資源簡介

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人教版五年級數學上冊第五單元簡易方程（知識點梳理+能力百分練）三
知識點梳理
1、用字母表示數，數量關系，運算定律，計算公式時與直接用數字或漢字表示一樣，只要確定了字母所表示的含義。將原來式子中的數字或漢字用相應的字母替換即可。在遇到式子中有數與字母，字母與字母相乘時，乘號可以用·來表示，也可以直接省略，省略后當式中含有數和字母相乘時通常把數寫在字母前面。
2、等式的性質:等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等;等式兩邊同乘，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
3、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
4、用方程解決實際問題時，關鍵是設合適的值為未知數和列方程，一般情況下題中求什么就設誰為x，列方程要找題中的等量關系，根據它來解決問題。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．當a＝5、b＝4時，ab＋3的值是（ ）。
A．5＋4＋3＝12 B．54＋3＝57 C．5×4＋3＝23 D．5×（4＋3）＝35
2．蘭蘭今年a歲，洋洋比蘭蘭大，今年b歲，再過5年，他們的年齡相差（ ）歲。
A．a－b＋5 B．5 C．b－a＋5 D．b－a
3．學校有籃球x個，比足球多18個，兩種球共88個，可列方程（ ）。
A．x＋18＝88 B．x－18＝88 C．x＋x＋18＝88 D．x－18＋x＝88
4．一臺拖拉機每小時耕地a公頃，上午耕了3小時，下午耕了t小時，這臺拖拉機這一天耕地（ ）公頃。
A．3＋at B．a＋3t C．（3＋t）a D．無法確定
5．小亮有a顆玻璃球，小文的玻璃球顆數是小亮的2倍。小文給小亮3顆玻璃球，兩個人的顆數就一樣多。下面不符合題意的等式是（ ）。
A．2a－a＝3 B．2a－3＝a＋3 C．（2a－a）÷2＝3 D．2a－a＝3×2
6．根據如圖，等量關系不成立的是（ ）。

A．20＋35－x＝48 B．20＋x＋35＝48 C．48－35＝20－x D．48＋x＝35＋20
7．甲乙兩地間的鐵路長540千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過3小時相遇：已知客車每小時行95千米，貨車每小時行x千米。不正確的方程是（ ）。
A．3x＝540－95 B．95＋x＝540÷3
C．（95＋x）×3＝540 D．95×3＋3x＝540
8．劉奶奶養了18只白兔，白兔的只數比灰兔的2倍還多4只，灰兔有多少只？把灰兔的只數看作x，可列方程為（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題（共16分）
9．豆豆的身高138厘米，比沖沖高a厘米，沖沖身高( )厘米。
10．看下圖所列方程是( )，則x＝( )。

11．在x＋10＝21，m×3＜7.2，3－1.7＝1.3，2y＝0，4x＋0.8＝10中，方程有( )個。
12．方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解( )。（填“大”“小”或“相等”）
13．李叔叔每小時加工a個零件，3.5小時共加工了( )個零件。
14．人的身高早晚可能會相差2cm，在早上最高，晚上最矮。媽媽早上身高bcm，表示( )；人的骨骼的質量約是體重的0.18倍，小李的體重是a千克，0.18a表示( )。
15．倉庫里有貨物94噸，運走了12車，每車運b噸。用式子表示運走的噸數是( )，如果這時倉庫里還剩下10噸貨物，那么b＝( )。
16．小明今年身高1.53m，比去年長高了0.08m，根據這些信息，小華提出了一個數學問題，并用方程x＋0.08＝1.53來解決。請你推斷一下他提出的問題是( )？這個方程的解是x＝( )。
三、判斷題（共8分）
17．是方程。( )
18．5.7a減去a的差是5.7。( )
19．盡管3a＋5＝20中不含有x，但它仍然是方程。( )
20．已知▲＋▲＋ ＝19，▲＋ ＝12，那么▲＝7。( )
四、計算題（共6分）
21．（6分）求未知數x。
①x÷4.5＝1.2 ②5.4x＋x＝12.8
③2x－7.5＝8.5 ④3（x＋2.1）＝10.5
五、解答題（共54分）
22．（6分）爸爸、媽媽帶小明、小麗去公園游玩，買4張門票共花了11元，其中成人票每張4元，兒童票每張多少錢？
23．（6分）張叔叔開車從哈爾濱市甲地去乙地運送防疫物資，平均每小時行駛64.5千米，2.4小時到達。如果他從乙地按原路返回甲地，節約0.4小時，他返回平均每小時行駛了多少千米？（列方程解答）
24．（6分）甲乙兩個工程隊鋪一條長2100米的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪90米，乙隊每天鋪50米，多少天后能鋪完這條公路？（列方程解答）
25．（6分）一般用字母表示路程，表示速度，表示時間。
（1）求速度的字母公式可以寫成：________
（2）一輛物流貨車在公路上3.2小時行駛了224千米。請你利用上面的字母公式求出這輛貨車在高速公路上的平均速度。
26．（6分）一條公路長360米，甲、乙兩支施工隊同時從公路的兩端往中間鋪柏油。甲隊的施工速度是乙隊的1.25倍，4天后這條公路全部鋪完。甲、乙兩隊每天分別鋪柏油多少米？
27．（6分）亮亮和婷婷都喜歡收集郵票。亮亮收集了96張郵票，比婷婷收集的3倍還多12張，婷婷收集了多少張郵票？（用方程解答）
28．（6分）進行垃圾分類，能夠減少填埋，有效保護生態環境。某小區有一個智能垃圾分類回收標準如下表：
智能垃圾機分類回收標準
紙類回收 紡織物回收 金屬回收 塑料回收 玻璃回收
1.00元/千克 0.02元/千克 0.03元/千克 0.03元/千克 公益回收
李阿姨往回收機里投遞了5千克廢書報和一些金屬物，共得到5.24元。李阿姨投遞了多少千克金屬物？（用方程解答）
29．（6分）四大名著之一的《水滸傳》中共有108將，其中男將人數是女將人數的35倍。男將、女將各有多少人？（用方程解）
30．（6分）五（1）班王老師和符老師帶著45位同學一起去參觀博物館，買門票一共用去490元。已知每張成人票的價格是每張兒童票的2倍。每張兒童票多少元？每張成人票多少元？（用方程解答）
參考答案
1．C
【分析】將“a＝5、b＝4”代入ab＋3中，再計算出結果即可。
【詳解】當a＝5、b＝4時；
ab＋3
＝5×4＋3
＝20＋3
＝23
故答案為：C
【點睛】本題較易，考查了含字母式子求值的知識點。
2．D
【分析】兩個人的年齡差是固定不變的，據此解答即可。
【詳解】蘭蘭今年a歲，洋洋比蘭蘭大，今年b歲，再過5年，他們的年齡相差（b－a）歲；
故答案為：D。
【點睛】本題較易，要結合生活實際思考解答。
3．D
【分析】根據題意，籃球的數量－18＝足球的數量，另外有數量關系：籃球的數量＋足球的數量＝88，據此列出方程即可得解。
【詳解】解：設學校有籃球x個，則足球有（x－18）個；
x＋（x－18）＝88
x＋x－18＝88
2x－18＝88
2x－18＋18＝88＋18
2x＝106
2x÷2＝106÷2
x＝53
即學校有籃球53個。
所以列出的方程只有選項D符合題意。
故答案為：D
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把籃球的數量設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式即可得解。
4．C
【分析】由“工作總量＝工作效率×工作時間”可知，這臺拖拉機一天的耕地面積＝（上午的耕地時間＋下午的耕地時間）×每小時的耕地面積，據此解答。
【詳解】分析可知，一臺拖拉機每小時耕地a公頃，上午耕了3小時，下午耕了t小時，這臺拖拉機這一天耕地（3＋t）a公頃。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查用字母表示數，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解答題目的關鍵。
5．A
【分析】由題可知，小亮有a顆玻璃球，則小文就有2a顆，根據小文給小亮3顆他們就一樣多，可知小文比小亮多3×2＝6顆，據此解答。
【詳解】由分析可得：不符合題意的等式是2a－a＝3。
故答案為：A
【點睛】根據題目中的數量關系，進行解答即可。
6．B
【分析】如圖：x既屬于20的一部分，又屬于35的一部分。所以當20和35相加時，相當于把x重復加了一次，因此需要減去一次，才能得到總長度48。
【詳解】A．等式表示在將20和35相加后，減去重復的x就是兩條線段重疊后的長度；
B．等式表示的含義與題目本身相反，不符合題意；
C．等式表示：從總長度48里減去35的差，恰好等于從20里面減去x的差；
D．等式表示：35與20相加時，重復加了x一次，就等于總長度48加上重復部分x。
故答案為：B
【點睛】根據題意可找出數量間的相等關系：觀察題干，分析數量關系。
7．A
【分析】根據甲乙兩地距離＝客車行駛距離＋火車行駛距離，距離＝速度×時間，根據此關系式可得出答案。
【詳解】A．貨車行駛路程＝甲乙兩地距離－客車行駛路程，3x＝540－95錯誤；
B．速度和＝路程和÷時間，所以95＋x＝540÷3正確；
C．路程和＝速度和×時間，所以（95＋x）×3＝540正確；
D．路程和＝速度和×時間，95×3＋3x＝540正確。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查的是相遇問題及列方程解決實際問題，解題的關鍵是熟練掌握相遇問題中路程、時間、速度的關系，進而得出答案。
8．B
【分析】根據“白兔的只數比灰兔的2倍還多4只”這一條件可知：灰兔的只數×2＋4＝白兔的只數，再把已知的數據和未知數x代入這個數量關系式可得方程：2x＋4＝18。
【詳解】A．表示白兔的只數比灰兔的2倍少4只，所以A選項錯誤。
B．表示白兔的只數比灰兔的2倍還多4只，所以B選項正確。
C．表示灰兔的2倍比灰兔的4倍多18只，沒有意義，所以C選項錯誤。
D．表示白兔的只數比灰兔的4倍還多2只，所以D選項錯誤。
故答案為：B
【點睛】列方程解決問題時，把所求的未知數用x表示，未知數參與列式，把算術法的逆向思維轉變成列方程的順向思維來思考。
9．138－a
【分析】由題意可知，豆豆比沖沖高a厘米，沖沖的身高＝豆豆的身高－a厘米，據此解答。
【詳解】豆豆的身高138厘米，比沖沖高a厘米，沖沖身高（138－a）厘米。
【點睛】本題主要考查用字母表示數，找出題目中的數量關系是解答題目的關鍵。
10． 27＋2x＝97 35
【分析】整條線段分為三段，其中一段長27，另外兩段的長度都是x，三段的長度加起來等于97，據此列出方程，解方程即可求出x的值。
【詳解】解：設另外兩條線段的長度都是x，
27＋2x＝97
2x＋27－27＝97－27
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
即看下圖所列方程是27＋2x＝97，則x＝35。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把未知線段的長度設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
11．3
【分析】含有未知數的等式叫做方程，由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：（1）是等式；（2）含有未知數；兩個條件缺一不可，據此判斷。
【詳解】分析可知，在x＋10＝21，m×3＜7.2，3－1.7＝1.3，2y＝0，4x＋0.8＝10中，x＋10＝21，2y＝0，4x＋0.8＝10是方程，所以方程有3個。
【點睛】此題主要考查根據方程的意義來辨識方程，明確只有含有未知數的等式才是方程是解答題目的關鍵。
12．小
【分析】求方程2.5x＝10.5的解，根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以2.5，解出方程；求方程14.8－x＝6.8的解，根據等式的性質1，方程左右兩邊先同時加x，再同時減去6.8，解出方程；再比較大小即可。
【詳解】2.5x＝10.5
解：2.5x÷2.5＝10.5÷2.5
x＝4.2
14.8－x＝6.8
解：14.8－x＋x＝6.8＋x
14.8＝6.8＋x
14.8－6.8＝6.8＋x－6.8
x＝8
4.2＜8
即方程2.5x＝10.5的解比方程14.8－x＝6.8的解小。
【點睛】此題的解題關鍵是利用等式的性質來解方程。
13．3.5a
【分析】根據題意可得出數量關系：工作效率×工作時間＝工作量，據此用含字母的式子表示數量關系。
【詳解】a×3.5＝3.5a（個）
李叔叔每小時加工a個零件，3.5小時共加工了3.5a個零件。
【點睛】本題考查用字母表示式子，根據工作效率、工作時間、工作量之間的關系得出數量關系，按數量關系寫出含字母的式子。
14． 媽媽晚上身高的厘米數 小李骨骼的質量
【分析】由題意可知，用媽媽早上的身高減去2就是媽媽晚上的身高；小李的體重乘0.18就是小李骨骼的質量。據此解答即可。
【詳解】由分析可知：
媽媽早上身高bcm，表示媽媽晚上身高的厘米數；人的骨骼的質量約是體重的0.18倍，小李的體重是a千克，0.18a表示小李骨骼的質量。
【點睛】本題考查用字母表示數，明確數量關系是解題的關鍵。
15． 12b噸 7
【分析】根據題意，用每車運送的噸數乘車數，求出運走的噸數；根據數量關系：倉庫原有的噸數－運走的噸數＝剩下的噸數；據此列式解答即可。
【詳解】b×12＝12b（噸）
94－12b＝10
解：94－12b＋12b＝10＋12b
10＋12b＝94
10＋12b－10＝94－10
12b＝84
12b÷12＝84÷12
b＝7
所以，用式子表示運走的噸數是12b噸，如果這時倉庫里還剩下10噸貨物，那么b＝7。
【點睛】理清數量關系，正確列式，是解答此題的關鍵。
16． 小明去年身高多少米 1.45
【分析】已知小明今年身高1.53m，比去年長高了0.08m，設小明去年的身高是xm，可得小明今年的身高有（x＋0.08）m，即可得到題目中的方程；解上步所得方程，方程的解是表示小明去年的身高，據此不難推斷提出的問題。
【詳解】解：設小明去年的身高是xm，
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
他提出的問題是“小明去年的身高有多少m”，這個方程的解是x＝1.45。
【點睛】本題是一道有關利用方程求解的題目，關鍵在于找出等量關系。
17．√
【分析】含有未知數的等式叫做方程。
【詳解】，既含有未知數，又是等式，所以是方程。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查方程的意義及應用，明確方程必須滿足兩個條件：一是含有未知數；二是等式。
18．×
【分析】依據乘法分配律進行計算驗證，任意的數字或字母都可以改寫成本身乘1的形式。
【詳解】5.7a－a
＝5.7×a－1×a
＝（5.7－1）×a
＝4.7a
所以題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查含有字母的式子的化簡，熟練掌握乘法分配律的計算是解題的關鍵。
19．√
【分析】根據：含有未知數的等式叫做方程，方程中等號“＝”與未知數缺一不可；據此解答。
【詳解】3a＋5＝20是含有未知數的等式，所以它是方程；未知數常用x表示，但不一定都是x；原題說法正確；
故答案為：√
【點睛】此題考查了方程的定義，關鍵熟記概念。
20．√
【分析】由題意可知，因為▲＋▲＋ ＝19，即▲＋（▲＋ ）＝19，又因為▲＋ ＝12，則▲＋12＝19，所以▲＝7。
【詳解】因為▲＋▲＋ ＝19，▲＋ ＝12
▲＋（▲＋ ）＝19
▲＋12＝19
▲＝19－12
▲＝7
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查等量代換，用12代替▲＋ 的和是解題的關鍵。
21．①x＝5.4；②x＝2；③x＝8；④x＝1.4
【分析】①x÷4.5＝1.2，根據等式的性質2，兩邊同時×4.5即可；
②5.4x＋x＝12.8，先將左邊進行合并，再根據等式的性質2解方程；
③2x－7.5＝8.5，根據等式的性質1和2，兩邊同時＋7.5，再同時÷2即可；
④3（x＋2.1）＝10.5，根據等式的性質1和2，兩邊同時÷3，再同時－2.1即可。
【詳解】①x÷4.5＝1.2
解：x÷4.5×4.5＝1.2×4.5
x＝5.4
②5.4x＋x＝12.8
解：6.4 x＝12.8
6.4 x÷6.4＝12.8÷6.4
x＝2
③2x－7.5＝8.5
解：2x－7.5＋7.5＝8.5＋7.5
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
④3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝3.5
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
22．1.5元
【分析】假設兒童票每張是x元，根據題目中的數量關系：成人票的單價×成人人數＋兒童票的單價×兒童人數＝總價錢，據此列出方程，解方程即可求出兒童票每張多少錢。
【詳解】解：設兒童票每張是x元。
4×2＋x×2＝11
8＋2x＝11
8＋2x－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：兒童票每張1.5元。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把兒童票的單價設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
23．77.4千米
【分析】根據題意可知，往返的路程不變，根據“速度×時間＝路程”可得出等量關系：返回時的速度×返回的時間＝去時的速度×去時的時間，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設他返回平均每小時行駛了千米。
（2.4－0.4）＝64.5×2.4
2＝154.8
2÷2＝154.8÷2
＝77.4
答：他返回平均每小時行駛了77.4千米。
【點睛】本題考查列方程解決問題，根據速度、時間、路程之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。
24．15天
【分析】設x天后能鋪完這條公路，則甲隊共鋪了90x米，乙隊共鋪了50x米，兩隊合起來共鋪2100米，根據這個等量關系列方程解答。
【詳解】解：設x天后能鋪完這條公路，
90x＋50x＝2100
140x＝2100
140x÷140＝2100÷140
x＝15
答：15天后能鋪完這條公路。
【點睛】利用列方程解決實際問題的關鍵是找準題目中的等量關系。
25．（1）；
（2）70千米/時
【分析】（1）表示路程，表示速度，表示時間，根據速度＝路程÷時間，求速度的字母公式就是。
（2）利用字母公式計算的方法：先寫出字母公式，再代入數據求值，然后在計算結果后面加上單位名稱，最后寫出答語。據此把路程224千米，時間3.2小時，代入公式計算出速度即可。
【詳解】（1）求速度的字母公式可以寫成：。
（2）
＝224÷3.2
＝70（千米/時）
答：這輛貨車在高速公路上的平均速度是70千米/時。
【點睛】此題主要考查了行程問題中的數量關系式、用字母表示數、用字母公式計算的方法。
26．甲隊50米；乙隊40米
【分析】把乙隊每天鋪柏油的長度設為未知數，甲隊每天鋪柏油的長度＝乙隊每天鋪柏油的長度×1.25，等量關系式：（甲隊每天鋪柏油的長度＋乙隊每天鋪柏油的長度）×一共鋪柏油的天數＝這條公路的總長度，據此解答。
【詳解】解：設乙隊每天鋪柏油x米，則甲隊每天鋪柏油1.25x米。
（1.25x＋x）×4＝360
2.25x×4＝360
9x＝360
9x÷9＝360÷9
x＝40
1.25×40＝50（米）
答：甲隊每天鋪柏油50米，乙隊每天鋪柏油40米。
【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關系是解答本題的關鍵。
27．28張
【分析】由題意可知，設婷婷收集了x張郵票，根據等量關系：婷婷收集的郵票張數×3＋12＝亮亮收集的張數，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設婷婷收集了x張郵票。
3x＋12＝96
3x＋12－12＝96－12
3x＝84
3x÷3＝84÷3
x＝28
答：婷婷收集了28張郵票。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。
28．8千克
【分析】根據“單價×數量＝總價”可得出等量關系：每千克紙類回收的價錢×廢書報的質量＋每千克金屬回收的價錢×金屬物的質量＝賣廢品一共得到的錢數，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設李阿姨投遞了千克金屬物。
1×5＋0.03＝5.24
5＋0.03－5＝5.24－5
0.03＝0.24
0.03÷0.03＝0.24÷0.03
＝8
答：李阿姨投遞了8千克金屬物。
【點睛】本題考查列方程解決問題，根據單價、數量、總價之間的關系得出等量關系，按等量關系列出方程。
29．男將105人、女將3人
【分析】由題意可知，設女將有x人，則男將有35x人，根據男將的人數＋女將的人數＝108，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設女將有x人，則男將有35x人。
x＋35x＝108
36x＝108
36x÷36＝108÷36
x＝3
3×35＝105（人）
答：男將有105人、女將有3人。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。
30．兒童票10元；成人票20元
【分析】把每張兒童票的價格設為未知數，每張成人票的價格＝每張兒童票的價格×2，等量關系式：成人的人數×成人票的單價＋兒童的人數×兒童票的單價＝一共用去的錢數，據此列方程解答。
【詳解】解：設每張兒童票x元，則每張成人票2x元。
2x×2＋45x＝490
4x＋45x＝490
49x＝490
x÷49＝490÷49
x＝10
2×10＝20（元）
答：每張兒童票10元，每張成人票20元。
【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，明確題目中存在的等量關系是解答本題的關鍵。
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