資源簡介

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北師大版五年級數學上冊第五單元分數的意義（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、分數的意義：把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。
2、像，，，...這樣的分數叫作分數單位;分母越大，分數單位越小，分母越小，分數單位越大。
3、真分數的分子比分母小，分數值都小于1;假分數的分子比分母大或分子和分母相等，分數值都大于或等于1;帶分數分數值都大于1.
4、分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數.分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號，分數值相當于除法中的商。用字母表示是：a÷b=(b≠0)。
5、帶分數化成假分數時，用整數與分母的乘積再加上原來的分子做分子，分母不變。把假分數化成帶分數時.當分子除以分母正好除盡，沒有余數時，這個假分數就能化成整數;當分子余數除以分母有余數時，這個假分數就等于。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變。
7、幾個數相同的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做它們的最大公因數。
8、把一個分數的分子、分母同時除以公因數.分數的值不變，這個過程叫作約分。的分子、分母只含有公因數1，不能再約分了，就是一個最簡分數。
9、一個數的倍數的個數是無限的，因此兩個數或三個數的公倍數的個數也是無限的，只有最小公倍數，沒有最大公倍數。
10、把分母不相同的分數化成和原來分數相等.并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．下面的圖形中，不能用表示陰影部分的是（ ）。
A． B．C．D．
2．把的分子加上10，要使分數大小不變，分母應變成（ ）。
A．15 B．18 C．27 D．36
3．媽媽和小紅同時從起點出發，她們（ ）分后可以在起點第一次相遇。
A．4 B．6 C．12 D．16
4．m＝5n（m、n都是非0的自然數），m與n的最小公倍數是（ ）。
A．5 B．n C．m D．mn
5．李師傅5小時加工4個零件，平均每個零件所需要的時間是（ ）小時。
A． B． C． D．
6．如果的分子加21后，要使分數的大小不變，那么分母應該（ ）。
A．加上5 B．加上16 C．加上24 D．乘5
7．要使是真分數，同時使是假分數，a應該是（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
8．一個三位數，既是2和5的倍數，又是3的倍數，這個數最小是（ ）。
A．100 B．105 C．120 D．150
二、填空題（共16分）
9．把8米長的繩子平均分成5段，每段占全長的( )，每段繩子的長是( )米。
10．自2022年北京冬奧會開幕以來，北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”一躍成為冬奧“頂流”，周邊商品火到“一墩難求”。某冰墩墩特許專賣店第一天賣出了98個冰墩墩鑰匙扣，第二天賣出了70個冰墩墩鑰匙扣。該專賣店第二天賣出冰墩墩鑰匙扣的個數是第一天的( )（填最簡分數）。
11．下面兩句話各把什么量看作單位“1”？寫一寫。
(1)蘋果樹的棵數是梨樹的。( )
(2)今年的收入比去年減少。( )
12．五年級同學參加冬令營活動，無論9人編成一組還是12人編成一組都正好沒有剩余。五年級參加冬令營的同學至少有( )人。
13．把4kg糖果平均分給5個小組，每個小組分得這些糖果的( )，每個小組分到( )kg糖果。
14．把6米長的鐵絲平均截成5段，每段占全長的( )，每段長( )米。
15．12和8的最小公倍數是( )，24和18的最大公因數是( )
16．實際比計劃增產，實際是計劃的；今年比去年節約，今年是去年的。
三、判斷題（共8分）
17．對分數進行通分時，分數值會變大，約分時，分數值會變小。( )
18．分數，，按從小到大的順序排列是。( )
19．修條公路，已修，還剩千米沒有修。( )
20．X和Y都是非0的自然數，如果X÷Y＝5，那么X和Y的最小公倍數是5。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）求下面各組數的最大公因數。
10和9 14和42 16和24 8和32
22．（6分）寫出與下面分數相等的最簡分數。
＝
23．（6分）把下面的分數化成最簡分數或整數。


五、作圖題（共6分）
24．（6分）涂色表示下列分數。
六、解答題（共36分）
25．（6分）為慶祝中華人民共和國成立70周年，某市舉辦“我愛我的祖國”作文比賽。光明小學四至六年級參賽，獲獎情況如下：
年級 四 五 六
人數 24 20 28
四、五、六年級獲獎人數分別占光明小學獲獎總人數的幾分之幾？
26．（6分）為了慶祝中國共產黨建黨100周年，林壩小學舉行“丹青筑夢，童心向黨—繪畫比賽”。五（1）班有6人獲獎，五（2）班有8人獲獎，五（3）班有12人獲獎。五（1）班的獲獎人數是五（2）班獲獎人數的幾分之幾？五（2）班的獲獎人數占五年級三個班獲獎總人數的幾分之幾？
27．（6分）把玩具箱里的玩偶平均分給4個或者6個小朋友都正好分完，沒有剩余。這個玩具箱里至少有多少個玩偶？
28．（6分）提升青少年群體的科學素質，需要激發青少年的好奇心和想象力，增強科學興趣，創新意識和創新能力。某小學舉辦了科學知識問答競賽，參賽的男生有24人，女生有20人，現在要將男、女生分別排成兩個長方形隊伍，如果兩個隊伍每排的人數剛好相等且沒有剩余，每排最多排多少人？
29．（6分）新達書店購進《列那狐的故事》和《窗邊的小豆豆》的本數一樣多，上周《列那狐的故事》售出，《窗邊的小豆豆》售出，上周哪種書售出得多？
30．（6分）學校合唱隊的人數比70多，比80少，站隊時不論平均站成4排還是平均站成6排，都沒有剩余，學校合唱隊有多少人？
參考答案
1．C
【分析】把每個圖形的面積看作一個整體，即表示將圖形平均分成4份，取其中的1份，據此判斷即可。
【詳解】A．正方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符題意；
B．圓形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符題意；
C．三角形沒有平均分，涂色部分是其中的1份，不可以用表示，符合題意；
D．長方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，可以用表示，不符題意。
故答案為：C
【點睛】此題是考查分數的意義。把一個整體平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。
2．C
【分析】先計算出分子增加10后，擴大了多少倍，再使分母擴大相同的倍數，得到新的分母。
【詳解】因為的分子增加10，變成了10＋5＝15，擴大了3倍，要使分數的大小不變，分母也應該擴大3倍，即變成9×3＝27。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查分數的基本性質，即分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
3．C
【分析】由于小紅跑一圈用6分，媽媽跑一圈用4分，幾分后可以在起點第一次相遇，則是求6和4的最小公倍數，據此即可解答。
【詳解】6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍數是：2×2×3＝12（分）
所以她們12份后可以在起點第一次相遇。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查最小公倍數的求法，熟練掌握最小公倍數的求法是解題的關鍵。
4．C
【分析】求兩數的最小公倍數，要看兩個數之間的關系：兩個數互質，則最小公倍數是這兩個數的乘積；兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數；兩個數有公因數的，最小公倍數是兩個數公有質因數與獨有質因數的連乘積；由此選擇情況解決問題。
【詳解】m與n都是非0的自然數，m＝5n，則：m÷n＝5，數m是數n的5倍，屬于倍數關系，m＞n，所以，m和n的最小公倍數是m。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查求兩個數為倍數關系時兩個數的最小公倍數：兩個數為倍數關系，則最小公倍數為較大的數。
5．D
【分析】求平均加工每個零件所需要的時間，就用加工用的時間除以加工的零件數，由此求解。
【詳解】5÷4＝＝（小時）
平均加工每個零件所需要的時間是小時。
故答案為：D
【點睛】解決本題關鍵是分清楚誰是單一量，就把另一個量進行平均分。
6．C
【分析】根據分數的基本性質直接解答。
【詳解】如果的分子加21，分子增加了原來的3倍；要使分數值不變，分母也要增加原來的3倍。
＝＝
要使分數的大小不變，那么分母應該加上24。
故答案為：C
【點睛】解答本題需熟練掌握分數的基本性質。
7．C
【分析】根據真分數的意義：分子小于分母的分數，叫做真分數；分子大于或等于分母的分數，叫做假分數；據此解答。
【詳解】是真分數；所以a＞6
是假分數；所以a≤7
6＜a≤7
a應該是7。
故答案為：C
【點睛】根據真分數和假分數的意義進行解答。
8．C
【分析】由題意可知：先求2、5、3這三個數的最小公倍數；因為這三個數兩兩互質，所以這三個數的最小公倍數是它們連乘的積，即30； 題中要求是一個三位數，所以最小是120。
【詳解】2×5×3
＝10×3
＝30
30×4＝120
這個數最小是120。
故答案為：C
【點睛】會求幾個數的最小公倍數是解決此類題的關鍵。
9． /1.6
【分析】把這根繩子的總長看作單位“1”，平均分成5段，每段是全長的；每段長多少米，用繩子的總長度8米除以5來計算，據此解答。
【詳解】
（米）
把8米長的繩子平均分成5段，每段占全長的，每段繩子的長是米。
【點睛】解答本題的關鍵是注意區分具體數量還是分率。
10．
【分析】分析題目，求專賣店第二天賣出冰墩墩鑰匙扣的個數是第一天的幾分之幾，就是用第二天賣出的個數除以第一天賣出的個數，注意結果用分數表示，再根據分數的基本性質給分子和分母同時除以分子和分母的最大公因數使結果變成最簡分數。
【詳解】70÷98＝
該專賣店第二天賣出冰墩墩鑰匙扣的個數是第一天的。
【點睛】掌握求一個數是另一個數的幾分之幾的方法是解答本題的關鍵。
11．(1)梨樹的棵數
(2)去年的收入
【分析】是、占、比、等于、相當于后量即為單位“1”，分率前量是單位“1”，據此解答。
【詳解】（1）“是”后面是梨樹的棵數，所以蘋果樹的棵數是梨樹的中的單位“1”是梨樹的棵數。
（2）“比”后面是去年的收入，所以今年的收入比去年減少中的單位“1”是去年的收入。
【點睛】本題主要考查單位“1”的認識與確定。
12．36
【分析】求五年級參加冬令營的同學至少的人數，就是求9和12的最小公倍數；根據求最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每一個獨有質因數的連乘積，據此解答。
【詳解】9＝3×3
12＝2×2×3
9和12的最小公倍數是：2×2×3×3＝36
五年級同學參加冬令營活動，無論9人編成一組還是12人編成一組都正好沒有剩余。五年級參加冬令營的同學至少有36人。
【點睛】熟練掌握求兩個數的最小公倍數的方法是解答本題的關鍵。
13．
【分析】把這些糖果的質量看作單位“1”，把它平均分成5份，求每個小組分得這些糖果的幾分之幾，用1除以5；求每個小組分到糖果的質量，用這些糖果的質量除以5。
【詳解】1÷5＝
4÷5＝（kg）
每個小組分得這些糖果的，每個小組分到kg糖果。
【點睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數量：平均分的是具體的數量。注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。
14． /1.2
【分析】把全長看作單位“1”，平均截成5段，則每段占全長的，每段的長度＝總長度÷段數，據此解答。
【詳解】1÷5＝
6÷5＝（米）
把6米長的鐵絲平均截成5段，每段占全長的；每段長米。
【點睛】此題主要考查了分數的意義以及分數與除法的關系，明確被除數相當于分子，除數相當于分母。
15． 24 6
【分析】先把要求的兩個數分別分解質因數，把它們公有的質因數和獨有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數，然后把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數。
【詳解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍數是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因數是2×3＝6。
【點睛】考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答。熟練掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。
16．；
【分析】從“實際比計劃增產”可知，把計劃的量看成單位“1”，則實際是計劃的：；從“今年比去年節約”可知，把去年的量看成單位“1”，則今年是去年的：。
【詳解】由分析可知：
所以實際比計劃增產，實際是計劃的；今年比去年節約，今年是去年的。
【點睛】本題考查同分母分數加減法的應用。
17．×
【分析】無論是通分還是約分，依據的都是分數的基本性質，分子和分母的大小發生變化，但分數值的大小不變。
【詳解】由分析得：
對分數進行通分和約分時，分數值不變，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確約分、通分的依據是解答本題的關鍵。注意：①約分只對一個分數進行，而通分至少對兩個分數進行；②約分是分子和分母同時除以一個不為0的數，而通分則是分子和分母同時乘一個不為0的數；③約分的結果是最簡分數，通分的結果是同分母分數。
18．√
【分析】根據同分母、同分子分數大小比較的方法：分母相同的分數，分子大，分數就大；分子小，分數就小。分子相同的分數，分母大的反而小，分母小的反而大。據此解答。
【詳解】由分析得：
因為，
所以
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】掌握同分子、同分母分數大小比較的方法是關鍵。
19．×
【分析】把這條公路的全長看作單位“1”，已修，還剩下1－＝沒修，這里的是分率，不是具體的數，據此解答。
【詳解】1－＝
修條公路，已修，還剩沒有修。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】根據分數的意義進行解答，分數既可以表示分率，也可以表示具體的數量。
20．×
【分析】成倍數關系的兩個數，較大數是這兩個數的最小公倍數。據此解題。
【詳解】X和Y都是非0的自然數，如果X÷Y＝5，那么X是Y的倍數，所以X和Y的最小公倍數是X。
故答案為：×
【點睛】本題考查了最小公倍數，掌握成倍數關系兩數的最小公倍數是解題的關鍵。
21．1；14；8；8
【分析】求兩個數的最大公因數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1；如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數；如果兩個數是一般關系，可以利用分解質因數的方法，把兩個數分別分解質因數，公有質因數的積就是最大公因數；據此解答。
【詳解】10和9互質，所以10和9的最大公因數是1；
42是14的3倍，所以14和42的最大公因數是14；
16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因數是2×2×2＝8；
32是8的4倍，所以8和32的最大公因數是8。
22．；；；
【分析】約分是把分子、分母同時乘（或除以）一個不為0的數，這個的變化依據是相同的都是分數的基本性質。最簡分數的定義是分子和分母只有公因數1即可。
【詳解】＝
23．；；；；
；3；；
【分析】用分子和分母的最大公因數去除分數的分子和分母，可將分數化成“最簡分數”；據此解答。
【詳解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝3
＝＝
＝＝
24．見詳解
【分析】根據分數的意義涂色即可。表示把正五邊形平均分成5份，取其中的3份；表示把五角星形平均分成3份，取其中的2份；，1表示一個完整的圓，表示把圓平均分成4份，取其中的1份。
【詳解】
【點睛】本題主要考查分數的意義，需熟練掌握。
25．；；
【分析】求四、五、六年級獲獎人數分別占光明小學獲獎總人數的幾分之幾，用四、五、六年級獲獎人數分別除以光明小學獲獎總人數即可。
【詳解】24＋20＋28＝72（人）
24÷72＝
20÷72＝
28÷72＝
答：四、五、六年級獲獎人數分別占光明小學獲獎總人數的、、。
【點睛】本題主要考查求一個數占另一個數的幾分之幾。
26．；
【分析】用五（1）班獲獎人數除以五（2）班獲獎人數，約分解答；
先計算出五年級三個班獲獎人數的和，再用五（2）獲獎人數除以五年級三個班獲獎人數和，約分解答。
【詳解】6÷8＝
8÷（6＋8＋12）
＝8÷（14＋12）
＝8÷26
＝
答：五（1）班的獲獎人數是五（2）班獲獎人數的，五（2）班的獲獎人數占五年級三個班獲獎總人數的。
【點睛】利用求一個數占另一個數的幾分之幾的知識進行解答。
27．12個
【分析】根據題意，求出4個6的最小公倍數，就是這個玩具箱里有多少個玩具；求出兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每一個數的獨有質因數的連乘積，據此解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍數是：2×2×3＝12
答：這個玩具箱里至少有12個玩偶。
【點睛】利用求兩個數的最小公倍數的方法進行解答。
28．4人
【分析】根據題意，如果兩個隊伍每排的人數剛好相等且沒有剩余，則每排的人數是24和20的公因數。求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因數，用短除法即可解答。
【詳解】
24和20的最大公因數是2×2＝4。則每排最多排4人。
答：每排最多排4人。
【點睛】本題考查最大公因數的應用。理解“求每排最多排多少人，就是求24和20的最大公因數”是解題的關鍵。
29．《列那狐的故事》售出得多
【分析】因為兩種書的本數一樣多，所以只要比較和的大小，誰大，誰上周售出的多，據此解答。
【詳解】＝；＝
＞，即＞，《列那狐的故事》售出得多。
答：上周《列那狐的故事》售出得多。
【點睛】熟練掌握異分母分數比較大小的方法是解答本題的關鍵。
30．72人
【分析】合唱隊站隊時不論平均站成4排還是平均站成6排都沒有剩余，那么總人數是4和6的公倍數，找到70到80之前4和6的公倍數即可。
【詳解】70到80之間，4的倍數有：72和76。
70到80之間，6的倍數有：72和78。
4和6在70到80之間的公倍數是72，合唱隊有72人。
答：合唱隊有72人。
【點睛】此題主要考查公倍數的求法，注意倍數的取值范圍。
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