資源簡介

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人教版五年級數學上冊第六單元多邊形的面積（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、通過拆分平移，平行四邊形的面積可以轉換為以它的底和高為長寬的長方形的面積。所以平行四邊形的面積=底×高，或S=ah。由此可得等底等高的平行四邊形面積相等。
2、任意兩個相同的三角形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，所以三角形的面積可以看成與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。即三角形的面積=底×高÷2或S=ah÷2。
3、任意兩個相同的梯形可以拼成一個與它等底等高的平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上下底之和，高是梯形的高，所以梯形的面積可以看成以梯形上底與下底的和為底，以梯形的高為高的平行四邊形的一半。即梯形的面積=(上底＋下底)×高÷2或S=(a+b)h÷2。
4、求組合圖形的面積可以用割補拼接使其成為基本圖形來計算，或者用基本圖形面積做和差計算。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個活動的長方形框架，將它拉成一個平行四邊形。此時，平行四邊形與長方形相比，周長（ ），面積（ ）。

A．不變；變小 B．變大；變小 C．變小；不變 D．無法確定
2．從一塊上底是，下底是，高是的梯形硬紙板中，剪下一個最大的三角形，剪下的這個三角形的面積是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
3．圖中A、B兩點分別是長方形長和寬的中點，則陰影部分的面積是（ ）cm2。

A．32 B．18 C．16 D．12
4．已知一個三角形的面積是12平方厘米，底是4厘米，高是（ ）。
A．3厘米 B．4厘米 C．5厘米 D．6厘米
5．一個梯形的上底長5dm，高為6dm，面積為48dm2，這個梯形的下底是（ ）。
A．13dm B．9dm C．11dm D．12dm
6．如圖梯形中共有8個三角形，其中面積相等的三角形有（ ）對。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如圖所示，每個小方格的面積是1平方厘米，則陰影部分的面積大約是（ ）平方厘米。
A．5 B．8 C．6 D．20
8．我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理計算平面圖形的面積，其原理是：把一個圖形分割、移補，而面積保持不變。下面沒有用到這個原理的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空題（共16分）
9．一塊梯形的廣告牌，上、下底之和是5米，高是4米，這塊廣告牌的面積是( )平方米。如果要用油漆刷這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少需要( )千克油漆。
10．一個平行四邊形草坪，它的底是6分米，高是1.4分米，它面積是( )平方分米。與它等底等高的三角形的面積是( )平方分米。
11．如圖，靠墻邊圍成一個梯形雞舍，這個雞舍的占地面積是( )平方米。

12．估計下面圖形的面積。（每個小方格的面積表示1cm2）
小狗的面積是( )cm2。
小象的面積是( )cm2。
13．下圖中每個小方格的面積表示，圖中陰影部分的面積是( )。

14．如圖，一個上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面積是( )dm2。在這個梯形內剪下一個最大的正方形，剪下的正方形的面積是( )dm2。
15．圖中每個小方格的面積是1m2，估計這個魚塘的占地面積。請在圖中畫一畫，把它轉化成基本圖形或組合圖形來估計，面積約（ ）m2。

16．如圖所示，每個小正方形的邊長都是2cm，A、B、C是陰影部分三角形的三個頂點，則該三角形的面積是( )cm2。

三、判斷題（共8分）
17．三角形與平行四邊形等底等面積，若三角形的高是4.8cm，則平行四邊形的高是9.6cm。( )
18．一個三角形的面積是150cm2，如果它的底是25cm，則高是6cm。( )
19．一個平行四邊形的底不變，如果高擴大到原來的2倍，面積也擴大到原來的2倍。( )
20．當長方形和平行四邊形的周長相等的時候，它們的面積不一定相等。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）計算下面圖形陰影部分的面積。（單位：厘米）
（1） （2）
五、作圖題（共6分）
22．（6分）在下面方格上畫出面積等于12平方厘米的平行四邊形、三角形和梯形各一個。（每個方格代表1平方厘米）
六、解答題（共48分）
23．（6分）如圖是一個等邊三角形的交通停車標志，底邊長6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，兩面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

24．（6分）如下圖，張大爺在自家的平行四邊形菜地四周扎了一圈籬笆，籬笆長280米，其中一條邊長20米。張大爺在菜地中引了一條垂直于另一邊的水渠，水渠寬0.5米，長18米，這塊菜地的種植面積是多少平方米？
25．（6分）如圖，用長85米的籬笆圍成一塊梯形菜地，如果每平方米收青菜4.6千克，這塊地可收青菜多少千克？
26．（6分）常德市的市花是梔子花，品種繁多，深受市民喜愛。王阿姨有一塊平行四邊形和一塊三角形的地，其中平行四邊形的地栽種牡丹梔子花，三角形的地栽種小葉梔子花。已知小葉梔子花的面積是39.5平方米，求栽種牡丹梔子花的面積。
27．（6分）如圖，官渡區某小學為五年級學生的勞動實踐課程開辟了一塊校園農場，分別由五年級三個班負責管理。學校開辟的這塊農場總面積是多少平方米？
28．（6分）如圖，一個面積為720平方米的三角形果園，要從A點安裝一條水管到BC邊，這條水管最短長多少米？如果1米水管需要材料費23.5元、安裝費1.5元，安裝這條水管要多少元？
29．（6分）有一塊蔬菜地的形狀如下圖?，F在要在這塊蔬菜地里施化肥，如果每平方米菜地需施化肥0.3千克，這塊菜地一共需要施多少千克化肥？
30．（6分）如圖，在下面這塊土地上種植樹苗。已知每棵樹苗占地0.5平方米，請你算一算，這塊地一共可以種植多少棵樹苗？
參考答案
1．A
【分析】長方形周長＝（長＋寬）×2，平行四邊形的周長＝臨邊和×2，長方形面積＝長×寬，平行四邊形面積＝底×高，分析長方形長和寬與平行四邊形底和高之間的關系即可。
【詳解】一個活動的長方形框架，將它拉成一個平行四邊形。四條邊的長度沒變，所以周長不變；長方形的長＝平行四邊形的底，長方形的寬＞平行四邊形的高，所以長×寬＞底×高，面積變小。
故答案為：A
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方形和平行四邊形周長和面積公式。
2．D
【分析】在梯形硬紙板中剪一個面積最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，列式計算即可求解。
【詳解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的這個三角形的面積是4.8dm2。
故答案為：D
【點睛】本題考查三角形面積公式的運用，確定梯形中最大三角形的底與高是解題的關鍵。
3．B
【分析】陰影部分的面積可以由大的三角形面積減去小的三角形面積得到，結合三角形面積的計算公式，代入相應數值計算即可解答。
【詳解】8×6÷2－（8÷2）×（6÷2）÷2
＝48÷2－4×3÷2
＝24－12÷2
＝24－6
＝18（cm2）
所以陰影部分的面積是18cm2。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是把陰影部分的面積看作是大的三角形面積和小的三角形面積之差，再結合三角形面積的計算公式和數值大小計算即可。
4．D
【分析】已知三角形的面積和底，根據三角形的面積＝底×高÷2可知，三角形的高＝面積×2÷底，代入數據計算，即可求出這個三角形的高。
【詳解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
這個三角形的高是6厘米。
故答案為：D
【點睛】本題考查三角形面積公式的靈活運用。
5．C
【分析】根據梯形的下底＝面積×2÷高－上底，列式計算即可。
【詳解】48×2÷6－5
＝96÷6－5
＝16－5
＝11（dm）
這個梯形的下底是11 dm。
故答案為：C
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用梯形面積公式。
6．C
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2可知，等底等高的兩個三角形的面積相等。
【詳解】如圖：
①三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以三角形ABC的面積＝三角形DBC的面積；
②三角形ABD和三角形ADC等底等高，所以三角形ABD的面積＝三角形ADC的面積；
③三角形ABD的面積－三角形ADO的面積＝三角形ABO的面積
三角形ADC的面積－三角形ADO的面積＝三角形DCO
因為三角形ABD的面積＝三角形ADC的面積，所以三角形ABO的面積＝三角形DCO的面積；
綜上所述，面積相等的三角形有3對。
故答案為：C
【點睛】明確等底等高的兩個三角形的面積相等是解題的關鍵。
7．B
【分析】用數格子估計不規則圖形面積的方法：分別數出整數的格數和不滿1格的格數；把不滿1格的格數按半格計算，加上整數格，最后估算出面積。
【詳解】11÷2＋3
＝5.5＋3
＝8.5（平方厘米）
因為8平方厘米接近8.5平方厘米，所以陰影部分的面積大約是8平方厘米。
故答案為：B
【點睛】掌握不規則圖形面積的計算方法是解答題目的關鍵。
8．A
【分析】根據平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程可知，都是通過“轉化”，把平行四邊形“轉化”為長方形，把三角形、梯形“轉化”為平行四邊形（或長方形），根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式、根據平行四邊形的面積計算公式推導出三角形、梯形的面積計算公式。據此解答。
【詳解】A．把兩個完成一樣的梯形拼成一個平行四邊形，所以這個圖形沒有利用“出入相補”原理計算它的面積；
B．把平行四邊形通過分割、移補，拼成一個長方形，這個平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形面積＝長×高，所以平行四邊形面積＝底×高；
C．把三角形通過分割、移補，拼成一個平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形高的一半，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2；
D．把梯形通過分割、移補，拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形上、下底之和，平行四邊形的高等于梯形高的一半，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
故答案為：A
【點睛】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導過程及應用。
9． 10 6
【分析】根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，已知上底＋下底＝5米，高＝4米，代入數據即可求出這塊廣告牌的面積；用這塊廣告牌的面積乘每平方米用漆量，即可求出至少需要多少千克的油漆。
【詳解】5×4÷2＝10（平方米）
10×0.6＝6（千克）
即這塊廣告牌的面積是10平方米，至少需要6千克油漆。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用梯形的面積公式求解。
10． 8.4 4.2
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據即可求出平行四邊形的面積，三角形與平行四邊形等底等高，三角形的底是6分米，高是1.4分米，再根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據即可求出三角形的面積。
【詳解】6×1.4＝8.4（平方分米）
6×1.4÷2＝4.2（平方分米）
即平行四邊形的面積是8.4平方分米。與它等底等高的三角形的面積是4.2平方分米。
【點睛】此題的解題關鍵是掌握平行四邊形和三角形面積的計算方法。
11．320
【分析】求這個雞舍的占地面積，實際是求上底為14米，下底為18米，高為20米的梯形的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據即可得解。
【詳解】（14＋18）×20÷2
＝32×20÷2
＝320（平方米）
即這個雞舍的占地面積是320平方米。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用梯形的面積公式解決問題。
12． 10 9
【分析】不規則圖形的面積估算方法：數格子，分別數出滿格和不滿格的數量，不滿格的數量按半格計算，再加上滿格的數量，就是不規則圖形的格子數，最后乘每個小方格的面積即可。
【詳解】（1））滿格有3個，不滿格有14個；
一共有：
3＋14÷2
＝3＋7
＝10（個）
面積：1×10＝10（cm2）
小狗的面積是10cm2。
（2）滿格有3個，不滿格有12個；
一共有：
3＋12÷2
＝3＋6
＝9（個）
面積：1×9＝9（cm2）
小象的面積是9cm2。
【點睛】掌握不規則圖形面積的估算方法是解題的關鍵。
13．9
【分析】邊長1cm的正方形面積是1cm2，陰影部分可以分割成3個三角形，三角形面積＝底×高÷2，據此求出3個三角形的面積，相加即可。
【詳解】4×2÷2×2＋2×1÷2
＝8＋1
＝9（）
圖中陰影部分的面積是9。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式。
14． 54 36
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的數值代入梯形面積公式計算即可求出這個梯形的面積。因為6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的邊長是6dm，再根據“正方形的面積＝邊長×邊長”求出剪下的正方形的面積。
【詳解】（8＋10）×6÷2
＝18×6÷2
＝108÷2
＝54（dm2）
6×6＝36（dm2）
所以，梯形的面積是54dm2，剪下的正方形的面積是36dm2。
【點睛】此題考查了梯形和正方形的面積計算公式。
15．45
【分析】估計不規則圖形的面積時，可以根據圖形的特點轉化成已學過的圖形，再利用面積公式來估算面積。
【詳解】將魚塘的形狀近似地看成平行四邊形，如下圖，底是9m，高是5m。

9×5＝45（m2）
即面積約45m2。
【點睛】此題主要考查把不規則圖形看成近似于規則的圖形估算面積，也可借助方格圖數格子估算不規則圖形的面積。
16．22
【分析】如圖，三角形面積＝大長方形面積－3個空白三角形的面積，長方形面積＝長×寬，三角形面積＝底×高÷2，據此列式計算。
【詳解】4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
2×2＝4（cm）
1×2＝2（cm）
8×6－6×2÷2－6×4÷2－8×2÷2
＝48－6－12－8
＝22（cm2）
該三角形的面積是22cm2。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方形和三角形面積公式。
17．×
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2和平行四邊形的面積＝底×高，當三角形與平行四邊形等底等面積時，底×三角形的高÷2＝底×平行四邊形的高，即三角形的高÷2＝平行四邊形的高，若三角形的高是4.8cm，則平行四邊形的高等于（4.8÷2）cm。據此解答。
【詳解】4.8÷2＝2.4（cm）
若三角形的高是4.8cm，則平行四邊形的高是2.4cm。
故答案為：×
【點睛】掌握面積和底都相等的三角形和平行四邊形的高之間的關系是解答本題的關鍵。
18．×
【分析】由三角形的面積＝底×高÷2可推導出：三角形的高＝三角形的面積×2÷底。把三角形的面積、底的數據代入計算出三角形的高，再作比較。
【詳解】150×2÷25
＝300÷25
＝12（cm）
所以三角形的高是12cm，12≠6，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】已知三角形的面積和底求高時，不要忘記三角形的面積要先乘2。
19．√
【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，假設原來平行四邊形的底為2，高為1，則高擴大到原來的2倍后，高為1×2＝2，然后分別求出擴大前后平行四邊形的面積，再用擴大后的面積除以擴大前的面積即可。
【詳解】假設原來平行四邊形的底為2，高為1
1×2＝2
（2×2）÷（2×1）
＝4÷2
＝2
則一個平行四邊形的底不變，如果高擴大到原來的2倍，面積也擴大到原來的2倍。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查平行四邊形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
20．√
【分析】長方形的面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高，假設長方形的長等于平行四邊形的底，那么比較出長方形的寬和平行四邊形的高即可比較它們的面積大小。
【詳解】當長方形和平行四邊形的周長相等時，假設長方形的長等于平行四邊形的底，則長方形的寬＞平行四邊形的高，那么長方形面積大于平行四邊形面積。
所以當長方形和平行四邊形的周長相等的時候，它們的面積不一定相等，說法正確。
故答案為：√
【點睛】掌握長方形和平行四邊形面積公式是解答此題的關鍵。
21．（1）1600平方厘米；（2）1802平方厘米
【分析】（1）三角形的面積＝底×高÷2，據此先分別求出圖中兩個三角形的面積；再把兩個三角形的面積相加求出陰影部分的面積。
（2）長方形的面積＝長×寬，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此先求出長是60厘米，寬是40厘米的長方形的面積；再求出圖中梯形的面積；最后用長方形的面積減去梯形的面積求出陰影部分的面積。
【詳解】（1）30×40÷2＋50×40÷2
＝1200÷2＋2000÷2
＝600＋1000
＝1600（平方厘米）
（2）60×40－（15＋31）×26÷2
＝2400－46×26÷2
＝2400－1196÷2
＝2400－598
＝1802（平方厘米）
22．（答案不唯一）見詳解。
【分析】平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，根據平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式可知，不防畫底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，4×3＝12（平方厘米）；畫底是6厘米，高是4厘米的三角形，6×4÷2＝12（平方厘米）；畫上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米的梯形，（2＋4）×4÷2＝12（平方厘米）。（答案不唯一）。
【詳解】（答案不唯一）如下圖：
【點睛】此題考查了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及平行四邊形、三角形、梯形的畫法。
23．240克
【分析】根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，據此求出交通停車標志的面積，用它的面積乘每平方分米用油漆的重量，再乘2即可。
【詳解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方分米）
15×8×2
＝120×2
＝240（克）
答：一共需要240克油漆。
【點睛】本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
24．2151平方米
【分析】用籬笆長減去其中一邊長度的2倍，再除以2，求出另一邊的長度，即平行四邊形的底。根據題意，這個底對應的高是18米。平行四邊形面積＝底×高，長方形面積＝長×寬，據此分別求出平行四邊形菜地和長方形水渠的面積，再將菜地面積減去水渠面積，求出種植面積即可。
【詳解】（280－20×2）÷2
＝（280－40）÷2
＝240÷2
＝120（米）
120×18－18×0.5
＝2160－9
＝2151（平方米）
答：這塊菜地的種植面積是2151平方米。
【點睛】本題考查了平行四邊形和長方形的面積，熟記面積公式是解題的關鍵。
25．2990千克
【分析】已知用長85米的籬笆圍成一塊直角梯形菜地，梯形高是20米，且籬笆長度＝梯形上底＋梯形下底＋梯形高，得梯形上底＋梯形下底和是（85－20）米，代入梯形的面積公式求出菜地的面積，再乘每平方米收青菜的質量即可。
【詳解】（85－20）×20÷2×4.6
＝65×20÷2×4.6
＝1300÷2×4.6
＝650×4.6
＝2990（千克）
答：這塊地可收青菜2990千克。
【點睛】本題主要考查梯形面積公式的實際應用，求出梯形上下底的和是解題的關鍵。
26．58平方米
【分析】先根據“高＝三角形的面積×2÷底”求出三角形的高，平行四邊形和三角形的高相等，再利用“平行四邊形的面積＝底×高”求出栽種牡丹梔子花的面積，據此解答。
【詳解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽種牡丹梔子花的面積是58平方米。
【點睛】熟練掌握并靈活運用三角形和平行四邊形的面積計算公式是解答題目的關鍵。
27．312.5平方米
【分析】觀察圖意可知，學校開辟的這塊農場總面積＝底和高都是15米的三角形面積＋底和高都是20米的三角形面積，據此根據“三角形面積＝底×高÷2”，即可解題。
【詳解】15×15÷2＋20×20÷2
＝225÷2＋400÷2
＝112.5＋200
＝312.5（平方米）
答：學校開辟的這塊農場總面積是312.5平方米。
【點睛】熟記三角形面積計算公式，是解答此題的關鍵。
28．36米；900元
【分析】點到直線的距離垂直線段最短，這條垂直線段就是三角形的高，根據三角形的高＝面積×2÷底，求出水管長度；用水管長度×每米材料費＋水管長度×每米安裝費，即可求出安裝這條水管的費用，據此列式解答。
【詳解】720×2÷40
＝1440÷40
＝36（米）
36×23.5＋36×1.5
＝36×（23.5＋1.5）
＝36×25
＝900（元）
答：這條水管最短長36米，安裝這條水管要900元。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用三角形面積公式，掌握小數乘法的計算方法。
29．630千克
【分析】菜地面積＝梯形面積＋三角形面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2，據此求出菜地面積，菜地面積×每平方米需要的化肥質量即可。
【詳解】（30＋50）×40÷2＋50×20÷2
＝80×40÷2＋500
＝1600＋500
＝2100（平方米）
2100×0.3＝630（千克）
答：這塊菜地一共需要施630千克化肥。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用梯形和三角形面積公式。
30．275棵
【分析】這塊地的面積＝平行四邊形面積＋三角形面積，平行四邊形＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，據此求出這塊地的面積，這塊地的面積÷每棵樹苗占地面積＝種植棵數，據此列式解答。
【詳解】25×4＋25×3÷2
＝100＋37.5
＝137.5（平方米）
137.5÷0.5＝275（棵）
答：這塊地一共可以種植275棵樹苗。
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用平行四邊形和三角形面積公式。
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