資源簡介

人教版八年級下《二次根式》（復(fù)習(xí)課）
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
二次根式的有關(guān)概念、性質(zhì)及其運(yùn)算。
2、內(nèi)容解析
本章的主要內(nèi)容可以概括為：兩個(gè)概念、四條性質(zhì)、四種運(yùn)算。兩個(gè)概念可以通過找二次根式和最簡二次根式來認(rèn)識、理解。四條性質(zhì)可以借助對二次根式的計(jì)算和化簡來領(lǐng)會，逐步達(dá)到理解的水平。二次根式的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)要注意四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算順序，三是類比有理式的運(yùn)算律，四是運(yùn)算結(jié)果必須是最簡二次根式或整式。主要圍繞二次根式的運(yùn)算這個(gè)核心展開教學(xué)。一定要重視運(yùn)算技能的訓(xùn)練，包括養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。
基于以上分析，確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為：構(gòu)建二次根式知識體系，全面復(fù)習(xí)二次根式有關(guān)概念、性質(zhì)及運(yùn)算。
本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)為；在理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
（1）了解二次根式的有關(guān)概念。
（2）理解二次根式的性質(zhì)。
（3）了解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。
（4）經(jīng)歷二次根式的運(yùn)算過程，提高觀察分析能力，從中體會類比，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能從一堆式子中準(zhǔn)確找出二次根式和最簡二次根式。對于不是二次根式的，知道滿足什么條件時(shí)可變成二次根式。不是最簡二次根式的能夠化成最簡二次根式或整式。
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：借助兩個(gè)二次根式的變式，讓學(xué)生能從具體到抽象的方法歸納出對應(yīng)的性質(zhì)，并會利用這些性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和計(jì)算。
達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：對于二次根式的計(jì)算，要讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確熟練的運(yùn)用法則進(jìn)行加、減、乘、除及簡單混合運(yùn)算。會用運(yùn)算律，運(yùn)算公式化簡運(yùn)算。
達(dá)成目標(biāo)（4）的標(biāo)志是：“內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法”，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，學(xué)生通過數(shù)軸了解數(shù)軸上點(diǎn)的取值范圍，能進(jìn)行二次根式的化簡。在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，可類比有理式的運(yùn)算律，數(shù)學(xué)公式及運(yùn)算技巧進(jìn)行二次根式的相關(guān)計(jì)算。
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的加減法，需要先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，這與整式的合并同類項(xiàng)不同，會造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。法則可能在加減中產(chǎn)生負(fù)遷移，出現(xiàn)或的錯(cuò)誤。二次根式的乘除法，學(xué)生會受加減法的影響，先化簡再乘除再化簡。克服第一個(gè)難點(diǎn)，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算步驟。并在運(yùn)算中加強(qiáng)算理的說明。克服第二個(gè)難點(diǎn)，可用具體數(shù)值代人檢驗(yàn)，并加強(qiáng)計(jì)算過程中的說算理。克服第三個(gè)難點(diǎn)，可將兩種算法進(jìn)行比較，讓學(xué)生明白可先乘除再化簡。
教學(xué)過程：
一、診斷練習(xí)
1．在式子 ，，，,,，，，，， ，中二次根式有
2．在二次根式 ，，，, ,，，， ，中最簡二次根式有
3．這些二次根式， ，， ，能不能化成最簡二次根式或整式？
變一變：= 化簡的依據(jù)是什么？
= 化簡的依據(jù)是什么？
= = + = =
4．這些二次根式 ，，，， ，中那些可以合并？
+ + +
5．在這些二次根式 ，，，， ，中任選兩個(gè)，變成乘除法運(yùn)算，你還會計(jì)算嗎？
如： ×
師生活動：教師提問和學(xué)生提問相結(jié)合，學(xué)生搶答。
設(shè)計(jì)意圖：利用一組式子的不斷變化，把二次根式的概念.性質(zhì).運(yùn)算巧妙串在一起，為后面構(gòu)建全章知識體系做鋪墊。
二、評講歸納
1、兩個(gè)概念。
2、四條性質(zhì)。
3、四種運(yùn)算。
設(shè)計(jì)意圖：回顧知識是復(fù)習(xí)活動的起點(diǎn)，通過前面的問題喚起學(xué)生對已學(xué)過的零散知識的記憶，然后歸納梳理，目的是構(gòu)建全章知識體系。
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.要使式子 有意義，則的取值范圍是
2．下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
3．計(jì)算：
（1） (2)=
４．是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是
5．若，則x的取值范圍是
６.若a,b為實(shí)數(shù)，且,則a+b的平方根為
７．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示的結(jié)果是（ ）
A． B．-2a C．2（b-a）D．0
師生活動：學(xué)生搶答，教師適時(shí)點(diǎn)撥。
設(shè)計(jì)意圖：鞏固二次根式的概念`、性質(zhì)、運(yùn)算激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固二次根式的相關(guān)知識。
四．合作探究
(1)
(2)
(3)
（4） 已知：，，求下列式子的值。
（1）
（2）
（3）
師生活動：學(xué)生代表演板后展示交流，教師點(diǎn)撥方法和技巧。
設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用法則和公式，注意運(yùn)算順序，選擇合理計(jì)算方法，培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，符號意識及運(yùn)算能力。
五．反思?xì)w納
1、.知識上：
2、數(shù)學(xué)思想方法上：類比方法 數(shù)形結(jié)合思想
師生活動：鼓勵學(xué)生互相交流，教師適當(dāng)歸納與補(bǔ)充。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己梳理知識框架，，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、歸納總結(jié)的能力。
六．目標(biāo)檢測 反饋矯正
1．若與 都是二次根式，則=
2．下列各式成立的是
A． B． C． D．
3．在下列二次根式中，能與合并的是（ ）
A． B．C．D．
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 則的值為
A．3 B． C． D．9
6．計(jì)算：
師生活動：首先學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師點(diǎn)撥。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)貴在落實(shí)，最后為了達(dá)成目標(biāo)，設(shè)計(jì)了目標(biāo)檢測，是為了更進(jìn)一步理解二次根式的相關(guān)概念、性質(zhì)。熟練進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
二次根式
的乘除
二次根式
概念
性　質(zhì)
運(yùn)　算
二次根式
的加減
最簡二次根式

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