資源簡介

勾股定理
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第二課時
1．根據右圖自我回顧勾股定理內容，并用數學語言表達。
2．一個門框的尺寸（如右圖所示），一塊長3米，寬2.2米的薄木板能否從門框內通過？為什么？
思考：
（1）木板是橫著進？豎著進？還是斜著進？
（2）斜著進的最大長度是____________________；
（3）如何求出斜著進的最大長度？____________________；
（4）AC__________木板的寬度，所以木板__________通過。
（5）整理出解題步驟：
在直角△ABC中，根據勾股定理得到：
3．請在課本中分析例2的解題思路。
4．如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”。他們僅僅少走了__________米卻踩傷了花草。
5．如圖，去年的冰雪災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部的距離比折斷部分多1米，則這棵樹折斷之前的高度是多少米？（用方程解）
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
用勾股定理解決簡單的實際問題時，是要把實際問題轉化為在什么三角形中解決？
二、精練反饋
A組：
1．如圖，將長為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為3米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB=__________。
2．在Rt△ABC，∠C=90°，a、b為直角邊，如果b=8，a：c=3：5，則c=__________。
B組：
3．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm。求AC的長。
三、課堂小結
1．在解決實際問題中求線段的長度時，通常可以尋找或構造直角三角形，再運用勾股定理解決。
2．你的其他收獲。
四、拓展延伸（選做題）
1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，AB=13，CD=6，則AC+BC=？
2．在長方形ABCD中，E是CD上的一點，沿AE對折，是點D對稱點F落在BC邊上，已知AD=10，AB=8，求CE的長？
3．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。
求證：（1）AD2－AB2=BD·CD；
（2）若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。
【答案】
【學前準備】
1．
2．（1）斜著進
（2）
（3）
（4）＞；可以
（5）
≈2.24米＞2.2米。
所以木板能從門框內通過
3．略
4．2
5．∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴折斷的部分長為
∴折斷前高度為5+3=8（米）
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．4米
2．10
3．連接AD，
∵ED是AB的垂直平分線，
∴DB=DA=4cm，
∵∠B=30°，
∴∠ADC=2∠B=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=2，
∵在△ABC中，∠C=90°
∴由勾股定理得：AC=
課堂小結
略
拓展延伸（選做題）
1．解：∵S△ABC=AB CD=AC BC，AB=13，CD=6，
∴AC BC=13×6=78，
∵△ABC為直角三角形，
∴根據勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC BC+BC2=169+156=325，
則AC+BC=5。
2．解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，
∴BF=6cm，
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（8－x）2=x2+42，
∴64－16x+x2=x2+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm。
3．（1）證明：如圖，過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
在Rt△ADE中，AD2－AE2=DE2，
在Rt△ACE中，AC2－AE2=CE2，
兩式相減得，AD2－AC2=DE2－CE2=（DE－CE）（DE+CE）=（DE－BE）CD=BD CD，即AD2－AB2=BD CD；
（2）結論為：AC2－AD2=BD CD．
證明如下：與（1）同理可得，AD2－AE2=DE2，AC2－AE2=CE2，
∵點D在CB上，
∴AB＞AD，
∴AC2－AD2=CE2－DE2=（CE－DE）（CE+DE）=（BE－DE）（CE+DE）=BD CD，
即AC2－AD2=BD CD
學前準備
課堂探究
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