資源簡介

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蘇教版六年級上冊第四單元解決問題的策略高頻綜合易錯匯編二
知識點梳理
1、在用假設法解題時,要弄清假設前后的數量關系,注意假設前后總量有沒有變化,在不同的假設方法中選擇比較簡單的解題方法。
能力百分練
一、選擇題（共16分）
1．一個數（零除外）除以，這個數就（ ）。
A．擴大到原來的3倍 B．縮小到原來的 C．增加3倍 D．大小不變
2．8塊高鈣餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量，小欣早晨吃了12塊高鈣餅干，喝了1杯牛奶，合計含鈣600毫克。一杯牛奶的鈣含量是（ ）毫克。
A．240 B．20 C．360 D．30
3．在12張球桌上同時進行乒乓球比賽，雙打的人數比單打的多6人，單打有（ ）桌。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有一道古題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你得出的這道古代名題的結果是（ ）。
A．雞14只，兔21只 B．雞21只，兔14只
C．雞23只，兔12只 D．雞12只，兔23只
5．如圖，已知每個大筐比每個小筐多裝10千克。假設5個都是大筐，裝的千克數會（ ）。
A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克
C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克
6．王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1張餐桌的價錢是1把椅子的3倍，1張餐桌（ ）元。
A．120 B．240 C．360 D．720
7．湖面上有若干條船，總共坐了36人，而且每條船上不是坐3人就是坐4人，下面幾種情況中，不可能是（ ）。
A．湖面上有11條船 B．湖面上有10條船
C．湖面上有9條船 D．湖面上有8條船
8．5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個。假設7個都是小盒，這時裝球的個數會怎么樣？（ ）
A．比190個多20個 B．比190個多50個 C．比190個少20個 D．比190個少50個
二、填空題（共16分）
9．六年級106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有( )只，小船有( )只。
10．自行車和三輪車一共有10輛，數一數它們的輪子有27個。三輪車有( )輛，自行車有( )輛。
11．在20張球桌上同時進行乒乓球比賽，單打的比雙打的多10人。單打的有( )桌，雙打的有( )桌。
12．小明從商店買來2支鋼筆和3支鉛筆，共用去30元，每支鋼筆比鉛筆貴3元。如果5支都是鉛筆，總價比30元少( )元，如果5支都是鋼筆，總價比30元多( )元。
13．甲乙兩個糧倉各有若干噸糧食，甲倉運出它的，乙倉運出它的，這時甲乙兩倉剩下的糧食一樣多，甲乙兩倉原有糧食的重量比是( )
14．學校買來海芙蓉、雀梅、榕樹三種盆景，共123盆，雀梅比海芙蓉少18盆，榕樹比海芙蓉多15盆，海芙蓉有( )盆。
15．李醫生在兩個相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是( )。
16．如圖，把若干個同樣紙杯疊加在一起，若3個杯子疊起來高16cm，5個杯子疊起來高22cm。那么，( )個杯子疊起來高34cm，20個杯子疊起來的高度是( )cm。

三、判斷題（共8分）
17．用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運12噸貨物。( )
18．南京紅山動物園里有一群鴕鳥和長頸鹿，它們共有30只眼睛和44條腿，則鴕鳥有8只。( )
19．雞和狗共8個頭，22只腳，則雞和狗的只數一樣多。( )
20．小朋友進行搶答比賽，規則是答對一題得10分，答錯一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對了7道題。最后小紅的得分是58分。( )
四、計算題（共12分）
21．（6分）看圖列式計算。
22．（6分）只列方程，不計算。
列方程：
五、解答題（共48分）
23．（6分）暑假馬上到了，強強準備用攢在儲蓄罐里的零花錢去新華書店買書。強強一共攢了31.2元，其中一元硬幣18枚，伍角和壹角硬幣共52枚。伍角和壹角硬幣各有多少枚？
24．（6分）三和小學組織全體師生1350人去徐州園博園游學，現租賃中巴車和大巴車一共25輛，學校安排每個大巴車坐60人，每個中巴車坐50人，正好坐滿。
（1）三和小學租賃了大巴車和中巴車各多少輛？
（2）若租賃一輛大巴車往返500元/天，中巴車往返400元/天，三和小學一共需要付給租賃公司多少萬元？
25．（6分）李老師給同學們買了8本筆記本和12支鋼筆作為獎勵，一共用去252元。已知5本筆記本和3支鋼筆的價錢相等，一本筆記本和一支鋼筆各多少元？
26．（6分）每個小筐比每個大筐少裝5千克。每個大筐和小筐各裝蘋果多少千克？
27．（6分）某小學舉行數學競賽，共10道題。評分標準是做對1題得10分，做錯或不做，每題倒扣5分。小明最后得55分，他做對了幾道題？
28．（6分）張老師在一場籃球賽中一共投中12個球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。張老師投中的2分球和3分球各多少個？
29．（6分）半徑為2厘米的圓在長方形內滾動一周后回到初始位置（如圖所示），圓心所經過的路程是48厘米，已知圖中大長方形長和寬的比是5∶3，這個大長方形的周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？
30．（6分）華夏古文明，山西好風光。太原市話劇團原創歷史話劇《晉文公》，展現了一代君王晉文公坡荊斬棘開創百年霸業的歷史圖景。如是，華夏文明在強大的晉國的護佑下得以拔節壯生。某劇場后排票的票價是前排的。文文的爸爸買了3張前排票和2張后排票，共花去400元。每張前排票和每張后排票各是多少元？
參考答案
1．A
【分析】分數除法的計算方法，被除數不變，除號變乘號，乘除數的倒數；據此解答。
【詳解】一個數（零除外）除以，相當于乘3，即這個數就擴大到原來的3倍。
故答案為：A
【點睛】掌握分數除法的計算法則是解題的關鍵。
2．A
【分析】根據題意可知，8塊高鈣餅干的鈣含量＝1杯牛奶的鈣含量，12塊高鈣餅干的鈣含量＋1杯牛奶的鈣含量＝含鈣600毫克，則（12＋8）塊高鈣餅干的鈣含量＝含鈣600毫克，用600÷（12＋8）即可求出1塊高鈣餅干的鈣含量，再乘8即可求出1杯牛奶的鈣含量。
【詳解】600÷（12＋8）×8
＝600÷20×8
＝240（毫克）
一杯牛奶的鈣含量是240毫克。
故答案為：A
【點睛】根據對應的等量代換找到合適的解題方法即可。
3．C
【分析】設雙打比賽的乒乓球桌桌，則單打比賽的乒乓球桌桌，根據等量關系：單打的人數雙打的人數，列方程即可得雙打比賽的乒乓球桌，再求單打比賽的乒乓球桌即可。
【詳解】解：設雙打比賽的乒乓球桌桌
（桌
進行雙打比賽的乒乓球桌5桌，單打比賽的乒乓球桌7桌。
故答案為：C
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題也可用假設法進行分析，進而得出結論。
4．C
【分析】假設都是兔，則應有35×4＝140足，比實際多140－94＝46足，多出的足數是將每只雞的足數多算4－2＝2足，故雞有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；據此解答。
【詳解】雞：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
故答案為：C
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。
5．A
【分析】通過觀察發現一共有兩個小筐，根據一個大筐比一個小筐多裝10千克。利用乘法可計算出兩個大筐比兩個小筐多裝的質量，即為比145千克多裝的質量。
【詳解】10×2＝20（千克）
則假設5個都是大筐，裝的千克數會比145千克多裝20千克。
故答案為：A
【點睛】根據題中的數量關系，理解“把2個小筐假設為大筐，則總重量增加了（10×2）千克”是解題的關鍵。
6．C
【分析】已知1張餐桌的價錢是1把椅子的3倍，那么王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，相當于買了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根據總價÷數量＝單價，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的單價，然后再乘上3，求出一張桌子的單價，據此解答。
【詳解】1080÷（3＋6）
＝1080÷9
＝120（元）
1張餐桌：120×3＝360（元）
故答案為：C
【點睛】本題關鍵是根據倍數關系，得出王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，相當于買了3＋6＝9把椅子，然后再根據單價、數量和總價之間的關系進行解答。
7．D
【分析】由于每條船不是坐3人就是坐4人，并且一共坐了36人，假如每條船坐4人，則船的數量×4必須大于人數，如果船的數量乘最多坐的人數還坐不滿，則不符合題意，逐項分析即可。
【詳解】由分析可知：
A．11×4＝44（人），44＞36，能坐下；
B．10×4＝40（人），40＞36，能坐下；
C．9×4＝36（人），36＝36，能坐下；
D．8×4＝32（人），32＜36，不能坐下。
故答案為：D。
【點睛】本題主要考查優化問題，要清楚必須船的數量乘每個船坐的最多的人數大于總共坐的人數才可以。
8．D
【分析】1個大盒比1個小盒多裝10個，則5個大盒比5個小盒多裝50個；據此解答。
【詳解】由題意可知：假設7個都是小盒，則將每個大盒裝的個數少算10個，5個大盒共少算10×5＝50個，即假設7個都是小盒，這時裝球的個數會比190個少50個。
故答案為：D
【點睛】理解用假設法解“雞兔同籠”問題是解題的關鍵。
9． 13 7
【分析】設租大船x只，則小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人數＋小船坐的人數＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答。
【詳解】解：設租大船x只，則小船租（20－x）只。
6x＋（20－x）×4＝106
6x＋20×4－4x＝106
2x＋80＝106
2x＝106－80
2x＝26
x＝26÷2
x＝13
小船：20－13＝7（只）
六年級106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有13只，小船7只。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題，根據方程的實際應用，利用租大船只數與小船只數，坐大船人數、小船人數和總人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
10． 7 3
【分析】設三輪車有x輛，則自行車有（10－x）輛，三輪車有3個輪子，x輛有3x個輪子；自行車有2個輪子，（10－x）輛有2×（10－x）個輪子；三輪車輪子個數＋自行車輪子個數＝27個，列方程：3x＋2×（10－x）＝27，解方程，即可解答。
【詳解】解：設三輪車有x輛，自行車有（10－x）輛。
3x＋2×（10－x）＝27
3x＋2×10－2x＝27
x＋20＝27
x＝27－20
x＝7
自行車：10－7＝3（輛）
自行車和三輪車一共有10輛，數一數它們的輪子有27個。三輪車有7輛，自行車有3輛。
【點睛】本題考查雞兔同籠，根據三輪車和自行車輛數的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
11． 15 5
【分析】可以設有x張球桌單打，則雙打的球桌有（20－x）張，單打球桌的張數×2－雙打球桌張數×4＝10，據此即可列方程，再根據等式的性質解方程即可。
【詳解】解：設有x張球桌單打，則雙打的球桌有（20－x）張。
2x－4（20－x）＝10
2x－4×20＋4x＝10
6x－80＝10
6x＝10＋80
6x＝90
x＝90÷6
x＝15
20－15＝5（張）
所以單打的有15桌，雙打的有5張。
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，可以列方程解應用題，也可以用假設法求解。
12． 6 9
【分析】如果5枝都是鉛筆，就是把買的2支鋼筆當作鉛筆，已知每枝鋼筆比鉛筆貴3元，2×3＝6（元），總價比30元少算了6元；如果5支都是鋼筆，就是把買的3支鉛筆當作鋼筆，3×3＝9（元），總價比30元多算了9元。
【詳解】2×3＝6（元），如果5支都是鉛筆，總價比30元少6元；
3×3＝9（元），如果5支都是鋼筆，總價比30元多9元。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題。根據“每支鋼筆比鉛筆貴3元”，分別求出假設情況下，2支鋼筆少算多少錢、3支鉛筆多算多少錢。
13．3∶2
【分析】根據甲倉原有糧食的重量×（1－）＝乙倉原有糧食的重量×（1－）及比例的基本性質即可求解。
【詳解】甲倉原有糧食的重量×（1－）＝乙倉原有糧食的重量×（1－）
即：甲倉原有糧食的重量×＝乙倉原有糧食的重量×
所以甲倉原有糧食的重量：乙倉原有糧食的重量＝∶＝3∶2。
【點睛】本題主要考查了比的意義及比例基本性質的靈活應用。
14．42
【分析】雀梅比海芙蓉少18盆，如果雀梅的盆數和海芙蓉的盆數相同，則總盆數要加上18盆，榕樹比海芙蓉多15盆，如果榕樹和海芙蓉一樣多，那么總盆數要減去15盆，現在將海芙蓉的盆數看作1份，假設雀梅、榕樹2種盆景和海芙蓉一樣多，則用總數加上18再減去15后，除以3即可算出海芙蓉的盆數。
【詳解】假設雀梅、榕樹2種盆景和海芙蓉一樣多，則總數為：
123＋18－15
＝141－15
＝126（盆）
海芙蓉的盆數為：
126÷3＝42（盆）
所以海芙蓉有42盆。
【點睛】本題解題的關鍵是把海芙蓉的盆數看作1份，利用等量代換，假設其他兩種盆景和海芙蓉一樣多，理清數量關系，根據題目中給出的條件，算出變動后的總量，再除以3求出1份是多少即可。
15．19∶11
【分析】根據題意，第一個杯子，酒精與水的體積比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二個杯子，酒精與水的體積比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后將兩杯酒精所占的份數相加比兩杯水所占份數的和。
【詳解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精與水的體積比是19∶11。
【點睛】本題考查比的應用，關鍵要抓住混合前后酒精與水的體積變化關系。
16． 9 67
【分析】根據圖形可知，3個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與2個杯口上升高度的和，5個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與4個杯口上升高度的和；用22減去16即為兩個杯口上升的高度，用除法計算，即可求出一個杯口上升的高度，進而求出一個杯子的高度；根據總高度＝一個杯口上升的高度×（杯子個數－1）＋一個杯子的高度，把數代入即可求解。
【詳解】（22－16）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（cm）
16－3×2
＝16－6
＝10（cm）
（34－10）÷3＋1
＝24÷3＋1
＝8＋1
＝9（個）
（20－1）×3＋10
＝19×3＋10
＝57＋10
＝67（cm）
那么9個杯子疊起來高34cm，20個杯子疊起來的高度是67cm。
【點睛】解答本題的關鍵是先計算出一個疊加部分的高度和最下面一個杯子的高度。
17．×
【分析】根據題意可得出等量關系：5輛貨車運送貨物的噸數＋6輛小貨車運送貨物的噸數＝54噸、1輛大貨車運送貨物的噸數－1輛小貨車運送貨物的噸數＝2噸，所以把5輛大貨車換成5輛小貨車就少運2×5噸貨物。
【詳解】每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運10噸貨物，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點睛】解答此題要認真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。
18．√
【分析】因為鴕鳥和長頸鹿都有2只眼睛，所以鴕鳥和長頸鹿一共有30÷2＝15只，假設這15只全是長頸鹿，則應該有腿15×4＝60條，這比已知44條腿多出60－44＝16條，又因為1只長頸鹿比1只鴕鳥多2條腿，所以鴕鳥有16÷2＝8只，則長頸鹿就是15－8＝7只。
【詳解】長頸鹿和鴕鳥一共有：30÷2＝15（只）
假設全是長頸鹿，則鴕鳥有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
長頸鹿有：15－8＝7（只）
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，采用假設法即可解答，根據眼睛只數得出長頸鹿和鴕鳥的總只數是解決本題的關鍵。
19．×
【分析】假設籠子里都是雞，那么就有8×2＝16只腳，這樣就多出22－16＝6只腳；因為一只狗比一只雞多4－2＝2只腳，也就是有6÷2＝3只狗；進而求得雞的只數比較得解。
【詳解】假設全都是雞，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
雞：8－3＝5（只）
因此，雞有5只，狗有3只，雞和狗的只數不一樣多；所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】解決雞兔同籠問題往往用假設法解答，有些應用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考問題時，可以假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設它們為同一種量，然后按照題中的已知條件進行推算，如果數量上出現矛盾，可適當調整，以求出正確的結果。
20．√
【分析】假設小紅全部都搶答正確，則得9×10＝90分，小紅最后得分是58分，與假設分相差90－58＝32分，而造成這個相差的原因是把答錯的題算成了答對的題，每算錯一道題相差10＋6＝16分，所以答錯32÷12＝2道，答對9－2＝7道。據此判斷即可。
【詳解】假設小紅全部答對，則應得：9×10＝90分
（90－58）÷（10＋6）
＝32÷16
＝2（道）
9－2＝7（道）
所以小紅答對7道。
故答案為：√。
【點睛】本題主要考查了應用假設的方法解決問題的能力。要注意弄清假設前后的數量關系和假設前后的總量有沒有變化。本題也可以用答對的分值減去答錯應扣的分值得到最后的得分判斷。
21．白兔100只；黑兔150只；灰兔60只
【分析】根據題意，設白兔有x只，則黑兔有x＋50只，灰兔有x－40只，一共有兔310只，列方程：x＋（x＋50）＋（x－40）＝310，解方程，即可解答。
【詳解】解：設白兔有x只，則黑兔x＋50只，灰兔有x－40只。
x＋（x＋50）＋（x－40）＝310
x＋x＋50＋x－40＝310
3x＋10＝310
3x＝310－10
3x＝300
x＝300÷10
x＝100
黑兔：100＋50＝150（只）
灰兔：100－40＝60（只）
22．x－x=160
【分析】由圖可知：將全長看成單位1，設為x千米，則剩余的路程為x千米，根據總路程-未行駛的路程=已經行駛的路程列方程即可。
【詳解】根據分析可列方程：x－x=160
【點睛】此題主要考查列簡易方程，根據題意找出等量關系是解題關鍵。
23．伍角：20枚，壹角：32枚
【分析】一元硬幣18枚，一共18元，則伍角和壹角硬幣共31.2－18＝13.2（元）。假設52枚全部是伍角硬幣，則一共有0.5×52＝26（元），比實際伍角和壹角硬幣的總錢數多26－13.2＝12.8（元）。這是因為把壹角硬幣當作伍角硬幣來算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬幣的枚數。再用52減去壹角硬幣的枚數求出伍角硬幣的枚數。
【詳解】1×18＝18（元）
31.2－18＝13.2（元）
0.5×52＝26（元）
26－13.2＝12.8（元）
0.5－0.1＝0.4（元）
壹角硬幣：12.8÷0.4＝32（枚）
伍角硬幣：52－32＝20（枚）
答：伍角硬幣有20枚，壹角硬幣有32枚。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題，一般用假設法解答。關鍵是要明確假設比實際多算的錢數，是把壹角硬幣當作伍角硬幣，從而多算的錢數。
24．（1）大巴車：10輛；中巴車：15輛
（2）1.1萬元
【分析】（1）設租賃大巴車x輛，則中巴車（25－x）輛；大巴車坐60人，x輛坐60x人，中巴車坐50人，（25－x）輛坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴車人數＋坐中巴車人數＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴車的輛數和中巴車的輛數；
（2）用租賃一輛大巴車費用×租賃大巴車的輛數，求出租賃大巴車的費用；用租賃中巴車的費用×租賃中巴車的輛數，求出租賃中巴車的費用，再把租賃大巴車的費用＋租賃中巴車的費用，即可解答。
【詳解】（1）解：設租賃大巴車x輛，則租賃中巴車（25－x）輛。
60x＋50×（25－x）＝1350
60x＋50×25－50x＝1350
10x＋1250＝1350
10x＝1350－1250
10x＝100
x＝100÷10
x＝10
中巴車：25－10＝15（輛）
答：三和小學租賃了10輛大巴車，15輛中巴車。
（2）500×10＋400×15
＝5000＋6000
＝11000（元）
11000元＝1.1萬元
答：三和小學一共需要付給租賃公司1.1萬元。
【點睛】本題考查方程的實際應用，利用大巴車和中巴車輛數之間，坐的人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。注意單位名數的換算。
25．一本筆記本9元；一支鋼筆15元
【分析】5本筆記本和3支鋼筆的價錢相等，則12支鋼筆的價錢相當于12÷3×5＝20本筆記本的價錢，所以8本筆記本和12支鋼筆相當于8＋20＝28本筆記本的總價，是252元，由此求出筆記本的單價；再根據5本筆記本和3支鋼筆的價錢相等，求出5本筆記本的總價，再用此總價除以3即可求出一支鋼筆的單價；據此解答。
【詳解】一本筆記本：252÷（8＋12÷3×5）
＝252÷（8＋4×5）
＝252÷（8＋20）
＝252÷28
＝9（元）
一支鋼筆：9×5÷3
＝45÷3
＝15（元）
答：一本筆記本9元，一支鋼筆15元。
【點睛】本題主要考查“等量代換”的實際運用，將12支鋼筆換算成20本筆記本是解題的關鍵。
26．20千克；15千克
【分析】每個小筐比每個大筐少裝5千克，則3個大筐相當于3個小筐裝的重量加上3個5千克，于是用總重量減去3個5千克，再除以（5＋3）個小筐，就是每個小筐可以裝的重量，再加上5千克，就是每個大筐裝的重量。
【詳解】3×5＝15（千克）
（135－15）÷（5＋3）
＝120÷8
＝15（千克）
15＋5＝20（千克）
答：每個大筐裝蘋果20千克，每個小筐裝蘋果15千克。
【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。也可以用方程進行解答。
27．7道
【分析】假設小明10道題全對，則可以得分10×10＝100（分），比實際多算了100－55＝45（分）。這是因為把做錯的題當作對題來算，每道錯題多算了10＋5＝15（分），用45除以15即可求出小明做錯的題的數量。最后用10減去錯題的數量即可求出他做對了幾道題。
【詳解】10×10＝100（分）
100－55＝45（分）
10＋5＝15（分）
做錯的題：45÷15＝3（道）
做對的題：10－3＝7（道）
答：他做對了7道題。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題，一般用假設法解答。要注意“把做錯的題當作對題來算，每道錯題多算了15分”，求出假設得分與實際得分的差是解題的關鍵。
28．2分球：8個，3分球：4個
【分析】根據題意，設張老師投中3分球x個，x個球得分3x分；投中2分球12－x個，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。
【詳解】解：設張老師投中3分求x個，則投中2分球12－x個。
3x＋（12－x）×2＝28
3x＋12×2－2x＝28
x＝28－24
x＝4
投中2分球：12－4＝8（個）
答：張老師投中2分球8個，投中3分球4個。
【點睛】根據雞兔同籠的知識，設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。
29．64厘米；240平方厘米
【分析】根據題意，圖中大長方形的長和寬的比是5∶3，寬是長的，設大長方形的長是x厘米，則寬是x厘米；根據題意可知，小長方形的長＝大長方形的長－圓的半徑×2，小長方形的寬＝大長方形的寬－圓的半徑×2，由此可知，小長方形的長＝x－2×2，寬＝x－2×2，已知小長方形的周長是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大長方形的長，進而求出大長方形的寬，再求出這個大長方形的周長；根據長方形面積公式：長×寬；求出大長方形面積。
【詳解】解：設大長方形的長是x厘米，則寬是x厘米
[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48
x－4＋x－4＝48÷2
x－8＝24
x＝24＋8
x＝32
x＝32÷
x＝32×
x＝20
寬＝20×＝12（厘米）
大長方形周長：
（20＋12）×2
＝32×2
＝64（厘米）
大長方形面積：
20×12＝240（平方厘米）
答：這個大長方形周長是64厘米，面積是240平方厘米。
【點睛】本題考查方程的實際應用，首先根據比的應用，求出大長方形的寬是長的，再根據長方形周長公式，列方程，解方程，求出大長方形的長，進而解答。
30．100元；50元
【分析】把一張前排票的票價看作單位“1”，那么一張后排票的票價就是，3張前排票和2張后排票，是一張前排票的（1×3＋2×）倍，一共用去400元，用除法可求出一張前排票的價格，進而求出一張后排票的價格。
【詳解】400÷（1×3＋2×）
＝400÷4
＝100（元）
100×＝50（元）
答：每張前排票100元，每張后排票50元。
【點睛】此題考查了分數四則混合運算，找準單位“1”，認真解答即可。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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