資源簡介

第十二章“數據的描述”簡介
一、教科書內容和課程學習目標
教科書內容
本章屬于《標準》中“統計與概率”領域的內容。對于統計的內容，本套書編寫了三章，這三章內容按照數據處理的基本過程（數據的收集、整理、描述和分析）來安排，分別安排在7年級上冊、8年級上冊和8年級下冊。本章是繼七年級上冊第4章“數據的收集與整理”之后，統計部分的第2章。
本章主要研究用統計圖表表示數據的內容，重點是學習如何用扇形圖和頻數分布直方圖和頻數折線圖來描述數據，這包括兩個層面的要求，一個是會畫出這些統計圖，另一個是會根據問題的需要選擇它們來描述數據。
全章分為三節，內容分三步處理，第一步是認識統計圖表，包括條形圖、折線圖、扇形圖和直方圖等常見的統計圖的特征以及頻數分布表等；第二步是在認識的基礎上，學習制作統計圖表的方法和選擇適當的統計圖來描述數據等；最后安排所學內容的綜合運用。
第一節介紹幾種常見的統計圖表。本節在整理前兩個學段已經學過的條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖的基礎上，進一步認識這幾種常見的統計圖，并引進一種新的統計圖……頻數分布直方圖，研究它們在描述數據方面各自的特點，為下一節學習選擇適當的統計圖描述數據打下基礎。
本節首先設置一個實際問題情景：在地圖上給出某天我國一些省會城市的空氣污染指數，然后提出問題，要求根據這些數據了解這些城市的空氣質量情況。根據提出的問題的需要，教科書利用統計表整理了這些數據，并結合實際問題給出頻數、頻率等概念。為了更直觀地了解這些城市的空氣質量情況，教科書給出了條形圖和扇形圖，通過分析統計表和統計圖就可以了解這些城市的空氣質量情況，通過比較，研究了條形圖和扇形圖各自的特點。這樣，教科書從一個實際案例出發，讓學生經歷了一個簡單的收集、整理、描述和分析數據得出結論的基本過程，在這個過程中進一步認識條形圖和扇形圖。
對于折線圖的認識，教科書首先給出一段文字資料，資料中包含一些國內生產數據，要求根據資料中的信息，討論用什么樣的統計圖能較好地描述國內生產總值的變化趨勢。由此引出用表格整理數據和用折線圖描述數據的內容，通過分析圖表就可以解決案例中的問題，最后結合實際問題討論折線圖的特點。這樣教科書也是從實際案例出發，案例展開的過程就是數據處理的基本過程，在這個過程中讓學生進一步熟悉折線圖的特點。
直方圖學生在前兩個學段沒有接觸，這是本學段需要研究的新問題。對于直方圖本章分成兩步學習，本節通過一個實例認識直方圖以及相關概念，下一節學習繪制頻數分布直方圖的方法。本節中，教科書首先呈現一個問題情景：體育老師統計800米賽跑后，全班每位同學一分時間的脈搏次數，由此引出頻數分布表，在分析介紹這個統計表的過程中，引出組數、組距、頻數分布等有關概念，并介紹如何讀出頻數分布表中的信息，接下去自然地引出根據這個頻數分布表畫出的頻數分布直方圖，介紹頻數分布直方圖的構成，研究如何讀出直方圖中的信息等，最后，教科書歸納給出了直方圖的特點，為下一節學習如何繪制直方圖描述數據打下基礎。
第二節是在第一節的基礎上，學習如何利用扇形圖和直方圖來描述數據的方法。用統計圖表描述數據包含兩個含義，一個是根據問題需要選擇適當的統計圖表來描述數據，另一個是學習制作統計圖表的方法。本節首先研究了用扇形圖描述數據的問題。教科書從一個實際問題出發：根據2000年我國第五次人口普查數據，選擇適當的統計圖表示各種受教育人口在總人口中的百分比。選擇哪一種統計圖來描述數據，要根據問題需要，結合統計圖的特點來考慮，基于這兩方面的考慮，教科書指出用扇形圖來描述各種受教育人口在總人口中的百分比，使學生對統計圖的選擇有所體會，接下去討論扇形圖的制作。扇形圖是用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，而扇形的面積是由扇形的圓心角決定的，因此制作扇形統計圖的關鍵是求出扇形的圓心角，教科書通過一個探究活動得出了扇形所對圓心角的度數與百分比之間的關系，從而可以利用百分比求出扇形圓心角的度數，利用量角器等就可以畫出扇形圖。用直方圖描述數據是本章的一個重點，也是一個難點。教科書從學生熟悉的問題情景入手：從63名學生中選出40名參加廣播體操比賽。選擇參賽隊員的一個要求是隊員的身高應盡可能整齊。我們可以用不同的方法選出符合這個要求的隊員，教科書介紹了利用頻數分布確定人選的方法。分析數據的頻數分布，首先是將數據分組，根據一組數據的最大值、最小值可以確定這組數據的極差，極差反映了數據的變化范圍。參照極差，可以確定組距，進而可以經數據進行分組。教科書選用組距為3，將數據分成8個組，并用頻數分布表整理了這組身高數據。頻數分布表給出了身高數據的分布情況，分析頻數分布表可以看出大部分學生的身高分布在哪個范圍，由此可以確定參賽選手的身高。對于這組身高數據，不同的組距，對應著不同的分組的情況，也就對應著不同的頻數分布，從而可能得到不同的結論，即選出兩組不同的40名選手，這體現了統計結果的不確定性。為了讓學生對這種不確定性有所體會，教科書設置一個探究活動，要求學生按組距是2或4對數據分組，根據不同的頻數分布確定選手的身高。這個探究活動能夠讓學生感受數據分組是制作頻數分布表的關鍵所在，為了較好地解決問題，需要確定適當的組距，對數據進行適當的分組。之后，教科書在學生探究活動的基礎上歸納給出了對數據分組的一般經驗。對于連續性數據（如身高），分組后可以用頻數分布直方圖來描述頻數分布的情況，教科書介紹了根據頻數分布表做出頻數分布直方圖的方法，以及根據頻數分布直方圖和頻數分布表作出頻數分布折線圖的方法。這樣教科書就結合一個實際問題，研究了如何將一組數據進行分組，作出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖和頻數折線圖等內容，使學生進一步認識對數據分組的必要性、分組的多樣性以及頻數分布的意義和作用等。
本章最后一節安排了一個課題學習。完成這個課題，需要學生綜合利用學過的統計知識和方法從事統計活動，經歷收集、整理、描述和分析數據的基本過程。教科書選擇了一個賦有實際意義和時代氣息的問題……水資源問題為主題編寫課題學習。這個課題學習由兩部分組成，第一部分有三個活動，這三個活動涉及三個不同的方面。在第一個活動中，教科書根據附錄中提供的背景材料提出了幾個問題，要求學生閱讀背景材料，從中收集數據，通過數據處理回答這些問題。在收集和處理數據的過程中，用到本章以及以前所學習的有關統計的知識和方法，比如頻數分布，用條形圖、扇形圖和折線圖描述數據等。附錄中提供的背景材料包括地球上水資源和淡水資源的分布情況，我國淡水資源的儲量以及水資源的使用情況等，通過閱讀資料，收集數據和處理數據等統計活動，也就是第一個活動，可以使學生對世界及我國的水資源分布、使用等情況有所了解，使學生看到目前全球正面臨這嚴重的缺水挑戰，我國是嚴重的缺水國家，可是我國的水資源浪費卻非常嚴重，我們每一個家庭和個人都是水資源的使用者，我們的日常生活用水情況怎樣，這樣教材就在第一個活動的基礎上設計了第二個活動。這個活動首先要求學生收集全班同學各個家庭人均月用水量，然后對所得數據進行處理并回答問題，這些問題是圍繞家庭人均月用水量提出的，回答這些問題需要進行數據處理，在處理數據的過程中要綜合運用所學統計知識和方法，例如設計調查問卷收集數據、用扇形圖和直方圖等描述數據、用平均數分析數據等等；第三個活動是在第一、二個活動的基礎上設計的，通過前兩個活動學生對我國工農業以及生活用水的情況有了一些了解，能夠認識到節約用水是我們目前所面臨的緊迫任務，找到合理可行的節水方法是當務之急，這正是第三個活動的內容。上面的三個活動是本課題學習的第一部分，第二部分是根據第一部分的活動撰寫總結報告，這個總結報告應該是有數據、圖表等支持的統計報告，一方面讓學生梳理整個活動的流程，體會數據處理的基本過程，同時讓學生進一步感受數據在解決實際問題中的作用：數據有助于發現問題，可以使結論更具有說服力，可以為提出建議或作出決策提供依據等。
（二）本章知識結構框圖
　　

　　　
　　　　
（三）課程學習目標
進一步認識條形圖、折線圖、扇形圖，掌握它們各自的特點；
2．會畫扇形圖，會用扇形圖描述數據；
3．結合實例進一步理解頻數的概念，了解頻數分布的意義和作用；
4．能夠根據需要對數據進行適當的分組；會列頻數分布表，會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖；
5．會根據問題需要選擇適當的統計圖描述數據；
6．通過從事收集和處理數據活動，經歷統計的基本過程，感受統計在生活和生產中的作用，激發學生學習統計的興趣，建立統計的觀念；通過調查研究培養學生實事求是的科學態度。　
（四）課時安排
本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：
12．1　幾種常見的統計圖表 　3課時
12．2 用圖表描述數據　 　 4課時
12．3　課題學習　　從數據談節水　　　　　　　　　　　　　　　　　　3課時
數學活動
小　結 　2課時　　
　　二、本章編寫特點
（一）螺旋上升安排內容
從前面的內容分析可以看出，本章主要研究用統計圖表（主要是扇形圖、頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖）描述數據的問題。從《課程標準》看，這些內容在三個學段均有安排，教學要求隨著學段的升高逐漸提高。在第一學段要求學生“通過實例認識統計表和象形、條形統計圖，并完成相應的圖表”；第二學段要求學生“進一步認識條形統計圖,認識折線圖、扇形圖；選擇條形圖、折線圖表示數據”，到第三學段要求學生“會用扇形圖表示數據”“理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題”等。根據《課程標準》中統計內容安排的這個特點，結合教學實際情況，本章編寫時，注意與前兩個學段相關內容的聯系，在已有的基礎上有所提高。例如，對于條形圖和折線圖，學生在前兩個學段已經會用這兩種統計圖表示數據，本章中又將它們放在用統計圖描述數據這個大環境下來學習，通過比較各種統計圖（主要是條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等）的特點，使學生對各種統計圖有一個整體的認識，從而更有效地學習選擇適當的統計圖描述數據的方法。再如，對于扇形圖，學生在前兩個學段已經學會讀扇形圖，本章在復習扇形圖的基礎上，進一步研究了扇形圖的特點以及扇形圖的制作方法，并學習如何利用扇形圖描述數據，即在復習整理已有知識的基礎上有所提高，完成本學段的教學要求。
（二）強調統計思想
強調統計思想，是本套教科書在編寫統計內容特別重視的問題，本章也是如此。本章編寫時，注意突出各種統計圖表在描述數據中的意義和作用，避免把統計圖表的內容寫成單純的繪制圖表的技巧性問題，讓學生感受統計結果對決策的意義和作用，建立統計觀念。例如在第10.2節中，從解決實際問題的需要出發，根據扇形圖、頻數分布直方圖的特點和作用，學習制作這兩種統計圖的方法，使學生感受它們在數據處理中所起的作用。再如，對于本章中出現的一些概念，如頻數、頻率和頻數分布等概念都是結合具體問題給出的，使學生在具體情境中感知這些概念，而不追求嚴格定義。這樣淡化處理概念的目的，是使學生在具體情境中感知有關概念，更好地理解這些概念的統計意義。
（三）強調活動，突出數據處理的基本過程
統計與現實生活的聯系是十分密切的，這為學生通過一些統計調查活動學習統計提供了舞臺。通過實際調查活動學習統計，是幫助學生建立統計觀念，體會統計的作用和意義的有效方法，這樣的調查活動也有助于改變學生的學習方式，培養學生的實踐能力和合作交流能力。本章編寫時，沿用了“第4章　數據的收集與整理”思路，從實際案例出發，讓學生從事統計活動，經歷數據的收集、整理、描述、分析，以及根據統計結果進行合理的判斷和預測的統計活動的基本過程，在這個數據處理的過程中，學習描述數據的幾種統計圖。例如，在12.1.2節學習折線圖時，從實際問題（我國近些年的國內生產總值）出發，通過閱讀材料收集有關數據，然后用表格整理數據，根據問題需要選擇折線圖描述數據，最后通過“讀圖”欄目分析圖表得出結論，這樣就使學生經歷了一個基本的數據處理的過程。　
三、幾個值得關注的問題
（一）利用豐富的素材進行教學，體現統計與生活的密切聯系
統計與實際的聯系是非常密切的，本章選取素材時注意選取生活和生產中常見的問題，例如有空氣污染問題，節約用水問題等環境保護方面的問題，身高、體重、脈搏、成績等學生身邊的問題，國內生產總值、進出口貿易等經濟生活的問題，這些問題大多是富有時代氣息、學生熟悉和感興趣的現實問題，涉及到生活和生產的方方面面。以這樣豐富有趣的素材為載體學習統計內容，可以使學生充分感受到統計在實際中所起的作用。雖然本章編寫時，注意了素材的多樣性，但還不夠，教學中可以和學生一起挖掘現實生活中的實例，選擇豐富有趣的、富有挑戰性和時代氣息的真實素材進行教學，使學生充分感受統計與現實生活的密切聯系，培養學生用數據說話的習慣，幫助學生建立統計觀念。
（二）注意發揮計算機（器）的作用
信息技術的發展給統計學的研究帶來很大變化，目前，實際工作中的很多統計圖表都是利用計算機（器）畫出的，許多統計分析也是借助于計算機（器）完成的。為了體現計算機（器）等現代信息技術對統計的作用，本章編寫了利用計算機畫統計圖的選學內容，供有條件使用計算機的學校選用。教學中如果能使用計算機（器）作統計圖或進行統計分析，將有利于把學習重點放在理解統計思想和從事統計活動上來。
（三）將“課題學習”的教學落到實處
本套教材在“統計與概率”領域的四章都安排了“課題學習”，本章在最后一節安排了一個 “課題學習”。安排這個“課題學習”的目的是希望為學生提供一個動手實踐的機會，使學生綜合運用本章以及以前所學有關數據處理的知識和方法，通過小組合作活動等方式，經歷收集、整理、描述、分析數據得出結論以及對所得結論進行解釋和反駁的統計過程，感受統計與生活的密切聯系，體會統計在解決實際問題中所起的作用．本章的“課題學習”選用了與環境保護有關的節約用水問題，具有一定的綜合性和活動性．通過這個“課題學習”也使學生對地球上淡水資源的儲量和分布以及淡水資源的使用等情況有一個定量的認識，增強學生的節約用水從我做起的環保意識，使學生自覺地加入到節約用水的的宣傳和行動中來。因此，教學中要重視這個“課題學習”的教學，讓學生親自從事統計調查活動，經歷數據處理的基本過程，并使學生得到人文方面的教育．
另外，這個“課題學習”的主題是圍繞著水資源展開的，教學時，不必拘泥于這個主題，可以根據學生的實際情況，選擇其他的主題進行課題學習。選擇主題時，要注意課題的操作行和可行性，要注意完成課題學習的教學目標，重點是讓學生通過這個課題學習，進行統計調查活動，經歷數據處理的一般過程，對統計活動有進一步的認識。
　

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