資源簡介

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課 題：《圓和圓的位置關系》
教 材：北師大版九年級下冊第三章第六節
以下是我的教學設計：
教材的地位和作用
本節課是學生在已掌握了直線和圓的位置關系等知識的基礎上，進一步研究平面上兩圓的位置關系。是學生對圓的知識應用的基礎，也為今后到高中繼續研究平面與球的位置關系，球與球的位置關系打下堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
根據本節的教學內容及學生現有的實際水平和認知能力，我把兩圓相對運動產生“交點個數”的形成過程及兩圓的半徑與圓心距的數量關系作為教學重點；教學難點是通過學生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關系；及其兩圓圓心距d，半徑R和r 數量關系的過程。
教學目標
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構，心理特征，制定如下教學目標。
（一）知識目標：
1、了解圓與圓之間的幾種位置關系。
2、了解兩圓的位置關系與兩圓圓心距d，半徑R和r的數量關系之間的聯系。
（2）能力目標：模似“日食”活動，經歷觀察、抽象類比、交流、想象、應用等過程，學會提煉圓與圓的位置關系，培養學生分類的數學思想。
（三）情感目標
1、通過本節探索，體驗數學活動充滿著探索與創造。
2、經歷探究過程，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維。
三、教材處理與教材教法。
1、引課更直觀，模擬“日食”活動，用電腦演示兩圓在平面內的動態過程，動中取靜，清楚展示兩圓的位置變化。
2、通過學生動手“移圓”活動，探索兩圓的不同交點個數及位置關系，使學生更深入了解兩圓的位置關系。
3、自己設計例題及練習，使知識反饋更快，更直接，彌補了教材中的例題和習題的不足。
4、在教學中增加外離、內含、相交中蘊涵的數量關系的探索，使知識體系更趨于完整，完善學生的認知結構。
四、教學過程設計
創設問題情境 播放：“日食”過程問：月亮與太陽的圓形輪廓有哪幾種位置關系？ 創設現實問題情境，引導學生發現數學問題了解知識的產生。
指導探索研究 問：用兩個圓形紙片模擬“日食”過程，在黑板上貼出你發現的不同位置關系。我們一起給它們命名。外離 外切 相交 內切 內含議一議觀察五種位置關系下的交點個數，你能根據“交點個數”對這五種位置進行分類嗎？請討論。出示圖片比眼力，比速度，說出兩圓的位置關系。在上圖中抽離出五種情況的幾何圖形，觀察思考這些圖形是軸對稱圖形嗎？相切時，切點與對稱軸有什么位置關系？回顧：直線與圓的位置關系和數量關系的聯系。 相離 d>r 相切 d=r 相交 dr）。探索：半徑不等的兩圓位置關系與d、R、r（R>r）三個量之間的關系。在學生探索的基礎上展示電腦的動畫過程。重點引導學生理解相交時d、R、r三條線段所構成的三角形，從而得到關系。外離d>R+r②外切d＝R+r③相交R-r例題講解 動手又動腦：已知圓O，作一個圓O’，使圓O’與圓O相切。 此題為一題多解，培養學生多角度思考的能力。
課堂練習 你學會了嗎？如果兩圓只有兩個交點，是這兩個圓 如果兩圓沒有公共點，則這兩個圓 如果兩圓有唯一公共點，則這兩個圓 你愿意嘗試一下嗎？圓O1和圓O2的半徑分別為3cm和4cm設：1、O1O2=8cm2、O1O2=7cm3、O1O2=5cm4、O1O2=1cm5、O1O2=0.5cm6、O1O2重合，請問OO與OO2的位置關系考察數量關系與位置關系的聯系的掌握分別怎樣 考察并強化交點個數與位置關系的聯系。考察并強化數量關系與位置關系的聯系。
課堂小結 填表名稱圖形公共點圓心與半徑的關系相離外切相交內切內含本節課你用到的數學思想方法有哪些？（類比、分類等。）3、通過本節課你還有什么收獲或困惑。 鞏固所學知識，培養學生歸納，、概括的能力；促使學生總結方法，交流體會。
布置作業 真金不怕火煉習題3.9知識延伸2>請設計一個含各種圓與圓位置關系的圖案。 在作業布置上分兩部分常規作業及設計作業，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受數學之美。
板書設計
§3.6圓與圓的位置關系圓和圓的位置關系有哪些？ 4、例題講解相切時，切點在對稱軸上。 5、小結兩圓圓心距d與半徑R 6、布置作業和r的數量關系與圓的位置關系之間的聯系。
五、教學評價
整個教學過程中，通過對學生參與數學活動的程度，自信心，合作交流的意識以及獨立思考的習慣和發現問題解決問題能力進行評價，并對學生中出現的獨特的想法或結論給予鼓勵性評價，所有這一切都是以激勵學生學習興趣為前提，促進學生思維發展為目的的。
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《黃金分割》說課材料
一、背景分析：
分兩點來闡述，首先是學習任務分析：
就內容而言黃金分割既是線段的比、成比例線段的應用，同時也蘊含著豐富的文化價值，是密切數學與現實生活之間聯系的重要內容。其核心概念是黃金分割，黃金分割點、黃金比。圍繞核心，讓學生體會知識的形成過程對學生學習新知識是十分必要的，給學生提供思考、探索、發現、創新的最大空間，可使學生在整個教學過程中始終處于積極的思維狀態，進而培養學生的創新意識，因此本節課的重點是認知黃金分割的意義及黃金分割的應用。
就學生情況而言，初二的學生對事物的感性認識豐富，正在向抽象思維轉型，本節課讓學生在豐富的實際情境中認識黃金分割并應用黃金分割解決生活中的問題，促使學生從感性向理性發展，從形象思維向抽象思維轉型。
初二的學生已具備了一定的學習能力，所以本節課為學生創造了自己讀書、自己計算、自己探索、合作交流等機會，促使學生在自主合作的探究中學會如何學習。
初二的學生尚未學習一元二次方程，所以對于黃金比，只要接受事實即可。而對于黃金分割的作圖，可以使用三角板和刻度尺，因為他們所學的尺規作圖有限，估計接受作圖時有困難，所以本節課的難點是黃金分割的作圖。
二、教學目標設計：
根據教材結構特點與教學重點難點，考慮學生已有的認知結構、心理特征，結合新課改理念，特制定如下教學目標：
知識與技能目標：
(1) 結合現實情境，知道什么叫黃金分割，會求作一條線段的黃金分割點。
(2) 在應用中進一步理解線段的比，成比例線段等相關內容。
過程與方法目標：
(1) 在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發展學生探究和綜合應用知識的能力。
(2) 通過展現學習過程，培養學生的自主學習能力、表達能力和邏輯思維能力。
情感態度與價值觀目標：
(1) 通過黃金分割的學習，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用。
(2) 通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發學生學知識愛科學的熱情。
三、課堂結構設計：
設計本節課時，貫徹“自主參與、自主探究、合作交流、自主構建”的教育理念，采用“探、研、點、練、悟”五環節主體探究性課堂教學開放模式，讓學生在自主、合作、探究的濃厚氛圍中掌握知識、形成技能、培養情感，充分體現科學性與人文性的統一。
四、教學過程設計：
在教學過程中為達到教學目標，充分發揮學生主體作用，最大限度地激發學生學習的積極性、主動性、自覺性，具體設計如下：
（一）創設情境
觀察一組圖片，比較上述國旗有共同圖案嗎？五角星這個圖案看上去有什么感覺？為什么完美？因為它蘊含著一定的數學知識，什么知識呢 （好，這就是本節課要探討的課題——黃金分割）
〔設計意圖〕喚醒學生對美的感受，營造一個感受美、關注美、探究美的氛圍，搭建一個自主體驗、合作探究、自主構建的認知平臺。
（二）自讀探知
學生度量五角星中點C到點A、點B的距離及AB間的距離，
發現度量的線段有什么關系
線段的比值有什么關系
計算AC/AB和BC/AC的值，發現了什么？
引導學生探究問題并閱讀課本98頁，形成概念。
〔設計意圖〕通過學生親自動手操作、計算，親自經歷知識的形成過程，自己發現AC/AB=BC/AC，閱讀課本形成概念，培養學生綜合運用線段比的能力和探究的能力，同時養成良好的讀書習慣。
（三）合作探究
做一做：已知線段AB，求作線段AB的黃金分割點。小組合作探究并發表想法后閱讀課本99頁，按書中的方法做一做。學生做完后問：
（1）點C為什么是線段AB的黃金分割點？
（2）當AB=1，AB=2……，這樣作圖點C是線段AB的黃金分割點嗎？
（3）還有其他作法嗎？
（4）作出矩形，求寬與長的比，引出黃金矩形及黃金矩形的做法。
〔設計意圖〕引導學生探究黃金分割的多種作法，從一般到特殊給予推理驗證，培養學生的邏輯推理能力。使知識與技能螺旋式上升，并增強合作交流意識，讓學生在合作交流中體驗成功與快樂。
（四）自主研練
如果巴臺農神廟的輪廓抽象為矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發現：BC/BE=AB/BC，問：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？
〔設計意圖〕學生自己發現巴臺農神廟的輪廓為黃金矩形，體會黃金分割的文化價值。
（五）合作研練
（1）通過度量五角星可知：點C和點____是線段AB的黃金分割點，設AB=1，則BD=____，BC=____，CD=____，DC/EC=____，所以△EDC是____。
〔設計意圖〕運用黃金分割解決問題，同時使學生再次感受黃金分割與黃金三角形的美學價值。
（2）題組練習分為基礎知識展示平臺，能力技巧升級平臺，生活應用升華平臺，學生選擇完成并作答。
〔設計意圖〕采取分層設練、分層優化的方法，使不同學生得到不同的發展，同時經歷自評、互評，幫助學生認識自我建立自信。
（六）欣賞感悟
欣賞一組圖片，讓學生在美的享受中反思、歸納、總結。
第一張：雕塑維納斯女神，它的設計應用了黃金分割，上半身與下半身之比接近0.618，看上去是那樣的完美。
第二張：古埃及的金字塔形似方錐，但底面邊長與高之比接近0.618。
第三張：這副油畫是蒙娜麗莎，構圖上頭和兩肩在整幅圖中應用了黃金分割，看上去是那么的美麗和和諧。
第四張：比較兩幅照片哪幅照片好看？
可見，黃金分割在建筑、藝術、生活中有廣泛的應用，尤其是我國數學家華羅庚曾致力推廣應用“0.618優選法”，做出了杰出的貢獻。
現在請同學們回顧本節課所學的內容，說說看你有什么收獲或疑惑。（從知識上我們認識了黃金分割、黃金分割點、黃金比，會作一條線段的黃金分割點，從方法上我們學會了從一般到特殊再到一般的思維方式，同時體會數學與現實生活的密切聯系。）
〔設計意圖〕培養學生的概括能力，表達能力，和邏輯思維能力。
（七）布置作業
課本P102，習題4.3 1題、2題
五、教學媒體設計：
根據本節教學內容的特點，利用FLASH設計制作了多媒體課件，課件分為三部分：第一部分，情境展示。通過展示圖片讓學生直觀感知黃金分割在建筑藝術生活領域的美學價值，促使學生關注美、探究美、創造美。第二部分，知識呈現。創設教學情境，激發學生學習興趣，激活學生思維，有利于突破教學重點、難點，讓學生掌握知識的發生發展過程，學會獲取知識的方法，促使學生樂意投入到現實的探索性的數學活動中去。第三部分，實踐演練。目的是喚起學生閱讀的閱讀的興趣，吸引學生有意注意，節省板書時間，加大課堂密度，提高課堂效率。
六、教學評價設計：
為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習，改進教師的教學，采用定性與定量相結合的方式，開展自我評價、學生互評、教師評價。既要對學生的學習結果評價更要對學生的學習過程及表現出的情感態度評價，充分肯定學生的進步與發展，幫助學生認識自我，建立信心，促進學生健康快樂地成長。我的說課到此結束，最后，讓我對各位的傾聽表示感謝，如有不足，多多指正，謝謝！
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課題：§2．3平行線的性質
教材：人民教育出版社，課題教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心（供天津用）義務教育課程標準實驗教材（五四學制）數學七年級上冊第二章《相交線與平行線》之§2．3平行線的性質的第一課時。
教學目標：
知識與技能：
探索平行線的性質定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
過程與方法：
在定理的學習中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達自己的見解。
（3）情感態度、價值觀：
在課堂練習中，體驗幾何與實際生活的密切聯系。
教學重點：平行線的性質。
教學難點：平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式：發現教學模式。
教學方法：直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段：計算機輔助教學。
教學過程：
教學環節 教 師 活 動 學 生 活 動 教 學 意 圖
復習提 問 復習提問：判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？ 思考、回答 了解學生的認知基礎，讓全體學生對前一節的內容進行回顧，并為新課的學習做準備。
進行新課進行新課 【大屏幕】請每位同學利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個角，并填表（見附錄1）隨后同桌同學交換，再次測量、填表。關注：對于沒有帶量角器的學生，鼓勵他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關系。 畫圖、測量、填表思考、動手嘗試，方法可能多種多樣 激發學生探究數學問題的興趣，使學生獲得較強的感性認識，便于探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作，以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。給學生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵學生利用多種方法探索，這對于發展學生的空間觀念，理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述 總結、表述 鍛煉學生的歸納、表達能力，鼓勵學生敢于發表自己的觀點。
【大屏幕】平行線的性質：定理1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之: 兩直線平行，同位角相等。定理2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡言之: 兩直線平行，內錯角相等。定理3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡言之: 兩直線平行，同旁內角互補。【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什么不同？ 理解、記憶思考、討論、回答 進行文字語言的規范。避免出現概念的混淆，滲透“命題” 與“逆命題”的概念，突破本節課的難點避免出現概念的混淆，突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢？【大屏幕】符號語言：（不唯一）性質定理1.∵ l1∥l2 ∴∠1=∠5 (兩直線平行，同位角相等)性質定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3=∠5 (兩直線平行，內錯角相等)性質定理1.∵ l1∥l2 ∴∠3+∠6=180o (兩直線平行，同旁內角互補) 思考、一位同學板書。觀察、理解 為今后進一步學習推理打基礎，并進行符號語言的規范。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢？ 鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。【大屏幕】規范定理的推導過程。 思考、嘗試回答觀察 培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛煉學生的推理能力，并進一步鞏固對定理的理解及語言的規范，感受成功的喜悅，樹立學習數學的信心。
例題示范 【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個角分別是多少度？ 思考、嘗試運用符號語言進行推理。 要求學生會用平行線的性質進行計算，只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習 【大屏幕】(見附錄2) 思考、討論、解釋結論 寓教于樂，進一步讓學生感受“認識來源于實踐”。
鞏固練習 【大屏幕】鞏固練習(見附錄3) 積極思考、展開討論、踴躍回答 循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力，感受解決有關平行問題的關鍵，突破難點，并進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路 【大屏幕】探究題(見附錄4)【備注】如果時間不允許的話，該題可作為課后作業，并給予簡單的提示。 猜測、討論，尋找規律 使重點中學學生的思路進一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學生能力得以提高。
課堂小結 【提問】本節課我們學習了哪些定理 在表述這些定理時，應注意什么呢？ 回顧、歸納 將本節課知識進行回顧。
布置作業 【大屏幕】布置作業：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12 課后完成 課后能進一步鞏固，鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
附錄1:
如圖，請選取條格紙上的任意兩條直線l1、l2，
畫一條直線l3與這兩條平行線相交，標出這些角。
度量這些角，把結果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
各對同位角、內錯角、同旁內角的度數之間有什么關系？大膽的去猜想，試著說一說！
附錄2:
趣味練習：一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次轉彎的角度可以是（ ）
A、先右轉80o，再左轉100 o
B、先左轉80 o ，再右轉80 o
C、先左轉80 o ，再左轉100 o
D、先右轉80 o，再右轉80 o
附錄3:鞏固練習:
如圖，直線a∥b，∠1=54o，
那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、請在括號中填寫理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )
②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )
③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )
④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )
3、如圖，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C ( )
②∵DF∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠ =∠ （兩直線平行,內錯角相等）
4、請結合圖形，根據所給定的平行線填入所需的角，并說明理由。（能否找出所有的情況）
① ∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（ ）
② ∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（ ）
③ ∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（ ）
附錄4:探究題：
如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。
當已知條件不變，而圖形變為如圖乙時，結論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規律嗎？
說明：
在本節課學習之前，學生已經了解了平行線的概念，知道了平行公理及其推論，所以本節課定理的學習，學生學起來會比較輕松。本節“平行線的性質”是空間與圖形領域的基礎知識，在以后的學習生活中會經常用到，所以確定“平行的性質”作為本節課的重點。由于學生是第一次接觸“性質定理”，且這些“性質定理”與前面的“判定定理”互為逆命題，所以很容易將本節內容與前面的知識混淆。因此，區分平行線的性質定理與判定定理就被確定為本節課的難點。
鑒于實驗幾何是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養學生的直覺思維和創造思維方面起著重大的作用。所以我是通過“做數學”的方法——讓學生先度量，通過填空引入定理，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程。從推理能力來說, “說理”對于學生來講還較為陌生，不知應該說什么，根據什么，得出什么，因此鼓勵學生利用性質1對性質2、3進行說理、論證。為了逐步深入地讓學生學會說理，落實重點，突破難點，我精心編排了一些填空題。之所以安排趣味練習，目的在于想讓學生抽象出隱含在實際問題中的數學問題，體現具體——抽象——具體的過程，提高學生學習數學的興趣，培養應用所學知識解決問題的能力。對于探究題的安排，我希望學有余力的學生得到進一步的提高，力爭“讓不同的人在數學中得到不同的發展”。
B
C
D
A
l3
8
7
6
5
4
3
2
1
l2
l1
4
3
2
1
b
a
（練習1圖）
A
E
D
C
B
（練習2圖）
2
1
3
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（練習3圖）
F
E
D
C
B
A
（練習4圖）
A
E
D
C
B
A
C
B
D
E
E
D
B
A
E
D
B
A
4
3
2
1
（圖乙）
（圖丁）
（圖丙）
（圖甲）
1
1
1
2
2
2
n
4
3
3
3
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用列舉法求概率
教材：人教版九年級上冊
教學目標：
知識目標：學習用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發生的概率。
能力目標：經歷計算理論概率的過程，在活動中培養學生的合作交流意識，提高學生對所研究問題的反思和拓廣的能力。
情感目標：鼓勵學生思維多樣性，發展學生的創新意識。
教學重點：
　　學習用樹形圖法和列表法計算兩步或三步試驗的隨機事件發生的概率。
教學難點：
　　正確的利用樹形圖法，計算三步試驗隨機事件的發生概率。
教學方法：引導——探究法
一、創設問題情境 引入新課
我們在日常生活中經常會做一些游戲，游戲規則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題。
下面我們來做一個小游戲：
老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏。請問，你們覺得這個游戲公平嗎？
（學生通過計算后回答問題）
回答問題：
若把其所能產生的結果全部列舉出來，是正正、正反、反正、反反。
所有的結果共有四種，并且這個結果出現的可能相同。
（1）滿足兩枚硬幣一正一反（記為事件A）
（2）滿足兩枚硬幣兩面一樣（記為事件B）
由于雙方獲勝的概率一樣，所以游戲是公平的。
當一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目比較少時，我們看到結果很容易全部列舉出來，但如果出現結果的數目較多時，要想不重不漏的列出所有可能的結果，還有什么更好的方法呢？我們來看下面的這個問題。
講授新課
探究1：
如果有兩組牌，它們牌面數字分別為1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數字和等于4的牌概率是多少？（先自己思考再與同伴交流）
多媒體展示學生的各種做法：
方法1：所有產生的結果全部列舉出來共九種：
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
牌面數字和等于4的概率
方法2：
1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
（2） （3） （4） （3） （4） （5） （4） （5） （6）
牌面數字和等于4的概率
方法3：
第一張牌的牌面數字第二張牌的牌面數字 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
牌面數字大于4的概率
歸納總結：當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多的時候，為不重不漏的列出所有的可能結果，通常采用列表法或樹形圖法。
問題1：從上面表格中或樹形圖中，你還能獲得哪些事件發生的概率？
答：例如，兩張牌的牌面數字和為奇數的概率
兩張牌面數字和為3的概率
問題2：還記得前邊我們做的拋擲硬幣的游戲嗎？你能用樹形圖法或列表法求出兩枚硬幣正面朝上的概率是多少嗎？
（學生的回答可以是多種多樣的，提出此問題的目的在引導學生對研究的問題所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思意識。）
三、練習：
小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色“的游戲；下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤可以分成幾個相等的扇形，游戲者同時可以轉動兩個轉盤，如果轉盤Ａ轉出了紅色，轉盤Ｂ轉出了藍色，那么他就贏了。因為紅色和藍色在一起配成了紫色。
A盤 B盤
（1）利用樹狀圖法或列表法表示游戲所有可能出現的結果。
（2）游戲者獲勝的概率是多少？
分析：對于A盤轉出紅色、綠色的可能性一樣，對于B盤轉出黃色、藍色、綠色的可能性也是一樣的。
解：1、利用樹形圖法或列表法可以列出所有可能出現的結果有六種。
2、游戲者獲勝的概率為１／６
四、拓展
探究2：
甲口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母Ａ、Ｂ，乙口袋裝有三個相同的小球，它們分別寫有字母Ｃ、Ｄ、Ｅ，丙口袋裝有兩個相同的小球，它們分別寫有字母Ｈ、Ｉ，從三個口袋各隨機取出一個小球。
取出的三個小球上恰好有一個、兩個和三個的元音字母的概率分別是多少？
取出的三個小球上全是輔音字母的概率是多少？
（本題中Ａ、Ｅ、Ｉ是元音字母，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｈ是輔音字母）
這些結果出現的可能性相等
解： （1）只有一個元音字母的結果有５個，
　　　　　　有兩個元音字母的結果有４個，
　　　　　　全部為元音字母的結果有１個，
　　　（２）全是輔音元音字母的結果有２個，
五、課時小結：
交流與反思：
用列表法或樹形圖法求概率時要注意些什么？
什么時候用列表法方便？什么時候用樹形圖法方便？
學生交流后回答：
用列表法或樹形圖法求概率時應注意各種出現的可能性務必相同。
當試驗包含兩步時，列表法比較方便，當然也可以用樹形圖法，當試驗在三步或三步以上時用樹形圖法方便，此時難以用列表法。
六、課外作業：
　　Ｐ１５５頁　　Ｔ　４、５、６
教案說明：
　　1、《數學課程標準》對概率這部分知識在教學中的要求，應注重所學內容與日常生活、自然、社會相聯系，使學生體會概率對制定決策的重要作用。所以在創設問題引入新課時，我通過拋擲硬幣，提出游戲公平嗎？ 作為情景問題，拋擲硬幣在生活中隨手可來，學生對此感到熟悉、親切，這個游戲容易引起學生的興趣，調動起學生學習本節內容的積極性。并且通過學生的計算，既回顧復習了上節課把所產生的結果全部列舉出來，求隨機事件發生概率的方法，又向學生展示了兩步試驗隨機事件發生概率才的求解，所以本題起著承上啟下的作用。
2、由于學生都玩過撲克，他們對撲克牌比較感興趣，所以探究１題我選取了摸牌求概率。當把所能產生的結果全部列舉出來時，有些學生列舉時可能會出現遺漏，此時教師要啟發引導他們，通過列表或畫圖的方式求解，其設計意圖在于學生通過本題的探究與交流，得出列表法和樹形圖法求概率的方法。對于學生在回答問題時，所采用的不同方法要給與肯定，并鼓勵學生思維的多樣性，發展學生的創新意識。此環節學生重在自主探究求概率的方法，要給學生足夠的時間進行探究和交流。
3、對于題后的問題1的設計，目的在于引導學生對所研究的問題所用的方法進行反思和拓廣，逐步形成良好的反思習慣。對于問題2的設計目的在于引導學生用所學的新方法解決原有的問題，從而培養學生思維的多樣性和利用多種方法解決問題的能力。
4、練習題選取了一個形象直觀的配紫色游戲，讓學生經歷用樹形圖法和列表法求出概率并解決問題的過程，提高應用所學知識解決問題的能力。
5、探究２題選取目的在于向學生展示三步次試驗時用列表法已無能為力，此時樹形圖法是很好解決問題的方法，從而進一步加深對樹形圖的理解。
課時小節是以交流與反思的形式出現，學生在教流與反思的過程中，對所學的列表法和樹形圖法的適用范圍更清晰，對使用兩種方法時需要注意的問題更明確，有利于學生更好的利用兩種方法求隨機事件的概率。
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垂 線（一）
教材：人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書《數學》
七年級下冊第五章5.1.2垂線（第6頁～7頁）
教學目標：
1、理解垂線的概念，知道過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
2、通過畫、折等直觀感知和操作確認等實踐活動，初步體驗變換思想，建立符號感，培養語言歸納和表達的能力。
3、學生在充分經歷觀察、操作、推理、驗證、交流等活動中，獲得成功的體驗，調動主動學習的積極性，感受數學學習的樂趣。在操作活動中，培養學生的合作精神、探索精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。
教學重點、難點：
重點是通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關垂線的一些性質。
難點是過直線上（外）的一點作已知直線的垂線。
教學過程：
一、創設情境 引入課題
（用多媒體）播放奧運會十米跳臺比賽的一段錄像，最后把畫面定格在三位跳水運動員入水前的精彩瞬間，學生在欣賞的同時，教師提出問題：如果用一條水平直線a表示水面，你能用另一條直線b畫出不同選手入水的示意圖嗎？
如圖（1），直線a與直線b的位置關系就是我們今天要學習的內容——垂線。
【借助于多媒體，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認知方式。】
小學學段我們接觸過垂線，在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，請同學舉出例子。如國旗的長邊與寬邊，十字路口的兩條道路，作文本的橫線與豎線，鉛垂線和水平線等，都是互相垂直的。
【體現教學活動建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，同時注重所學知識與現實生活的聯系。】
二、師生互動，課堂探究
（一）提出問題，導入新知
垂直是相交的一種特殊情況。兩條直線互相垂直有什么特點呢？我們來看模型。（出示相交模型）這兩根木條釘上釘子后，就可看成是兩條直線AB、CD相交于O點，固定AB不動，繞O點逆時針旋轉CD，觀察∠α是如何變化的(教師提示注意觀察：當∠α成直角時，其余各角的情況)？發現∠α由銳角逐漸變為鈍角，當轉動到成直角時，就說這兩根木條互相垂直，即AB與CD垂直，CD與AB垂直。從剛才的演示得出：兩條直線相交成直角，就說明兩條直線互相垂直。(教師要提醒注意：兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直。)
【通過生活中的情境抽象出幾何圖形發現垂線，培養空間觀念，發展幾何直覺。在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。】
如圖（4）,用最簡短的語言描述為AB與CD互相垂直，垂足為O，記作AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足為 O。可以用符號表示為：
因為AB⊥CD，垂足為 O (已知)
所以 （垂線的定義）
反過來
因為 (已知 )
所以 AB⊥CD（垂線的定義）
【兩條直線垂直的定義學生在小學已經學過，這里不再重復它的定義，而是結合相交線模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同的角度認識垂直，加深對垂直概念的理解，初步建立符號感。】
（二）動手實踐，深入探究
1、做一做、想一想：①在小學學段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 【拓展應用、培養空間觀念】
教師可以演示以下的折法：
②如圖(5)：直線a上有一點A，經過點A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點B,經過點B，你能折出幾條與a垂直的直線？
【通過動手操作,體會垂線的存在性與唯一性。】
2、畫一畫、議一議：
已知直線AB,畫一條直線EF，交AB于點P，使∠APE=90°
(1)直線AB與直線EF的關系如何 你還能畫出EF這樣的直線么 能畫幾條
(2)過直線AB上一點Q,畫直線AB的垂線,你能畫出幾條
(3)過直線AB外一點P,畫直線AB的垂線,你能畫出幾條
(4)通過(2)和(3)你能得出什么結論 和你的伙伴交流,并用語言表達。
綜上所述，我們可以得到：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
【通過折紙、畫圖等操作活動,學生逐步獲得問題的解決。】
三、初步應用 鞏固新知
1、如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線。
教師要說明：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可以在線段（或射線）上，也可以在線段（或射線）的延長線上。
【體現“練習是正文的自然延續”的安排。】
【通過讓學生自己動手利用多種工具畫已知直線的垂線，鼓勵、提倡解決問題策略的多樣性，教師要注重學生作圖工具的用法，并適時歸納出畫垂線的方法“一貼、二靠、三畫”。】
2、如圖，小海龜位于圖中點A處，按下述口令移動：向上前進3格；向右轉90°，前進5格；向左轉90°，前進3格；向左轉90°，前進6格；向右轉90°，后退6格；最后向右轉90°，前進1格。用粗線將小海龜經過的路線描出來，看一看是什么圖形。
【通過新穎有趣的活動進一步調動學生參與活動和學習數學的積極性，并從中發展學生的空間觀念。】
3、如圖：OA⊥OB，∠AOC=∠BOD,請把判斷OC⊥OD的推理過程補充完整并說明理由：
因為OA⊥OB ( 已知 )
所以 =90° ( )
因為 =∠AOC＋∠BOC =∠BOD＋∠BOC
又因為∠AOC＝∠BOD（已知）
所以 ＝
所以 ＝90°
所以OC⊥OD( )
【在實踐中應用本節知識，學以致用。教師了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生以獲得成功體驗的空間，建立學好數學的自信心。】
四、歸納小結 拓展提升
（一）我們這節課學習了“垂線”，同學們先自己想一想，本節課你有什么收獲？然后與同伴交流一下，再把你的想法說出來，與全班同學來分享。
【學生在鞏固本節知識的同時學會總結反思，初步學會自我評價學習結果。教師對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。】
（二）布置作業（★為必作題，★★為選作題）
1、如圖，畫AE⊥BC,CF⊥AD，垂足分別為E、F
★2、如圖，建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物，做成一個“鉛錘”，掛鉛錘的線總垂直于地面內的任何直線，當這條線貼近墻壁時，說明墻與地面垂直，請你也做一個鉛錘，檢驗一下你的課桌桌腿等一些看起來與地面垂直的物體是否確實與地面垂直。
★★3、在下列條件中，能得到互相垂直的是( )
A、對頂角的角平分線
B、互余的兩個角的角平分線
C、互補的兩個角的平分線
D、鄰補角的兩個角的角平分線
【既幫助全體學生鞏固新學的知識、技能、方法，加深對相關知識和方法的理解；又給有特殊學習需求的學生一個自我提升的空間。】
教學設計說明
本節課的教學設計以數學課程課標（實驗稿）和新人教版教材為依據。在整個教學過程中，充分體現以教師為主導，學生為主體，動手實踐為主線的教學原則。在教法的設計上遵循直觀性原則、操作確認性原則，力求使教學設計直觀、生動、科學、嚴謹、切合學生實際。
因為學生在小學學段接觸過垂直，所以本節課不再給出它的定義，而是結合相交線模型進行說明，再給出垂直的符號語言和圖形語言的表示，從不同角度認識垂直。接著通過折紙和畫圖，探究和體會垂線的性質。在整個探究過程中，強調直觀和操作，學生從觀察中分析，在操作中體驗，學生的思維在教師的精心設疑下，層層推進，步步深入，把知識的形成過程轉化為學生親自觀察、發現、探索的過程。這樣處理教材，不僅更好培養了學生的思維能力、動手實踐能力，也促進學生空間觀念的發展。
根據學生的認知規律和心理特征，本節課安排了三個練習：練習1旨在突破本節課的教學難點，通過教師的指導、學生間的合作互助，歸納總結出垂線的畫法，使所有的學生都獲得問題的解決；練習2安排了新穎有趣的操作活動，旨在調動學生進一步參與教學活動的積極性；練習3主要考查了學生對垂直定義的熟練應用，并培養學生學會“說理”。
把總結作為學生自我反思、自我評價學習效果的過程，教師積極肯定學生的進步，樹立學生學好數學的自信心。本節作業中，★題屬基本要求，使學生通過作業進一步熟練掌握本節課的知識；★★題給學有余力的同學提供一個自我提升的機會。
總之，在整個教學過程中，設置大量教學活動，讓學生動手動腦，積極參與教學活動。體現了“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育思想。
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《乘法公式——平方差公式》
教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）八年級上冊
課題：乘法公式——平方差公式
教學目標 知識技能 認識平方差公式并了解公式的意義，會用平方差公式簡化計算解決簡單的實際問題。
數學思考 提高學生將實際問題轉化成數學問題的能力，進一步了解轉化化歸與數形結合的數學思想。
情感態度 發揮學生的主體作用，增強學生學數學、用數學的興趣，創設研究式與合作交流的學習氣氛。
教學重點 理解并運用平方差公式化簡計算并解決數學問題
教學難點 理解公式中字母的廣泛含義，并靈活運用公式，把公式中的結構特征與實際問題聯系起來
教學手段 多媒體輔助教學 教學方法 啟發式和討論式相結合
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖
一情景引入 提問：南開翔宇學校學生實踐基地有一塊邊長為30米的正方形實驗田，現要在實驗田中開設一塊邊長為5米的正方形觀測臺，現要在實驗田播種，請問正方形實驗田的播種面積是多少平方米？ 思考并回答 以學生身邊的實際問題為例，激發學生對數學學習的興趣，并自然引出本節課的主要內容。
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖
二合作研究 提問：除了直接用兩個正方形面積求差，還有沒有其他方法，假如正方形邊長較大時，如何求出剩余面積。在充分鼓勵學生思考出〈方法一〉的同時，引導學生從觀察圖形和理解題意的角度，繼續尋找方法。根據題目中的已知條件，用剛剛討論出的兩種解法，分別計算播種面積。根據兩種解法，引導學生觀察算式的特征，得出等式。 學生分組討論〈方法一〉直接用邊長的平方求面積再相減。〈方法二〉移動小正方形，以找到最合適的位置，分割大正方形。如圖，把小正方形放在大正方形的一角，這樣有利于分割剩余面積，也就是直接求法。把陰影部分移至長方形的右側，得到下圖學生根據間接和直接求面積的方法，列式并得到如下結論：〈方法一〉〈方法二〉（30+5）（30-5）=875根據以上等式，得 在教師的引導下，學生除了尋找出方法一的間接求不規則圖形的面積；同時還能在現有知識水平的基礎之上，進行簡單的圖形平移，轉而通過分割圖形的方法，直接求得不規則圖形的面積。在教師的引導下，學生得到如下形式，為后面引出平方差公式做好準備。
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖
三推出概念 提問：如果把題目中的正方形邊長改為75和15，或者165和30，……，a和b，是否都能得到相類似的結論。給出平方差公式的概念并請學生觀察公式的形式，并總結公式的特點。 學生記錄公式的名稱和內容平方差公式可以解釋為：兩數和與這兩數差的乘積等于它們的平方差。 先通過感性認識平方差公式，再上升為理論，把枯燥的公式形象化，有助于學生加深理解新知。
四公式推導 提問：在我們之前學習的多項式乘法中，兩個二項式相乘，合并同類項前應該得到幾項？在合并同類項之后，有可能得到幾項？平方差公式中，兩個二項式相乘，積仍是二項式，請試用數學知識解釋這個現象。 學生討論并回答問題，把兩個數的和與這兩個數的差的乘積，按照多項式乘法的法則展開，印證剛才得到的結論 在上一環節，學生已經能夠掌握平方差公式的基本形式了。在此基礎之上，讓學生從感性認識上升為理性思維，利用邏輯推導得出結論，進一步加深認識和理解
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖
五例題 練習 例題：一個正方形的邊長增加3cm，它的面積就增加39cm2，這個正方形的邊長為多少？練習：1．口答2．計算計算后，比較這三道題與口答題之間，在公式運用對象方面的區別。 解：設這個正方形邊長為x cm.(x+3)2-x2=39(x+3+x)(x+3-x)=392x+3=13 x=5答：這個正方形的邊長是5cm.學生小結：平方差公式中的字母，可以代表一個數字、一個單項式或者一個多項式。 利用平方差公式列方程，解決實際問題，讓學生們學習有價值的數學，生活的數學。通過基本練習，讓學生逐步看清平方差公式的特征，看到問題的本質。在這三道計算題中，讓學生體會，平方差公式中字母的含義，即可以是數字、單項式或者多項式。這也是本節的難點。
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖
六拓展延伸 3．補充練習( + )( - )=已知是互不相等的正數，試比較與的大小。 解： 且所以所以所以 〉 在這一練習中，主要鍛煉學生逆用平方差公式的能力，也為后面因式分解做好鋪墊。該練習的目的是在于讓學生了解平方差公式的應用，以及乘法公式和其他知識的綜合運用。
七課堂總結 ⑴掌握平方差公式的內容⑵理解平方差公式中字母的含義⑶正向和逆向使用平方差公式，解決數學問題。 適時地總結，有助于學生對問題的深刻認識，同時養成嚴謹的學習習慣。
教 學 過 程 設計意圖
八課后作業 基礎作業：書后習題選作作業：1、證明兩個連續偶數的平方差能夠被4整除；2、證明兩個連續奇數的平方差能夠被8整除；3、計算： 鞏固本節課所學知識。并滿足不同水平學生的需要。
教學設計說明
我說課的內容是：《乘法公式——平方差公式》。本章的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，并且這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。而本節是整式乘法中乘法公式的首要內容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內的乘法公式及它的推導過程，才能實現本節乃至本章作為數學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規律，得出抽象的概念，并在多項式乘法的基礎上，再次推導公式，使原本枯燥的數學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰中去，解決簡單的實際問題，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。
數學是一門抽象的學科，但數學是來源于實際生活的。因此，數學教育的目的是將數學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數學是有價值的科學，來源于生活，是其他科學的基礎。本節公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，為今后學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節補充練習中，已經開始滲透這部分知識，為后面學習因式分解做好鋪墊。
本節課設計了一系列學生活動，老師作為輔導者引領學生進入本節的知識結構中，展現了學生自主學習的特點，在思考、討論、口答、小結等環節中掌握新知。
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課題：5.3 實數
使用教材：人教社義務教育課程標準實驗教科書（五四學制）七年級數學下冊
教學任務分析
教學目標 知識技能 1、了解無理數及實數的概念，并會對實數進行分類.2、知道實數與數軸上的點具有一一對應關系.3、學會使用計算器探求將有理數化為小數形式的規律.4、學會使用計算器估算無理數的近似值.5、學會使用計算器計算實數的值.
數學思考 通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，使學生經歷觀察、猜想、實驗等數學活動過程，培養學生數學探究能力和歸納表達能力.2、在使用計算器估算和探究的過程中，使學生學會用計算器探究數學問題的方法.3、經歷從有理數逐步擴充到實數，了解到人類對數的認識是不斷發展的.4、經歷對實數進行分類，發展學生的分類意識.5、通過使用計算器估算無理數的近似值和計算實數的活動，使學生建立對無理數的初步數感.
解決問題 1、通過無理數的引入，使學生對數的認識由有理數擴充到實數.2、通過計算器對無理數近似值的估算和對實數計算，使學生發展實踐能力.3、在交流中學會與人合作，并能與他人交流自己思維的過程和結果.
情感態度 通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，激發學生的求知欲，使學生感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的快樂，獲取成功的體驗．通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用.敢于面對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題.
重點 了解無理數和實數的概念，以及實數的分類；會用計算器計算實數.
難點 對無理數的認識.
教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的
活動1 通過對有理數探究，激發進一步學習的欲望. 通過用計算器計算有理數和研究有理數的規律，得出對數的進一步研究的重要性，引出本節課要研究的課題.
活動2 通過對數的歸納辨析，引出無理數和實數的概念，并對實數進行分類. 使學生了解無理數和實數的概念，學會對實數的分類，
活動3 通過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應. 通過在數軸上找到表示的點，認識無理數可以用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點建立一一對應的關系.
活動4 用計算器估算無理數近似值. 在使用計算器估算和驗證的過程中，使學生學會用計算器求無理數近似值的方法，滲透用有理數逼近無理數的思想，加深對無理數的理解.
活動5 用計算器求實數的值. 學會用計算器求實數的精確值或近似值.
活動 6 小結歸納，課后作業. 回顧梳理，總結本節課所學到的知識，完善原有認知結構，升華數學思想.
教學過程設計
問題與情境 師生行為 設計意圖
[活動 [活動1] 通過對有理數探究，激發進一步學習的欲望.問題：(1)利用計算器，把下列有理數3，-，，，，轉換成小數的形式，你有什么發現？(2)我們所學過的數是否都具有問題(1)中數的特征，即是否都是有限小數和無限循環小數？ 教師提出問題(1).教師引導學生觀察計算結果，得出任何一個整數或整數比即有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式. 教師提出問題(2).學生回顧思考，通過學生對有理數的再認識，師生共同歸納無理數是無限不循環小數，從而得出無理數既不是整數也不是分數的結論.活動1中，教師應關注：(1)學生通過實際計算實現有理數到小數的轉化，激發進一步學習無理數的欲望；(2)學生了解無理數的主要特征. 計算器是將有理數轉化為小數的主要計算工具，通過組織學生的計算活動，發現規律，并與學過的無限不循環小數作對比，為學習無理數概念作準備.通過讓學生參與無理數的概念的建立和發現數系擴充必要性的過程，促進學生對數學學習的興趣，培養學生初步的發現能力.注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的內容是融會貫通的。激發學生的求知欲。
[活動2] 通過對數的歸納辨析，教師引出無理數和實數的概念，并引導學生學會對實數如何分類.問題：你能對我們學過的數進行合理的分類嗎？ 教師引出無理數和實數的概念，教師引導學生獨立思考：當對數的認識擴充到實數范圍之后，怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理？教師在參與討論時啟發學生類比有理數的分類，同時鼓勵學生相互補充、完善，并幫助總結出實數的分類結構圖.實數活動2中，教師應關注：(1)學生對有理數和無理數的概念以及它們之間的差異與聯系的了解程度； (2)學生在討論中能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益；(3)學生是否能用語言準確地表達自己的觀點. 通過對實數進行分類，讓學生進一步領會分類的思想，培養學生從多角度思考問題，為他們以后更好地學習新知識作準備.同時也能使學生加深對無理數和實數的理解.通過學生互相的討論和交流，可以深刻地體驗知識之間的內在聯系，初步形成對實數整體性的認識.
[活動3] 通過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應。問題：我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？你能在數軸上找到表示這樣的無理數的點嗎？ 教師提出問題.學生獨立思考后小組討論交流，學生借助的得出過程進行探究，教師參與并指導實際操作(利用多媒體課件演示圓滾動的過程）.本節由于學生知識水平的限制，教師直接給出有理數和無理數與數軸上的點是一一對應的結論.活動3中，教師應關注：(1)學生利用邊長為1的正方形的對角線為的結論，在數軸上找到表示的點；(2)學生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′所表示的數為；(3)學生是否主動參與探究活動，是否能用語言準確地表達自己的觀點. 本次活動是從學生已有的知識水平出發，找到數軸上的位置，體會無理數也可以用數軸上的點來表示.借助數軸對無理數進行研究，從形的角度，再一次體會無理數.同時也感受實數與數軸上的點的一一對應關系.進一步體會數形結合思想.通過多媒體教學使學生了解無理數數也可以用數軸上的點來表示，從而引發學生學習興趣.通過探究活動，在數軸上找到了表示無理數的點，使學生了解無理數的幾何意義.數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學．通過數學活動，讓學生進行探究學習，促使學生主動參與數學知識的“再發現”，培養學生動手實踐能力，觀察、分析、抽象、概括的思維能力.
[活動4] 用計算器估算的近似值.1、討論：到底有多大？問題：(1)哪個數的平方最接近3？(2)在哪兩個數之間？并將討論結果，發現結論通過表格明晰出來.（填〉，〈）.〈_3__〉3〈_3__〉_3〈_3_〉_3〈_3_〉_32、驗證.用計算器估算的近似值. 教師利用有理數逼近無理數的方法，引導學生逐步估算的范圍.學生通過用計算器估算，可以尋找到的范圍.用計算器的計算功能估算的近似值。在此使學生對無理數有進一步的感知.活動4中,教師應關注：(1)學生能否估算出的范圍；(2)學生是否學會了用計算器估算無理數近似值的方法. 如何求無理數的近似值？在此給出來兩種估算的方法：對于第一種方法，利用夾逼的辦法，通過分析的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，加深對無理數的理解.而第二種方法，則是直接用計算器求值.利用計算器的計算功能可提高這節課的實效性.在教學中計算器可作為一種探究工具，在這節課中讓學生自己動手實驗、驗證，調動學生學習的積極性，增強數感，利用計算器的計算功能探究用有理數逼近無理數，使學生感受計算器在求無理數近似值的優越性.
[活動5] 用計算器求實數的值.例1：計算.（1）（結果保留3個有效數字）；（2）（精確到0.01）；例2：比較下列各組數的大小. (1)4,；(2) -2，- 當數的范圍由有理數擴充到實數以后，對于實數的運算，教師強調兩點：一是有理數的運算率和運算性質在實數范圍內仍然成立；二是涉及無理數的計算，利用計算器求其近似值，轉化為有理數進行計算.教師布置練習后，巡視輔導，并通過投影展示同學的計算過程。活動5中，教師應關注：(1)學生是否會正確使用計算器計算實數；(2)是否按所要求的精確度正確地用相應的近似有限小數來代替無理數. 安排例1的目的是想通過具體例子說明，有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算，同時鞏固使用計算器求實數的方法. 例2是比較數的大小，教學中可以引導學生運用多種方法，比如可以先求出無理數的近似值，把無理數化成有理數，再比較兩個有理數的大小等.活動5使學生能夠熟練運用計算器求實數的值.使學生加深對實數的認識.
[活動6] 小結歸納，課后作業.問題： 1、本節課你學到了什么知識？你有什么收獲？2、本節課如何發揮計算器的功能幫助你進行數學探究的？ 課后作業：(1)課本第22頁習題5.3之復習鞏固1，2，4；(2)第23頁課本習題之綜合運用8.如圖（3）思考題：當數從有理數擴充到實數以后，相反數和絕對值的意義以及運算法則對于實數來說是否還適用呢？ 教師提出問題.學生獨立回答，教師根據學生的回答，結合結構圖總結本節知識.活動7中，教師應關注(1)學生對無理數和實數概念的理解程度；(2)學生是否能夠認真地傾聽與思考； (3)學生是否能夠發現其中的數學題，并有意識地運用所學知識解決； (4)學生能夠對知識的歸納、梳理和總結的能力的提高；(5)學生能否在本節知識的基礎上主動思考，類比有理數的性質和運算來學習實數；(6)學生能否學會用計算器進行計算、探究解決數學問題. 通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.學生通過獨立思考，完成課后作業，教師能夠及時發現問題并反饋學生的學習情況，以便于查漏補缺，優化課堂教學．
教學設計說明
(1) 本節是在數的開方的基礎上引進無理數的概念，并將數從有理數的范圍擴充到實數范圍.從有理數到實數，這是數的范圍的一次重要擴充，對今后學習數學有重要意義.在中學階段，多數數學問題是在實數范圍內研究.例如，函數的自變量和因變量是在實數范圍內討論，平面幾何、立體幾何中的幾何量（長度、角度、面積、體積等）都是用實數表示等.實數的知識貫穿于中學數學學習的始終，學生對于實數的運算，以后還要通過學習二次根式的運算來加深認識.同時在本節課中充分發揮計算器的計算、驗證、探究功能。因此本節的作用十分重要.
在本節課中為了突出重點，突破難點，我將教學分層次進行，先從從一個探究活動開始，活動中要求學生把幾個具體的有理數寫成小數的形式，并分析這些小數的共同特征，從而得出任何一個有理數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式.把有理數與有限小數和無限循環小數統一起來以后，指出在前兩節學過的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不同于有限小數和無限循環小數，也就是一類不同于有理數的數，由此給出無理數的概念.無限不循環小數的概念在前面兩節已經出現，通過強調無限不循環小數與有限小數和無限循環小數的區別，以使學生更好地理解有理數和無理數是兩類不同的數.幫助學生建立有意義的知識聯結，順應認知結構中的原有體系，以逐步探究的思路實現對問題的深層次理解，增強思維的深刻性。
(2) 在探究有理數規律的過程中，使學生在探究時，經歷了觀察、實驗、歸納、總結以及由具體到抽象、由特殊到一般的學習過程，體會到了研究問題、解決問題的方法，加深了對無理數的理解。在處理這段教材時，沒有刻意地增加難度，而是立足教材，緊緊圍繞課本，尊重教材，挖掘教材，從情境設計—例題選擇—課堂引申都是以教材內容為載體，充分開發教材的功能。循序漸進地引導學生去學習新知，使學生能準確地把握學習重點，突破學習難點。
(3) 計算器在本節課的教學中，起到了重要作用，體現在三個活動過程：第一個過程是利用計算器探求有理數的規律，從而引出無理數的概念；第二個過程是利用計算器估算無理數的近似值；第三個過程用計算器計算實數的值.發揮了計算器的計算功能和探究功能。
(4)本節課通過學生的主動智力參與，動手實踐、自主探索與合作交流等活動，使學生在教師的主導作用下，實現對實數概念的自我建構。
(5)教師在培養學生學習興趣，激發良好學習動機中承擔一定的責任。恰當地提出問題和恰當地運用課堂互動策略十分重要。在課堂的準備與指導階段充分了解學生，進行有效提問，為學生提供及時適當的反饋，運用課堂競爭、合作策略來促進良性課堂互動，實現教學目標。
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［課題]“平行四邊形的性質”第（1）課時（第19章第1節）
［教材]義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級下冊
［教學目標]
1、知識目標：
使學生初步掌握什么是平行四邊形的概念及其性質并用其來解決實際問題
2、能力目標：
通過探索、發現、論證培養學生類比、轉化的數學思想方法，鍛煉學生的
自學能力和縝密的邏輯思維能力。
3、情感目標：
培養學生理論聯系實際的科學態度和掌握事物間普遍存在聯系的哲學
觀，以及善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。
［教學重點、難點］
（1）重點：平行四邊形的概念和性質
（2）難點：如何添加輔助線將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決的思想方法 （即為什么要添加對角線呢？）
（3）難點突破關鍵：轉化的數學思想方法的運用
即如何將平行四邊形轉化為三角形的數學思想方法的運用。
［教學過程］
教學環節 教學程序 設計意圖
引入新課 一.用電腦展示兩張圖片：1）過街天橋 2）小區的拉閘門觀察兩張圖片，勾勒出幾何圖形，從而引出平行四邊形在日常生活中應用廣泛，因此我們有必要系統學習平行四邊形。 1、體現本課的情感目標。通過觀察圖片，引導學生從實物中抽象出幾何模型，了解學習平行四邊形的必要性。同時，使學生了解“幾何來源于實踐，而又反過來服務于實踐”的辯證唯物主義觀點。
概念的形成和鞏固 （一）質疑引入概念并講解 1、 探討問題1：平行四邊形和一般的四邊有什么異同？一般的四邊形通過添加條件后能否轉化為平行四邊形呢？ 2、歸納概念（1）讓學生自己歸納定義（2）電腦演示平行四邊形定義的三種數學語言表述方式 1、引入課題，弄清四邊形和平行四邊形的關系，為概念的引入做鋪墊（抓住“平行”兩個字，引導學生從一組邊平行一組邊不平行和兩組邊都平行兩個方面去討論）2、讓學生歸納定義增強學生的成就感，給出三種數學語言的表述，是為了培養學生對三種表述形式的理解和轉化能力3、強調定義的判定和性質作用
講授平行四邊形對邊、對角、對角線以及平行四邊形的記法 強調平行四邊形的頂點要按順時針或逆時針來寫
1、質疑：如果已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數嗎？說說你的理由。2、書P93頁練習1 鞏固概念，為下一步研究平行四邊形的性質做鋪墊
性質的發現和證明 （二）探索平行四邊形的性質1、復習四邊形的性質，由定義可知平行四邊形也具有此性質2、質疑：平行四邊形除以上性質外還有其他性質嗎？（提示：請學生仿照三角形的學習方法從邊和角去探索）2、 小組合作學習探索： 讓學生拿出提前準備好的透明平行四邊形自己想辦法（測量、計算、對折剪開、旋轉、平移、推理等探索發現平行四邊形的鄰角、對角、鄰邊、對邊的數量關系。）3、 小組匯報發現（猜想）：平行四邊形（1）對邊相等（2）對角相等 1、體現本課的能力目標。突出教學目標2、進行新舊知識的鏈接讓學生仿照三角形的學習方法類比探索平行四邊形的性質，通過動手實際操作去發現規律，對事物的本質進行抽象、概括的能力。體現自主-合作-探究的學習方法，培養小組合作學習能力。
4．如何證明上述結論？已知： □ABCD求證：∠A=∠C ∠B=∠D AB=DC AD=BC（1）拼圖活動。用學習全等三角形時準備的兩個全等的三角形紙片（不可翻轉）可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？（2）總結解決四邊形問題的常用方法。（3）多種方法證明（略）5、歸納總結平行四邊形的性質并用三種數學語言表述 1、再次突出本課的能力目標，并為突破難點用拼圖的活動啟發學生將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決。總結解決多邊形問題的常用方法，即：連結對角線，將多邊形問題轉化成三角形問題，化未知為已知，化復雜為簡單。2、鼓勵學生用多種方法證明，對于學生說出的證法予以肯定，同時讓學生比較幾種證明方法的優缺點。
1、質疑：如果已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數嗎？說說你的理由。2、書P93頁練習13、書P93頁的例1 運用和鞏固平行四邊形的性質，解決實際問題，感受“數學來源于生活又服務于生活的含義”。
3.鞏固練習:填空： D C1）如圖：DC∥EF∥AB E O FDA∥GH∥CB ，則圖中的平行四邊形有_____個;A B2)在□ABCD中, 若∠A=120°,則∠B =____ , ∠C =____ ,∠D =______;若∠B+∠D=120°,則∠A =____ ∠B=_____;若∠D-∠C=120°,則∠A =____ ∠B =_____;若AB=2cm ,BC=3cm ,則□ABCD的周長為________; 本環節補充了一組直接運用平行四邊形的概念和性質進行計算的練習題，要求學生聯系剛學過的概念和性質，并結合方程的思想進行計算。這樣，及時地將理論用于實踐，既為學生獨立完成課后練習中的計算題和證明題，作了必要的鋪墊，又達到了逐步突破難點的目的。同時，有利于激發學生的學習興趣和積極性，從而形成一種人人參與的氛圍，給學生創造體驗成功的機會。
課堂小結 引導學生自己討論總結本節課的收獲訓練學生用表格的形式總結平行四邊形的性質 通過小結回顧了本節課的重點內容，培養學生的總結概括能力通過表格，使知識條理化、系統化，便于理解、記憶。
布置作業 1. 必做題：教材 99頁 1、2、3題，選62.探索思考 :教材93頁的練習33、尋找生活中的平行四邊形的實例 1、鞏固所學的概念，進一步發現和彌補教與學的不足； 2、強化基本技能的訓練，培養學生良好的學習習慣和思維品質。
板書設計
教 學 設 計 說 明
“平行四邊形的性質是義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級下冊第19章第1節的內容，共需兩個課時完成。我計劃
第1課時：教授平行四邊形的性質（1）對邊平行且相等；（2）對角相等，鄰角互補；
第2課時：教授平行四邊形的性質（3）對角線互相平分；及引申內容：夾在兩平行線間的平行線段相等
下面，我將從兩個方面對“平行四邊形的性質”第1課時教學設計進行說明。
教材分析：
1、教材的地位與作用：
（1）知識方面
本課要研究的是“平行四邊形的性質”第1課時的內容，它是在學生已經學習了四邊形的概念和性質的基礎上進行的，是本章重點內容之一。首先，平行四邊形是四邊形的一種延伸和發展，它的性質的探索需要借助已學過的平行線和三角形的相關知識進行探索。其次它又為我們接下來類比學習矩形、菱形等特殊四邊形奠定重要基礎。此外，平行四邊形的性質還是證明線段相等和角相等的重要依據和方法。因此平行四邊形在本章中起著承上啟下的作用。
（2）能力方面
一方面探索平行四邊形的性質要類比三角形的研究方法，從角和邊入手進行探索；另一方面其性質的論證又要通過將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決，所以通過本課的學習可以滲透類比和轉化的思想方法；在動手實踐的過程中培養主動探求知識并運用知識解決問題的能力。
2、教學目標和教學重難點：
在學生已有的認知基礎上，依據新課程標準，結合新課改的要求，我從“知識目標”、“能力目標”和“情感目標”三個方面確定了本節課的教學目標。體現了教學目標多元化. 因為平行四邊形的概念和性質的探索，為接下來的平行四邊形的判定及矩形、菱形的概念、性質和判定均起到引導和示范的作用，因此我把平行四邊形的概念和性質作為本課的教學重點,將如何添加輔助線將平行四邊形問題轉化為三角形問題的數學思想方法確立為本節課的難點
教學方法和教學手段
1、教學方法： 引導發現法；設疑誘導法
著名數學家哈墨斯曾經說過：“問題是數學的心臟！”考慮到在知識方面，學生在小學就接觸過平行四邊形，在感性上對其有所認識；而方法方面，學生通過在七年級的學習已經積累了按邊和角學習三角形的方法，固而學生對本節課的學習已經具備了一定的認知技能，所以本節課的教學方法，我采用了引導發現法和設疑誘導法。以提出問題為主線，對學生進行邊啟發，邊分析，邊推理，層層設疑，引導學生自己去發現和解決問題，這樣既能調動學生的學習積極性又能在此過程中體現學生的學習主體地位又能激發學生自主、探究的意識，培養合作學習的能力。
3、教學手段
借助電腦多媒體進行輔助教學
為了增強教學直觀性，有利于教學重難點的突破，增大教學容量，提高教學效率，我借助了計算機多媒體手段進行輔助教學。
以上是我的說課全部內容，請各位專家和同仁給予批評指正！
A
D
A
B
性質的應用
H
G
性質的應用
（2）
一、平行四邊形的概念
二、平行四邊形的性質
例 1
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教學目標 　知識技能 1.會用兩點法畫出正比例函數和一次函數的圖像2. 能結合圖像說出正比例函數和一次函數的性質
　數學思考 經歷正比例函數與一次函數圖象畫法與性質的探索過程，體會“數”“形”結合的數學思想
　解決問題 體會數形結合的數學思想在問題解決中的作用，并能運用性質、圖象及數形結合思想解決相關函數問題
　情感態度 1.在動手操作過程中,培養學生的合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質。2.體驗“數”與“形”的轉化過程，感受函數圖象的簡潔美。激發學生學數學的興趣。
教學重點 正比例函數和一次函數的圖像和性質
教學難點 結合圖像理解正比例函數和一次函數的性質的過程
教學方法 自主探究、合作交流
教學模式 問題——猜想——探究——應用
教學媒體 電腦課件（幾何畫板4.05版、Powerpoint）、繪圖紙
課題：一次函數的圖像和性質（第1課時）
使用教材：人民教育出版社出版，九年義務教育九年級教科書數學第四冊第十三
章第五節
教學流程安排
　 活動流程圖 　 活動內容和目的
活動1. 聯想舊知，導入新課 　由實例引入，創設情境，由實際操作，發現問題，猜想結論，引出課題。
活動2. 實驗操作，猜想探究 觀察教師演示，驗證猜想結論，體驗成功。
活動3. 實踐反饋，總結規律 動手操作，猜想、驗證，合作交流，給學生提供充分從事數學活動的機會，創造揭示數學規律的環境
活動4. 鞏固新知，拓展升華 靈活運用所學知識，解決實際問題。
活動5. 課堂小結，推薦作業 理清本節所學知識.總結情感收獲，鞏固應用。
教學過程設計
　問題與情境 　 師生行為 　 設計意圖
[活動1]　問題 1.已知函數 .(1).當m取何值時，該函數是一次函數.(2).當m取何值時，該函數是正比例函數.2. 正比例函數和一次函數有何區別與聯系？3．在同一坐標系中描出以下6個函數的圖像① y=2x y=2x-1y=-2xy=-2x+1（上節課的課外練習）觀察你所畫的圖像的形狀能否發現一些規律（或共同點）？ 1.教師出示問題,引導學生動手操作, 動腦思考,總結規律.2．學生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線。3.教師為了進一步驗證學生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數的圖像4.本次活動中,教師應重點關注:⑴.學生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區別與聯系.⑵. 學生能否由問題3中六個函數的圖像歸納出規律：一次函數的圖像是一條直線。（適時點播） 　 問題1：復習正比例函數和一次函數的定義.問題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質類比、遷移到一次函數的性質作鋪墊。問題3：通過對圖形的觀察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線。1. 在探究規律的過程中，培養學生的觀察、總結、歸納、探究，猜想能力。2. 觀察教師出示的一組一次函數的圖象，進一步驗證猜想結論的正確性，體驗成功。3.引出課題: 一次函數的圖像和性質
問題與情境 師生行為 設計意圖
[活動2]　問題：1.正比例函數的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？2.用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數的圖像① ② 問題：觀察這兩組圖像：（1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢. （2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2),C(x3 ，y3).試比較y1 、y2y3的大小. 1. 教師引導學生分析: （1）一條直線最少可以有幾個點確定？ （2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？ （3）學生總結出選取（0，0），（1，k）兩點.（其他的點也可以，但這兩點最簡單）2.教師巡視,適時點撥，演示 幾何畫板課件，正比例函數的圖像： k任取不同的數值，觀察圖像的位置， 給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。 觀察此點的橫縱坐標的變化情況.引導學生探究、討論、歸納出正比例函數的性質：（1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大.(2)k<0時，圖像在第二、四象限，y隨x的增大而減小.本次活動中,教師應重點關注: (1).學生能否準確運用兩點法畫出正比例函數的圖像.(2).學生能否由這兩組圖像總結、歸納出正比例函數的性質. 　 問題1：使學生聯想直線的公理：兩點確定一條直線.由此探究得出正比例函數的圖像可以由兩點法畫出. 問題2：(1)鞏固兩點法畫直線的方法.(2)學生通過畫圖、觀察、探究、總結，發現正比例函數的性質.(3)幾何畫板課件的使用，變抽象為直觀，幫助學生探究，歸納正比例函數的性質. 1.適時的合作、討論，培養他們的合作意識.2.性質的得出，注重的是知識產生的過程，從感性到理性，適合學生的認知過程.
　 問題與情境 師生行為 　 設計意圖
[活動3]　問題1、（1）函數y=- x的圖像經過點（0，＿ ），點（3，＿ ），y隨x的增大而＿＿＿。（2）、函數y= x的圖像經過點（0,0）和點（1，＿ ），y隨x的增大而＿＿＿＿。2、函數y=mx的圖像經過那些象限？若y隨x的增大而減小，則m＿0。 4.在同一坐標系中用兩點法畫出下列函數的圖像.(1)(2) （3） （4）觀察這4條直線分別 所在象限，變化趨勢。試說出一次函數的性質。 1.學生獨立思考完成問題1、問題2、問題3. 2. 問題4兩點法畫一次函數圖像時，探討選取哪兩個點比較簡單.（0，k）,. 3. 教師巡視,適時點播，演示幾何畫板課件，一次函數的圖像： k任取不同的數值，觀察圖像上升、下降的趨勢和位置，給出b的不同值再觀察。引導學生探究、討論、合作交流，探究一次函數的性質：（1）k>0時，y隨x的增大而增大.(2)k<0時，y隨x的增大而減小.師生進一步總結：（1）k值決定直線上升、下降的趨勢，b值決定直線與y軸交點的位置(0,b). ( 屏幕出示一次函數圖象的變化規律)（2）一次函數的圖像可以由正比例函數的圖像平移得到，兩個函數的k值相等時，兩直線平行.本次活動中,教師應重點關注:(1).學生能否準確掌握正比例函數的性質.(2). 學生能否由教師演示實驗發現一次函數的性質。 問題1、 問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數的性質，為歸納一次函數的性質做準備。問題4，兩點法畫一次函數的圖像，“數”與 “形”轉化，培養學生的畫圖能力. 對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養他們的視圖能力， 幾何畫板課件的演示，幫助學生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數”轉化。
　 問題與情境 師生行為 　 設計意圖
[活動4]問題　A組：1、已知函數y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限2、函數y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么這個函數圖像不經過第＿＿＿象限4、直線與平行，與y軸的交點在x 軸的上方，且，則此函數的解析式為______.B組：1.直線,當k>0,b<0 時，圖像經過第____ 象限。2.已知函數(1) 畫出它的圖像.. (2) 由圖像觀察，求當x 取何值時，y=0， y>0，y<0. 1．教師引導學生運用所學 知識解決實際問題. 2.引導學生說出解題思路，運用了哪些知識點.　3.教師演示幾何畫板課件，利用幾何畫板中跟蹤點的功能，引導學生觀察、討論、探究、得到當y=0， y>0，y<0時， x 的取值范圍.本次活動中,教師應重點關注:(1).學生能否準確，快速的完成A組練習. (2).學生能否對圖象有理性的理解，真正理解 “數”“形”的轉化. 　1、鞏固所學知識，練習應用. 2.教師為幫助學生探究、理解B組第2題，演示幾何畫板課件, 學生能形象地觀察到當y=0， y>0，y<0時， x 的取值范圍. 3.針對學生素質的差異進行分層訓練，即使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，不同的學生有不同的發展. 4.B組的題的訓練充分鍛煉學生的“形”“數”結合能力.
問題與情境 師生行為 　 設計意圖
[活動5] 1.課堂小結：本節課你學到了那些知識，在知識的探究和運用過程中你有何體會？2.推薦作業教科書13.5A組第2、3題, 選做B組第1、4 題. 1.教師引導學生積極思考，總結本節課的收獲。　 2.教師布置作業，學生按要求在課外完成. 本次活動中,教師應重點關注:積極評價不同層次的學生對本節內容的不同認識.理清本節所學知識,總結情感收獲.數學知識與實際運用的密切關系. 1.幫助學生理清本節所學知識.總結情感收獲. 2. 鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間.
教學設計說明
本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創造一種寬松和諧、適合發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題——猜想——探究——應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。
整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發生、發展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發展數學思維。
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課題：9.2實際問題與一元一次不等式
教材：人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊
【教學目標】：
1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.
2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型
3.情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。
【重點難點】：
重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。
關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。
【教學過程】：
創設情境，研究新知
這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。
問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7.7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？
（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣,這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）
觀察探討，實際操作
選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動
問題2：
甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案： 甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.我們選擇商店購物才獲得更大優惠？
分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？
甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；
乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.
啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？
（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？
關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。
小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？
實際問題 從關鍵語句中找條件
符號表達 1. 根據設置恰當的未知數
2.用代數式表示各過程量
3.尋找問題中的不等關系列出不等式
解不等式 注意不等式基本性質的運用
（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的新的總結方式。）
預留懸念
要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。
（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）
教學設計：
一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。
本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：
教學內容：本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。
組織形式：本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。
學習方式：動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。
評價方式：教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考了沒有，參與了沒有，關注學生能否從數學的角度考慮問題。也就是說：教師關注的是過程，而不是結果。另外，在課堂教學中，給了學生更多的展示自己的機會，并且教師的鼓勵與欣賞有助于學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能。
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課題：《勾股定理》
　　　　　　　　　　　　　　
一、教材分析：
人民教育出版社出版，人民教育出版社中學數學室編著，九年義務教育八年級教科書《幾何》，第三章第五單元《勾股定理》
２、本節內容在全書及章節的地位：《勾股定理》是初中數學知識中非常重要的一個定理，在此之前，學生已經知道直角三角形兩個銳角互余，會解方程，本節內容是直角三角形邊與邊之間的關系，它會為學生將來學習解直角三角形，四邊形，函數等知識作好準備。
二、教學目標
1、了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的，初步會用它進行有關的計算。
2、通過對勾股定理的應用，培養學生方程的思想和邏輯推理能力
3、對比介紹我國古代數學家和西方數學家對勾股定理的研究，培養學生的愛國主義精神。
三、教學重點難點
重點是勾股定理的應用。難點是勾股定理的證明；
四、多媒體計算機
五、新授課
六、教學方法與學法
采用直觀的方法，以多媒體手段輔助教學，引導學生、啟發學生發現問題、思考問題，培養學生邏輯思維能力。逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習約興趣和學習的積極性。
八年級的學生形象思維較好，理性思維欠缺，教師需及時引導，幫助學生形成結論。
七、教學過程
（一）、激發學生興趣，引人新課
請同學以組為單位，利用事先準備好的三角形（邊長為a,b,c）,拼成邊長為a,b,c的正方形。
（二）定理的探求，證明及命名
1、探求定理，猜想結論
教師用計算機演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，通過平移、旋轉，變動ΔABC的形狀、大小，以改變a、b、c的長度。在此過程中始終計算a2、b2、c2請同學們觀察a2、b2、c2之間的數量關系，得到猜想。
再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之間不具備這樣的關系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性質。
請同學們用語言敘述猜想，并畫圖寫出已知、求證。
2、定理的證明
目前世界上已有幾百種勾股定理的證明方法，而我國古代數學家用割補、拼接圖形計算面積的方法也有了很多種證法。
（1）
（2）
３、定理的命名
(1).約 2000年前,代算書《周髀算經》中就記載了公元前1120年我國古人發現的“勾三股四弦五”.當時把較短的直角邊叫做勾, 較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾為3,股為 4,那么弦為5.這里 .人們還發現,勾為6,股為8,那么弦一定為10.勾為5,股為12,那么弦一定為13等.同樣，有 ,……即 .所以我國稱它為勾股定理.
(2).西方國家稱勾股定理為畢達哥拉斯定理
畢達哥拉斯(Pythagoras,約公元前580—前500年 )是古希臘杰出的數學家,天文學家,哲學家.他不僅提出了定理,而且努力探求了證明方法.
（三）定理的應用
例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．
已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？
a＝40，c＝41,求 b；
b＝15 ，C＝25求 a；
a:b＝3:4,c＝15,求b．
（四）深入探索
在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？
“知二求一”
（１）面積（２）周長（３）斜邊上的高（４）斜邊被高分成的兩條線段的長……
例３　已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的長
例４　如圖，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的長
（五）小結
（六）作業：習題3.9 4題
八 教學評價
本節課從學生的實際情況出發, 由淺入深,層層遞進.
教學設計的說明：
依據《數學課程標準》，數學源于生活，從生活中構建數學模型，應用數學思維方式觀察、分析、探索、發現規律，并應用其解決生活中的實際問題，培養學生的實踐能力，使學生學有所值，且能學以致用。通過觀察、動手操作、合作研究發現規律，并嘗試用學到的方法解決生活中的實際問題，使內容首尾呼應，知識完整、培養應用意識實踐能力。
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