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北師大版五年級數學上冊第五單元分數的意義（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。
2、像，，，...這樣的分數叫作分數單位;分母越大，分數單位越小，分母越小，分數單位越大。
3、真分數的分子比分母小，分數值都小于1;假分數的分子比分母大或分子和分母相等，分數值都大于或等于1;帶分數分數值都大于1.
4、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數.分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號，分數值相當于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、帶分數化成假分數時，用整數與分母的乘積再加上原來的分子做分子，分母不變。把假分數化成帶分數時.當分子除以分母正好除盡，沒有余數時，這個假分數就能化成整數;當分子余數除以分母有余數時，這個假分數就等于。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變。
7、幾個數相同的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
8、把一個分數的分子、分母同時除以公因數.分數的值不變，這個過程叫作約分。的分子、分母只含有公因數1，不能再約分了，就是一個最簡分數。
9、一個數的倍數的個數是無限的，因此兩個數或三個數的公倍數的個數也是無限的，只有最小公倍數，沒有最大公倍數。
10、把分母不相同的分數化成和原來分數相等.并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個自然數除以3余2，除以5余4，這個數最小是（ ）。
A．14 B．15 C．16 D．19
2．下面分數中（ ）是最簡分數。
A． B． C． D．
3．的分子加上21，要是分數的大小不變，分母應（ ）。
A．加上21 B．乘4 C．乘3 D．加上38
4．下面各選項中的描述，錯誤的是（ ）。
A．把5張餅平均分給8個人，每人可以分到張餅。 B．把1張餅平均分成8份，其中的5份就是這張餅的。
C．5÷8的商，用小數表示是0.625，用分數表示是。 D．的分數單位是，里面有5個。
5．和相等的分數是（ ）。
A． B． C． D．
6．要使是真分數，同時使是假分數，a應該是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下面（ ）不適合用表示。
A． B．
C． D．
8．如果a和b都是非零自然數，且a＝8b，那么a和b的最小公倍數是（ ）。
A．a B．b C．ab D．8
二、填空題（共16分）
9．良好的睡眠有利于孩子身高的增長。小學生睡眠時間應至少達到9小時，占一天時間的( )。
10．如果是真分數，是假分數（），那么a＝( )。
11．8米長的繩子平均分成6段，每段占全長的( )，每段長( )米。
12．口袋里有大小、形狀相同的3個白球和2個黑球，任意摸一個，摸到白球的可能性是( )，黑球的可能性是( )。
13．體操隊有男生36人，女生48人。男生人數是女生人數的( )；各排成一個方隊，要使每排人數相同，每排最多( )人。
14．分母是8的最大真分數是( )。
15．若一個數和5的最小公倍數是15，則這個數可以是( )或( )。
16．手工課上笑笑將正方形紙對折、對折、再對折，展開后其中的每一份是這張紙的。
三、判斷題（共8分）
17．帶分數是假分數的另一種表示形式。( )
18．把6米鐵絲平均截成5段，每段長米。( )
19．如圖，這幅圖的內容完全正確。( )
20．分數的分子分母同時乘同一個數，分數的大小不變。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。
2和5 3和9
22．（6分）把下列假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。

23．（6分）把下面各分數約分成最簡分數。

五、作圖題（共6分）
24．（6分）在下圖中標出表示下面各分數的點。

六、解答題（共36分）
25．（6分）淘氣和笑笑看一本同樣的數學故事書，淘氣看了這本書的，笑笑看了這本書的，淘氣和笑笑誰看的頁數多？
26．（6分）大熊貓已在地球上生存了至少800萬年，被譽為“活化石”和“中國國寶”。2021年1月統計，中國野生大熊貓約有1800只，人工圈養約有600只。人工圈養大熊貓的數量約是野生大熊貓數量的幾分之幾？
27．（6分）五年級（3）班學生在操場上排隊，如果5人一排，剩4人，如果站成7人一排少5人。五年級（3）班一共有多少人？
28．（6分）小明把一個蛋糕平均切成3塊，吃了一塊。小華把一個同樣大的蛋糕平均切成了12塊，吃了其中3塊。他們倆誰吃的蛋糕多？為什么？（畫圖列式或用文字說明）
29．（6分）頓珠有紅花24枝，黃花36枝。現要用這兩種花搭配在一起扎花束，且正好扎完，最多扎幾束？這時每束里有紅花、黃花各幾枝？
30．（6分）淘氣的房間長是30分米，寬是24分米，如果用邊長是整分米的正方形地磚鋪地，為了整齊美觀地磚不分線割，至少需多少塊？
參考答案
1．A
【分析】一個自然數除以3余2，除以5余4，這個自然數就是比3、5的最小公倍數少1的數；據此解答。
【詳解】3、5的最小公倍數：3×5＝15
15－1＝14
這個自然數最小是14。
故答案為：A
【點睛】本題的重點是觀察余下的數再添上1都能被3、5整除，所以這個數是比3、5的最小公倍數少1。
2．C
【分析】最簡分數：分子和分母是互質數，即分子和分母的最大公因數只有1才是最簡分數，據此即可選擇。
【詳解】A．，由于10是5的倍數，所以它倆的最大公因數是5，不符合題意；
B．，6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最大公因數是3，不符合題意；
C．，4和7的最大公因數是1，符合題意；
D．，12＝2×2×3，10＝2×5，所以12和10的最大公因數是2，不符合題意。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查最簡分數的認識，熟練掌握它的意義并靈活運用。
3．B
【分析】分子加上21后是擴大到原來的幾倍，根據分數的基本性質，那么分母也擴大原來的幾倍，分數的大小才不變。
【詳解】7＋21＝28
28÷7＝4
12×4＝48
因此要使分數的大小不變，分子加21，分母乘4即可。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查分數的基本性質，根據這一性質解答即可。
4．A
【分析】根據各選項的描述，逐題分析，找出錯誤的說法即可。
【詳解】A．把5張餅平均分給8個人，每人可以分到張餅。原題說法錯誤。
B．把1張餅平均分成8份，每份是這張餅的，其中的5份就是這張餅的，原題說法正確。
C．5÷8＝0.625＝，原題說法正確。
D．的分數單位是，里面有5個。原題說法正確。
故答案為：A
【點睛】此題是考查分數的意義。把單位“1” 平均分成若干份，用分數表示，分母是平均分成的份數，分子是要表示的份數。
5．C
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變，據此把化成與各選項分母相同的分數，再進行比較，即可解答。
【詳解】A．；＝；≠，不符合題意；
B．；＝；≠，不符合題意；
C．；＝，＝，即＝，符合題意；
D．；＝；≠，不符合題意。
和相等的分數是。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。
6．C
【分析】根據真分數的意義：分子小于分母的分數，叫做真分數；分子大于或等于分母的分數，叫做假分數；據此解答。
【詳解】是真分數；所以a＞6
是假分數；所以a≤7
6＜a≤7
a應該是7。
故答案為：C
【點睛】根據真分數和假分數的意義進行解答。
7．B
【分析】根據分數的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，據此逐個分析每個涂色或者打括號的部分能不能用表示。
【詳解】A.總共有10個三角形，平均分成5份，每份有10÷5＝2（個），涂色的有4個，也就是涂色的份數為：4÷2＝2，所以涂色三角形占總數的；
B．根據分數的意義，一個整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，該圖形不是平均分成的5份，所以涂色部分不能用表示。
C．把一根線段平均分成5份，打括號的是2份，打括號的部分占總數的；
D．總共有5個圓平均分成5份，每份是1個，涂色的有2個，占2份，涂色圓占總數的。
故答案為：B
【點睛】本題考查了分數的意義，解題的關鍵是注意是把整體“平均分”。
8．A
【分析】由a和b都是非零自然數，且a＝8b，可知a和b是倍數關系，根據倍數關系的兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數，據此解答。
【詳解】由題意得，a÷b＝8，可知a是b的倍數，所以a和b的最小公倍數是a。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查倍數關系的兩個數的最小公倍數的求法。
9．
【分析】把一天的時間24小時當作單位“1”，根據分數的意義，可知9小時占一天時間的。據此解答。
【詳解】9÷24＝＝
【點睛】理解分數的意義是解答的關鍵。
10．12
【分析】真分數：分子小于分母的分數是真分數；假分數：分子大于等于分母的分數是假分數，由此即可求解。
【詳解】由分析可知：
a＜13，a≥12，
所以如果是真分數，是假分數（），那么a＝12。
【點睛】本題主要考查真分數和假分數的意義，熟練掌握它的意義并靈活運用。
11．
【分析】把繩子的全長看作單位“1”，平均分成6段，求每段占全長的幾分之幾，用1÷6解答；
求每段長，用繩子的全長÷段數，即用8÷6解答。
【詳解】1÷6＝
8÷6＝（米）
8米長的繩子平均分成6段，每段占全長的，每段長米。
【點睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量。注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。
12．
【分析】根據分數的意義，紅球和黃球分別占總數量的幾分之幾，摸出的可能性就是幾分之幾。
【詳解】3＋2＝5（個）
摸到白球的可能性是：3÷5＝
摸到黑球的可能性是：2÷5＝
口袋里有大小、形狀相同的3個白球和2個黑球，任意摸一個，摸到白球的可能性是，黑球的可能性是。
【點睛】本題主要考查概率的意義及求法。用到的知識點為：概率（可能性）＝所求情況數÷總情況數。
13． 12
【分析】求男生人數是女生人數的幾分之幾，用男生人數÷女生人數，據此解答；
求每排最多多少人，就是求36和48的最大公因數；根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積，就是兩個數的最大公因數，據此解答。
【詳解】36÷48＝
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數：2×2×3＝12
體操隊有男生36人，女生48人。男生人數是女生人數的；各排成一個方隊，要使每排人數相同，每排最多12人。
【點睛】熟練掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的計算方法以及求最大公因數的方法是解答本題的關鍵。
14．
【分析】根據真分數的意義，分子小于分母的分數是最簡分數，又根據分數的大小比較，同分數的分母分子大的分數就大，分母是8的最大真分數是分子比分母小1的分數，即。
【詳解】分母是8的最大真分數是。
【點睛】本題考查了真分數的特征，要熟練掌握。
15． 3 15
【分析】根據求兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數的獨有質因數的連乘積，就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數是互質數，兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積；如果兩個數成倍數關系，最小公倍數是較大的數，據此解答。
【詳解】兩個數是互質數，最小公倍數是15，一個數是5，另一個數是：15÷5＝3；
兩個數成倍數關系時，一個數是5，最小公倍數是15，另一個數是15。
若一個數和5的最小公倍數是15，則這個數可以是3或15。
【點睛】熟練掌握求最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。
16．
【分析】根據題意可知，將一張正方形紙對折、對折、再對折，則這張正方形紙被平均分成（2×2×2）份，求展開后其中的每一份是這張紙的幾分之幾，用1÷（2×2×2）解答。
【詳解】1÷（2×2×2）
＝1÷（4×2）
＝1÷8
＝
手工課上笑笑將正方形紙對折、對折、再對折，展開后其中的每一份是這張紙的。
【點睛】解答本題的關鍵是求出把這張正方形的紙平均分成多少份。
17．√
【分析】帶分數可以與假分數進行互化，據此判斷即可。
【詳解】由分析可知：帶分數是假分數的另一種書寫形式。
比如：是帶分數，是假分數，而。原說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查帶分數和假分數，明確帶分數和假分數互化的方法是解題的關鍵。
18．√
【分析】把一根長6米的鐵絲平均截成5段，求每段長度，用這根鐵絲的長度除以平均截成的段數；據此解答。
【詳解】6÷5＝（米）
把6米鐵絲平均截成5段，每段長米。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。
19．×
【分析】根據求一個數的因數方法，求出12的因數和18的因數，再求出12和18的公因數，再進行比較，即可解答。
【詳解】12的因數有：1，2，3，4，6，12；
18的因數有1，2，3，6，9，18；
12和18的公因數有：1，2，3，6。
因為12和18的因數是有限的，原題干中有省略號，說明還有因數，所以這幅圖的內容錯誤的。
故答案為：×
【點睛】解答本題的關鍵明確因數是有限的，倍數是無限的。
20．×
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。由此解答。
【詳解】由分析可知：
如果分數的分子和分母同時乘0，這個分數就沒有意義了，題干中并沒有說明這個數不能為0，所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查分數的基本性質，熟記分數的基本性質是解題的關鍵。
21．1，10；3，9
【分析】兩個數互質，則最大公因數是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數。
【詳解】因為2和5互質，所以2和5的最大公因數是1，最小公倍數是2×5＝10；
因為9÷3＝3，所以3和9的最大公因數是3，最小公倍數是9。
22．；4；；
【分析】假分數化成帶分數或整數：用分子除以分母，得到的商是整數部分，分母不變，余數是分子；如果沒有余數，則得到的商就是假分數化成整數的結果；
帶分數化成假分數：分母不變，用整數部分乘分母加分子，得到的結果就是新的分子。
【詳解】＝
＝4
＝
＝
23．；
【分析】將分數化成最簡分數的方法：用分子、分母的公因數（或最大公因數）分別去除分子和分母，直到分子、分母是互質數，即直到得到最簡分數為止。
【詳解】由分析可得：
＝＝
＝＝
24．見詳解
【分析】根據分數的意義：是把第一個單位長度平均分成8份，取3份；＝即在1和2之間，表示第二個單位長度平均分成8份取1份；＝即在2和3之間，是把第三個單位長度平均分成8份，取5份；是把第一個單位長度平均分成8份取5份。
【詳解】由分析可知：如下圖所示：

【點睛】本題主要考查分數的意義以及假分數化成帶分數，熟練掌握分數的意義并靈活運用。
25．笑笑看的頁數多。
【分析】根據題意，淘氣和笑笑看一本同樣的書，說明單位“1”相同，直接比較分數的大小即可比較誰看的多。根據分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以一個數（0除外），分數的大小不變，進行通分比較即可。
【詳解】＝＝
＝＝
＜，即＜
答：笑笑看的頁數多。
【點睛】本題考查了利用比較分數大小解決問題，需熟練掌握比較方法。
26．
【分析】求人工圈養的大熊貓的數量是野生大熊貓的數量的幾分之幾，用人工圈養大熊貓的數量÷野生大熊貓的數量，即600÷1800，化簡，即可解答。
【詳解】600÷1800＝
答：人工圈養大熊貓的數量約是野生大熊貓的數量的。
【點睛】根據求一個數占另一個數的幾分之幾的知識進行解答。
27．44人
【分析】根據題意，5人一排，剩4人，如果站在成7人一排少5人，可以先求出5和7的最小公倍數，再求出兩種排法相差的人數，將兩者相加即可。
【詳解】由分析可得：
5×7＝35（人）
4＋5＝9（人）
35＋9＝44（人）
答：五年級（3）班一共有44人。
【點睛】本題主要考查了最小公倍數的知識，解題的關鍵是找到兩種排法的最小公倍數。
28．小明吃的多
【分析】分析題目，先用除法列式算出小明、小華分別吃了蛋糕的幾分之幾，再根據同分子分數比較大小的方法比較大小，進而解答。
【詳解】
1÷3＝
3÷12＝
＞
答：小明吃的蛋糕多。
【點睛】掌握同分子分數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
29．12束； 2枝，3枝
【分析】把這些花分成相同的若干束，就是分得的紅花和黃花的數量，既是36的因數也是24的因數，即是36和24的公因數，要求最多就是求36和24的最大公因數，因此求出36和24的最大公因數就是最多可以分成幾束；用紅花和黃花的數量分別除以它們的最大公因數，就可以求出每束里紅花、黃花各幾枝。
【詳解】因為：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因數是：12
每束有紅花：24÷12＝2（枝）
每束有黃花：36÷12＝3（枝）
答：最多扎12束。這時每束紅花有2枝，黃花有3枝。
【點睛】此題重點考查最大公因數在實際生活中的運用。
30．20塊
【分析】根據題意，求出至少需多少塊正方形地磚，就是求正方形瓷磚面積最大，瓷磚用的最少；求正方形瓷磚面積最大，先求出正方形瓷磚邊長最大，即求出30和24的最大公因數，就是正方形的邊長，也就是瓷磚的邊長，再用淘氣房間的長和寬分別除以瓷磚的邊長，得到的商相乘，即可解答。
【詳解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因數是：2×3＝6
正瓷磚的邊長是6分米
（30÷6）×（24÷6）
＝5×4
＝20（塊）
答：至少需20塊。
【點睛】本題主要考核擦最大公因數的找法，熟練運用最大公因數的找法是解題的關鍵。
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