資源簡介

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北師大版五年級數學上冊第六單元組合圖形的面積（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、計算組合圖形的面積時，要先把組合圖形通過分割、添補、割補等方法轉化成簡單的規則圖形，然后分別計算規則圖形的面積，通過加、減法計算出原組合圖形的面積。
2、運用數方格的方法，估計不規則圖形的面積。
3、邊長是100 m 的正方形面積是1公頃;1公頃=10000 m2，l km3=100公頃。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．下圖中，兩個長方形形狀相同，面積相等，比較兩個三角形的面積，結果（ ）。

A．面積不相等 B．面積相等 C．無法比較
2．有一個長方形，它的長減少5cm，面積就減少30cm2，剩下的部分正好是一個正方形。這個長方形的面積是（ ）cm2。
A．55 B．30 C．66
3．柞水縣位于陜西省南部，素有“天然氧吧、城市之肺”之稱，占地面積為2322平方千米，合（ ）公頃。
A．2322 B．23220 C．232200
4．如圖，把水滴轉化成近似的（ ），估算出來的面積更接近準確值。
A．長方形 B．三角形 C．平行四邊形
5．進率是100的兩個面積單位是（ ）。
A．公頃和平方米 B．平方米和平方分米 C．平方米和平方千米
6．叔叔粉刷一面墻，每平方米用0.15千克的涂料，一共用去約6千克的涂料，這面墻的長和寬可能是（ ）．
A．10米和4米 B．20米和3米 C．15米和3米
7．下圖是由（ ）拼成的。
A．三角形和正方形 B．長方形和梯形 C．平行四邊形和長方形
8．下面三個圖形中，與其他兩個圖形面積不相等的是（ ）。
A．A B．B C．C
二、填空題（共16分）
9．如下圖，每個小方格的面積是1平方厘米，那么南孔爺爺圖像的面積大約是( )平方厘米。
10．在括號里填合適的單位。
吳川市面積約是860( ) 我們的教室面積約是70( )
11．啟智小學操場長400米，寬300米，操場的面積是( )公頃。
12．如圖，大小兩個正方形的邊長分別是8厘米和6厘米，則陰影部分的面積是( )平方厘米。
13．梯形的上底是6米，下底是10米，高是9米，如果從梯形中剪去一個盡可能大的平行四邊形，剩下的圖形是一個( )，面積是( )平方米。
14．如圖，直角梯形的上下底分別是6厘米、10厘米，高為8厘米，如果用虛線把梯形分成面積相等的兩部分，那么AB的長度是( )厘米。
15．興平博物館（文廟）位于興平市縣門街明代文廟內，占地面積是3572平方米，合( )公頃。
16．假如每平方米樹葉每天能吸收約5克二氧化碳，一棵樹有10000片這樣的樹葉（如圖），那么這棵樹一年（按365天計算）大約能吸收( )克二氧化碳。
三、判斷題（共8分）
17．箭桿山位于鎮巴縣涼橋鄉北面，為境內巴山主脊最高山峰。自然資源豐富，有原始竹林12533公頃，12533公頃合125.33平方米。( )
18．兩個完全相同的圖形的面積一定相等；兩個面積相等的圖形的形狀也一定相同。( )
19．天安門廣場的面積約是40公頃。一個邊長2000米的正方形面積剛好等于天安門廣場的占地面積。( )
20．平行四邊形的面積都大于三角形的面積。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求下列圖形的面積。
五、作圖題（共6分）
22．（6分）把下面各圖形分成已學過的圖形。

六、解答題（共48分）
23．（6分）公園里有一個面積為36平方米的平行四邊形草坪。現在進行改造，把它的一條底延長了3米，高仍為4米不變，變成一個梯形草坪，這個梯形草坪的面積是多少平方米？面積增加了多少平方米？
24．（6分）張大爺家有一面墻形狀如下圖，張大爺打算給這面墻貼上瓷磚，如果每平方米的材料費和人工費大約需要120元。完成這項工程大約一共需要多少元？
25．（6分）丁爺爺家要建一間新房，新房一面墻壁的平面圖如圖。如果每平方米要用96塊磚，砌這面墻至少要用多少塊磚？
26．（6分）張奶奶家有一塊地，形狀如圖所示，如果每平方米種瓜苗35棵，這塊地一共可以種多少棵？
27．（6分）奇思準備粉刷狗屋的前墻（下圖中陰影部分），每平方米用油漆4.5千克，－共需要油漆多少千克？
28．（6分）張大伯給麥地施化肥，在一塊長200米，寬50米的長方形地里施化肥0.675噸，平均每公頃施化肥多少千克？
29．（6分）有一個長為5千米的長方形林場，以4千米/小時的速度，4小時可繞林場一周，這個長方形林場的面積是多少？
30．（6分）李大爺家要蓋一間新房，新房一面墻的平面圖如圖所示。如果每平方米要用90塊磚，砌這面墻至少要用多少塊磚？
參考答案
1．B
【分析】由于兩個長方形形狀相同，面積相等，三角形①的底等于長方形的長，高等于長方形的寬，根據三角形的面積公式：S＝ah，由此可知三角形①的面積是這個長方形面積的一半；三角形②的底等于長方形的寬，高等于長方形的長，同理，三角形②的面積也是這個長方形面積的一半；所以兩個三角形的面積相等。
【詳解】因為三角形①的面積是這個長方形面積的一半，三角形②的面積也是這個長方形面積的一半，所以兩個三角形的面積相等。
故答案為：B
【點睛】此題考查的目的是掌握三角形的面積計算公式，利用等量代換的方法進行解答即可。
2．C
【分析】由題意得：長方形的長減去5cm等于長方形的寬。根據長方形面積＝長×寬，算出長方形的寬，因為剩下的部分正好是一個正方形，那么剩下的正方形的邊長為6，則可以算出長方形的長，再計算長方形的面積即可。
【詳解】長方形的寬：305＝6（cm）
長方形的長：65＝11（cm）
長方形的面積：11 6＝66（cm2）
故答案為：C
【點睛】本題考查了長方形以及正方形的知識點。掌握長方形和正方形的特征以及面積公式是關鍵。
3．C
【分析】根據題意，首先要知道公頃與平方千米之間的進率是100，從高級單位平方千米換算到低級單位公頃乘進率100，即2322平方千米等于2322×100＝232200（公頃），據此解答。
【詳解】由分析可知，2322平方千米＝232200公頃。
故答案為：C
【點睛】公頃與平方千米間的進率是100，由高級單位換算到低級單位乘進率，反之除以進率。
4．B
【分析】觀察圖形可以看出水滴的形狀與三角形比較相似，根據三角形的面積＝底×高÷2來估算更接近。
【詳解】估計圖中面積，可把水滴看作一個底是6，高是9的三角形。
6×9÷2
＝54÷2
＝27
水滴的面積約27。
故答案為：B
【點睛】此題考查了不規則圖形面積的估算，可看作相似的規則圖形，通過公式計算。也可通過數格的方式來估計。
5．B
【分析】根據面積的單位之間的進率，公頃與平方米之間的進率是10000，平方米與平方分米之間的進率是100，平方米與平方千米之間的進率是1000000。
【詳解】A．公頃與平方米之間的進率是10000；
B．平方米與平方分米之間的進率是100；
C．平方米與平方千米之間的進率是1000000。
故答案為：B
【點睛】此題是考查面積單位間的進率，屬于基礎知識，要熟練掌握。
6．A
【解析】略
7．B
【分析】觀察圖形，按照下圖的所示連接，把圖形分成一個上半部分是長方形，下半部分是梯形，據此解答。
【詳解】根據分析可知，可分成一個長方形和梯形。
故答案選：B
【點睛】本題考查圖形的分割，關鍵是正確識別圖形，分割成熟知的圖形進行解答。
8．B
【分析】把小正方形的邊長看作是1；
圖形A分成底是4，高是1的平行四邊形面積，加上底是4，高是2的三角形面積；
圖形B分成底是1，高是4的三角形面積，加上長是4，高是1的長方形面積；加上兩個上底是2，下底是1，高是1的梯形面積；
圖形C是一個長是4，寬是2的長方形面積；根據平行四邊形面積公式：面積＝底×高；三角形面積公式：面積＝底×高÷2；梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2；長方形面積公式：面積＝長×寬，求出圖形A、B、C的面積，再進行比較，即可解答。
【詳解】圖形A的面積：4×1＋4×2÷2
＝4＋8÷2
＝4＋4
＝8
圖形B的面積：1×4÷2＋4×1＋（2＋1）×1÷2×2
＝4÷2＋4＋3×1÷2×2
＝2＋4＋3÷2×2
＝6＋1.5×2
＝6＋3
＝9
圖形C的面積：4×2＝8
圖形A的面積＝圖形B的面積；圖形C的面積＝圖形A的面積≠圖形B的面積。
下面三個圖形中，與其他兩個圖形面積不相等的是B。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是把不規則的圖形分成規則圖形，再根據規則圖形的面積公式進行解答。
9．5
【分析】不規則圖形面積的計算，不滿一個格子的面積按照半個格子計算。依據不規則圖形的面積＝整個格子數×1＋半個格子數×0.5，代入相關數據計算即可。
【詳解】每個小方格的面積是1平方厘米，那么南孔爺爺圖像的面積大約是：
2＋6×0.5
＝2＋3
＝5（平方厘米）。
【點睛】本題考查不規則圖形面積的計算，數格子時要注意不滿一個格子的面積按照半個面積計算。
10． 平方千米/km2 平方米/m2
【分析】根據面積單位和數據大小的認識，結合生活實際經驗，進行解答。
【詳解】吳川市面積約是860平方千米
我們的教室面積約是70平方米
【點睛】本題考查根據情景選擇合適的計量單位，要注意聯系生活實際、計量單位和數據的大小，靈活地選擇。
11．12
【分析】根據長方形的面積＝長×寬計算出操場的面積，再把以平方米為單位的數改寫成以公頃為單位的數。平方米換算成公頃，要除以它們的進率10000。
【詳解】400×300＝120000（平方米）＝12公頃
【點睛】本題主要考查平方米和公頃的換算，明確它們的進率是解題的關鍵。
12．42
【分析】由圖可知，陰影部分的面積等于左右兩個陰影三角形的面積之和，根據三角形的面積＝底×高÷2列式解答即可。
【詳解】左邊陰影三角形的面積為：6×6÷2＝18（平方厘米）
右邊陰影三角形的面積為：8×6÷2＝24（平方厘米）
18＋24＝42（平方厘米）
【點睛】也可用大正方形的面積加小正方形的面積減去一個三角形的面積和一個梯形的面積。
13． 三角形 18
【分析】要想在這個梯形中剪去一個最大的平行四邊形，必須把梯形的上底作為平行四邊形的底進行剪切，剩下的部分是一個底為（10－6）米，高是9米的三角形，再根據三角形面積公式：底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】（10－6）×9÷2
＝4×9÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
梯形的上底是6米，下底是10米，如果從梯形中剪去一個盡可能大的平行四邊形，剩下的圖形是一個三角形，面積是18平方米。
【點睛】解答本題的關鍵是明確梯形中怎樣才能使平行四邊形面積最大，并確定三角形的底和高。
14．2
【分析】因為三角形的面積底高÷2，所以用虛線將梯形分成面積相等的兩部分，則分成的三角形的底應該是梯形的上下底之和的一半，據此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底減去三角形的底即可求出AB的長。
【詳解】10－（6＋10）÷2
＝10－16÷2
＝10－8
＝2（厘米）
【點睛】此題考查了梯形的面積公式的計算應用，關鍵是明確分成面積相等的一個梯形與一個三角形時，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
15．0.3572
【分析】低級單位平方米化高級單位公頃除以進率10000。
【詳解】3572平方米＝0.3572公頃
【點睛】平方米與公頃間的進率是10000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。
16．21900
【分析】數一數圖中樹葉占了幾個半格，幾個滿格，把2個半格算作一個滿格，再計算整片樹葉的面積；用一片樹葉的面積乘這棵樹樹葉的片數，算出這棵樹樹葉的總面積，再乘每平方米樹葉每天吸收的二氧化碳克數，求出這棵樹每天吸收的二氧化碳克數，最后再乘一年的天數，算出這棵樹一年吸收的二氧化碳克數。
【詳解】圖中樹葉占6個半格，這片樹葉面積約是：
6÷2×4＝12（平方厘米）
這棵樹樹葉總面積約是：
12×10000＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
這棵樹每天吸收的二氧化碳約重：
12×5＝60（克）
這棵樹一年吸收的二氧化碳約重：
60×365＝21900（克）
【點睛】此題重點考查用方格計算不規則圖形面積的方法以及解決連乘問題的方法，解答時要注意面積單位的換算。
17．×
【分析】1公頃＝10000平方米，高級單位換算成低級單位，乘進率，據此解答。
【詳解】12533公頃＝125330000平方米
故答案為：×
【點睛】掌握公頃和平方米之間的進率以及單位換算的方法是解答本題的關鍵。
18．×
【分析】假設兩個圖形都是三角形，兩個完全相同的圖形，說明它們底和高都是相等的，根據三角形的面積S＝ah，面積一定相等；如果兩個三角形的面積相等，只能說明底和高的乘積相等，底和高的長度不一定相等，據此判斷即可。
【詳解】由分析可知，兩個完全相同的圖形的面積一定相等；兩個面積相等的圖形的形狀也一定相同；說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查三角形的面積公式的靈活應用。
19．×
【分析】根據正方形面積公式：邊長×邊長，求出邊長是2000米的正方形面積；再根據1公頃＝10000平方米，把平方米化成公頃，再和40公頃比較，即可解答。
【詳解】2000×2000＝4000000（平方米）
4000000平方米＝400公頃
400公頃＞40公頃
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查正方形面積公式的應該，以及單位名數的互換。
20．×
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，據此舉例說明即可。
【詳解】如平行四邊形的底是5厘米，高是4厘米，三角形的底是15厘米，高是6厘米，則平行四邊形的面積是5×4＝20（平方厘米），三角形的面積是15×6÷2＝45（平方厘米），平行四邊形的面積小于三角形的面積，據此解答。
通過舉例說明，可以判斷平行四邊形的面積不是都大于三角形的面積。
故答案為：×
【點睛】等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，不是所有的平行四邊形的面積都大于三角形的面積。
21．24平方分米；91.25平方米
【分析】平行四邊形的底是4分米，高是6分米，根據平行四邊形面積＝底×高列式計算即可。
右邊的圖形分割成一個長方形和一個三角形，分別求得長方形和三角形面積再相加即可。
【詳解】4×6＝24（平方分米）
平行四邊形面積是24平方分米。
16×4.5＋（16－9）×（10－4.5）÷2
＝72＋7×5.5÷2
＝72＋19.25
＝91.25（平方米）
組合圖形的面積是91.25平方米。
22．見詳解
【分析】觀察第一個圖形，可以把這個以右上頂點作下底的垂線，分成一個是長方形和一個三角形；第二個圖形，以凹下的兩個頂點做底邊的垂線，分成三個長方形（答案不唯一）。
【詳解】
【點睛】本題考查圖形的分割，把圖形分割成學過的圖形，進行解答。
23．42平方米，增加了6平方米。
【分析】由題意知：平行四邊形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底為9米，下底為9＋3＝12米，高為4米，利用梯形的面積即可得梯形草坪的面積。據此解答。
【詳解】梯形的上底：36÷4＝9（米）
梯形的下底：9＋3＝12（米）
（9＋12）×4÷2
＝21×4÷2
＝84÷2
＝42（平方米）
增加的面積：42－36＝6（平方米）
答：這個梯形草坪的面積是42平方米，面積增加了6平方米。
【點睛】利用平行四邊形面積公式得到梯形的上底，進而求得下底，再利用梯形面積公式求得梯形的面積是解答本題的關鍵。
24．3552元
【分析】先求出這面墻的面積，也就是長方形的面積＋梯形的面積，再乘每平方米需要花費的錢數即可。
【詳解】4×5＋（5＋7）×1.6÷2
＝20＋12×0.8
＝20＋9.6
＝29.6（平方米）
29.6×120＝3552（元）
答：完成這項工程大約一共需要3552元。
【點睛】此題主要考查組合圖形的面積計算，找出組合圖形包含哪些部分組成是解題關鍵。
25．5040塊
【分析】這面墻壁的面積＝長方形的面積＋三角形的面積，再用墻壁的面積×每平方米用磚塊數即可。
【詳解】6×7.5＋7.5×2÷2
＝45＋7.5
＝52.5（平方米）
52.5×96＝5040（塊）
答：砌這面墻至少要用5040塊磚。
【點睛】此題主要考查組合圖形面積的計算，找出圖形可分割成哪些常見圖形是解題關鍵。
26．2730棵
【分析】由圖可知，這塊地包含一個長方形和一個梯形，其中長方形的長是8米，寬是6米；梯形的上底是8米，下底是12米，高是3米，代入公式求出這塊地的面積，再乘單位面積種瓜苗棵數即可。
【詳解】（8＋12）×3÷2＋8×6
＝60÷2＋48
＝30＋48
＝78（平方米）
78×35＝2730（棵）
答：這塊地一共可以種2730棵。
【點睛】此題考查組合圖形的面積計算，找出組合圖形包含哪些基礎圖形，求出組合圖形的面積是解題關鍵。
27．1.26千克
【分析】由圖可知：大長方形面積減去小長方形面積再加上三角形的面積就是要粉刷部分的面積，利用長方形和三角形的面積公式求出要粉刷的面積，然后再根據每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。
【詳解】70×50－30×40＋50×20÷2
＝3500－1200＋500
＝2800（cm2）
2800cm2＝0.28m2
0.28×4.5＝1.26（千克）
答：一共需要油漆1.26千克。
【點睛】此題考查的是長方形和三角形的面積，找出要粉刷的面積是解題的關鍵，同時注意統一單位。
28．675千克
【分析】此題先求長方形的面積，用長方形的長乘寬即可求解，再把平方米化成公頃，把施化肥的量化成以千克為單位的數，0.675噸＝675千克，求平均每公頃施化肥多少千克，用施化肥的總量（千克數）除以麥地的面積（公頃數）即可解答。
【詳解】200×50＝10000（平方米）
10000平方米＝1公頃
0.675噸＝675千克
675÷1＝675（千克）
答：平均每公頃施化肥675千克。
【點睛】此題主要考查長方形的面積的計算方法在實際生活中的應用，解答時要注意單位的換算。
29．15平方千米
【分析】根據題意，4小時可以繞林場一周，用4千米/時×4小時，就是這個林場的周長，再根據長方形周長公式：周長＝（長＋寬）×2，求出長方形的寬，再根據長方形面積公式：長×寬，求出林場面積。
【詳解】周長：4×4＝16（千米）
寬：16÷2－5
＝8－5
＝3（千米）
面積：5×3＝15（平方千米）
答：這個長方形林場的面積是15平方千米。
【點睛】本題考查距離、速度和時間三者的關系；長方形周長公式、面積公式的應用。
30．5220塊
【分析】觀察圖形可知，新房一面墻是一個長是8m，寬是6m的長方形與底是8m，高是2.5米的三角形組成的，根據長方形面積公式：長×寬；三角形面積公式：底×高÷2，代入數據，求出這面墻的面積，再×90，就是砌這面墻用多少塊磚。
【詳解】（8×6＋8×2.5÷2）×90
＝（48＋20÷2）×90
＝（48＋10）×90
＝58×90
＝5220（塊）
答：砌這面墻至少要用5220塊磚。
【點睛】本題考查組合圖形面積的求法，把圖形轉化為規則圖形進行解答。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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