資源簡介

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人教版五年級數學上冊第五單元簡易方程（知識點梳理+能力百分練）一
知識點梳理
1、用字母表示數，數量關系，運算定律，計算公式時與直接用數字或漢字表示一樣，只要確定了字母所表示的含義。將原來式子中的數字或漢字用相應的字母替換即可。在遇到式子中有數與字母，字母與字母相乘時，乘號可以用·來表示，也可以直接省略，省略后當式中含有數和字母相乘時通常把數寫在字母前面。
2、等式的性質:等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等;等式兩邊同乘，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
3、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
4、用方程解決實際問題時，關鍵是設合適的值為未知數和列方程，一般情況下題中求什么就設誰為x，列方程要找題中的等量關系，根據它來解決問題。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．已知a×1.8＝b÷7（a≠0），下面說法正確的是（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．無法比較a與b的大小
2．廈門雙十中學的占地面積為a平方米，比廈門一中的2倍還少b平方米，廈門一中的占地面積是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
3．如果△÷☆＝O，O×☆＋△＝150，那么△＝（ ）。
A．150 B．100 C．75 D．50
4．淘氣今年k歲，笑笑今年（k＋1）歲，再過x年后，他倆相差（ ）歲。
A．x＋1 B．1 C．x D．x－k
5．小冬今年9歲，爸爸今年36歲。如果用m表示小冬某年的年齡，那么用（ ）表示那年爸爸的年齡最合適。
A．m＋9 B．m＋27 C．m＋36 D．4m
6．下面是一個猜年齡游戲的程序。
若輸入爸爸的年齡，輸出的結果是87，用方程（ ）可以算出爸爸的年齡。
A． B．
C． D．
7．西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？解：設小雁塔高x米，下列方程不正確的是（ ）。
A．2x－22＝64 B．2x－64＝22 C．2x＋22＝64 D．2x＝22＋64
8．下面哪幅圖的天平所表達的關系，能用方程表示（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空題（共16分）
9．小轎車的速度是a千米/時，它從黃山市開往杭州市，行了3小時后，距離杭州市還有35千米。
(1)3a表示( )。
(2)杭州市距離黃山市有( )千米。
10．在①3＋x＝41，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤7x－5中，是等式的有( )，是方程的有( )。
11．大象的壽命是x年，海龜的壽命比大象的2倍多20年。海龜的壽命是( )年。如果海龜的壽命是180年，可列方程為( )。
12．六（1）班有學生45名，女生有（45－a）名，這個班男生有( )名。
13．小亮看一本300頁的故事書，每天看20頁，看了x天，還剩下( )頁沒看，如果x＝11，那么還剩下( )頁。
14．李軍買了1本科技書和3本同樣的《故事會》，小明也買了5本同樣的《故事會》，兩人用去的錢同樣多。一本科技書元，一本《故事會》( )元。
15．百葉龍是一種浙江長興的傳統民俗活動，是舞龍表演中最有特色的表演之一。百葉龍身軀由同樣的大荷花組成，分9段層層聯結延伸，每段9朵荷花，每朵荷花由片花瓣組成，百葉龍身軀共有5103片花瓣。根據題意可解得＝( )。
16．媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去( )元錢。當a＝10，b＝8時，蘋果比梨多花( )元錢。
三、判斷題（共8分）
17．＝5是方程6－3＝27的解。( )
18．含有未知數的式子就是方程。( )
19．解x－2.7＝5.4時，方程兩邊都應減去2.7。( )
20．在方程左右兩邊同時乘或除以一個相同的數，方程左右兩邊仍然相等。( )
四、計算題（共6分）
21．解下列方程。
6－35＝13 3－12×6＝6
（5－12）×8＝24 （100－3）÷2＝8
五、解答題
22．隨著醫療制度不斷深入民心，有越來越多的人參加了農村合作醫療。某縣今年參加農村合作醫療的達到14.5萬人，比去年參加農村合作醫療的2倍少0.1萬人。去年有多少萬人參加農村合作醫療？（列方程解答）
23．歡歡和東東參加演講比賽，共得189分，已知他們的得分是相鄰的自然數，且歡歡的得分比東東高。他們兩人各得了多少分？（列方程解答）
24．旭旭和明明家相距2920米，兩人同時從家出發見面，旭旭騎自行車，明明步行，10分鐘后兩人相遇，旭旭騎自行車的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分別是每分鐘多少米？（用方程解答）
25．一種噴氣式飛機的最快速度是每秒646米，比聲音在空氣中傳播速度的2倍少34米/秒，聲音在空氣中傳播的速度是每秒多少米？（用方程解）
26．為了更加有效的預防新冠肺炎病毒，益民服裝廠原計劃給某地區生產7.2萬只口罩，比實際生產的2倍少1.2萬只，益民服裝廠實際生產了多少萬只口罩？
27．果園里有桃樹和杏樹一共有1700棵，桃樹的棵數是杏樹的2.4倍。桃樹和杏樹各有多少棵？（用方程解答。）
28．一張桌子的價格是124，比一張椅子的價格的3倍少11元，問一把椅子多少元？（用方程解）
29．隨著醫療制度的不斷改革，越來越多的人參加了農村合作醫療。某鄉鎮今年參加農村合作醫療的人數達到了10.5萬人，比去年參加農村合作醫療人數的2倍還多0.15萬人，這個鄉鎮去年有多少萬人參加了農村合作醫療？
30．某商場以每條8.4元的價格購進毛巾若干條，以每條10元的價格出售，當毛巾還剩20條時，去除進貨成本外還獲利600元，該商場購進毛巾多少條？
參考答案
1．B
【分析】根據一個因數（0除外）乘大于1的小數，積一定比這個因數大；一個數（0除外）除以大于1的數，商小于被除數；據此解答。
【詳解】假設a×1.8＝c，則b÷7＝c，
因為1.8＞1，所以a＜c。
因為7＞1，所以c＜b。
所以a＜c＜b，則a＜b。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是掌握不用計算判斷因數與積之間的大小關系及商和被除數的關系。
2．A
【分析】根據題意，可知廈門一中的占地面積×2－b＝廈門雙十中學的占地面積，然后根據等式的性質計算求解即可。
【詳解】由分析可得：
廈門一中的占地面積×2－b＝a
廈門一中的占地面積×2－b＋b＝a＋b
廈門一中的占地面積×2＝a＋b
廈門一中的占地面積×2÷2＝（a＋b）÷2
廈門一中的占地面積＝（a＋b）÷2
故答案為：A。
【點睛】理清廈門一中與雙十中學占地面積關系是解答本題的關鍵。
3．C
【分析】根據“被除數＝商×除數”，由△÷☆＝O，可得出△＝O×☆；
把△＝O×☆代入O×☆＋△＝150中，可得出△＋△＝150，據此求出△的值。
【詳解】如果△÷☆＝O，那么△＝O×☆；
O×☆＋△＝150，則△＋△＝150。
△＋△＝150
解：2△＝150
2△÷2＝150÷2
△＝75
故答案為：C
【點睛】本題考查等量代換以及解方程，利用除法中各部分的關系用“△”代換“O×☆”是解題的關鍵。
4．B
【分析】不管過去多少年，淘氣和笑笑的年齡差不會發生變化，所以，求出今年二人相差的年齡即可。
【詳解】（k＋1）－k
＝k＋1－k
＝1（歲）
再過x年，他倆相差1歲。
故答案為：B
【點睛】本題考查年齡問題以及用字母表示數。
5．B
【分析】先求出今年爸爸和小冬的年齡差，根據兩人的年齡差不變用含有字母的式子表示出爸爸的年齡，據此解答。
【詳解】36－9＝27（歲）
分析可知，如果用m表示小冬某年的年齡，那么爸爸那年的年齡為（m＋27）歲。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查用字母表示數，明確兩人的年齡差不變是解答題目的關鍵。
6．D
【分析】假設爸爸的年齡是x歲，根據題目中的數量關系：（爸爸的年齡－5）×3＝87，據此列出方程，解方程即可求出爸爸的年齡。
【詳解】解：設爸爸的年齡是x歲，
（x－5）×3＝87
（x－5）×3÷3＝87÷3
x－5＝29
x－5＋5＝29＋5
x＝34
即爸爸的年齡是34歲。
所以用方程可以算出爸爸的年齡。
故答案為：D
【點睛】此題的解題關鍵是弄清猜年齡游戲的程序，把爸爸的年齡設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
7．C
【分析】根據題意可知數量關系：小雁塔高度×2－22米＝西安大雁塔的高度，或小雁塔高度×2－西安大雁塔的高度＝22米，或小雁塔高度×2＝西安大雁塔的高度＋22米；根據數量關系列出方程即可。
【詳解】A．2x－22＝64，符合題意，方程正確；
B．2x－64＝22，符合題意，方程正確；
C．2x＋22＝64，表示西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍多22米，不符合題意，方程錯誤；
D．2x＝22＋64，符合題意，方程正確；
故答案為：C
【點睛】此題考查了列方程解決問題，關鍵理解題目找出數量關系再解答。
8．C
【分析】當天平處于平衡狀態下，才能用方程表示；再結合方程的定義，含有未知數的等式就是方程，據此選擇即可。
【詳解】A．含有未知數，但天平不平衡，所以不能用方程表示；
B．天平兩邊都是已知數，所以不能用方程表示；
C．平衡，且左邊含有未知數，所以該選項能用方程表示；
D．天平左邊含有未知數，但天平不平衡，所以不能用方程表示。
故答案為：C
【點睛】本題考查列簡易方程，明確天平處于平衡狀態是可以用方程表示的前提。
9．(1)小轎車3小時行駛的路程
(2)3a＋35
【分析】（1）根據速度×時間＝路程，已知小轎車的速度是a千米/時，行駛時間是3小時，所以3×a表示小轎車3小時行駛的路程。
（2）通過（1）求出小轎車3小時行駛的路程，再加上距離杭州市的距離，即可表示出杭州市距離黃山市的路程。
【詳解】（1）根據分析得，3a表示小轎車3小時行駛的路程。
（2）3×a＋35＝（3a＋35）千米
杭州市距離黃山市有（3a＋35）千米。
【點睛】此題主要考查用字母表示數，字母可以表示任意的數，也可以表示特定含義的公式，還可以用字母將數量關系表示出來。
10． ①②④ ①④
【分析】方程是含有未知數的等式，等式是含有等號的式子。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。據此判斷。
【詳解】①3＋x＝41是含有未知數的等式，所以3＋x＝41既是等式也是方程；
②87＋9＝96不含有未知數，所以87＋9＝96是等式，但不是方程；
③35＋a＜57不是等式，所以35＋a＜57既不是等式也不是方程；
④0.8x＝1.6是含有未知數的等式，所以0.8x＝1.6既是等式也是方程；
⑤7x－5不是等式，所以7x－5既不是等式也不是方程；
綜上，是等式的有①②④，是方程的有①④。
【點睛】此題主要考查方程與等式的認識以及它們之間的區別。
11． 2x＋20 2x＋20＝180
【分析】比一個數的幾倍多幾，就是用這個數乘倍數加幾，海龜的壽命比大象的2倍多20年，海龜的壽命＝大象的壽命×2＋20。
【詳解】海龜的壽命：2x＋20
解：設大象的壽命是x年
2x＋20＝180
所以海龜的壽命是2x＋20，如果海龜的壽命是180年，可列方程為2x＋20＝180
【點睛】考查用字母表示數的相關知識。
12．a
【分析】根據題意，45名表示全班人數，（45－a）名表示女生人數，根據數量關系：女生人數＝全班人數－男生人數，可知a表示男生人數。
【詳解】六（1）班有學生45名，女生有（45－a）名，這個班男生有a名。
【點睛】本題考查用字母表示式子，理清數量關系，得出女生人數的數量關系是解題的關鍵。
13． 300－20x 80
【分析】首先用每天看的頁數乘看書的天數，求出已經看了多少頁；然后用300減去已經看的頁數，求出還剩下多少頁即可；最后把x ＝ 11代入，求出還剩下多少頁即可。
【詳解】看了x天，還剩的頁數：
（300－20x）頁
當果x＝11，還剩的頁數為：
300－20x
＝300－20×11
＝300－220
＝80（頁）
看了x天，還剩下（300－20x）頁沒看，如果x＝11，那么還剩下（80）頁。
【點睛】此題主要考查了用字母表示數的方法，以及代入法求含有字母的算式的值的應用。
14．b÷2
【分析】1本科技書和3本同樣的《故事會》＝5本同樣的《故事會》，兩人用去的錢同樣多，說明一本科技書的價格＝2本《故事會》的價格，科技書價格÷2＝《故事會》價格，據此分析。
【詳解】b÷（5－3）＝b÷2（元）
一本《故事會》（b÷2）元。
【點睛】關鍵是理解字母可以表示任意數，可以用字母將數量關系表示出來。
15．63
【分析】根據題意可得等量關系：每朵荷花花瓣的數量×荷花的朵數×段數＝荷花花瓣的總數，據此列出方程并求解。
【詳解】9×9×＝5103
81＝5103
81÷81＝5103÷81
＝63
每朵荷花由63片花瓣組成。
【點睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
16． 3（a＋b） 6
【分析】根據單價×數量＝總價，分別求出蘋果和梨的總價，再相加即可，即一共用去（3a＋3b）＝3（a＋b）元錢；蘋果比梨多花（3a－3b）＝3（a－b）元，再把a＝10，b＝8代入到3（a－b）中進行計算即可。
【詳解】由分析可知：
媽媽買了蘋果和梨各3kg，每千克蘋果a元，每千克梨b元。一共用去3（a＋b）元錢；
當a＝10，b＝8時
3（a－b）＝3×（10－8）
＝3×2
＝6
則當a＝10，b＝8時，蘋果比梨多花6元錢。
【點睛】本題考查含有字母的式子的化簡和求值，明確數量關系是解題的關鍵。
17．√
【分析】根據等式的性質解方程，6－3＝27方程兩邊先同時加上3，再同時除以6，即可求出方程的解，據此判斷。
【詳解】6－3＝27
解：6－3＋3＝27＋3
6＝30
6÷6＝30÷6
＝5
所以，＝5是方程6－3＝27的解。
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握等式的性質1、等式性質2解方程。
18．×
【分析】方程的定義是含有未知數的等式，據此可得出答案。
【詳解】含有未知數的等式是方程，如x＋1＝3。題干中說的是含有未知數的式子，不一定是方程。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握方程定義的應用，進而得出答案。
19．×
【分析】在解方程x－2.7＝5.4時，根據等式的性質，在方程兩邊同時加上2.7即可。
【詳解】x－2.7＝5.4
解：x－2.7＋2.7＝5.4＋2.7
x＝8.1
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查解方程，熟練運用等式的性質是解題的關鍵。
20．×
【分析】根據等式的性質2：在等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立。據此判斷即可。
【詳解】由分析可知：
在方程左右兩邊同時乘或除以一個相同的數，題干中并沒有強調這個數不能為0，所以原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵。
21．＝8；＝26
＝3；＝28
【分析】根據等式的性質解方程。
（1）方程兩邊先同時加上35，再同時除以6，求出方程的解；
（2）先把方程化簡成3－72＝6，然后方程兩邊先同時加上72，再同時除以3，求出方程的解；
（3）方程兩邊先同時除以8，再同時加上12，最后同時除以5，求出方程的解；
（4）方程兩邊先同時乘2，然后同時加上3，再同時減去16，最后同時除以3，求出方程的解。
【詳解】（1）6－35＝13
解：6－35＋35＝13＋35
6＝48
6÷6＝48÷6
＝8
（2）3－12×6＝6
解：3－72＝6
3－72＋72＝6＋72
3＝78
3÷3＝78÷3
＝26
（3）（5－12）×8＝24
解：（5－12）×8÷8＝24÷8
5－12＝3
5－12＋12＝3＋12
5＝15
5÷5＝15÷5
＝3
（4）（100－3）÷2＝8
解：（100－3）÷2×2＝8×2
100－3＝16
100－3＋3＝16＋3
16＋3＝100
16＋3－16＝100－16
3＝84
3÷3＝84÷3
＝28
22．7.3萬人
【分析】假設去年參加農村合作醫療的人數是x萬人，根據題目中的數量關系：去年參加農村合作醫療的人數×2－0.1＝今年參加農村合作醫療的人數，據此列出方程，解方程即可求出去年有多少萬人參加農村合作醫療。
【詳解】解：設去年有x萬人參加農村合作醫療，
2x－0.1＝14.5
2x－0.1＋0.1＝14.5＋0.1
2x＝14.6
2x÷2＝14.6÷2
x＝7.3
答：去年有7.3萬人參加農村合作醫療。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把去年參加農村合作醫療的人數設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
23．94分；95分
【分析】根據題意，假設東東的得分是x分，則歡歡的得分是（x＋1）分，利用數量關系：東東的得分＋歡歡的得分＝189，據此列出方程，解方程即可求出東東的得分，繼而求出歡歡的得分。
【詳解】解：設東東得了x分，則歡歡得了（x＋1）分。
x＋x＋1＝189
2x＋1＝189
2x＋1－1＝189－1
2x＝188
2x÷2＝188÷2
x＝94
94＋1＝95（分）
答：東東得了94分，歡歡得了95分。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把東東的得分設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
24．219米；73米
【分析】速度×時間＝路程，設明明步行速度是每分鐘x米，則旭旭騎自行車速度是每分鐘3x米，根據速度和×相遇時間＝總路程，列出方程求出x的值是明明速度，明明速度×3＝旭旭速度，據此分析。
【詳解】解：設明明步行速度是每分鐘x米。
（3x＋x）×10＝2920
4x×10＝2920
40x＝2920
40x÷40＝2920÷40
x＝73
73×3＝219（米）
答：旭旭和明明的速度分別是每分鐘219米、73米。
【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
25．340米
【分析】根據題意可知，聲音在空氣中傳播速度×2－34＝噴氣式飛機的最快速度，據此設聲音在空氣中傳播的速度是每秒x米，列方程為2x－34＝646，然后解出方程即可。
【詳解】解：設聲音在空氣中傳播速度每秒是x米。
2x－34＝646
2x－34＋34＝646＋34
2x＝680
2x÷2＝680÷2
x＝340
答：聲音在空氣中傳播速度每秒是340米。
【點睛】本考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
26．4.2萬只
【分析】根據題意可知，實際生產的口罩數量×2－1.2＝原計劃生產的口罩數量，據此設益民服裝廠實際生產了x萬只口罩，列方程為2x－1.2＝7.2，然后解出方程即可。
【詳解】解：設益民服裝廠實際生產了x萬只口罩。
2x－1.2＝7.2
2x－1.2＋1.2＝7.2＋1.2
2x＝8.4
2x÷2＝8.4÷2
x＝4.2
答：益民服裝廠實際生產了4.2萬只口罩。
【點睛】本題考查了列方程解決問題，找到相應的數量關系式是解答本題的關鍵。
27．杏樹有500棵；桃樹有1200棵
【分析】由題意可知，設杏樹有x棵，則桃樹有2.4x棵，根據杏樹的棵數＋桃樹的棵數＝1700，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設杏樹有x棵，則桃樹有2.4x棵。
x＋2.4x＝1700
3.4x＝1700
3.4x÷3.4＝1700÷3.4
x＝500
500×2.4＝1200（棵）
答：杏樹有500棵，桃樹有1200棵。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。
28．45元
【分析】由題意可知，設一把椅子x元，根據等量關系：一張椅子的價格×3－11＝一張桌子的價格，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設一把椅子x元。
3x－11＝124
3x－11＋11＝124＋11
3x＝135
3x÷3＝135÷3
x＝45
答：一把椅子45元。
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。
29．5.175萬人
【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，多幾就加幾，設該鎮去年參加農村合作醫療的有x萬人，去年參加農村合作醫療的人數×2＋0.15＝今年參加農村合作醫療的人數，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設該鎮去年參加農村合作醫療的有x萬人。
2x＋0.15＝10.5
2x＋0.15－0.15＝10.5－0.15
2x＝10.35
2x÷2＝10.35÷2
x＝5.175
答：這個鄉鎮去年有5.175萬人參加了農村合作醫療。
【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
30．500條
【分析】單價×數量＝總價，設該商場購進毛巾x條，賣出的條數×售價＝賣出的錢數，進價×購進的條數＝進貨成本，根據賣出的錢數－進貨成本＝600元，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設該商場購進毛巾x條。
（x－20）×10－8.4x ＝600
10x－200－8.4x＝600
1.6x－200＝600
1.6x－200＋200＝600＋200
1.6x＝800
1.6x÷1.6＝800÷1.6
x＝500
答：該商場購進毛巾500條。
【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
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