資源簡介

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人教版五年級數學上冊第六單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、通過拆分平移，平行四邊形的面積可以轉換為以它的底和高為長寬的長方形的面積。所以平行四邊形的面積=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四邊形面積相等。
2、任意兩個相同的三角形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，所以三角形的面積可以看成與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。即三角形的面積=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意兩個相同的梯形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面積可以看成以梯形上底與下底的和為底，以梯形的高為高的平行四邊形的一半。即梯形的面積=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求組合圖形的面積可以用割補拼接使其成為基本圖形來計算，或者用基本圖形面積做和差計算。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個三角形與一個平行四邊形的底和面積都相等，已知平行四邊形的高是7厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．5 B．7 C．14 D．21
2．計算下圖的面積（單位：厘米）。
聰聰的算法是：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2。下面能表示聰聰的思考過程的圖示是（ ）。
A． B．
C． D．
3．把一個長方形框架拉成平行四邊形，面積變小了是因為（ ）。
A．底變短了 B．高變短了
C．周長變短了 D．底和高都變短了
4．下面哪道題可以用方程4＝24來解答（ ）。
A．一個三角形的面積是24平方米，底是4米，高是多少米？
B．把24支鉛筆平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少支？
C．小明有24本課外書，比小芳多4本，小芳有多少本課外書？
D．小明看一本故事書，平均每天看24頁，4天可以看多少頁？
5．下圖平行四邊形的面積列式正確的選項為（ ）。
①2×2.4②3×2.4③3×1.6④2.4×1.6
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6．下圖中，每個小方格的面積是1cm2，請你估計這片葉子的面積是（ ）cm2。
A．20 B．30 C．40 D．50
7．一個三角形的面積是60cm2，一條高是12cm，與這條高對應的底是（ ）cm。
A．5 B．10 C．2.5 D．25
8．下列選項中不能用“2x＋6”來表示的是（ ）。
A．求三角形的周長 B．求梯形的面積
C．求線段的總長度 D．小明有x元，小紅的錢數比小明多6元，求兩人的總錢數。
二、填空題（共16分）
9．下邊梯形的高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
10．一個三角形的面積是15.6平方厘米，底是3厘米，高是( )厘米。
11．一個面積是20平方厘米的三角形，如果把它的底擴大到原來的2倍，高縮小到原來的一半，那么變化后三角形的面積是( )平方厘米；如果把它的底縮小到原來的一半，高擴大到原來的1.2倍，那么變化后三角形的面積是( )平方厘米。
12．一個梯形的面積是，已知上、下底的和是25m，則它的高是( )m。
13．有一塊平行四邊形菜地（如圖所示），如果在它的四邊圍上籬笆，籬笆長( )米。
14．一個平形四邊形的底是8分米，高是0.9分米，它的面積是( )平方分米，和它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
15．靠墻邊圍成一個梯形花壇（如下圖），圍花壇的籬笆長52m，這個花壇的面積是( )。
16．下圖中每個小方格的面積是1cm2，請你估計這片葉子的面積約是( )cm2。
三、判斷題（共8分）
17．如果一個梯形的面積是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么這個梯形的高是5cm。( )
18．我們在進行梯形面積公式的推導時，也可以把梯形轉化成兩個三角形進行推導。( )
19．把一個平行四邊形拉成一個長方形，它的面積和周長都不變。( )
20．把一個平行四邊形框架拉成了一個長方形。已知這個長方形的長是8cm、寬是5cm，面積是40cm2，所以原來的平行四邊形的面積也是40cm2。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）計算陰影部分的面積。
22．（6分）求組合圖形的面積。（單位：米）

五、作圖題（共6分）
23．（6分）在下面的方格紙上畫出一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使所畫圖形的面積都是12平方厘米且高相等。（每個小方格都是1平方厘米）
六、解答題（共42分）
24．（6分）位于宣城市的揚子鱷養殖基地是中國最大的揚子鱷養殖基地。其中一塊鱷魚池形狀如下圖，它的占地面積是多少平方米？
25．（6分）校園的一角有一塊三角形空地（如圖），同學們想把它開墾出來種上向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，這塊地可種多少棵向日葵？
26．（6分）如圖，官渡區某小學為五年級學生的勞動實踐課程開辟了一塊校園農場，分別由五年級三個班負責管理。學校開辟的這塊農場總面積是多少平方米？
27．（6分）果園里有一塊平行四邊形的地，一共栽了9600棵果樹，平均每棵果樹占地0.5平方米，這塊地有多少平方米？平行四邊形地的底是100米，底邊上的高是多少？
28．（6分）學校要粉刷一面墻（如下圖），每平方米需要0.15千克涂料，至少需要準備多少千克涂料？
29．（6分）一塊平行四邊形的廣告牌，底是12.5米，高6.4米，現在要給這塊廣告牌的正反兩面刷防水漆，每平方米用油漆0.8千克，共需要多少千克防水漆？
30．（6分）汽車的前擋風玻璃大都是梯形，這樣的設計不僅美觀，而且可以大大提高司機的視野。如果這種玻璃的造價是每平方米600元，算一算，這塊玻璃的價格大概是多少元？
參考答案
1．C
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，如果一個三角形與一個平行四邊形的底和面積都相等時，則三角形的高等于平行四邊形的高的2倍，用平行四邊形的高乘2即可求出三角形的高。
【詳解】7×2＝14（厘米）
即三角形的高是14厘米。
故答案為：C
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用三角形和平行四邊形的面積公式以及它們之間的關系求解。
2．D
【分析】根據求組合圖形的面積的方法，用“割補法”把組合圖形割成幾個不同的圖形或補成其它的圖形，據此逐一分析各項即可。
【詳解】A．把這個組合圖形補成一個長方形，此時該圖形的面積等于長方形的面積減去梯形的面積，列式為：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合題意；
B．把該圖形割成一個三角形和一個長方形，此時該圖形的面積等于三角形的面積加上長方形的面積，列式為：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合題意；
C．把該圖形割成一個梯形和一個長方形，此時該圖形的面積等于梯形的面積加上長方形的面積，列式為：7×8＋（8＋10）×（12－7）÷2，不符合題意；
D．把該圖形割成一個三角形和一個梯形，此時該圖形的面積等于三角形的面積加上梯形的面積，列式為：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，符合題意；
故答案為：D
【點睛】本題考查組合圖形的面積，明確運用“割補法”是解題的關鍵。
3．B
【分析】把一個長方形框架拉成平行四邊形，長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，據此分析。
【詳解】根據分析，把一個長方形框架拉成平行四邊形，長方形面積＝長×寬＞平行四邊形的底×高＝平行四邊形面積，面積變小了是因為高變短了。
故答案為：B
【點睛】關鍵是熟悉長方形和平行四邊形的特征，掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。
4．B
【分析】A．根據三角形的面積＝底×高÷2，據此列出方程；
B．根據題意可得等量關系：每個小朋友分得的支數×小朋友的人數＝鉛筆的總支數，據此列出方程；
C．根據題意可得等量關系：小芳課外書的本數＋4＝小明課外書的本數，據此列出方程；
D．根據題意可得等量關系：4天看的總頁數÷4＝平均每天看的頁數，據此列出方程。
【詳解】A．設高為米，列方程為：4÷2＝24，不符合題意；
B．設每個小朋友分得支，列方程為：4＝24，符合題意；
C．設小芳有本課外書，列方程為：＋4＝24，不符合題意；
D．設小明4天可以看頁，列方程為：÷4＝24，不符合題意。
故答案為：B
【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
5．B
【分析】平行四邊形面積＝底×高，注意公式中的底和高指的是對應的一組底和高，據此分析。
【詳解】2×2.4＝4.8（平方厘米）
3×1.6＝4.8（平方厘米）
所以列式正確的選項為①③。
故答案為：B
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。
6．B
【分析】估計不規則圖形的面積時，可以根據圖形的特點轉化成已學過的圖形，再利用面積公式來估算面積。
【詳解】將葉子的形狀近似地看成平行四邊形，如下圖，底是5cm，高是6cm。
根據平行四邊形的面積＝底×高計算，5×6＝30（cm2），所以這片葉子的面積約是30cm2。
故答案為：B
【點睛】估計不規則圖形的面積也可以用數方格的方法，不滿一格的都按半格計算。
7．B
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，則底＝面積×2÷高，據此解答即可。
【詳解】60×2÷12
＝120÷12
＝10（cm）
與這條高對應的底是10cm。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查三角形面積的計算方法的靈活應用。
8．C
【分析】根據三角形周長＝三條線段的長度和；梯形面積＝（上底十下底）×高÷2，分別表示出三角形的周長，梯形的面積，總錢數以及線段的長度，再選擇即可。
【詳解】A．三角形的周長x＋x＋6＝2x＋6；
B．梯形的面積（x＋6＋x）×2÷2
＝（2x＋6）×2÷2
＝2x＋6；
C．線段的總長度2＋x＋6＝x＋8；
D．兩人的總錢數x＋6＋x＝2x＋6。
故答案為：C
【點睛】此題考查了用字母表示數的方法，關鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進一步解答。
9． 12 162
【分析】一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。梯形的上底為9厘米，下底為18厘米，則梯形的高為12厘米；根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據即可求出梯形的面積。
【詳解】梯形的高是12厘米。
（9＋18）×12÷2
＝27×12÷2
＝162（平方厘米）
即梯形的面積是162平方厘米。
【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握梯形的特征以及梯形的面積的計算方法。
10．10.4
【分析】由“三角形的面積＝底×高÷2”可得“三角形的高＝三角形的面積×2÷底”，三角形的面積和底已知，代入關系式即可求解。
【詳解】15.6×2÷3
＝31.2÷3
＝10.4（厘米）
所以，這個三角形的高是10.4厘米。
【點睛】此題主要考查三角形的面積的計算方法的靈活應用。
11． 20 12
【分析】三角形的面積＝底×高÷2；一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一（0除外），積也擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一；如果一個因數擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一，另一個因數反而縮小到原來的幾分之一或擴大到相同的倍數（0除外），那么積不變。據此解答。
【詳解】20×2÷2＝20（平方厘米）
20÷2×1.2＝12（平方厘米）
一個面積是20平方厘米的三角形，如果把它的底擴大到原來的2倍，高縮小到原來的一半，那么變化后三角形的面積是20平方厘米；如果把它的底縮小到原來的一半，高擴大到原來的1.2倍，那么變化后三角形的面積是12平方厘米。
【點睛】本題考查了三角形面積公式的靈活應用以及積的變化規律。
12．16
【分析】根據梯形的高＝面積×2÷上下底的和，列式計算即可。
【詳解】200×2÷25＝16（m）
它的高是16m。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用梯形面積公式。
13．192
【分析】根據“平行四邊形面積＝底×高”可知，平行四邊形的底＝平行四邊形的面積÷高，據此先求出平行四邊形的面積，再求出平行四邊形另一條邊的長度；然后求出平行四邊形的周長即可。
【詳解】60×30÷50
＝1800÷50
＝36（米）
（60＋36）×2
＝96×2
＝192（平方米）
所以，籬笆長192米。
【點睛】熟記平行四邊形面積、周長計算公式，是解答此題是關鍵。
14． 7.2 3.6
【分析】先根據平行四邊形的面積公式求出平行四邊形的面積；再根據三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，即可求出三角形的面積。
【詳解】8×0.9＝7.2（平方分米）
平行四邊形的面積是7.2平方分米，
7.2÷2＝3.6（平方分米）
和它等底等高的三角形的面積是3.6平方分米。
【點睛】解答此題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式以及三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半。
15．320
【分析】因為圍花壇的籬笆長52m，由圖可知：梯形花壇的高為20m，用“52－20”求出上底和下底的和，進而根據“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”解答即可。
【詳解】（52－20）×20÷2
＝32×20÷2
＝640÷2
＝320（m2）
這個花壇的面積是320m2。
【點睛】此題考查的是梯形面積計算公式的運用，理解“52－20”是上底和下底的和是本題的關鍵。
16．22
【分析】不規則圖形的面積估算方法：數格子，分別數出滿格和不滿格的數量，不滿格的數量按半格計算，再加上滿格的數量，就是不規則圖形的格子數，最后乘每個小方格的面積即可。
【詳解】滿格有14個，不滿格有16個；
一共有：
14＋16÷2
＝14＋8
＝22（個）
面積：1×22＝22（cm2）
估計這片葉子的面積約是22cm2。
（答案不唯一）
【點睛】掌握不規則圖形面積的估算方法是解題的關鍵。
17．×
【分析】由梯形的面積公式可推導出：梯形的高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），把梯形的面積、上底和下底的和代入計算出高即可。
【詳解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
10≠5
所以這個梯形的高是10cm。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】計算梯形的面積時，不要忘記除以2。
18．√
【分析】如圖所示，連接梯形ABCD的對角線AC，把梯形分成兩個等高的三角形，利用“三角形的面積＝底×高÷2”表示出三角形ABC和三角形ACD的面積，梯形的面積＝三角形ABC的面積＋三角形ACD的面積，據此解答。
【詳解】
上底×高÷2＋下底×高÷2
＝上底×（高÷2）＋下底×（高÷2）
＝（上底＋下底）×（高÷2）
＝（上底＋下底）×高÷2
所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
由上可知，我們在進行梯形面積公式的推導時，也可以把梯形轉化成兩個三角形進行推導。
故答案為：√
【點睛】熟記三角形的面積計算公式，并掌握梯形面積公式的推導過程是解答題目的關鍵。
19．×
【分析】把一個平行四邊形拉成一個長方形，四邊的長度不變，則周長不變，根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，長方形的面積公式：S＝ab，把一個平行四邊形拉成一個長方形（邊長不變），由于長方形的寬大于平行四邊形的高，所以拉成長方形的面積大于平行四邊形的面積。據此解答。
【詳解】因為把平行四邊形拉成長方形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；
但是它的高變長了，所以它的面積就變大了。
所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查了平行四邊形、長方形的特征和性質，理解掌握平行四邊形的面積公式、長方形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
20．×
【分析】把一個平行四邊形框架拉成了一個長方形之后，長方形的寬大于平行四邊形的高，長方形的長等于平行四邊形的底。所以長方形的面積比原來平行四邊形的面積大。
【詳解】把一個平行四邊形框架拉成了一個長方形之后，長方形的寬大于平行四邊形的高，大于5cm，長方形的長等于平行四邊形的底是8cm ，所以長方形的面積比原來平行四邊形的面積大，原來平行四邊形的面積小于40cm2。
故答案為：×
【點睛】解答此題的關鍵是：把一個平行四邊形拉成長方形之后，長方形的寬大于平行四邊形的高，長方形的長等于平行四邊形的底，最后算出的面積比平行四邊形的面積大。
21．80平方厘米
【分析】陰影部分是由一個底為12厘米，高為5厘米的三角形和一個上底為12厘米，下底為8厘米，高為5厘米的梯形組合而成，那么分別利用三角形和梯形的面積公式求出這兩個圖形的面積，再相加即可求出陰影部分的面積。
【詳解】12×5÷2＋（12＋8）×5÷2
＝60÷2＋20×5÷2
＝30＋50
＝80（平方厘米）
即陰影部分的面積是80平方厘米。
22．63.7平方米
【分析】觀察圖形可知，組合圖形的面積＝三角形的面積＋平行四邊形的面積，根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算求解。
【詳解】三角形的面積：
9.8×3÷2
＝29.4÷2
＝14.7（平方米）
平行四邊形的面積：
9.8×5＝49（平方米）
一共：14.7＋49＝63.7（平方米）
組合圖形的面積是63.7平方米。
23．見詳解
【分析】已知平行四邊形、三角形、梯形的面積都是12平方厘米，且高相等；根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，由此確定平行四邊形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高，據此畫出符合要求的圖形。
【詳解】平行四邊形的面積：3×4＝12（平方厘米）
三角形的面積：6×4÷2＝12（平方厘米）
梯形的面積：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
畫一個底為3厘米、高為4厘米的平行四邊形；
畫一個底為6厘米、高為4厘米的三角形；
畫一個上底為2厘米、下底為4厘米、高為4厘米的梯形。
如圖：
（答案不唯一）
【點睛】本題考查畫指定面積的平行四邊形、三角形和梯形，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是解題的關鍵。
24．1050平方米
【分析】如圖：這塊鱷魚池是由一個長為45米，寬為20米的長方形和一個底為（45－25）米，高為（35－20）米的三角形組合而成，分別利用長方形和三角形的面積公式求出這兩個圖形的面積，再相加即可得解。
【詳解】45×20＋（45－25）×（35－20）÷2
＝900＋20×15÷2
＝900＋150
＝1050（平方米）
答：它的占地面積是1050平方米。
【點睛】此題主要考查組合圖形的面積的計算方法，靈活運用長方形和三角形的面積公式求解。
25．1040棵
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，已知這塊三角形空地的底邊長是40米，高是13米，代入到公式中即可求出這塊三角形空地的面積，再除以每棵向日葵占地0.25平方米，即可求出這塊地可種多少棵向日葵。
【詳解】40×13÷2÷0.25
＝520÷2÷0.25
＝1040（棵）
答：這塊地可種1040棵向日葵。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用三角形的面積公式解決實際問題。
26．312.5平方米
【分析】觀察圖意可知，學校開辟的這塊農場總面積＝底和高都是15米的三角形面積＋底和高都是20米的三角形面積，據此根據“三角形面積＝底×高÷2”，即可解題。
【詳解】15×15÷2＋20×20÷2
＝225÷2＋400÷2
＝112.5＋200
＝312.5（平方米）
答：學校開辟的這塊農場總面積是312.5平方米。
【點睛】熟記三角形面積計算公式，是解答此題的關鍵。
27．4800平方米；48米
【分析】平均每棵果樹占地0.5平方米，那么9600棵樹就有9600個0.5，用9600×0.5即可求出這塊地的面積；平行四邊形的面積＝底×高，所以高＝面積÷底，代入數據計算即可求解。
【詳解】9600×0.5＝4800（平方米）
4800÷100＝48（米）
答：這塊地的面積有4800平方米，底邊的高是48米。
【點睛】此題考查小數乘法的計算以及平行四邊形面積公式的靈活應用。
28．6千克
【分析】由圖意可知：這面墻由1個梯形和1個長方形組成；利用梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2和長方形的面積＝長×寬，求出梯形和長方形的面積，再相加即可求解。
【詳解】（4＋8）×2÷2＋8×3.5
＝12×2÷2＋28
＝24÷2＋28
＝12＋28
＝40（平方米）
0.15×40＝6（千克）.
答：至少需要準備6千克涂料。
【點睛】本題考查的是組合圖形的面積，解答此題的關鍵是：弄清楚這面墻有哪幾個圖形組成，進而求其面積，問題即可逐步得解。
29．128千克
【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，據此求出廣告牌的面積，再乘2即可求出這塊廣告牌的正反兩面的面積，最后再乘0.8即可。
【詳解】12.5×6.4×2×0.8
＝80×2×0.8
＝160×0.8
＝128（千克）
答：共需要128千克防水漆。
【點睛】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
30．514.5元
【分析】先根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把數據代入公式求出擋風玻璃的面積，再根據每平方米600元，用單價×面積求出這塊玻璃的總價格即可。
【詳解】（100＋145）×70÷2
＝245×70÷2
＝17150÷2
＝8575（平方厘米）
8575平方厘米＝0.8575平方米
600×0.8575＝514.5（元）
答：這塊玻璃的價格大概是514.5元。
【點睛】掌握梯形面積公式以及經濟問題的基本數量關系是解題的關鍵，計算時要注意單位換算一致。
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