積＝兩個正方形面積和－大三角形面積，正方形面積＝邊長×邊長，據此列式計算。
【詳解】14×12÷2＝84（cm2）
6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2
＝36＋16－10×6÷2
＝52－30
＝22（cm2）
22．見詳解
【分析】先用數格子的方法求出組合圖形的面積為8平方厘米，再分別畫出面積為8平方厘米的一個平行四邊形和一個三角形即可。
【詳解】
（答案不唯一）
【點睛】能熟練掌握利用數格子的方法求出組合圖形的面積是解答本題的關鍵。
23．4.5公頃
【分析】根據長方形的面積公式：長×寬，求出擴建前和擴建后的面積，用擴建前的面積減去擴建后的面積，最后轉換成公頃為單位即可。
【詳解】擴建后的長：200＋100＝300（米）
擴建后的寬：150＋100＝250（米）
200×150＝30000（平方米）
300×250＝75000（平方米）
75000－30000＝45000（平方米）
45000平方米＝4.5公頃
答：擴建后的學校占地面積比原來多4.5公頃。
【點睛】本題主要考查長方形的面積公式以及面積單位間的進率，熟練掌握它們之間的進率并靈活運用。
24．52440元
【分析】草坪的面積等于長方形的面積－兩條平行四邊形小路的面積，代入數據求出草坪的面積，再乘每平米草坪的面積即可。
【詳解】（65×40－40×4×2）×23
＝（2600－320）×23
＝2280×23
＝52440（元）
答：鋪好這塊草坪需要52440元。
【點睛】本題主要考查陰影部分面積的求法，陰影部分的圖形是組合圖形，求面積時就是將組合圖形看成是由幾個基本圖形組合而來的圖形，通過基本圖形的面積求法進行組合計算。
25．594千克
【分析】先求出種植玉米的面積；種植玉米面積（陰影部分面積）＝長是30米，寬是20米的長方形面積－上底是30米，下底是10米，高是8米的梯形面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬；梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出種植玉米的面積，再乘1.35，即可解答。
【詳解】30×20－（30＋10）×8÷2
＝600－40×8÷2
＝600－320÷2
＝600－160
＝440（平方米）
440×1.35＝594（千克）
答：這塊地一共可以收玉米594千克。
【點睛】利用長方形面積公式和梯形面積公式進行解答，關鍵是熟記公式。
26．53萬平方千米；53000000公頃
【分析】由題意可知：用剛過盆地的面積÷6.36即可求出塔里木盆地的面積；根據1萬平方千米＝1000000公頃換算成公頃數即可。
【詳解】337÷6.36≈53（萬平方千米）
53萬平方千米＝53000000公頃
答：我國塔里木盆地面積約是53萬平方千米，合53000000公頃。
【點睛】本題主要考查小數除法的計算方法，解題時注意“1萬平方千米＝1000000公頃”。
27．5噸
【分析】這個麥田的面積分為底是500米，高是200米的平行四邊形的面積與底是500米，高是200米的三角形面積的和；根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出這個麥田的面積，再把單位化成公頃，最后用75噸除以這個麥田的面積，即可解答。
【詳解】500×200＋500×200÷2
＝100000＋100000÷2
＝100000＋50000
＝150000（平方米）
150000平方米＝15公頃
75÷15＝5（噸）
答：平均每公頃收小麥5噸。
【點睛】本題考查組合圖形面積的計算，把組合圖形分成規則圖形，再利用規則圖形面積公式進行解答。
28．1890平方厘米
【分析】如下圖所示，添加一條輔助線后，用整個長方形的面積減去空白三角形的面積即可求出一面錦旗的面積。長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，據此解答。
【詳解】60×36－36×（60－45）÷2
＝2160－36×15÷2
＝2160－270
＝1890（平方厘米）
答：做一面錦旗需要1890平方厘米的布料。
【點睛】本題考查組合圖形面積的應用。把不規則的組合圖形轉化為學過的規則圖形，再根據各圖形的面積公式計算面積。
29．135平方米
【分析】根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式，再用求出梯形面積減去小路的面積即可。
【詳解】（15＋18）×9÷2－9×1.5
＝33×9÷2－13.5
＝148.5－13.5
＝135（平方米）
答：這個花壇的種植面積是135平方米。
【點睛】此題主要考查梯形、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
30．（1）240平方米
（2）1512千克
【分析】（1）根據圖，能種菜的面積為平行四邊形面積減去長方形小路的面積，該平行四邊形的高就是小路的長，根據平行四邊形的面積公式：S＝底×高，長方形面積公式：S＝長×寬，代入數據求值即可；
（2）種白菜的面積是一個梯形，該梯形的高等于長方形小路的長，梯形下底的長度為22米減去小路的寬，根據梯形面積公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出白菜的種植面積，最后乘9，即可求出收獲白菜的千克數。
【詳解】由分析可得：
（1）22×12－12×2
＝264－24
＝240（平方米）
答：這塊菜地實際可種菜的面積是240平方米。
（2）（22－2＋8）×12÷2×9
＝28×12÷2×9
＝336÷2×9
＝168×9
＝1512（千克）
答：這塊白菜地可以收獲1512千克白菜。
【點睛】本題考查了長方形、梯形、平行四邊形面積的應用，熟記公式是解題的關鍵。
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