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蘇教版六年級上冊第六單元百分數同步學案(知識點梳理+能力百分練)三

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蘇教版六年級上冊第六單元百分數同步學案(知識點梳理+能力百分練)三

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蘇教版六年級上冊第六單元百分數高頻綜合易錯匯編三
知識點梳理
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫作百分數。百分數又叫作百分比或百分率。
2、小數改寫成百分數,把小數點向右移動兩位,如果位數不夠,用“0”補位,同時在后面添上百分號。
3、百分數改寫成小數,把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位,如果位數不夠,用“0”補位。
4、分數改寫成百分數,通常先用分子除以分母,把分數改寫成小數后,再改寫成百分數。分子除以分母除不盡時,一般保留三位小數(即在百分號前保留一位小數)。
5、把百分數改寫成分數時,可以先把百分數改寫成分母是100的分數,再進行化簡;分子是小數時,先利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大到原來的若干倍,把分子化成整數,再進行化簡。
6、“求一個數是另一個數的百分之幾”的簡單實際問題的解題方法:用除法計算,用一個數÷另一個數,結果用百分數表示。
7、求出勤率等百分率問題,實際上就是求一個數是另一個數的百分之幾。
8、“求甲數比乙數多百分之幾”的實際問題的解題方法:(甲數-乙數)÷乙數或甲數÷乙數-1。
9、“求甲數比乙數少百分之幾”的實際問題的解題方法:(乙數-甲數)÷乙數或1-甲數÷乙數。
10、求應納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少,用乘法計算﹐即應納稅額=應納稅所得額×稅率。
11、利息=本金×利率×時間
本息=本金+利息
12、打幾折就是按原價的百分之幾十出售。
13、打折銷售商品:商品的現價=商品的原價×折扣。
14、在解決稍復雜的百分數實際問題時,要找準把哪個數量看作單位“1”,單位“1”未知時;
(1)通常設單位“1”為x,先找出題中的數量關系,再根據數量關系列方程解決問題;
(2)根據“對應數量÷對應百分率=單位‘1’”用除法計算。
能力百分練
一、選擇題(共16分)
1.2021年12月15日是泰州市新一屆縣鄉兩級人大代表的選舉日,第一節課參與選舉的老師是我校教職工總數的40%,第二節課參與的老師是余下的,則兩節課參與選舉的老師人數相比較,( )。
A.第一節課多 B.第二節課多 C.兩節課一樣多 D.無法確定
2.某玩具廠2008年全年的銷售額為5200萬元,如果按銷售額的5%繳納消費稅,這家玩具廠2008年全年應繳納消費稅( )萬元。
A.5200×5% B.5200×(1-5%) C.5200÷5% D.5200÷(1-5%)
3.丁師傅原來打包一件快遞要2分鐘,現在打包一件快遞只要40秒,工作時間比原來減少了( )。
A.20% B.66.7% C.200% D.300%
4.學校體育器材室里籃球的個數比足球多40%,則足球占兩種球總數的( )。
A. B. C. D.
5.下面哪句話中“115%”表示的意義是正確的?( )
A.六年級115名學生今天全部到校,出勤率是115%
B.近幾年,小軍每年身高增長115%
C.長江比黃河長,長江的長度大約是黃河的115%
D.小明百米賽跑的速度提高了,現在用時是原來的115%
6.一件衣服裝定價200元,先提價20%,再打八折出售,現價是( )。
A.168元 B.160元 C.200元 D.192元
7.小李對三袋小麥進行了發芽試驗,情況如下表,( )袋發芽率最高。
甲 乙 丙
試驗總數 100 75
發芽的粒數 75 60 60
末發芽的粒數 25
A.甲 B.乙 C.丙 D.無法比較
8.一條公路修了全長的30%,離中點還有40千米,這條路長多少千米?算式是( )。
A.40÷(1-30%) B.40÷(1+30%)
C.40÷(50%-30%) D.40÷(50%+30%)
二、填空題(共16分)
9.2018年12月,王大媽把4000元錢存入銀行,定期2年,年利率是2.86%,到期后她應得到利息( )元。
10.一種彩紙,原價15元/張,提價20%后,再打八折,現在售價是( )元/張。
11.李阿姨是步步高商場的會員,元旦商場活動時,她看中了一臺電冰箱,原價2000元,打八折出售,營業員說:“會員打八折后還可以享受5%的優惠。”那么李阿姨買這臺電冰箱需要( )元,她又買了一臺電飯鍋,用去380元,這臺電飯鍋的原價是( )元。(電飯鍋的優惠政策和電冰箱一樣)。
12.張老師進行了一次綠豆種子發芽實驗,結果有40粒種子發芽,10粒種子沒有發芽。這次實驗綠豆種子的發芽率是( )%。
13.王老師編寫了一本兒童讀物,在出版社出版后獲得稿費3200元。按規定,稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅,王老師應繳納個人所得稅( )元,實得稿費( )元。
14.某電器以480元的定價賣出,可獲利20%,如果要獲利25%,則定價應為( )元。
15.超市迎元旦商品打九折銷售。媽媽買了一臺原價540元的洗衣機,她實際應付( )元,阿姨買了一袋糕點,她付出3.6元,這袋糕點原價是( )元。
16.350米比( )米多40%;比15千克少是( )千克。
三、判斷題(共8分)
17.百分數的意義和分數的意義是完全相同的。( )
18.一件商品打八折出售,就是便宜80%。( )
19.某公司周一出勤114人,請病假6人,這一天該公司的出勤率是。( )
20.1.2%==。( )
四、計算題(共12分)
21.(6分)能簡算的簡算。

22.(6分)把下面的小數和分數改寫成百分數,把百分數改寫成小數。
0.005= =
97%= 16.7%=
五、作圖題(共6分)
23.(6分)下面正方形表示面積是1公頃的菜地。其中總面積的30%種蘿卜,剩下的種白菜和青菜,白菜地和青菜地的面積比是。請在圖中表示出三種菜地。
六、解答題(共42分)
24.(6分)育才小學共有學生1200名,其中一年級學生人數占全校的,六年級學生人數占全校的15%,一年級比六年級多多少人?
25.(6分)小英媽媽買了10000元的某種債券,定期三年。如果該債券的年利率是4.65%,到期時應得本金和利息共多少元?
26.(6分)爸爸想買一臺標價是6000元的電腦,他對經理說:“八折可以嗎?”爸爸希望這臺電腦的售價是多少元?經理說:“你說的價再加5%吧!”爸爸按照經理說的價格買了這臺電腦,他買這臺電腦實際花了多少元?
27.(6分)元旦期間商場開展了“迎新年,大酬賓”活動,方式是:購物不超過500元不優惠;購物滿500元以上,超過500元的部分享受八折優惠。元旦當天,小靜買了一件480元的運動服和一雙400元的運動鞋。你建議小靜把這兩件商品合起來結賬還是分開結賬?為什么?(請通過計算說明。)
28.(6分)水果批發部運進一批水果,第一天賣出40%后又運進9噸,這時水果總量比原來多5%,水果批發部原來運進水果多少噸?
29.(6分)張叔叔的一項科技發明獲獎金5萬元,按規定應繳納的個人所得稅。張叔叔將自己實際獲得的獎金存入銀行,定期兩年,年利率。根據以上信息,請你提出一個兩步或兩步以上計算問題并解答。
30.(6分)媽媽為樂樂存了六年期的教育儲蓄兩萬元,年利率是2.75%,樂樂決定把到期的利息捐給災區小朋友,樂樂可向災區小朋友捐款多少元?
參考答案
1.C
【分析】把學校教職工總數看作單位“1”,第一節課參與選舉的老師人數是總數的40%,則余下的老師人數是總人數的(1-40%),第二節課參與的老師人數是總人數的(1-40%)×,據此算出第二節課參與的老師人數占總人數的百分比,再和第一節課進行比較即可。
【詳解】(1-40%)×
=0.6×
=0.4
=40%
40%=40%
兩節課參與選舉的老師人數一樣多。
故答案為:C
【點睛】求出第二節課參與的老師人數占總人數的百分比是解答本題的關鍵。
2.A
【分析】根據消費稅的計算方法:消費稅=銷售額×稅率,代入數據計算即可。
【詳解】根據分析可知應繳納消費稅:
5200×5%=260(萬元)
故答案為:A
【點睛】本題考查了稅額的計算方法,根據稅額=本金×稅率,由此求解。
3.B
【分析】求工作時間比原來減少了百分之幾,就是求(2×60-40)秒是(2×60)秒的百分之幾。用兩個數的差除以原來打包的時間再乘100%,據此解答。
【詳解】2分鐘=120秒
(120-40)÷120
=80÷120
≈0.667
=66.7%
工作時間比原來減少了66.7%。
故答案為:B
【點睛】解答本題需熟練掌握求一個數比另一個數少百分之幾的計算方法。
4.C
【分析】設足球個數為1,看作單位“1”, 籃球的個數是足球的(1+40%),根據百分數乘法的意義,用1乘(1+40%)即可求出籃球個數;再用足球個數除以足球和籃球個數的和,求出足球占兩種球總數的幾分之幾即可。
【詳解】設足球個數為1。
1×(1+40%)
=1×1.4
=1.4
1÷(1+1.4)
=1÷2.4

足球占兩種球總數的。
故答案為:C
【點睛】本題主要考查了百分數和分數的應用,可用假設法解決問題。
5.C
【分析】根據百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾,是兩個數之間的關系。據此逐項分析,進行解答。
【詳解】A.出勤率=出勤人數÷總人數×100%;出勤人數最多等于總人數,出勤率是100%,原題干說法錯誤。
B.設小軍升高是1.5米,用小軍身高×115%,即1.5×115%=1.725(米),小軍的身高不可能每年增長1.725米,原題干說法錯誤;
C.用長江比黃河長,所以長江的長度是黃河的115%,說法正確;
D.設小明跑百米時間是10秒,10×115%=11.5(秒);10秒<11.5秒,百米的速度用的時間多少,速度是下降了;原題干說法錯誤。
故答案為:C
【點睛】本題考查百分數的意義,根據百分數意義進行解答。
6.D
【分析】把這件衣服的定價看作單位“1”,先提價20%后為200×(1+20%),再打八折出售,這時的價格是提價后的80%,把提價后的價格看作單位“1”,所以現價是200×(1+20%)×80%,計算即可。
【詳解】八折=80%,現價是:
200×(1+20%)×80%
=200×1.2×80%
=192(元)
故答案為:D
【點睛】解答此題的關鍵是把這件衣服的定價看作單位“1”,求出提價后的價格,再把提價后的價格看作單位“1”,求出現在的價格。
7.C
【分析】發芽率=×100%,代入數據分別求出甲、乙、丙的發芽率比較即可。
【詳解】甲袋發芽率:75÷100×100%=75%
乙袋發芽率:60÷(60+25)×100%
=60÷85×100%
≈71%
丙袋發芽率:60÷75×100%=80%
80%>75%>71%,丙袋發芽率最高。
故答案為:C
【點睛】本題主要考查百分率問題,明確“發芽率=×100%”是解題的關鍵。
8.C
【分析】由于中點是全長的50%,已經修了30%,此時離全長的50%還差50%-30%=20%,由于全長的20%是40千米,單位“1”是全長,單位“1”未知,用除法,即40÷20%,由此即可列式。
【詳解】由分析可知:
這條路長:40÷(50%-30%)
=40÷20%
=200(千米)
故答案為:C。
【點睛】本題主要考查百分數除法應用題,找準對應量和對應百分率是解題的關鍵。
9.228.8
【分析】根據公式:本金×年利率×存期=利息,把數代入公式即可求解。
【詳解】4000×2.86%×2
=114.4×2
=228.8(元)
所以到期后她應得到利息228.8元。
【點睛】本題主要考查利率問題,熟練掌握它的公式是解題的關鍵。
10.14.4
【分析】把原價看作單位“1”提價后的價格是原價的(1+20%),用原價×(1+20%),求出提價后的價錢,八折就是現價是原價的80%,再把提價后的價錢看作單位“1”,用提價后的價錢×80%,即可求出現在售價,據此解答。
【詳解】八折就是現價是原價的80%。
15×(1+20%)×80%
=15×1.2×80%
=18×80%
=14.4(元)
一種彩紙,原價15元/張,提價20%后,再打八折,現在售價是14.4元。
【點睛】解答本題的關鍵是單位“1”的確定,以及折扣問題,打幾折就是現價是原價的百分之幾十。
11. 1520 500
【分析】打八折出售,即按照原價的80%出售,即此時的價格是2000×80%=1600(元),由于還可以享受5%的優惠,那么此時的價格相當于八折后價格的1-5%=95%,單位“1”是打八折后的價格,單位“1”已知,用乘法,即1600×95%,算出結果即可;由于電飯煲用去380元,用380除以95%求出享受5%的優惠前的價格,由于打八折后的價格是380÷95%,單位“1”是原價,單位“1”未知,用除法,即380÷95%÷80%,算出結果即可。
【詳解】2000×80%×(1-5%)
=1600×95%
=1520(元)
380÷(1-5%)÷80%
=380÷95%÷80%
=400÷80%
=500(元)
那么李阿姨買這臺電冰箱需要1520元,她又買了一臺電飯鍋,用去380元,這臺電飯鍋的原價是500元。
【點睛】本題主要考查百分數的應用,找準單位“1”是解題的關鍵,同時要清楚打幾折就是百分之幾十。
12.80
【分析】由于有40粒種子發芽,10粒種子沒有發芽,則一共實驗的種子數是:40+10=50(粒),根據公式:發芽率=發芽粒數÷總數×100%,把數代入公式即可求解。
【詳解】40÷(10+40)×100%
=40÷50×100%
=0.8×100%
=80%
所以這次實驗綠豆種子的發芽率是80%。
【點睛】本題主要考查發芽率的公式,熟練掌握它的公式并靈活運用。
13. 336 2864
【分析】根據題意,先用3200減去800求出需要繳稅的部分,再乘稅率14%即可求出王老師應繳納個人所得稅多少元;用3200減去繳納的稅款即是實得稿費。
【詳解】(3200-800)×14%
=2400×0.14
=336(元)
3200-336=2864(元)
則王老師應繳納個人所得稅336元,實得稿費2864元。
【點睛】本題考查稅率問題。求一個數的百分之幾是多少,用乘法計算,據此求出王老師應繳納的個人所得稅是解題的關鍵。
14.500
【分析】把進價看作單位“1”,定價是進價的(1+20%),求單位“1”,用定價÷(1+20%),求出進價;再把進價看作單位“1”,它的(1+25%)是定價,用進價×(1+25%),即可求出定價。
【詳解】480÷(1+20%)×(1+25%)
=480÷1.2×1.25
=400×1.25
=500(元)
某電器以480元的定價賣出,可獲利20%,如果要獲利25%,則定價應為500元。
【點睛】利用已知比一個數多或少百分之幾是多少,求這個數的知識進行解答。
15. 486 4
【分析】九折,指的是原價的90%,把原價看作單位“1”,求一個數的百分之幾是多少用乘法,根據價格公式,原價×折扣=現在的售價,代入數據求解即可;
把糕點原價看作單位“1”,用現價除以其對應的分率90%,可以求出單位“1”即糕點的原價。
【詳解】由分析可得:
洗衣機實際應付:540×90%=486(元)
這袋糕點原價是:3.6÷90%=4(元)
綜上所述:超市迎元旦商品打九折銷售。媽媽買了一臺原價540元的洗衣機,她實際應付486元,阿姨買了一袋糕點,她付出3.6元,這袋糕點原價是4元。
【點睛】本題是百分數乘法和除法應用題,需要找準單位“1”,解題的關鍵要明確打幾折就是原價的百分之幾十,求一個數的百分之幾是多少用乘法,已知部分量和其對應的分率,用除法可以求出單位“1”。
16. 250 12
【分析】把第一個括號看作單位“1”,已知350米比單位“1”多40%,則350米是單位“1”的(1+40%),根據百分數除法的意義,用350÷(1+40%)即可求出結果;
把15千克看作單位“1”,求比15千克少是多少千克,就是求15千克的(1-)是多少,根據分數乘法的意義,用15×(1-)即可求出結果。
【詳解】350÷(1+40%)
=350÷1.4
=250(米)
15×(1-)
=15×
=12(千克)
350米比250米多40%;比15千克少是12千克。
【點睛】本題主要考查了分數和百分數的應用,明確已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少,求這個數用除法計算以及求比一個數多(少)幾分之幾的數是多少,用乘法計算。
17.×
【分析】百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數,它只能表示兩數之間的倍數關系,不能表示某一具體的數量。而分數表示一個數是另一個數幾分之幾的數,既可以表示兩數間的倍數關系,也可以表示某一具體數量,比如可以說一段繩子長 米,但不能是長20%米,據此判斷。
【詳解】由分析可知,百分數的意義和分數的意義不完全相同,原題說法錯誤。
故答案為:×
【點睛】此題考查了百分數與分數的區別,注意百分數不能表示具體數量,后面不能帶單位。
18.×
【分析】“八折出售”就是按原價的80%出售,據此解答。
【詳解】因為“八折出售”就是按原價的80%出售,所以“八折出售”就是便宜80%出售是錯誤的。
故答案為:×
【點睛】本題主要考查了折扣與百分數之間的關系。
19.√
【分析】出勤率=出勤人數÷總人數×100%,代入數據計算即可。
【詳解】
這一天該公司的出勤率是。
故答案為:√
【點睛】本題主要考查百分率問題,明確“出勤率=出勤人數÷總人數×100%”是解題的關鍵。
20.×
【分析】把百分數化分數,先把百分數寫成分數的形式,再根據分數的性質,把分數化簡成最簡分數;進而判斷得解。
【詳解】根據分析1.2%可化成:
1.2%==
故答案為:×
【點睛】此題考查百分數與分數互化方法的靈活運用,要注意分數性質的運用。
21.16;0.375;8
【分析】(-)÷,把除法化成乘法,原式化為:(-)×35,再根據乘法分配律,原式化為:×35-×35,再進行計算;
×0.375+37.5%×,把百分數化成小數,37.5%=0.375,原式化為:×0.375+0.375×,再根據乘法分配律,原式化為:0.375×(+),再進行計算;
3.5×+0.8×7.5-80%,把分數化為小數,=0.8,把百分數化成小數,80%=0.8,原式化為:3.5×0.8+0.8×7.5-0.8,再根據乘法分配律,原式化為:0.8×(3.5+7.5-1),再進行計算。
【詳解】(-)÷
=(-)×35
=×35-×35
=30-14
=16
×0.375+37.5%×
=×0.375+0.375×
=0.375×(+)
=0.375×1
=0.375
3.5×+0.8×7.5-80%
= 3.5×0.8+0.8×7.5-0.8
=0.8×(3.5+7.5-1)
=0.8×(11-1)
=0.8×10
=8
22.0.5%;12.5%;
0.97;0.167
【分析】(1)把小數的小數點向右移動兩位,末尾添上“%”,把小數轉化為百分數;
(2)先利用分數的基本性質,把分數的分母化為100,再把分數化為百分數;
(3)(4)把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位,把百分數化為小數,據此解答。
【詳解】(1)0.005=0.5%
(2)===12.5%
(3)97%=0.97
(4)16.7%=0.167
23.見詳解
【分析】根據圖可知,這個正方形的橫著的邊被分成了10份,豎著的邊也被分成了10份,則一共被分成了:10×10=100份,由于蘿卜占總面積的30%,由于總面積是100份,單位“1”已知,用乘法,即100×30%=30(份),蘿卜占了30份,即30個小正方形,還剩下小正方形的個數是:100-30=70(份),由于白菜地和青菜地的面積比是2∶5,根據公式:總數÷總份數=1份量,即70÷(2+5)=10,白菜占了:2×10=20份,青菜占了:5×10=50份,據此即可畫圖。
【詳解】由分析可知,如下圖所示:
(畫法不唯一)
【點睛】本題主要考查百分數的應用以及比的應用,熟練掌握它們的運算方法是解題的關鍵。
24.60人
【分析】首先把育才小學全校學生人數看作單位“1”,根據分數乘法的意義,用全校學生人數乘一年級的學生人數占全校學生人數的分率,求出一年級有多少人;用全校學生人數乘六年級的學生人數占全校學生人數的百分比,求出六年級有多少人,最后用一年級的人數減去六年級的人數,即可解答。
【詳解】(1200×)-(1200×15%)
=240-180
=60(人)
答:一年級學生人數比六年級的多60人。
【點睛】此題主要考查了分數乘法的意義的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是分別求出六年級、一年級的人數各是多少。
25.11395元
【分析】根據利息公式:利息=本金×利率×時間,代入數據,求出到期的利息,再加上本金,即可解答。
【詳解】10000×4.65%×3+10000
=465×3+10000
=1395+10000
=11395(元)
答:到期時應得本金和利息共11395元。
【點睛】本題考查利率問題,熟記利息公式是解答本題的關鍵。
26.4800元;5040元
【分析】八折,指的是原價的80%,把標價看作單位“1”,求一個數的百分之幾是多少用乘法,根據價格公式:原價×折扣=現在的售價,代入數據可求出爸爸希望這臺電腦的售價;
把爸爸希望這臺電腦的售價看作單位“1”,經理說的按你說的價再加5%吧,即為(1+5%),求一個數的百分之幾是多少用乘法,即用爸爸希望的售價乘百分率,可得買這臺電腦實際花的錢數。
【詳解】由分析可得:
6000×80%=4800(元)
4800×(1+5%)
=4800×1.05
=5040(元)
答:爸爸希望這臺電腦的售價是4800元,他買這臺電腦實際花了5040元。
【點睛】本題是百分數乘法應用題,需要找準單位“1”,解題的關鍵要明確打幾折就是原價的百分之幾十,求一個數的百分之幾是多少用乘法。
27.建議小靜把這兩件商品合起來結賬;原因見詳解
【分析】分別計算出這兩件商品合起來結賬用的錢數與分開結賬用的錢數,再進行比較,進行解答。
【詳解】合起來結賬用的錢數:
八折就是現價是原價的80%。
(480+400-500)×80%+500
=(880-500)×80%+500
=380×80%+500
=304+500
=804(元)
分開結賬用的錢數:480+400=880(元)
804<880
建議合起來結賬,因為合起來結賬用的錢數少。
答:建議小靜把這兩件商品合起來結賬。
【點睛】本題考查折扣問題,打幾折就是現價是原價的百分之幾十。
28.20噸
【分析】根據題意,設原來有x噸水果,現在水果總量比原來多5%,現在有(1+5%)x噸水果,根據第一天賣出40%后又運進9噸等于現在噸數,可列方程為(1+5%)x=(1-40%)x+9,解方程即可解答。
【詳解】解:設原來有x噸水果。
(1+5%)x=(1-40%)x+9
1.05x=0.6x+9
1.05x-0.6x=9
0.45x=9
x=9÷0.45
x=20
答:水果批發部原來運進水果20噸。
【點睛】此題主要考查學生對百分數的理解與應用,將未知量設為x,利用百分比關系列方程解答。
29.提問:張叔叔兩年后可獲得利息多少錢?;1800元
【分析】根據題意可知,張叔叔需要按規定應繳納20%的個人所得稅,把張叔叔獲得獎金的總額看作單位“1”,去掉應繳納的個人所得稅,張叔叔實際獲得的獎金是:5×(1-20%);再根據利息=本金×利率×時間,代入數據,求出到期可獲得利息,因此可以設問:張叔叔兩年后可獲得利息多少元?,據此解答(答案不唯一)。
【詳解】提問:張叔叔兩年后可獲得利息多少錢?
(萬元)
4萬元=40000元
40000×2.25%×2
=900×2
=1800(元)
答:張叔叔兩年后可獲得利息1800元。
【點睛】本題考查利率問題,熟記利息公式是解答本題的關鍵。
30.3300元
【分析】根據利息=本金×利率×時間即可求解。
【詳解】20000×2.75%×6
=550×6
=3300(元)
答:樂樂可向災區小朋友捐款3300元。
【點睛】本題考查利息的求法:利息=本金×利率×時間。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 (共 2 頁)
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