資源簡介

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人教版五年級數學上冊第五單元簡易方程（知識點梳理+能力百分練）四
知識點梳理
1、用字母表示數，數量關系，運算定律，計算公式時與直接用數字或漢字表示一樣，只要確定了字母所表示的含義。將原來式子中的數字或漢字用相應的字母替換即可。在遇到式子中有數與字母，字母與字母相乘時，乘號可以用·來表示，也可以直接省略，省略后當式中含有數和字母相乘時通常把數寫在字母前面。
2、等式的性質:等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等;等式兩邊同乘，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
3、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
4、用方程解決實際問題時，關鍵是設合適的值為未知數和列方程，一般情況下題中求什么就設誰為x，列方程要找題中的等量關系，根據它來解決問題。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．（2分）由4個寬為x厘米，長為3x厘米的小長方形可以組成1個大長方形，這個大長方形的周長為（ ）厘米。
A．4x B．7x C．11x D．14x
2．（2分）小剛今年a歲，比小強小6歲，表示小強2年后年齡的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．（2分）下列方程中，與方程1.5＋0.6＝1.8的解不同的是（ ）。
A．1.5＝1.2 B．15＋0.6＝18 C．15＋6＝18 D．15＝12
4．（2分）是（ ）的解。
A． B． C． D．
5．（2分）一臺拖拉機每小時耕地a公頃，上午耕了3小時，下午耕了t小時，這臺拖拉機這一天耕地（ ）公頃。
A．3＋at B．a＋3t C．（3＋t）a D．無法確定
6．（2分）下面幾種說法正確的是（ ）。
A．x＝32是方程4x＋5×8＝72的解
B．一個數（0除外）除以0.01，商一定小于被除數
C．9120÷57 與91.2÷0.57得數相同
D．在裝有9個白球和1個紅球的口袋里任意摸一個，一定能能摸到白球
7．（2分）下面各題的數量關系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。
A．杏樹x棵，桃樹比杏樹多20棵，且桃樹的棵數是杏樹的4倍。
B．合唱隊有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。
C．王伯伯家共養雞、鴨20只，其中雞x只，鴨是雞的4倍。
D．長方形的周長是20分米，寬x分米，長是寬的4倍。
8．（2分）小美把錯寫成，結果比原來（ ）。
A．多8 B．多6 C．少6 D．少8
二、填空題（共16分）
9．（2分）方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解( )。（填“大”“小”或“相等”）
10．（2分）果園里有桃樹x棵，梨樹的棵數是桃樹的2倍，果園里有梨樹和桃樹共( )棵，梨樹比桃樹多( )棵。
11．（2分）章老師到文具店買了4盒鋼筆，每盒12支，共用去144元錢，平均每支鋼筆( )元錢。
12．（2分）一本書有230頁，小明每天看10頁，看了b天。10b表示( )；當b＝15時，還剩下( )頁。
13．（2分）校園里有a棵柳樹，松樹的棵數是柳樹的1.5倍。那么表示( )。
14．（2分）把120個玩具裝箱，已經裝了a箱，每箱20個，還剩( )個沒裝。
15．（2分）中百超市原有80kg西紅柿，又運來了20箱，每箱重akg。這個超市西紅柿的總質量用式子表示是( )。當a＝15時，這個超市一共有( )kg西紅柿。
16．（2分）六一兒童節，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有( )個人，原有( )輛大巴。
三、判斷題（共8分）
17．（2分）a2一定大于2a。( )
18．（2分）＝5是方程6－3＝27的解。( )
19．（2分）在2、5、11、20、Y、47、65…這列數中，Y表示一個任意的自然數。( )
20．（2分）一個方程兩邊同時加上或減去同一個數，所得到的仍然是等式。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）解方程。
6x－4x＝20.2 5x－3×11＝42 （12＋x）×9＝162
五、解答題（共54分）
22．（6分）每盞路燈要裝5個燈泡，解放街一共需要裝140個燈泡。這條街一共有多少盞路燈？（列方程解決實際問題。）
23．（6分）池塘里有龜和鶴共23只，他們的腿共有60條。龜和鶴各有多少只？

24．（6分）林場中楊樹與松樹一共有180棵，楊樹的棵數是松樹的5倍，林場中楊樹有多少棵？（先畫圖再解答）
25．（6分）一個籃球和一個排球一共180元，已知一個籃球的價格是一個排球價格的2倍。一個籃球和一個排球各多少元？（用方程解）
26．（6分）2022年北京冬奧會和冬殘奧會的成功舉辦，向全世界展現了中國作為體育強國的競技實力。中國在本屆冬奧會中共有176名運動員參賽，比英國參賽人數的3倍還多26人。英國有多少名運動員參賽？（列方程解答）
27．（6分）甲、乙兩地相距720千米，客車和貨車同時從兩地相向出發，6小時后相遇，貨車每小時行45千米，客車每小時行多少千米？
28．（6分）一種噴氣式飛機的最快速度是每秒646米，比聲音在空氣中傳播速度的2倍少34米/秒，聲音在空氣中傳播的速度是每秒多少米？（用方程解）
29．（6分）五（1）班王老師和符老師帶著45位同學一起去參觀博物館，買門票一共用去490元。已知每張成人票的價格是每張兒童票的2倍。每張兒童票多少元？每張成人票多少元？（用方程解答）
30．（6分）某商場以每條8.4元的價格購進毛巾若干條，以每條10元的價格出售，當毛巾還剩20條時，去除進貨成本外還獲利600元，該商場購進毛巾多少條？
參考答案
1．D
【分析】如圖：這個大長方形的長為（x＋3x）厘米，寬為3x厘米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入字母，即可表示出這個大長方形的周長。
【詳解】（x＋3x＋3x）×2
＝7x×2
＝14x（厘米）
即這個這個大長方形的周長為14x厘米。
故答案為：D
【點睛】此題主要考查用字母表示數，靈活運用長方形的周長公式。
2．D
【分析】小強的年齡比小剛的年齡大6歲，小強今年的年齡＝小剛今年年齡＋6歲，小強2年后年齡＝小強今年的年齡＋2歲，據此解答。
【詳解】由分析可知：
表示小強2年后年齡的式子是a＋6＋2。
故答案為：D
【點睛】本題主要考查用字母表示數，關鍵找到題目中的數量關系。
3．B
【分析】等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
根據等式的性質分別求出原方程和四個選項中方程的解，再比較，得出結論。
【詳解】1.5＋0.6＝1.8
解：1.5＋0.6－0.6＝1.8－0.6
1.5＝1.2
1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
A．1.5＝1.2
解：1.5÷1.5＝1.2÷1.5
＝0.8
與方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合題意；
B．15＋0.6＝18
解：15＋0.6－0.6＝18－0.6
15＝17.4
15÷15＝17.4÷15
＝1.16
與方程1.5＋0.6＝1.8的解不同，符合題意；
C．15＋6＝18
解：15＋6－6＝18－6
15＝12
15÷15＝12÷15
＝0.8
與方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合題意；
D．15＝12
解：15÷15＝12÷15
＝0.8
與方程1.5＋0.6＝1.8的解相同，不符合題意。
故答案為：B
【點睛】本題考查根據等式的性質解方程，也可以求出原方程的解，再把方程的解分別代入四個選項的方程左邊進行檢驗，找出與方程的右邊不相等的方程即可。
4．C
【分析】根據等式的性質，分別求出各項的結果，再與原題干對比即可。
【詳解】A．
解：
B．
解：
C．
解：
D．
解：
故答案為：C
【點睛】本題考查解方程，熟練運用等式的性質是解題的關鍵。
5．C
【分析】由“工作總量＝工作效率×工作時間”可知，這臺拖拉機一天的耕地面積＝（上午的耕地時間＋下午的耕地時間）×每小時的耕地面積，據此解答。
【詳解】分析可知，一臺拖拉機每小時耕地a公頃，上午耕了3小時，下午耕了t小時，這臺拖拉機這一天耕地（3＋t）a公頃。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查用字母表示數，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解答題目的關鍵。
6．C
【分析】根據等式基本性質解方程、小數除法運算法則及可能性的大小相關知識依次分析選項，據此得出答案。
【詳解】A．把x＝32代入方程4x＋5×8＝72得：4×32＋5×8＝128＋40＝168≠方程右邊，所以x＝32不是方程的解；
B．一個數（0除外）除以0.01，相當于這個數乘100，原題說法錯誤；
C．根據商不變的規律可知，9120÷57變為91.2÷0.57，是除數和被除數同時除以100，則商不變，即兩個除法算式的結果相等，原題說法正確；
D．在裝有8個白球和1個紅球的口袋里任意摸一個，摸到白球的可能性大，所以原題說法錯誤。
故答案為：C
【點睛】本題主要等式基本性質解方程、小數除法運算法則及可能性的大小，解題的關鍵是熟練運用相關知識點，進而分析得出答案。
7．C
【分析】通過各項的題意列出等量關系，進而再列出方程，最后與“4x＋x＝20”進行對比即可。
【詳解】A．由題意可知，杏樹有x棵，則桃樹有4x棵，等量關系為：桃樹的棵數－杏樹的棵數＝20，據此可列方程為：4x－x＝20，與原題干不符；
B．由題意可知，男生有x人，等量關系為：男生的人數×4＝女生的人數，據此可列方程為：4x＝20，與原題干不符；
C．由題意可知，雞有x只，則鴨有4x只，等量關系為：雞的只數＋鴨的只數＝20，據此可列方程為：4x＋x＝20，與原題干相符；
D．長方形的寬為x分米，則長為4x分米，根據等量關系：（長＋寬）×2＝20，據此可列方程為：（x＋4x）×2＝20，與原題干不符。
故答案為：C
【點睛】本題考查列簡易方程，明確各項的等量關系是解題的關鍵。
8．C
【分析】4（x＋2）根據乘法分配律展開后是4x＋8，與4x＋2相減即可。
【詳解】4（x＋2）－（4x＋2）
＝4x＋8－4x＋2
＝4x－4x＋（8－2）
＝6
結果比原來少6。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了乘法分配律的應用，要熟練掌握。
9．小
【分析】求方程2.5x＝10.5的解，根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以2.5，解出方程；求方程14.8－x＝6.8的解，根據等式的性質1，方程左右兩邊先同時加x，再同時減去6.8，解出方程；再比較大小即可。
【詳解】2.5x＝10.5
解：2.5x÷2.5＝10.5÷2.5
x＝4.2
14.8－x＝6.8
解：14.8－x＋x＝6.8＋x
14.8＝6.8＋x
14.8－6.8＝6.8＋x－6.8
x＝8
4.2＜8
即方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解小。
【點睛】此題的解題關鍵是利用等式的性質來解方程。
10． 3x x
【分析】先根據求一個數的幾倍，用乘法求出梨樹的棵數，進而用桃樹的棵數加上梨樹的棵數即可；求梨樹比桃樹多多少棵，用梨樹的棵數減去桃樹的棵數即可。
【詳解】x＋2x＝3x（棵）
2x－x＝x（棵）
果園里有梨樹和桃樹共3x棵，梨樹比桃樹多x棵。
【點睛】解答此題的關鍵：根據求一個數的幾倍，用乘法求出梨樹的棵數，是解答此題的關鍵。
11．3
【分析】總錢數÷盒數＝每盒錢數，每盒錢數÷每盒支數＝每支錢數，據此列式計算。
【詳解】144÷4÷12
＝36÷12
＝3（元）
平均每支鋼筆3元錢。
【點睛】關鍵是理解數量關系，也可以先求出總支數，直接用總錢數÷總支數。
12． 小明已看的頁數 80
【分析】根據每天看的頁數×看的天數＝已經看的頁數，可知10b表示已經看的頁數；用總頁數―已經看的頁數＝剩下的頁數，再代入b＝15計算即可。
【詳解】由分析可得：10b表示小明已看的頁數，
當b＝15時，
230－10×15
＝230－150
＝80（頁）
當b＝15時，還剩下80頁。
【點睛】此題考查了用字母表示數的方法和代入式子求值的方法，要熟練掌握。
13．松樹比柳樹多的棵數
【分析】校園里有a棵柳樹，松樹的棵數是柳樹的1.5倍，那么松樹的棵樹用字母表示為1.5a棵；兩數相減求差，則表示兩種樹木相差多少棵。
【詳解】表示松樹比柳樹多的棵數，也可以表示為柳樹比松樹少的棵數（答案不唯一）。
【點睛】此題考查用字母表示數，明確每個數的含義是解題的關鍵。
14．
【分析】剩下的數量用玩具總數減去已經裝了的玩具數量，根據這個數量關系，用含有字母的式子表示即可。
【詳解】a箱數量：個
還剩：個
【點睛】本題考查用字母表示數，解答本題的關鍵是掌握用字母表示數的方法。
15． 80＋20a 380
【分析】將原有西紅柿的質量加上后來運來的，求出超市西紅柿的總質量。將a＝15代入西紅柿總質量的式子中，求出具體一共有多少西紅柿。
【詳解】80＋20×a＝80＋20a
當a＝15時，有：
80＋20×15
＝80＋300
＝380（kg）
所以，這個超市西紅柿的總質量用式子表示是（80＋20a）。當a＝15時，這個超市一共有380kg西紅柿。
【點睛】本題考查了用字母表示數，有一定抽象概括能力是解題的關鍵。
16． 529 24
【分析】設原有大巴x輛，依據如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位可得小朋友的人數為：22x＋1，少一輛車，就多出了22個小朋友，再加上那一個人，一共23個人，這些人剛好平均分剩余下的車，此時小朋友的人數為：23×（x－1），最后根據小朋友人數相等列方程解答。
【詳解】解：設原有大巴x輛，
22x＋1＝23×（x－1）
22x＋1＝23x－23
22x＋1＋23＝23x－23＋23
22x＋24＝23x
23x＝22x＋24
23x－22x＝22x＋24－22x
x＝24
22×24＋1
＝528＋1
＝529（人）
所以有529人，原有24輛大巴。
【點睛】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列并解方程即可。
17．×
【分析】a2表示2個a相乘的積，2a表示2個a相加的和；
把a＝0、a＝1或a＝3分別代入兩個式子中，計算出得數，再比較，得出結論。
【詳解】如：a＝0，則a2＝02＝0，2a＝2×0＝0，a2＝2a；
a＝1，則a2＝12＝1，2a＝2×1＝2，1＜2，所以a2＜2a；
a＝3，則a2＝32＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，所以a2＞2a；
綜上所述，a2不一定大于2a。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查含有字母式子的求值，用舉例的方法判斷，關鍵是分清“a2”與“2a”的不同。
18．√
【分析】根據等式的性質解方程，6－3＝27方程兩邊先同時加上3，再同時除以6，即可求出方程的解，據此判斷。
【詳解】6－3＝27
解：6－3＋3＝27＋3
6＝30
6÷6＝30÷6
＝5
所以，＝5是方程6－3＝27的解。
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握等式的性質1、等式性質2解方程。
19．×
【分析】觀察數列，2＋3＝5，5＋6＝11，11＋9＝20，數列的每個數都是上一個數和3的倍數的和，由此可以推出Y＝20＋12＝32。
【詳解】20＋12＝32
所以，在2、5、11、20、Y、47、65…這列數中，Y表示的是32，而不是任意的一個自然數。
故答案為：×
【點睛】本題考查了找規律和用字母表示數，有一定抽象概括能力是解題的關鍵。
20．√
【分析】根據等式的性質1可知，在方程的兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。據此判斷即可。
【詳解】由分析可知：
如：若a＝b，則a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵。
21．x＝10.1；x＝15；x＝6
【分析】（1）先計算方程的左邊，把原方程化為2x＝20.2，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以2即可；
（2）先計算方程的左邊，把原方程化為5x－33＝42，再根據等式的性質，在方程兩邊同時加上33，再同時除以5即可；
（3）根據等式的性質，先在方程兩邊同時除以9，再同時減去12即可。
【詳解】6x－4x＝20.2
解：2x＝20.2
2x÷2＝20.2÷2
x＝10.1
5x－3×11＝42
解：5x－33＝42
5x－33＋33＝42＋33
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
（12＋x）×9＝162
解：（12＋x）×9÷9＝162÷9
12＋x＝18
12＋x－12＝18－12
x＝6
22．28盞
【分析】設這條街一共有x盞路燈，根據每盞路燈裝的燈泡數量×路燈數量＝140，列出方程解答即可。
【詳解】解：設這條街一共有x盞路燈。
5x＝140
5x÷5＝140÷5
x＝28
答：這條街一共有28盞路燈。
【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
23．龜7只；鶴16只
【分析】根據“有龜和鶴共23只”，可以設龜有只，鶴有（23－）只。
根據“他們的腿共有60條”得出等量關系：每只龜的腿數×龜的數量＋每只鶴的腿數×鶴的數量＝龜和鶴的總腿數，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設龜有只，鶴有（23－）只。
4＋2（23－）＝60
4＋46－2＝60
2＋46＝60
2＋46－46＝60－46
2＝14
2÷2＝14÷2
＝7
鶴：23－7＝16（只）
答：龜有7只，鶴有16只。
【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。也可以運用雞兔同籠的假設法解答。
24．線段圖見詳解；150棵
【分析】把松樹的棵數設為未知數，楊樹的棵數＝松樹的棵數×5，等量關系式：楊樹的棵數＋松樹的棵數＝楊樹和松樹的總棵數，據此列方程解答。
【詳解】
解：設林場中松樹有x棵，則楊樹有5x棵。
5x＋x＝180
6x＝180
6x÷6＝180÷6
x＝30
30×5＝150（棵）
答：林場中楊樹有150棵。
【點睛】列方程解決問題時，準確設出未知數并分析題意找出等量關系是解答題目的關鍵。
25．一個籃球120元；一個排球60元；
【分析】由題意可知，籃球的價格＝排球的價格×2，設一個排球的價格為x元，則一個籃球2x元；再根據等量關系式：籃球的價格＋排球的價格＝180，列方程解答即可。
【詳解】設一個排球x元，則一個籃球2x元。
x＋2x＝180
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
籃球：60×2＝120（元）
答：一個籃球120元，一個排球60元。
【點睛】此題解題的關鍵是根據等量關系式：籃球的價格＋排球的價格＝180，列方程解答。
26．50名
【分析】根據題意可知，英國參賽人數×3＋26人＝中國參賽人數，據此設英國有x名運動員參賽，列方程為3x＋26＝176，然后解出方程即可。
【詳解】解：設英國有x名運動員參賽。
3x＋26＝176
3x＋26－26＝176－26
3x＝150
3x÷3＝150÷3
x＝50
答：英國有50名運動員參賽。
【點睛】本題主要考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
27．75千米
【分析】把客車每小時行駛的路程設為未知數，等量關系式：（客車的速度＋貨車的速度）×相遇時間＝兩地之間的總路程，據此列方程解答。
【詳解】解：設客車每小時行x千米。
（x＋45）×6＝720
（x＋45）×6÷6＝720÷6
x＋45＝120
x＋45－45＝120－45
x＝75
答：客車每小時行75千米。
【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關系是解答題目的關鍵。
28．340米
【分析】根據題意可知，聲音在空氣中傳播速度×2－34＝噴氣式飛機的最快速度，據此設聲音在空氣中傳播的速度是每秒x米，列方程為2x－34＝646，然后解出方程即可。
【詳解】解：設聲音在空氣中傳播速度每秒是x米。
2x－34＝646
2x－34＋34＝646＋34
2x＝680
2x÷2＝680÷2
x＝340
答：聲音在空氣中傳播速度每秒是340米。
【點睛】本考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
29．兒童票10元；成人票20元
【分析】把每張兒童票的價格設為未知數，每張成人票的價格＝每張兒童票的價格×2，等量關系式：成人的人數×成人票的單價＋兒童的人數×兒童票的單價＝一共用去的錢數，據此列方程解答。
【詳解】解：設每張兒童票x元，則每張成人票2x元。
2x×2＋45x＝490
4x＋45x＝490
49x＝490
x÷49＝490÷49
x＝10
2×10＝20（元）
答：每張兒童票10元，每張成人票20元。
【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關系是解答本題的關鍵。
30．500條
【分析】單價×數量＝總價，設該商場購進毛巾x條，賣出的條數×售價＝賣出的錢數，進價×購進的條數＝進貨成本，根據賣出的錢數－進貨成本＝600元，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設該商場購進毛巾x條。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：該商場購進毛巾500條。
【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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