資源簡介

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人教版五年級數學上冊第六單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）五
知識點梳理
1、通過拆分平移，平行四邊形的面積可以轉換為以它的底和高為長寬的長方形的面積。所以平行四邊形的面積=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四邊形面積相等。
2、任意兩個相同的三角形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，所以三角形的面積可以看成與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。即三角形的面積=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意兩個相同的梯形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面積可以看成以梯形上底與下底的和為底，以梯形的高為高的平行四邊形的一半。即梯形的面積=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求組合圖形的面積可以用割補拼接使其成為基本圖形來計算，或者用基本圖形面積做和差計算。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，高也相等。如果三角形的底是18厘米，那么平行四邊形的底是（ ）厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
2．把一個長方形框架拉成平行四邊形，面積變小了是因為（ ）。
A．底變短了 B．高變短了
C．周長變短了 D．底和高都變短了
3．如圖，比較兩條平行線之間的三個陰影部分的面積，（ ）。
A．三角形面積最大 B．梯形面積最大 C．平行四邊形面積最大 D．三個面積一樣大
4．下圖平行四邊形的面積列式正確的選項為（ ）。
①2×2.4②3×2.4③3×1.6④2.4×1.6
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．一個平行四邊形與一個三角形面積相等，底也相等，平行四邊形的高是8厘米，三角形的高是（ ）厘米。
A．4 B．8 C．16 D．24
6．如圖，四邊形ABCD是一個直角梯形，上底是10cm，下底是6cm，面積是40cm2，把它分割成一個平行四邊形和一個直角三角形，直角三角形的面積是（ ）cm2。
A．10 B．24 C．28 D．32
7．如下圖，一個梯形沿著虛線分成一個平行四邊形和一個三角形。下面說法錯誤的是（ ）。
A．三角形底AC對應的高是16厘米
B．平行四邊形的面積是240平方厘米
C．三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
D．梯形的面積是平行四邊形面積的2倍。
8．直角三角形兩直角邊分別是16、12，斜邊是20，斜邊上的高是（ ）。
A．8 B．10 C．9.6 D．9.8
二、填空題（共16分）
9．三角形一條邊長是4.5分米，這條邊上的高是8.6分米；另一條邊長是3分米，則這條邊上的高是( )。
10．圖中每個小方格的面積是1m2，估計這個魚塘的占地面積。請在圖中畫一畫，把它轉化成基本圖形或組合圖形來估計，面積約（ ）m2。

11．下圖中如果每個小方格的面積是1cm2，則樹葉的面積約是( )cm2。
12．一個直角梯形的下底長10厘米，如果上底增加3厘米就變成了正方形，這個梯形的上底是( )，面積是( )。
13．一個直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底縮短8dm就變成一個正方形，那么這個梯形原來的上底是( )dm，面積是( )dm2。
14．一塊平行四邊形廣告牌，底是21.8米，高是6米，如果要給這塊廣告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需( )千克油漆。
15．在一幅地圖上，點A、B、C剛好形成一個三角形，三個頂點用數對表示分別是A（2，5）、B（4，5）、C（3，2），那么三角形ABC是( )三角形；如果AB長2厘米，那么三角形的面積為( )平方厘米。
16．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個( )，如果拼成圖形的面積是90cm2，則一個梯形的面積等于( )cm2。
三、判斷題（共8分）
17．一個平行四邊形的底不變，如果高擴大到原來的2倍，面積也擴大到原來的2倍。( )
18．梯形的高不變，上底減少1.2厘米，下底增加1.2厘米，梯形的面積不變。( )
19．一個三角形的面積是176平方米，底是22米，高是8米。( )
20．把一個長7厘米，寬5厘米的長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積一定大于35平方厘米。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求出下面圖形的面積。（單位：cm）

五、作圖題（共6分）
22．（6分）在下面的方格紙上畫出一個平行四邊形、一個三角形和一個梯形，使所畫圖形的面積都是12平方厘米且高相等。（每個小方格都是1平方厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）一個三角形廣告牌，底為2.5米，高為1.2米。如果每平方米刷漆2千克，那么將這個廣告牌正反兩面都刷油漆，購買8千克油漆夠不夠？
24．（6分）一個平行四邊形的街頭廣告牌，底是13.5米，高是6米，如果要油漆這塊廣告牌的一面，每平方米用油漆0.62千克，需要多少千克油漆？
25．（6分）果農要在一塊底是93米，高是15米的平行四邊形土地上栽果樹，如果每棵果樹樹苗占地4.5平方米，那么這塊土地一共能栽多少棵樹？
26．（6分）學校有一塊勞動基地，如下圖所示，其中（1）部分種玉米，（2）部分種花生，（3）部分種棉花。
①花生的面積是20平方米，種玉米的面積是多少平方米？
②在①的條件下，如果每平方米種棉花2棵，那么在（3）部分可以種棉花多少棵？
27．（6分）我們經常見到圓木、鋼管、磚塊等堆成像下圖的形狀。列式計算圖中磚塊的總塊數。
28．（6分）學校做一個指示牌，形狀如圖。做這個指示牌一共需要鐵皮多少平方厘米？
29．（6分）某工廠制作汽車的遮陽布，形狀是梯形，它的上底是1米，下底是12分米，高是0.7米。要制作30塊這樣的汽車遮陽布，至少需要多少平方米布？（得數保留整數。）
30．（6分）一塊梯形草地，中間有一條寬1米的小路通過（如圖），如果要給草地施肥，實際施肥面積是多少平方米？如果每平方米需要肥料0.8千克，一共需要多少千克肥料？
參考答案
1．A
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，已知一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，高也相等，則三角形的底÷2＝平行四邊形的底，代入數據即可求出平行四邊形的底。
【詳解】18÷2＝9（厘米）
即平行四邊形的底是9厘米。
故答案為：A
【點睛】此題的解題關鍵是根據平行四邊形和三角形的面積之間的關系求解。
2．B
【分析】把一個長方形框架拉成平行四邊形，長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，據此分析。
【詳解】根據分析，把一個長方形框架拉成平行四邊形，長方形面積＝長×寬＞平行四邊形的底×高＝平行四邊形面積，面積變小了是因為高變短了。
故答案為：B
【點睛】關鍵是熟悉長方形和平行四邊形的特征，掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。
3．D
【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，三角形的面積公式：S＝ah÷2，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，通過觀察圖形可知，這三個圖形的高相等，設它們的高為h厘米，把數據代入公式求出它們的面積，然后進行比較即可。
【詳解】設它們的高為h厘米。
平行四邊形的面積是4h（平方厘米）
三角形的面積是8h÷2＝4h（平方厘米）
梯形的面積是（6＋2）h÷2＝4h（平方厘米）
所以它們的面積相等。
故答案為：D
【點睛】此題主要考查梯形、三角形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
4．B
【分析】平行四邊形面積＝底×高，注意公式中的底和高指的是對應的一組底和高，據此分析。
【詳解】2×2.4＝4.8（平方厘米）
3×1.6＝4.8（平方厘米）
所以列式正確的選項為①③。
故答案為：B
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。
5．C
【分析】假設平行四邊形的底是1厘米，已知一個平行四邊形與一個三角形面積相等，底也相等，平行四邊形的高是8厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，用1×8即可求出平行四邊形的面積，也就是三角形的面積，再根據三角形的高＝三角形的面積×2÷底求出三角形的高即可。
【詳解】假設平行四邊形的底是1厘米，
1×8＝8（平方厘米）
8×2÷1
＝16÷1
＝16（厘米）
三角形的高是16厘米。
故答案為：C
【點睛】本題考查了平行四邊形面積公式和三角形面積公式的靈活應用，可用假設法解決問題。
6．A
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的高＝面積×2÷（上底＋下底），平行四邊形的上底和下底長度相等，所以直角三角形的底應該是梯形的下底減去上底的長度，直角三角形的高等于梯形的高，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可求解。
【詳解】40×2÷（10＋6）
＝80÷16
＝5（厘米）
（10－6）×5÷2
＝4×5÷2
＝10（平方厘米）
直角三角形的面積是10平方厘米。
故答案為：A
【點睛】此題考查梯形面積公式的靈活應用，求出三角形的高也就是梯形的高是解題的關鍵。
7．D
【分析】觀察題意可知，三角形底AC對應的高也是梯形的高，即16厘米；已知平行四邊形的底是15厘米、高16厘米，根據平行四邊形的面積＝底×高，用15×16即可求出平行四邊形的面積；已知三角形的底是15厘米，高也是16厘米，根據三角形的面積＝底×高÷2，可知三角形的面積是平行四邊形面積的一半；因為三角形的面積＋平行四邊形的面積＝梯形的面積，據此可以判斷出梯形的面積是平行四邊形面積的幾倍。
【詳解】A．三角形底AC對應的高是16厘米，原題干說法正確；
B．15×16＝240（平方厘米）
平行四邊形的面積是240平方厘米，原題干說法正確；
C．15×16÷2＝120（平方厘米）
三角形的面積是平行四邊形面積的一半，原題干說法正確；
D．120＋240＝360（平方厘米）
360÷240＝1.5
梯形的面積是平行四邊形面積的1.5倍。原題干說法錯誤；
故答案為：D
【點睛】本題考查了梯形、平行四邊形、三角形面積公式的靈活應用。
8．C
【分析】根據直角三角形的兩條直角邊互為底和高，利用三角形的面積＝底×高÷2，求出這個三角形的面積；然后根據三角形的高＝面積×2÷底，求出斜邊上的高。
【詳解】三角形的面積：
16×12÷2
＝192÷2
＝96
斜邊上的高：
96×2÷20
＝192÷20
＝9.6
斜邊上的高是9.6。
故答案為：C
【點睛】本題考查三角形面積公式的靈活運用，根據直角三角形的特征確定三角形的底和高，求出三角形的面積是解題的關鍵。
9．12.9分米/12.9dm
【分析】已知三角形的一條邊長和這條邊上的高，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出這個三角形的面積；
又已知這個三角形另一條邊長，求這條邊上的高，根據三角形的高＝面積×2÷底，即可求解。
【詳解】三角形的面積：
4.5×8.6÷2
＝38.7÷2
＝19.35（平方分米）
三角形的高：
19.35×2÷3
＝38.7÷3
＝12.9（分米）
這條邊上的高是12.9分米。
【點睛】本題考查三角形面積公式的靈活運用，理解三角形的底和高是一一對應的關系。
10．45
【分析】估計不規則圖形的面積時，可以根據圖形的特點轉化成已學過的圖形，再利用面積公式來估算面積。
【詳解】將魚塘的形狀近似地看成平行四邊形，如下圖，底是9m，高是5m。

9×5＝45（m2）
即面積約45m2。
【點睛】此題主要考查把不規則圖形看成近似于規則的圖形估算面積，也可借助方格圖數格子估算不規則圖形的面積。
11．40
【分析】用數格子估計不規則圖形面積的方法：分別數出整數的格數和不滿1格的格數；把不滿l格的格數按半格計算，加上整數格，最后估算出面積，據此解答。
【詳解】24＋32÷2
＝24＋16
＝40（cm2）
所以這片樹葉的面積大約是40cm2。
【點睛】掌握不規則圖形面積的計算方法是解答題目的關鍵。
12． 7厘米/7cm 85平方厘米/85cm2
【分析】正方形的四條邊長都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的邊長，上底＝下底－3厘米，最后利用“梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2”求出這個梯形的面積，據此解答。
【詳解】
10－3＝7（厘米）
分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。
（7＋10）×10÷2
＝17×10÷2
＝170÷2
＝85（平方厘米）
所以，這個梯形的上底是7厘米，面積是85平方厘米。
【點睛】根據正方形的特征確定梯形的上底、下底、高，并熟記梯形的面積計算公式是解答題目的關鍵。
13． 2 12
【分析】下底縮短8dm就變成一個正方形，則直角梯形的下底比上底長8dm，梯形的高＝上底，可設梯形上底為x，則下底為x＋8，據此列出方程解出未知數，根據梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，得出答案。
【詳解】設梯形上底為xdm，則下底為x＋8dm。可列方程：
，即梯形原來的上底是2dm，高是2dm，下底是dm，則面積為：
（dm2）
【點睛】本題主要考查的是列方程解決實際問題及梯形的面積計算，解題的關鍵是理解題意得出上底、下底、高的關系，進而計算得出答案。
14．78.48
【分析】廣告牌的底和高已知，利用平行四邊形的面積公式S＝ah即可求得其面積；每平方米的用漆量已知，乘廣告牌的總面積，就能求得總的用漆量。
【詳解】21.8×6×0.6
＝130.8×0.6
＝78.48（千克）
共需78.48千克油漆。
【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法在實際生活中的應用。
15． 等腰 3
【分析】用數對表示物體的位置時，括號里面逗號前面的數字表示列數，逗號后面的數字表示行數，點A在第2列第5行，點B在第4列第5行，點C在第3列第2行，如圖畫出三角形ABC，這個三角形是一個等腰三角形，當AB長為2厘米時，底邊AB對應的高為3厘米，利用“三角形的面積＝底×高÷2”求出這個三角形的面積，據此解答。
【詳解】分析可知：
2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
所以，三角形ABC是等腰三角形，如果AB長2厘米，那么三角形的面積為3平方厘米。
【點睛】根據數對準確找出各點對應的位置，并掌握三角形的面積計算公式是解答題目的關鍵。
16． 平行四邊形 45
【分析】根據題意，兩個完全一樣的梯形通過平移、旋轉，可以拼成一個梯形；
因為兩個梯形完全一樣，那么一個梯形的面積就是拼成的平行四邊形面積的一半，據此解答。
【詳解】如圖：
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。
90÷2＝45（cm2）
一個梯形的面積等于45cm2。
【點睛】本題考查轉化思想在數學中的應用，明白轉化過程中，梯形和平行四邊形的面積關系，利用平行四邊形的面積求出梯形的面積。
17．√
【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，假設原來平行四邊形的底為2，高為1，則高擴大到原來的2倍后，高為1×2＝2，然后分別求出擴大前后平行四邊形的面積，再用擴大后的面積除以擴大前的面積即可。
【詳解】假設原來平行四邊形的底為2，高為1
1×2＝2
（2×2）÷（2×1）
＝4÷2
＝2
則一個平行四邊形的底不變，如果高擴大到原來的2倍，面積也擴大到原來的2倍。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
18．√
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，上底減少1.2厘米，下底增加1.2厘米，梯形的上下底之和不變，梯形的高也不變，那么梯形的面積不發生變化，據此解答。
【詳解】假設原來梯形的上底為a厘米，下底為b厘米，高為h厘米。
原來梯形的面積：（a＋b）×h÷2
現在梯形的面積：（a－1.2＋b＋1.2）×h÷2
＝（a＋b－1.2＋1.2）×h÷2
＝（a＋b）×h÷2
由上可知，梯形的面積不變。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握梯形的面積計算公式是解答題目的關鍵。
19．×
【分析】三角形的高＝面積×2÷底，據此解答。
【詳解】176×2÷22
＝352÷22
＝16（米）
所以，一個三角形的面積是176平方米，底是22米，高是16米，原題說法錯誤；
故答案為：×
【點睛】此題考查了三角形的面積計算，關鍵熟記公式。
20．×
【分析】把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬；
根據平行四邊形的面積＝底×高，長方形的面積＝長×寬，可得出：平行四邊形的面積小于長方形的面積。
【詳解】平行四邊形的底＝長方形的長
平行四邊形的高＜長方形的寬
所以，平行四邊形的面積＜長方形的面積；
長方形的面積：7×5＝35（平方厘米）
平行四邊形的面積＜35平方厘米
這個平行四邊形的面積一定小于35平方厘米。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】把長方形拉成平行四邊形，找出平行四邊形的底、高與長方形的長、寬的關系是解題的關鍵。
21．（1）46cm2；（2）72cm2
【分析】觀察第一個圖形可知，把該圖形拆成一個長方形和一個梯形，該圖形的面積＝長方形的面積＋梯形的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據此計算即可；觀察第二個圖形可知，該圖形的面積＝三角形的面積＋梯形的面積，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（1）如圖所示：

5×4＋（5＋8）×（8－4）÷2
＝20＋13×4÷2
＝20＋52÷2
＝20＋26
＝46（cm2）
（2）10×4÷2＋（6＋10）×6.5÷2
＝40÷2＋16×6.5÷2
＝20＋52
＝72（cm2）
22．見詳解
【分析】已知平行四邊形、三角形、梯形的面積都是12平方厘米，且高相等；根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，由此確定平行四邊形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高，據此畫出符合要求的圖形。
【詳解】平行四邊形的面積：3×4＝12（平方厘米）
三角形的面積：6×4÷2＝12（平方厘米）
梯形的面積：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
畫一個底為3厘米、高為4厘米的平行四邊形；
畫一個底為6厘米、高為4厘米的三角形；
畫一個上底為2厘米、下底為4厘米、高為4厘米的梯形。
如圖：
（答案不唯一）
【點睛】本題考查畫指定面積的平行四邊形、三角形和梯形，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是解題的關鍵。
23．夠
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，代入底和高的數據求出這個三角形廣告牌一個面的面積，乘2求出正反兩面的面積，再乘每平方米的油漆量，求出總共需要多少千克油漆，與8千克油漆比較即可得解。
【詳解】2.5×1.2÷2×2×2
＝3÷2×2×2
＝6（千克）
6千克＜8千克
答：購買8千克油漆夠了。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用三角形的面積公式解決問題。
24．50.22千克
【分析】先根據平行四邊形的面積＝底×高，求出這塊廣告牌的面積；再用這塊廣告牌的面積乘每平方米用油漆的千克數，即可求出需要油漆的千克數。
【詳解】13.5×6×0.62
＝81×0.62
＝50.22（千克）
答：需要50.22千克油漆。
【點睛】此題考查了平行四邊形的面積公式及小數乘法的計算。
25．310棵
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，用93×15即可求出土地的面積，再除以4.5平方米，即可求出一共能栽多少棵樹。
【詳解】93×15÷4.5
＝1395÷4.5
＝310（棵）
答：這塊土地一共能栽310棵樹。
【點睛】本題主要考查了小數除法以及平行四邊形面積公式的應用，要熟練掌握相關公式。
26．①5平方米
②40棵
【分析】①觀察圖形可知，（1）是三角形，（2）是平行四邊形，（3）是梯形，這三個圖形的高是相等的，根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，據此求出平行四邊形的高，再根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，據此求出種玉米的面積；
（2）根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據此求出種棉花的面積，然后用種棉花的面積乘每平方米種棉花的棵數即可求解。
【詳解】（1）20÷5＝4（米）
2.5×4÷2
＝10÷2
＝5（平方米）
答：種玉米的面積是5平方米。
（2）（3.5＋6.5）×4÷2×2
＝10×4÷2×2
＝40÷2×2
＝20×2
＝40（棵）
答：那么在（3）部分可以種棉花40棵。
【點睛】本題考查三角形、平行四邊形和梯形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
27．20塊
【分析】根據圖示，近似梯形，利用堆成梯形的物品的計算方法：塊數＝（上層塊數＋下層塊數）×層數÷2，代入數據求出磚塊的總塊數，據此解答。
【詳解】（2＋6）×5÷2
＝8×5÷2
＝40÷2
＝20（塊）
答：圖中磚塊有20塊。
【點睛】本題的關鍵是根據堆成梯形物品的計算方法求出磚塊的總塊數。
28．470平方厘米
【分析】根據圖形可知，這個圖形是由一個底22厘米、高10厘米的三角形和一個長30厘米、寬12厘米的長方形組成的，根據“三角形面積＝底×高÷2、長方形面積＝長×寬”解題即可。
【詳解】22×10÷2＋30×12
＝220÷2＋360
＝110＋360
＝470（平方厘米）
答：做這個指示牌一共需要鐵皮470平方厘米。
【點睛】熟記三角形、長方形面積計算公式，是解答此題的關鍵。
29．23平方米
【分析】12分米＝1.2米，先根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（1＋1.2）×0.7÷2即可求出一塊汽車遮陽布，然后乘30即可求出需要的總布數。
【詳解】12分米＝1.2米
（1＋1.2）×0.7÷2
＝2.2×0.7÷2
＝1.54÷2
＝0.77（平方米）
0.77×30≈23（平方米）
答：至少需要23平方米布。
【點睛】本題考查了梯形面積的應用以及小數的乘除法的混合應用。
30．630平方米；504千克
【分析】通過觀察圖形可知，草地的面積用整塊地的面積減去小路的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數據代入公式求出它們的面積差就是草地的面積，然后再乘每平方米施肥的質量即可。
【詳解】（33＋39）×18÷2－18×1
＝72×18÷2－18
＝1296÷2－18
＝648－18
＝630（平方米）
630×0.8＝504（千克）
答：實際施肥面積是630平方米，一共需要504千克肥料。
【點睛】此題主要考查梯形、平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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