資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
人教版五年級數(shù)學上冊第六單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、通過拆分平移，平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)換為以它的底和高為長寬的長方形的面積。所以平行四邊形的面積=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四邊形面積相等。
2、任意兩個相同的三角形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，所以三角形的面積可以看成與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。即三角形的面積=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意兩個相同的梯形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面積可以看成以梯形上底與下底的和為底，以梯形的高為高的平行四邊形的一半。即梯形的面積=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求組合圖形的面積可以用割補拼接使其成為基本圖形來計算，或者用基本圖形面積做和差計算。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．如圖，平行線間三個圖形的面積相比，下列說法正確的有（ ）。

①平行四邊形和三角形的面積一樣大。 ②梯形的面積最小。
③三角形的面積最大。 ④三個圖形的面積一樣大。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．三角形ABC的面積是4.5cm2（小方格的邊長是1cm），以線段 AB為底，移動點C，如果使三角形ABC的面積不變，那么點C的數(shù)對不可能是（ ）。
A．（5，5） B．（0，5） C．（7，5） D．（5，0）
3．一個活動的長方形框架，將它拉成一個平行四邊形。此時，平行四邊形與長方形相比，周長（ ），面積（ ）。

A．不變；變小 B．變大；變小 C．變小；不變 D．無法確定
4．從一塊上底是，下底是，高是的梯形硬紙板中，剪下一個最大的三角形，剪下的這個三角形的面積是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
5．一個直角三角形的三條邊分別為6cm、8cm、10cm，它的面積是（ ）。
A．40 B．24 C．30 D．28
6．如圖所示，每個小方格的面積是1平方厘米，則陰影部分的面積大約是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
7．一個平行四邊形與一個三角形等底等高，平行四邊形與三角形的面積之和是63平方厘米，那么三角形的面積是（ ）。
A．21平方厘米 B．36平方厘米 C．42平方厘米 D．50平方厘米
8．計算下圖平行四邊形的面積，下面的算式正確的是（ ）。
A．8×6 B．10×6 C．6×4.8 D．10×8
二、填空題（共16分）
9．一個零件的截面是梯形，梯形上、下底的和與高相等，都是30毫米，這個零件截面的面積是( )平方毫米。
10．如圖，靠墻邊圍成一個梯形雞舍，這個雞舍的占地面積是( )平方米。

11．我國古代數(shù)學家劉徽用“出入相補”計算圖形的面積，如圖。已知梯形上底為a，下底為b，高為h，則轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是( )，高是( )。
12．有一堆大小、形狀一樣的圓木，最上面的一層是5根，每相鄰兩層相差一根，最下面一層是12根，這堆圓木共( )層，一共有( )根。
13．如圖，平行四邊形的底是8cm，高是3.5cm，切割成一個梯形和一個三角形。平行四邊形的面積是( )cm2，三角形的面積是( )cm2。
14．如圖，一個上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面積是( )dm2。在這個梯形內(nèi)剪下一個最大的正方形，剪下的正方形的面積是( )dm2。
15．估計下面圖形的面積。（每個小方格的邊長表示1cm）
樹葉面積約為( )cm2
16．一個平行四邊形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面積是( )cm2。
三、判斷題（共8分）
17．一個三角形的面積是150cm2，如果它的底是25cm，則高是6cm。( )
18．如果一個梯形的面積是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么這個梯形的高是5cm。( )
19．三角形的面積一定比平行四邊形的面積小。( )
20．我們在進行梯形面積公式的推導(dǎo)時，也可以把梯形轉(zhuǎn)化成兩個三角形進行推導(dǎo)。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）計算下面組合圖形的面積。（單位：cm）
五、作圖題（共6分）
22．（6分）在下面方格上畫出面積等于12平方厘米的平行四邊形、三角形和梯形各一個。（每個方格代表1平方厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）一個平行四邊形的停車位，它的底是6米，高是2.5米。這個停車位的面積是多少？
24．（6分）一輛汽車的遮陽布，形狀是梯形，它的上底是1米，下底是1.2米，高是0.7米。這塊遮陽布的面積是多少？
25．（6分）新星小學一年級要做6面中隊隊旗（如下圖，單位：厘米），要用多少布？
26．（6分）如圖所示，一塊長方形菜地長32米，寬22米，中間有兩條小路，一條是平行四邊形的，一條是長方形的。那么剩下的菜地面積是多大？

27．（6分）某學校買來寬2.4米的紅布394米，要做成底邊和高都是0.8米的紅色直角三角旗，可以做多少面？（不考慮損耗）
28．（6分）為了優(yōu)化生態(tài)環(huán)境，（如圖）綠地小區(qū)在原來平行四邊形草坪旁邊又擴建了一塊21.6平方米的三角形草坪。每平方米草坪每天大約可吸收0.04千克二氧化碳。
（1）擴建后草坪的面積一共是多少平方米？
（2）這塊草坪每天一共可以吸收多少千克二氧化碳？
29．（6分）根據(jù)相關(guān)研究，室內(nèi)景點人均低于1平方米，室外景點人均低于0.75平方米，就會有發(fā)生踩踏事故的危險。在一個古鎮(zhèn)景點，戲臺前有一片上底長20米、下底長50米、高60米的梯形室外場地。為保證安全，這片場地最多只能容納多少人同時看戲？
30．（6分）有一塊平行四邊形的麥田，底275米，高60米，共收小麥19.8噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？
參考答案
1．D
【分析】根據(jù)兩條平行線之間的所有垂線段相等，可知平行四邊形、三角形、梯形的高相等，可以設(shè)它們的高都是1；
然后根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算，分別求出它們的面積，再比較，得出結(jié)論。
【詳解】設(shè)平行四邊形、三角形、梯形的高都是1。
平行四邊形的面積：4×1＝4
三角形的面積：8×1÷2＝4
梯形的面積：
（2＋6）×1÷2
＝8×1÷2
＝4
平行四邊形、三角形、梯形的面積一樣大。
所以說法正確的有：①④。
故答案為：D
【點睛】利用賦值法以及平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，分別計算出三個圖形的面積，直接比較，更直觀。
2．D
【分析】用數(shù)對表示位置的方法：數(shù)對的第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行。
根據(jù)各選項的數(shù)對，在圖中找到點C移動后的位置，并與點A、B連接起來，組成新的三角形，再與原來三角形ABC相比；如果使三角形ABC的面積不變，那么新三角形和原來的三角形要等底等高，據(jù)此解答。
【詳解】A．如果點C移動后的位置是（5，5），三角形ABC＇與三角形ABC等底等高，那么它們的面積相等，則移動后點C的數(shù)對可能是（5，5）。
B．如果點C移動后的位置是（0，5），三角形ABC＇與三角形ABC等底等高，那么它們的面積相等，則移動后點C的數(shù)對可能是（0，5）。
C．如果點C移動后的位置是（7，5），三角形ABC＇與三角形ABC等底等高，那么它們的面積相等，則移動后點C的數(shù)對可能是（7，5）。
D．如果點C移動后的位置是（5，0），三角形ABC＇與三角形ABC的底相等，但高不相等，所以它們的面積不相等，則移動后點C的數(shù)對不可能是（5，0）。
故答案為：D
【點睛】本題考查數(shù)對與位置的知識，明確等底等高的三角形面積相等。
3．A
【分析】長方形周長＝（長＋寬）×2，平行四邊形的周長＝臨邊和×2，長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，分析長方形長和寬與平行四邊形底和高之間的關(guān)系即可。
【詳解】一個活動的長方形框架，將它拉成一個平行四邊形。四條邊的長度沒變，所以周長不變；長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，所以長×寬＞底×高，面積變小。
故答案為：A
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方形和平行四邊形周長和面積公式。
4．D
【分析】在梯形硬紙板中剪一個面積最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，列式計算即可求解。
【詳解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的這個三角形的面積是4.8dm2。
故答案為：D
【點睛】本題考查三角形面積公式的運用，確定梯形中最大三角形的底與高是解題的關(guān)鍵。
5．B
【分析】直角三角形兩直角邊可以看作底和高，較短的兩條邊是直角邊，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，列式計算即可。
【詳解】根據(jù)分析得，直角三角形的底和高分別是6cm、8cm。
6×8÷2＝24（cm2）
即它的面積是24cm2。
故答案為：B
【點睛】關(guān)鍵是熟悉直角三角形的特征，掌握并靈活運用三角形面積公式。
6．B
【分析】用數(shù)格子估計不規(guī)則圖形面積的方法：分別數(shù)出整數(shù)的格數(shù)和不滿1格的格數(shù)；把不滿1格的格數(shù)按半格計算，加上整數(shù)格，最后估算出面積。
【詳解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因為8平方厘米接近8.5平方厘米，所以陰影部分的面積大約是8平方厘米。
故答案為：B
【點睛】掌握不規(guī)則圖形面積的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。
7．A
【分析】平行四邊形的面積是等底等高的三角形面積的2倍，平行四邊形與三角形的面積之和就相當于是3個三角形的面積，用面積和除以3即可求出三角形的面積。
【詳解】63÷（2＋1）
＝63÷3
＝21（平方厘米）
三角形的面積是21平方厘米。
故答案為：A
【點睛】此題考查等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系。
8．A
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，用10×4.8或8×6即可求出平行四邊形的面積，注意找到對應(yīng)的底和高。
【詳解】10×4.8＝48
8×6＝48
算式正確的是10×4.8或8×6。
故答案為：A
【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。
9．450
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，因為梯形上、下底的和與高相等，所以上底加下底等于30毫米，然后代入公式計算即可。
【詳解】30×30÷2
＝900÷2
＝450（平方毫米）
所以這個零件截面的面積是450平方毫米。
【點睛】考查梯形的面積計算方法，重點是熟練掌握梯形面積計算的公式。
10．320
【分析】求這個雞舍的占地面積，實際是求上底為14米，下底為18米，高為20米的梯形的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)即可得解。
【詳解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即這個雞舍的占地面積是320平方米。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用梯形的面積公式解決問題。
11． a＋b h
【分析】根據(jù)梯形面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個梯形“轉(zhuǎn)化”為一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上下底之和，平行四邊形的高等于梯形高的一半，據(jù)此解答即可。
【詳解】由分析可得：原來梯形上底為a，下底為b，高為h，則轉(zhuǎn)化后平行四邊形的底是（a＋b），高是h。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)方法及應(yīng)用。
12． 8 68
【分析】根據(jù)題意，用最下面一層的根數(shù)減去最上面一層的根數(shù)，再加上1，即是這堆圓木的層數(shù)；
然后根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算，求出這堆圓木的總根數(shù)。
【詳解】12－5＋1＝8（層）
（5＋12）×8÷2
＝17×8÷2
＝68（根）
這堆圓木共8層，一共有68根。
【點睛】本題考查梯形面積公式的運用，關(guān)鍵是明白堆成梯形的圓木，可以根據(jù)梯形的面積公式求出圓木的總根數(shù)。
13． 28 7.7
【分析】從圖中可知，三角形的高與平行四邊形的高相等，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算，即可求解。
【詳解】平行四邊形的面積：
8×3.5＝28（cm2）
三角形的面積：
4.4×3.5÷2
＝15.4÷2
＝7.7（cm2）
平行四邊形的面積28cm2，三角形的面積是7.7cm2。
【點睛】關(guān)鍵是從圖中得出三角形的高，然后根據(jù)平行四邊形、三角形的面積公式列式計算求解。
14． 54 36
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的數(shù)值代入梯形面積公式計算即可求出這個梯形的面積。因為6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的邊長是6dm，再根據(jù)“正方形的面積＝邊長×邊長”求出剪下的正方形的面積。
【詳解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面積是54dm2，剪下的正方形的面積是36dm2。
【點睛】此題考查了梯形和正方形的面積計算公式。
15．18
【分析】如圖：
可以把這個圖形看作一個近似的梯形來計算面積。上底是5cm，下底是4cm高是4cm，代入梯形的面積公式S＝（a＋b）×h÷2計算即可。
【詳解】（5＋4）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
樹葉面積約為18cm2。
【點睛】本題也可采用數(shù)方格的方法估計不規(guī)則圖形的面積，把不滿一格的都按半格計算。
16．192
【分析】根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)用除法計算。求出平行四邊形的高。平行四邊形的面積＝底×高。據(jù)此解答。
【詳解】24÷3×24＝192（cm2）
一個平行四邊形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面積是192cm2。
【點睛】本題主要考查平行四邊形的面積公式。
17．×
【分析】由三角形的面積＝底×高÷2可推導(dǎo)出：三角形的高＝三角形的面積×2÷底。把三角形的面積、底的數(shù)據(jù)代入計算出三角形的高，再作比較。
【詳解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】已知三角形的面積和底求高時，不要忘記三角形的面積要先乘2。
18．×
【分析】由梯形的面積公式可推導(dǎo)出：梯形的高＝梯形的面積×2÷（上底＋下底），把梯形的面積、上底和下底的和代入計算出高即可。
【詳解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
10≠5
所以這個梯形的高是10cm。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】計算梯形的面積時，不要忘記除以2。
19．×
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，底和高不確定時，三角形的面積不一定小于平行四邊形的面積，舉例說明即可。
【詳解】假設(shè)三角形的底為10厘米，高為4厘米。
10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
假設(shè)平行四邊形的底為5厘米，高為3厘米。
5×3＝15（平方厘米）
因為20平方厘米＞15平方厘米，三角形的面積＞平行四邊形的面積，所以三角形的面積不一定比平行四邊形的面積小。
故答案為：×
【點睛】掌握三角形和平行四邊形的面積計算公式，明確底和高不確定時它們的面積無法比較大小是解答題目的關(guān)鍵。
20．√
【分析】如圖所示，連接梯形ABCD的對角線AC，把梯形分成兩個等高的三角形，利用“三角形的面積＝底×高÷2”表示出三角形ABC和三角形ACD的面積，梯形的面積＝三角形ABC的面積＋三角形ACD的面積，據(jù)此解答。
【詳解】
上底×高÷2＋下底×高÷2
＝上底×（高÷2）＋下底×（高÷2）
＝（上底＋下底）×（高÷2）
＝（上底＋下底）×高÷2
所以，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
由上可知，我們在進行梯形面積公式的推導(dǎo)時，也可以把梯形轉(zhuǎn)化成兩個三角形進行推導(dǎo)。
故答案為：√
【點睛】熟記三角形的面積計算公式，并掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過程是解答題目的關(guān)鍵。
21．466cm2
【分析】觀察圖形可知，組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋梯形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳解】平行四邊形的面積：
23×12＝276（cm2）
梯形的面積：
（14＋24）×10÷2
＝38×10÷2
＝190（cm2）
組合圖形的面積：
276＋190＝466（cm2）
組合圖形的面積是466cm2。
22．（答案不唯一）見詳解。
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，根據(jù)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式可知，不防畫底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，4×3＝12（平方厘米）；畫底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；畫上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【詳解】（答案不唯一）如下圖：
【點睛】此題考查了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及平行四邊形、三角形、梯形的畫法。
23．15平方米
【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳解】6×2.5＝15（平方米）
答：這個停車位的面積是15平方米。
【點睛】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
24．0.77平方米
【分析】根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。
【詳解】（1＋1.2）×0.7÷2
＝2.2×0.7÷2
＝0.77（平方米）
答：這塊遮陽布的面積是0.77平方米。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用梯形面積公式。
25．25200平方厘米
【分析】觀察圖形可知，這面中隊隊旗的面積＝長方形的面積－空白三角形的面積；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求出一面中隊隊旗的面積，再乘6，就是做6面中隊隊旗要用布的面積。
【詳解】長方形的面積：
80×（30＋30）
＝80×60
＝4800（平方厘米）
三角形的面積：
（30＋30）×20÷2
＝60×20÷2
＝600（平方厘米）
一面隊旗的面積：4800－600＝4200（平方厘米）
6面隊旗的面積：4200×6＝25200（平方厘米）
答：要用25200平方厘米的布。
【點睛】本題考查組合圖形面積的求法，分析組合圖形是由哪些基本圖形組成，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，根據(jù)圖形面積公式解答。
26．600平方米
【分析】如圖，剩下菜地的面積＝長方形面積－兩條小路的面積＋重合的平行四邊形的面積。長方形的長是32米，寬是22米，平行四邊形路的底是2米，高是22米，長方形路的長是32米，寬是2米，兩條路重合的平行四邊形的底是2米，高是2米。根據(jù)長方形的面積S＝ab，平行四邊形的面積S＝ah進行解答。
【詳解】32×22－2×22－32×2＋2×2
＝704－44－64＋4
＝660－64＋4
＝600（平方米）
答：剩下的菜地面積是600平方米。
【點睛】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式計算。
27．2952面
【分析】分別用紅布的長和寬除以0.8，再把所得的商相乘，最后再乘2即可。
【詳解】2.4÷0.8＝3（面）
394÷0.8＝492.5≈492（面）
3×492＝1476（面）
1476×2＝2952（面）
答：可以做2952面。
【點睛】本題考查小數(shù)除法，求出紅布的長和寬分別可以做多少面是解題的關(guān)鍵。
28．（1）129.6平方米（2）5.184千克
【分析】（1）如圖所示，平行四邊形與三角形的高相等，根據(jù)三角形面積公式，可以求出三角形的高也就是平行四邊形的高，再計算出平行四邊形的面積，最后求面積和，據(jù)此解答。（2）用每平方米草坪每天大約可吸收0.04千克二氧化碳乘草坪的面積即可解答。
【詳解】（1）21.6×2÷6
＝43.2÷6
＝7.2（米）
15×7.2＋21.6
＝108＋21.6
＝129.6（平方米）
答：擴建后草坪的面積一共是129.6平方米。
（2）129.6×0.04＝5.184（千克）
答：這塊草坪每天一共可以吸收5.184千克二氧化碳。
【點睛】考查應(yīng)用小數(shù)的乘除法解決實際問題，解題關(guān)鍵是運用三角形的面積求出高，再求組合圖形的面積。
29．2800人
【分析】根據(jù)梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，求出室外場地面積，室外場地面積÷人均最低面積＝最多容納的人數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】（20＋50）×60÷2
＝70×60÷2
＝2100（平方米）
2100÷0.75＝2800（人）
答：這片場地最多只能容納2800人同時看戲。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用梯形面積公式。
30．1.65公頃；12噸
【分析】根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，求出麥田面積，根據(jù)1公頃＝10000平方米，統(tǒng)一單位，收的小麥噸數(shù)÷公頃數(shù)＝每公頃收小麥噸數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公頃）
19.8÷1.65＝12（噸）
答：這塊麥田有1.65公頃，平均每公頃收小麥12噸。
【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用平行四邊形面積公式，熟記面積單位間的進率。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑