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北師大版五年級數學上冊第五單元分數的意義（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。
2、像，，，...這樣的分數叫作分數單位;分母越大，分數單位越小，分母越小，分數單位越大。
3、真分數的分子比分母小，分數值都小于1;假分數的分子比分母大或分子和分母相等，分數值都大于或等于1;帶分數分數值都大于1.
4、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數.分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號，分數值相當于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、帶分數化成假分數時，用整數與分母的乘積再加上原來的分子做分子，分母不變。把假分數化成帶分數時.當分子除以分母正好除盡，沒有余數時，這個假分數就能化成整數;當分子余數除以分母有余數時，這個假分數就等于。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變。
7、幾個數相同的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
8、把一個分數的分子、分母同時除以公因數.分數的值不變，這個過程叫作約分。的分子、分母只含有公因數1，不能再約分了，就是一個最簡分數。
9、一個數的倍數的個數是無限的，因此兩個數或三個數的公倍數的個數也是無限的，只有最小公倍數，沒有最大公倍數。
10、把分母不相同的分數化成和原來分數相等.并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．把7米長的鋼筋，用4個分點平分，每段的長度是7米的（ ）。
A． B． C． D．
2．下列說法中正確的有（ ）句。
①兩個數的公倍數的個數是無限的。
②馬叔叔每天上班8小時，占全天時間的。
③為幫助災區人民，笑笑捐獻了零花錢的，淘氣捐獻了零花錢的，淘氣捐獻的錢不一定必笑笑捐獻的多。
④分數的分子和分母同時乘或除以一個數，分數的大小不變。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．和相等的分數是（ ）。
A． B． C． D．
4．關于28÷7＝4的說法中，錯誤的是（ ）。
A．28是7的倍數 B．7是28的因數 C．4是28的公因數 D．4是28的因數
5．一個環形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人同時從起點出發，至少（ ）分鐘后還能在起點相遇。
A．4 B．6 C．10 D．12
6．觀察下面各圖，（ ）圖中的陰影部分不能用表示。
A． B．
C． D．
7．下面這些分數中，它的大小在和之間的數是（ ）。
A． B． C． D．
8．把3噸煤平均分成3堆，每堆煤重（ ）噸，每堆煤是3噸煤的（ ）。
A．； B．； C．1； D．1；
二、填空題（共16分）
9．分母是7的真分數有( )個，分母是7的假分數有( )個。
10．在，，，，中，最簡分數有( )。
11．有一張長36厘米，寬27厘米的長方形紙板，把它裁剪成若干最大的正方形，且沒有剩余，裁成的正方形的邊長最大是( )厘米。
12．把9張餅平均分給四個人，每個人分到的餅是這些餅的( )，每個人分到( )張。
13．甲、乙兩家文具店出售一種水筆，原來定價都為每盒（12支）10元，現為了促銷，甲店每盒降價2元，乙店每盒售價不變，但另贈送2支水筆，( )家店的水筆單價較便宜。
14．體操隊有男生36人，女生48人。男生人數是女生人數的( )；各排成一個方隊，要使每排人數相同，每排最多( )人。
15．五（2）班有男生21人，女生18人，張老師把大家分成若干組，而且每個小組中的男生人數相同，女生人數也相同，最多可以分成( )組，每組共有( )人。
16．把化成最簡分數是( )；把化成帶分數是( )。
三、判斷題（共8分）
17．給分數的分子乘4，要使分數大小不變，分母要加上28。( )
18．在和之間只有一分數。( )
19．12和18的最小公倍數是36。( )
20．對分數進行通分時，分數值會變大，約分時，分數值會變小。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）圈出最簡分數，并把其余的分數約分。

22．（6分）把下列假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。

23．（6分）求下面各組數的最大公因數。
10和9 14和42 16和24 8和32
五、作圖題（共6分）
24．（6分）涂色表示下面各分數。
六、解答題（共36分）
25．（6分）五（1）班有40名同學，其中有21名同學參加少兒繪畫比賽，結果有11人獲獎。獲獎人數占全班人數的幾分之幾？獲獎人數占參加繪畫比賽人數的幾分之幾？
26．（6分）興源小學準備栽種一批果樹，其中杏樹苗占這批樹苗的，山楂樹苗占這批樹苗的，蘋果樹苗占這批樹苗的。請你算一算哪種樹苗種植的最少？
27．（6分）小麗想利用暑假提高自己的語文水平，計劃看一本240頁的世界名著，第一周看了55頁，第二周看了65頁，兩周一共看了這本書的幾分之幾？
28．（6分）淘氣的房間長是30分米，寬是24分米，如果用邊長是整分米的正方形地磚鋪地，為了整齊美觀地磚不分線割，至少需多少塊？
29．（6分）從電商購物到人工智能，從掃碼點餐到數字化裝備制造，數字經濟就在我們身邊，2021年，陜西省將數字經濟納入國民經濟發展整體布局。一餐廳某天內共有128人點餐，其中通過掃碼點餐的人數有84人，該餐廳這天不是通過掃碼點餐的人數占點餐總人數的幾分之幾？
30．（6分）孝敬父母是中華民族的優良傳統，要代代相傳。于奶奶的兩個女兒經常回來陪伴她。大女兒每4天回來一次，二女兒每6天回來一次。4月8日兩個女兒同時回來看望于奶奶，下一次兩個女兒同一天回來是幾月幾日？
參考答案
1．B
【分析】用4個分點平分，則可將這根鋼筋平均分成4＋1＝5段，根據分數的意義可知，每段占全長的1÷5＝，據此解答。
【詳解】把7米長的鋼筋，用4個分點平分，即平均分成5段，每段的長度是7米的。
故答案為：B
【點睛】解答此題的關鍵是求出平均分成的份數，進一步利用分數的意義解決問題。
2．C
【分析】①確定兩個數的最小公倍數，最小公倍數分別乘1、2、3、4……，是兩個數的公倍數，公倍數的個數是無限的。
②全天有24小時，上班時間÷全天時間＝上班占全天時間的幾分之幾。
③笑笑和淘氣零花錢的錢數不確定，無法確定兩人捐獻的實際錢數，因此淘氣捐獻的錢不一定比笑笑捐獻的多。
④分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，要注意0除外。
【詳解】①兩個數的公倍數的個數是無限的，說法正確。
②8÷24＝＝，馬叔叔每天上班8小時，占全天時間的，原說法錯誤。
③為幫助災區人民，笑笑捐獻了零花錢的，淘氣捐獻了零花錢的，淘氣捐獻的錢不一定比笑笑捐獻的多，說法正確。
④分數的分子和分母同時乘或除以一個數（0除外），分數的大小不變，原說法錯誤。
說法中正確的有①③，有2句。
故答案為：C
【點睛】本題考查的知識點較多，要綜合運用所學知識。
3．C
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變，據此把化成與各選項分母相同的分數，再進行比較，即可解答。
【詳解】A．；＝；≠，不符合題意；
B．；＝；≠，不符合題意；
C．；＝，＝，即＝，符合題意；
D．；＝；≠，不符合題意。
和相等的分數是。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握分數的基本性質是解答本題的關鍵。
4．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均不為0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數；
公因數，是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的“公因數”據此逐項分析，進行解答。
【詳解】A．28是7的倍數，說法正確；不符合題意；
B．7是28的因數，說法正確；不符合題意；
C．4是28的公因數，說法錯誤；符合題意；
D．4是28的因數，說法正確，不符合題意。
關于28÷7＝4的說法中，錯誤的是4是28的公因數。
故答案為：C
【點睛】熟練掌握因數和倍數的意義以及公因數的意義是解答本題的關鍵。
5．D
【分析】兩人在起點相遇，說明兩人都跑了整數圈，也就是相遇時間既是4的倍數也是6的倍數，找出4和6的最小公倍數即為所求。
【詳解】
它們的最小公倍數為：
至少12分鐘后還能在起點相遇。
故答案為：D。
【點睛】本題主要考查了環形跑道問題，用公倍數來解題是本題解題的關鍵。
6．C
【分析】把單位“1”平均分成若干份，其中的一份或者幾份都可以用分數表示，據此逐項解答即可。
【詳解】由分析可得：
A.把全部的數量看作單位“1”，把單位“1”平均分成3份，取其中一份，用分數表示為；
B．把全部的數量看作單位“1”，把單位“1”平均分成6份，取其中2份，用分數表示為；
C．大三角形沒有平均分配，所以陰影部分不能用分數表示；
D．把全部的數量看作單位“1”，把單位“1”平均分成3份，取其中一份，用分數表示為。
故答案為：C
【點睛】本題考查了分數的意義，解題的關鍵要知道是把單位“1”平均分配，沒有平均分配不能用分數表示。
7．D
【分析】根據分數的基本性質，通分化成分母相同的分數，再逐項進行比較大小，即可解答。
【詳解】A．；＝；＝；＜＜；所以不在和之間；
B．＝；＝；＝；＜＜；所以不在和之間；
C．；＝；＝；＜＜；所以不在和之間；
D．＝；＝；＝；＜＜，所以在和之間。
大小在和之間的數是。
故答案為：D
【點睛】利用異分母分數比較大小的方法進行解答。
8．C
【分析】用總噸數÷堆數＝每堆煤的重量；用每堆煤的質量÷總噸數，即可求出每堆煤是3噸煤的幾分之幾，據此解答。
【詳解】3÷3＝1（噸）
1÷3＝
把3噸煤平均分成3堆，每堆煤重1噸，每堆煤是3噸煤的。
故答案為：C
【點睛】根據除法的意義和分數的意義進行解答，注意進行區分，以免混淆。
9． 6 無數
【分析】分子小于分母的分數是真分數，分子大于或等于分母的分數是假分數，據此解答。
【詳解】分母是7的真分數有：、、、、、，共6個。
分母是7的最小假分數是，而分子大于7且分母是7的分數有無數個，所以分母是7的假分數有無數個。
【點睛】此題考查了真分數與假分數的認識，注意不要漏掉假分數中分子等于分母的情況。
10．，
【分析】根據最簡分數的意義：分子分母的公因數只要1的分數，叫做最簡分數，據此解答。
【詳解】＝＝；不是最簡分數；
是最簡分數；
＝＝；不是最簡分數；
是最簡分數；
＝＝；不是最簡分數。
在，，，，中，最簡分數有，。
【點睛】熟練掌握最簡分數的意義是解答本題的關鍵。
11．9
【分析】如果要使大長方形剪出的小正方形沒有剩余，那么小正方形的邊長既是長的因數，也是寬的因數，求正方形的最大邊長就是求長和寬的最大公因數，據此解答。
【詳解】36＝2×2×3×3
27＝3×3×3
所以36和27的最大公因數是3×3＝9，即裁成的正方形的邊長最大是9厘米。
【點睛】本題考查求兩個數的最大公因數，明確求最大公因數的方法是解題的關鍵。
12．
【分析】根據題意，把9張餅看作一個整體，平均分成4份，其中的1份占這些餅的，求每人有幾張，利用餅的數量除以4即可。
【詳解】1÷4＝
9÷4＝（張）
把9張餅平均分給四個人，每個人分到的餅是這些餅的，每個人分到張。
【點睛】本題考查了分數的意義。
13．甲
【分析】總價÷數量＝單價，分別求出甲店水筆單價、乙店水筆單價，再根據異分母分數比較大小的方法比較大小即可解答。
【詳解】甲店水筆單價：
（10－2）÷12
＝8÷12
＝（元）
乙店水筆單價：
10÷（12＋2）
＝10÷14
＝（元）
＝，＝；
因為＜，所以＜；
甲家店的水筆單價比較便宜。
【點睛】本題考查了經濟問題，熟練掌握總價、數量、單價之間的關系是解答此題的關鍵。
14． 12
【分析】求男生人數是女生人數的幾分之幾，用男生人數÷女生人數，據此解答；
求每排最多多少人，就是求36和48的最大公因數；根據求最大公因數的方法：兩個數的公有質因數的連乘積，就是兩個數的最大公因數，據此解答。
【詳解】36÷48＝
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數：2×2×3＝12
體操隊有男生36人，女生48人。男生人數是女生人數的；各排成一個方隊，要使每排人數相同，每排最多12人。
【點睛】熟練掌握求一個數占另一個數的幾分之幾的計算方法以及求最大公因數的方法是解答本題的關鍵。
15． 3 13
【分析】要使每組男生的人數相同，女生人數也相同，最多分幾組，只要求出21和18的最大公因數；每組的人數用總人數除以組數即可解答。
【詳解】21＝3×7
18＝3×3×2
21和18的最大公因數是3；最多可以分成3組。
（21＋18）÷3
＝39÷3
＝13（人）
五（2）班有男生21人，女生18人，張老師把大家分成若干組，而且每個小組中的男生人數相同，女生人數也相同，最多可以分成3組，每組共有13人。
【點睛】解決關鍵是把求的問題轉化成是求21和18的最大公因數，再根據求兩個數的最大公因數的方法解答。
16．
【分析】將分數化成最簡分數的方法：用分子、分母的公因數（或最大公因數）分別去除分子和分母，直到分子、分母是互質數，即直到得到最簡分數為止；
將假分數化為帶分數：分母不變，分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分，余數作分子，據此計算解答。
【詳解】由分析可得：
中，分子28和分母49的最大公因數是7，所以分子分母同時除以7，＝＝
中，29÷6＝4……5，所以＝。
【點睛】本題考查了將分數約分變成最簡分數以及假分數和帶分數的互化，需要熟練掌握，并且注意計算的正確性。
17．×
【分析】根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，據此解答。
【詳解】由分析可得：
的分子乘4，要使分數大小不變，該分數的分母也要乘4，
即：12×4＝48，
則分母比原來多了：48－12＝36，
綜上所述，給分數的分子乘4，要使分數大小不變，分母要加上36。
故答案為：×
【點睛】本題考查了分數基本性質，需要熟練掌握并且會靈活運用。
18．×
【分析】根據分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，據此進行判斷即可。
【詳解】由分析可得：
在和之間，分母是8的分數，只有一個分數，當分母是16時，＝，＝，和之間有、、三個分數，當分母是24時，以此類推……因此，在和之間只有一分數的說法是錯誤的，它們之間應該有無數個分數。
故答案為：×
【點睛】本題考查了分數的基本性質，根據分數的基本性質可知兩個任意分數之間，有無數個分數。
19．√
【分析】根據求兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的最小公倍數是兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積。據此解答。
【詳解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最小公倍數是：2×3×2×3＝36
12和18的最小公倍數是36。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】根據求兩個數最小公倍數的方法進行解答。
20．×
【分析】無論是通分還是約分，依據的都是分數的基本性質，分子和分母的大小發生變化，但分數值的大小不變。
【詳解】由分析得：
對分數進行通分和約分時，分數值不變，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確約分、通分的依據是解答本題的關鍵。注意：①約分只對一個分數進行，而通分至少對兩個分數進行；②約分是分子和分母同時除以一個不為0的數，而通分則是分子和分母同時乘一個不為0的數；③約分的結果是最簡分數，通分的結果是同分母分數。
21．
；；
【分析】最簡分數就是分子和分母兩個數互質的數。分數的約分，就是把分子和分母的同時除以它們的公因數，一直除到分子和分母互質，也就是最簡分數為止。據此解答。
【詳解】是最簡分數；
22．2；6；
【分析】假分數化成帶分數，用假分數的分子除以分母，得到整數商和余數（比除數小）。整數商就是帶分數的整數部分，以除數為分母，余數為分子的分數就是帶分數的真分數部分；假分數化成整數，用假分數的分子除以分母，如果沒有余數，商就是所要化成的整數。
帶分數化成假分數，用整數部分乘分母的積加上分子，所得的結果就是假分數的分子，分母不變。
【詳解】11÷5＝2……1，＝2
＝54÷9＝6
＝＝
23．1；14；8；8
【分析】求兩個數的最大公因數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1；如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數；如果兩個數是一般關系，可以利用分解質因數的方法，把兩個數分別分解質因數，公有質因數的積就是最大公因數；據此解答。
【詳解】10和9互質，所以10和9的最大公因數是1；
42是14的3倍，所以14和42的最大公因數是14；
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因數是2×2×2＝8；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因數是8。
24．見詳解
【分析】根據分數的意義可知：把一個整體平均分成若干份，取其中的幾份就是幾分之幾，由于第一個圖形是9個小格，分數是，相當于把9個小格平均分成3份，取1份，即1份涂3個小格；第二個圖形是涂色，由于表示1＋，即把一個整體涂色，之后再把第二個整體平均分成4份，涂1份即可。
【詳解】由分析可知：如下圖所示
【點睛】本題主要考查分數的意義以及假分數的認識，熟練掌握分數的意義并靈活運用。
25．；
【分析】獲獎人數占全班人數的幾分之幾，用獲獎人數÷全班人數，結果用分數表示即可；獲獎人數占參加繪畫比賽人數的幾分之幾，用獲獎人數÷參加繪畫比賽的人數即可求解。
【詳解】11÷40＝
11÷21＝
答：獲獎人數占全班人數的；獲獎人數占參加繪畫比賽人數的。
【點睛】本題主要考查一個數是另一個數的幾分之幾，熟練掌握它的運算方法并靈活運用。
26．杏樹
【分析】把果樹的總數看作單位“1”，單位“1”相同，直接比較三種果樹苗分率的大小即可。
【詳解】＝
＝
＜＜
因此＜＜，所以杏樹苗種植的最少。
答：杏樹苗種植的最少。
【點睛】本題考查了分數大小比較的方法的應用。
27．
【分析】把這本世界名著的頁數看作單位“1”，求兩周一共看了這本書的幾分之幾，用兩周看的頁數之和除以總頁數。
【詳解】
答：兩周一共看了這本書的。
【點睛】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數。
28．20塊
【分析】根據題意，求出至少需多少塊正方形地磚，就是求正方形瓷磚面積最大，瓷磚用的最少；求正方形瓷磚面積最大，先求出正方形瓷磚邊長最大，即求出30和24的最大公因數，就是正方形的邊長，也就是瓷磚的邊長，再用淘氣房間的長和寬分別除以瓷磚的邊長，得到的商相乘，即可解答。
【詳解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因數是：2×3＝6
正瓷磚的邊長是6分米
（30÷6）×（24÷6）
＝5×4
＝20（塊）
答：至少需20塊。
【點睛】本題主要考核擦最大公因數的找法，熟練運用最大公因數的找法是解題的關鍵。
29．
【分析】共有128人點餐，其中通過掃碼點餐的人數有84人，用減法可以求出當天不是通過掃碼點餐的人數，根據分數除法的意義，求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數即可。
【詳解】由分析可得：
（128－84）÷128
＝44÷128
＝
答：該餐廳這天不是通過掃碼點餐的人數占點餐總人數的。
【點睛】本題是分數除法應用題的基礎應用，需要熟記求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數即可。
30．4月20日
【分析】根據大女兒每4天回來一次，二女兒每6天回來一次，求出4和6的最小公倍數，即可求出下一次兩個女兒同一天回來是幾月幾號。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍數是2×2×3＝12
即再過12天再回來一次。
4月8日＋12天＝4月20日。
答：下一次兩個女兒同一天回來是4月20日。
【點睛】熟練掌握求最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。
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