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期末總復習
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
函數專題
一、知識梳理
（一）一次函數
1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
2．已知點（－4，y1），（2，y2）都在直線y=－x+2上，則y1 y2大小關系是( )
A．y1 >y2 B．y1 =y2 C．y1 3．直線不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直線y=2x－1與x軸的交點坐標為 與y軸的交點坐標 。
5．已知某個一次函數的圖像經過兩點（－2，1）、（1，4），則這個函數的解析式為___________________。
6．已知直線。若直線與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值。
歸納與總結1：用待定系數法求一次函數解析式的基本步驟是什么？
（二）二次函數
1．對稱軸是直線的拋物線可以是（ ）
A． B． C． D．
2．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
3．拋物線的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為，則、的值為（ ）
A． B． C． D．
4．二次函數，當x1＞x2＞0時，試比較和的大小： _（填“>”，“<”或“=”） 。
5．點在拋物線上，則點A關于軸的對稱點的坐標為 。
6．若二次函數圖象的頂點坐標為（－1，5），且經過點（1，2），求出二次函數的解析式。
歸納與總結2：如何求二次函數的頂點坐標以及二次函數的平移規律。
二、綜合運用
1．當m，n是正實數，且滿足m＋n＝mn時，就稱點P（m，）為“完美點”。已知點A（0，5）與點M都在直線y＝－x＋b上，點B，C是“完美點”，且點B在線段AM上。若MC＝，AM＝4，求△MBC的面積。
2．在平面直角坐標系中，原點為O，直線l經過兩點A（2，0）和點B（0，4），點P（m，n）(mn≠0)在直線l上。
（1）若OP＝2，求點P的坐標；
（2）過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N，設矩形OMPN周長的一半為t，面積為s。當m＜2時，求s關于t的函數解析式。
三、課堂檢測
1．一次函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而增大，則這個函數解析式是_______________________（任寫一個）
2．直線y=kx＋2與x軸交于點（－1，0），則k= 。
3．頂點是，且與拋物線的形狀、開口方向都相同的拋物線的解析式
為 。
4．若拋物線的對稱軸是軸，則 。
5．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在OB上，若將△ABC沿AC折疊，使點B恰好落在x軸上的點D處，則點C的坐標是 。
6．某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式h=v0t--gt2（0（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由。
四、課堂小結
五、拓展延伸
如圖，已知拋物線與直線交于點O（0，0），A（，12），點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點C，E。
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為（，），求出，之間的關系式。
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【答案】
【知識梳理】
（一）
1．D
2．A
3．B
4．；(0，-1)
5．y=-x-1
6．解：設直線與x軸，y軸交于點A，B(0，1)
直線與已知直線關于y軸對稱
把C，B(0，1)代入解得k=-2，b=1
（二）
1．C
2．A
3．B
4．＜
5．（3，8）
6．
【綜合運用】
解：∵ m＋n＝mn且m，n是正實數，
∴ ＋1＝m。即＝m－1．
∴P（m，m－1）。
即“完美點”P在直線y＝x－1上。
∵點A（0，5）在直線y＝－x＋b上，
∴ b＝5．
∴ 直線AM： y＝－x＋5．
∵ “完美點”B在直線AM上，
∴解得 B（3，2）。
∵ 一、三象限的角平分線y＝x垂直于二、四象限的角平分線y＝－x，而直線y＝x－1與直線y＝x平行，直線y＝－x＋5與直線y＝－x平行，
∴直線AM與直線y＝x－1垂直。
∵ 點B是y＝x－1與直線AM的交點，
∴ 垂足是B．
∵點C是“完美點”，∴點C在直線y＝x－1上。
∴△MBC是直角三角形。
∵ B（3，2），A（0，5），∴ AB＝3。
∵AM＝4，∴ BM＝。
又∵ CM＝
∴ BC＝1
∴S△MBC＝
解：（1）設直線l的解析式為y=kx＋b，
∵點B（0，4）在直線l上，
∴ b=4．
又∵A（2，0）在直線l上，
∴0=2k＋4．
∴k=－2．
直線l的解析式為y=－2x＋4
∵點P（m，n）在直線l上，
∴n=－2m＋4． ……………………………4分
∵OP＝2，
∴4＝m2＋n2，即4＝m2＋(－2m＋4)2．
解得，m＝2，m＝。當m＝2時，n＝0，不合題意，
∴點P（，）。 ……………………………5分
（2）（本小題滿分6分）
解：由（1）題得直線l的解析式為y=－2x＋4．
當m＜0時， ………………………6分
t＝＋＝n－m＝－2m＋4－m＝－3m＋4．
∴t＞4． ………………………7分
∴m＝－t＋。
s＝·＝－mn
＝－(－t＋)(－2m＋4)
＝－(－t＋)(t＋)
＝t2－t－ (t＞4) 。 ……………………8分
當0＜m＜2時， ………………………9分
t＝＋＝n＋m＝－2m＋4＋m＝－m＋4．
∴2＜t＜4． ………………………10分
∴m＝－t＋4．
∴s＝· ＝mn
＝－2m2＋4m
＝－2t2＋12t－16（2＜t＜4) ………………………11分
【課堂檢測】
1．y=x+1
2．2
3．
4．2
5．
6．（1）∵重力加速度g以10米/秒2，v0=20米/秒，h=15，
∴h=v0t-gt2
15=20t-5t2
5t2-20t+15=0
t2-4t+3=0
t1=1，t2=3（不合題意舍去），
∵爆竹在地面點燃后，只有上升沒有下降就已經爆炸
故答案為：1
（2）
【課堂小結】
略
【拓展延伸】
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