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2009屆高三數學一輪復習資料（必修4-必修5、選修1-1—2-1）
必修4 第1章 三角函數
§1.1任意角的概念、弧度制
重難點：理解任意角的概念，掌握角的概念的推廣方法,能在直角坐標系討論任意角，判斷象限角、軸線角，掌握終邊相同角的集合．掌握弧長公式、扇形面積公式并能靈活運用．
考綱要求：①了解任意角的概念．
②了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化．
經典例題：寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β<7200的元素β寫出來：
（1）600； （2）-210； （3）363014，
當堂練習：
1．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2．下列各組角中，終邊相同的角是 （ ）
A．與 B．
C． D．
3．已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是 （ ）
A．2 B． C． D．
4．設角的終邊上一點P的坐標是，則等于 （ ）
A． B．
C． D．
5．將分針撥慢10分鐘，則分鐘轉過的弧度數是 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．設角和的終邊關于軸對稱，則有 （ ）
A． B．
C． D．
7．集合A={，
B={，
則A、B之間關系為 （ ）
A． B． C．BA D．AB
8．某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數為 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列說法正確的是 （ ）
A．1弧度角的大小與圓的半徑無關 B．大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大
C．圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等 D．用弧度表示的角都是正角
10．中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓半徑為 （ ）
A．2 B． C．1 D．
11．一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形的面積為 （ ）
A． B．
C． D．
12．若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在 （ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
13．，且是第二象限角，則是第 象限角.
14．已知的取值范圍是 .
15．已知是第二象限角，且則的范圍是 .
16．已知扇形的半徑為R，所對圓心角為，該扇形的周長為定值c，則該扇形最大面積為
.
17．寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（這括邊界）
（1） （2） （3
18．一個視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5′.
試問：（1）離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？
（2）欲看清長、寬約0.4米的方形文字，人離開字牌的最大距離為多少？
19．一扇形周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積？
20．繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時針方向每分鐘勻速旋轉4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm
21．已知集合A={
求與A∩B中角終邊相同角的集合S.
必修4 第1章 三角函數
考綱總要求：①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義．
②能利用單位圓中的三角函數線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出，，的圖像，了解三角函數的周期性．
③理解正弦函數、余弦函數在區間的性質（單調性、最大和最小值與軸交點等），理解正切函數在區間　的單調性．
④理解同角三角函數的基本關系式．
⑤了解函數的物理意義；能畫出的圖像，了解參數對函數圖像變化的影響．
⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題．
§1.2.1-2任意角的三角函數值、同角三角函數的關系
重難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號），以及這三種函數的第一組誘導公式；能利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用他們的集合形式表示出來；掌握同角三角函數的基本關系式，三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用以及對三角式進行化簡和證明．
經典例題：已知為第三象限角，問是否存在這樣的實數m，使得、是關于的方程的兩個根，若存在，求出實數m，若不存在，請說明理由.
當堂練習：
1．已知的正弦線與余弦線相等，且符號相同，那么的值為（ ）
A． B． C． D．
2．若為第二象限角，那么的值為 （ ）
A．正值 B．負值 C．零 D．為能確定
3．已知的值為 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4．函數的值域是 （ ）
A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}
5．已知銳角終邊上一點的坐標為（則=（ ）
A． B．3 C．3－ D．－3
6．已知角的終邊在函數的圖象上，則的值為 （ ）
A． B．－ C．或－ D．
7．若那么2的終邊所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．、、的大小關系為 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知是三角形的一個內角，且，那么這個三角形的形狀為（ ）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
10．若是第一象限角，則中能確定為正值的有（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．2個以上
11．化簡（是第三象限角）的值等于（ ）
A．0 B．－1 C．2 D．－2
12．已知，那么的值為（ ）
A． B．－
C．或－ D．以上全錯
13．已知則 .
14．函數的定義域是_________.
15．已知，則=______.
16．化簡 .
17．已知求證：.
18．若,求角的取值范圍.
19．角的終邊上的點P和點A（）關于軸對稱（）角的終邊上的點Q與A關于直線對稱. 求的值.
20．已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21．已知、是方程的兩根，且、終邊互相垂直. 求的值.
必修4 第1章 三角函數
§1.2.3三角函數的誘導公式
重難點：能借助于單位圓，推導出正弦、余弦的誘導公式；能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決求值、化簡和恒等式證明問題；能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程．
經典例題：已知數列的通項公式為記
求
當堂練習：
1．若那么的值為 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函數，滿足則的值為（ ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6
4．設角的值等于（ ）
A． B．－ C． D．－
5．在△ABC中，若，則△ABC必是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．當時，的值為 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關
7．設為常數），且
那么 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．如果則的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，下列各表達式中為常數的是 （ ）
A． B．
C．　　　　　　　　　　　D．
10．下列不等式上正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．設那么的值為 （ ）
A． B．－ C． D．
12．若，則的取值集合為 （ ）
A． B．
C． D．
13．已知則 .
14．已知則 .
15．若則 .
16．設，其中m、n、、都是非零實數，若
則 .
17．設和
求的值.
18．已知求證：
19．已知、是關于的方程的兩實根，且求的值.
20．已知（1）求的表達式；（2）求的值.
21．設滿足,
（1）求的表達式；（2）求的最大值．
必修4 第1章 三角函數
§1.3.1-2三角函數的周期性、三角函數的圖象和性質
重難點：理解周期函數的概念．能利用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象；對正、余弦函數奇、偶性和單調性的理解與應用，能靈活應用正切函數的性質解決相關問題．
經典例題：設
（1）令表示P；
（2）求t的取值范圍，并分別求出P的最大值、最小值.
當堂練習：
1．若，則 （ ）
A．α<β B．α>β C．α+β>3π D．α+β<2π
2．函數的單調減區間為 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知有意義的角x等于 （ ）
A． B．
C． D．
4．函數的圖象的一條對稱軸方程是 （ ）
A． B． C． D．
5． 直線y=a（a為常數）與y=tanωx（ω>0）的相鄰兩支的交點距離為 （ ）
A．π B． C． D．與a有關的值
6．下列函數中，以π為周期的偶函數是 （ ）
A． B． C．D．
7．在區間（－，）內，函數y=tanx與函數y=sinx圖象交點的個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列四個函數中為周期函數的是 （ ）
A．y=3 B．
C． D．
9．在△ABC中，A>B是tanA>tanB的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．函數的定義域是 （ ）
A． B．
C．D．
11．方程的解集為 （ ）
A． B． C． D．
12．函數上為減函數，則函數上 （ ）
A．可以取得最大值M B．是減函數
C．是增函數 D．可以取得最小值－M
13． .
14．若= .
15．函數y=2arccos（x－2）的反函數是 .
16．函數的定義域為 .
17．求函數上的反函數.
18．如圖，某地一天從6時到11時的溫度變化曲線近似滿足函數
(1) 求這段時間最大溫差；
(2) 寫出這段曲線的函數解析式．
19．若，求函數的最值及相應的x值.
20．已知函數的最大值為1，最小值為－3，試確定的
單調區間.
21．設函數當在任意兩個連續整數間（包括整數本身）變化時至少有兩次失去意義，求k的最小正整數值.
必修4 第1章 三角函數
§1.3.3函數的圖象和性質
重難點：函數的圖像的畫法和設圖像與函數y=sinx圖像的關系，以及對各種變換內在聯系的揭示．
經典例題：如圖，表示電流強度I與時間t的關系式在一個周期內的圖象.
（１）試根據圖象寫出的解析式；
（２）為了使中t在任意一段秒
的時間內I能同時取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數
的最小值為多少？
當堂練習：
1．函數的圖象 （ ）
A．關于原點對稱 B．關于點（－，0）對稱
C．關于y軸對稱 D．關于直線x=對稱
2．要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ）
A．向左平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
3．如圖，曲線對應的函數是 （ ）
A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
C．y=－sin|x|
D．y=－|sinx|
4．已知f(1+cosx)=cos2x,則f(x)的圖象是下圖中的（ ）
5．如果函數y=sin2x+αcos2x的圖象關于直線x=－對稱，那么α的值為 （ ）
A． B．－ C．1 D．－1
6．已知函數在同一周期內，時取得最大值，時取得最小值－，則該函數解析式為 （ ）
A． B．
C． D．
7．方程的解的個數為 （ ）
A．0 B．無數個 C．不超過3 D．大于3
8．已知函數那么函數y=y1+y2振幅的值為（ ）
A．5 B．7 C．13 D．
9．已知的圖象可以看做是把的圖象上所
有點的橫坐標壓縮到原來的1/3倍 （縱坐標不變）得到的，則= （ ）
A． B．2 C．3 D．
10．函數y=－x·cosx的部分圖象是 （ ）
11．函數的單調減區間是 （ ）
A． B．
C． D．
12．函數的最小正周期為 （ ）
A．π B． C．2π D．4π
13．若函數的周期在內，則k的一切可取的正整數值是 .
14．函數的最小值是 ．
15．振動量的初相和頻率分別為，則它的相位是 ．
16．函數的最大值為 ．
17．已知函數
（１）求的最小正周期;（２）求的單調區間;
（３）求圖象的對稱軸，對稱中心.
18．函數的最小值為－2,其圖象相鄰的最高點
與最低點橫坐標差是3π，又圖象過點（0，1）求這個函數的解析式.
19．已知函數=sin2x+acos2x在下列條件下分別求a的值.
（１）函數圖象關于原點對稱;（２）函數圖象關于對稱.
20．已知函數的定義域為，值域為[－5，1]求常數a、b的值．
21．已知α、β為關于x的二次方程的實根，且，求θ的范圍．
必修4 第1章 三角函數
§1.3.4三角函數的應用
重難點：掌握三角函數模型應用基本步驟:(1)根據圖象建立解析式; (2)根據解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型；利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型．
經典例題：已知某海濱浴場的海浪高度是時間 (,單位:小時)的函數,記作.下表是某日各時的浪高數據:
經長期觀察, 的曲線可近似地看成是函數的圖象.
(1)根據以上數據,求出函數的最小正周期,振幅及函數表達式;
(2)依據規定,當海浪高度高于時才對沖浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午到晚上之間,有多少時間可供沖浪者進行活動
當堂練習：
1.若A、B是銳角△ABC的兩個內角,則點P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.(2004北京西城一模)設0＜|α|＜,則下列不等式中一定成立的是( )
A.sin2α＞sinα B.cos2α＜cosα C.tan2α＞tanα D.cot2α＜cotα
3.已知實數x、y、m、n滿足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),則mx+ny的最大值為( )
A. B. C. D.
4. 初速度v0，發射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關系式為（ ）
A. B. C. D.
5. 當兩人提重為的書包時，夾角為，用力為，則為____時，最小（ ）
A． B. C. D.
6.某人向正東方向走x千米后向右轉，然后朝新的方向走3千米，結果他離出發點恰好千米，那么x的值為 （ ）
A． B. C. D.
7. 甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、乙兩樓的高度分別為____________________.
8.一樹干被臺風吹斷折成角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度是________.
9.(2006北京海淀模擬)在△ABC中,∠A=60°,BC=2,則△ABC的面積的最大值為_________.
10.在高出地面30 m的小山頂上建造一座電視塔CD(如右圖),今在距離B點60 m的地面上取一點A,若測得C、D所張的角為45°,則這個電視塔的高度為_______________.
11.已知函數 的最小正周期為,最小值為,圖象經過點,求該函數的解析式.
12．如圖，某地一天從時到時的溫度變化曲線近似滿足函數,(I)求這段時間的最大溫差;(II)寫出這段曲線的函數解析式.
13.若x滿足 ,為使滿足條件的的值(1)存在;(2)有且只有一個;(3)有兩個不同的值;(4)有三個不同的值,分別求的取值范圍.
14.如圖,化工廠的主控制表盤高1米,表盤底邊距地面2米,問值班人員坐在什么位置上表盤看得最清楚 (設值班人員坐在椅子上時,眼睛距地面1.2米)
必修4 第1章 三角函數
§1.4三角函數單元測試
1. 化簡等于 （ ）
A. B. C. 3 D. 1
2. 在ABCD中，設,，,,則下列等式中不正確的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒為定值的是（ ）
A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
4. 已知函數f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，則下列結論中正確的是（ ）
A．函數y=f(x)·g(x)的最小正周期為2
B．函數y=f(x)·g(x)的最大值為1
C．將函數y=f(x)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象
D．將函數y=f(x)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象
5. 下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（ ）
A． B． C． D．
6. 函數的值域是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7. 設則有（ ）
A． B. C. D.
8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,則tan的值為（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．
9. 定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（ ）
A. B C D
10. 函數的周期是（ ）
A． B． C． D．
11. 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
12. 使函數f(x)=sin(2x+)+是奇函數，且在[0，上是減函數的的一（ ）
A． B． C． D．
13、函數的最大值是3，則它的最小值______________________
14、若，則、的關系是____________________
15、若函數f(χ)是偶函數，且當χ＜0時，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，則當χ＞0時，f(χ)的表達式為　　　　　　　　　　　.
16、給出下列命題：(1)存在實數x，使sinx+cosx＝; (2)若是銳角△的內角，則>; (3)函數y＝sin(x-)是偶函數； (4)函數y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是 .
17、求值:
18、已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
19、已知函數 （1）求它的定義域、值域以及在什么區間上是增函數； （2）判斷它的奇偶性； （3）判斷它的周期性。
20、求的最大值及取最大值時相應的x的集合.
21、已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x) ； （1）求函數f(x)的表達式； （2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區間；
22、 函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)=的性質，并在此基礎上，作出其在
必修4 第2章 平面向量
§2.1向量的概念及其表示
重難點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量，掌握平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系．
考綱要求：①了解向量的實際背景．
②理解平面向量的概念及向量相等的含義．
③理解向量的幾何表示．
經典例題：下列命題正確的是（ ）
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
當堂練習：
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.體積 C.重力 D.質量
2．下列說法中正確的是 （ ）
A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的長度為零 D.共線向量是在一條直線上的向量
3．設O是正方形ABCD的中心，則向量、、、是 （ ）
A．平行向量 B．有相同終點的向量
C．相等的向量 D．模都相同的向量
4.下列結論中,正確的是 ( )
A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對任一向量,||>0總是成立的
C. |=|| D. |與線段BA的長度不相等
5.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中不正確的是 ( )
A. 與共線 B. 與相等
C. 與 是相反向量 D. 與模相等
6．已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，
（1）與相等的向量有 ；
（2）與長度相等的向量有 ；
（3）與共線的向量有 ．
7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量中，不正確的命題是 ．并對你的判斷舉例說明 ．
8．如圖，O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：
（1）與相等的向量有 ；
（2）寫出與共線的向有 ；
（3）寫出與的模相等的有 ；
（4）向量與是否相等？答 ．
9．O是正六邊形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O為端點的向量中：
（1）與相等的向量有 ；
（2）與相等的向量有 ；
（3）與相等的向量有
10．在如圖所示的向量，，，，中（小正方形的邊長為1），是否存在：
（1）是共線向量的有 ；
（2）是相反向量的為 ；
（3）相等向量的的 ；
（4）模相等的向量 ．
11．如圖，△ABC中，D，E，F分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，
（1）與向量共線的有 ．
（2）與向量的模相等的有 ．
（3）與向量相等的有 ．
12．如圖，中國象棋的半個棋盤上有一只“馬”，開始下棋時，它位于A點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來．若它位于圖中的P點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？它能否從點A走到與它相鄰的B？它能否從一交叉點出發，走到棋盤上的其它任何一個交叉點？
必修4 第2章 平面向量
§2.2向量的線性運算
重難點：靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結合律進行向量運算；靈活運用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差，以及求兩個向量的差的問題；理解實數與向量的積的定義掌握實數與向量的積的運算律體會兩向量共線的充要條件．
考綱要求：①掌握向量加法，減法的運算，并理解其幾何意義．
②掌握向量數乘的運算及其意義。理解兩個向量共線的含義．
③了解向量線性運算的性質及其幾何意義．
經典例題：如圖，已知點分別是三邊的中點，
求證：．
.
當堂練習：
1．、為非零向量，且，則 （ ）
A．與方向相同 B．
C． D．與方向相反
2．設，而是一非零向量，則下列各結論：①；②；③；④，其中正確的是 （ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
3．3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則
等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．若化簡 （ ）
A． B． C． D． 以上都不對
6．已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A、C），則=
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，∠AOB=60，則__________。
8．當非零向量和滿足條件 時，使得平分和間的夾角。
9．如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的
中點，則等式：
① ②
③ ④
10．若向量、滿足，、為已知向量，則=__________； =___________．
11．一汽車向北行駛3 km，然后向北偏東60方向行駛3 km，求汽車的位移.
12.如圖在正六邊形ABCDEF中，已知：=, = ,試用、表示向量 , , ，.
必修4 第2章 平面向量
§2.3平面向量的基本定理及坐標表示
重難點：對平面向量基本定理的理解與應用；掌握平面向量的坐標表示及其運算．
考綱要求：①了解平面向量的基本定理及其意義．
②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．
③會用坐標表示平面向量的加法，減法于數乘運算．
④理解用坐標表示的平面向量共線的條件．
經典例題：已知點．
（1） 求實數的值，使向量與共線；
（2） 當向量與共線時，點是否在一條直線上？
當堂練習：
1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，則c等于 （ ）
A．ab B．ab C．ab D．a+b
2．若向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．已知向量且∥，則= （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ABCD的兩條對角線交于點E，設，，用來表示的表達式（ ）
A． B． C． D．
5．已知兩點P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），點P（－，ｙ）分有向線段所成的比為λ，則λ、ｙ的值為 （ ）
A．－，8 B．，－8 ?C．－，－8 ? D．4，
6．下列各組向量中：① ② ③ 有一組能作為表示它們所在平面內所有向量的基底，正確的判斷是 （ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
7．若向量=（2，m）與=（m，8）的方向相反，則m的值是 ．
8．已知=（2，3）， =（-5，6），則|+|= ，|-|= ．
9．設=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,則λ= , μ= .
10．△ABC的頂點A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，則C點坐標為 .
11．已知向量e1、e2不共線，
(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求證：A、B、D三點共線.
(2)若向量λe1－e2與e1－λe2共線，求實數λ的值.
12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，
試確定實數m的值使A、B、C三點共線.
必修4 第2章 平面向量
§2.4平面向量的數量積
重難點：理解平面向量的數量積的概念，對平面向量的數量積的重要性質的理解．
考綱要求：①理解平面向量數量積的含義及其物理意義．
②了解平面向量數量積于向量投影的關系．
③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算．
④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．
經典例題：在中，設且是直角三角形，求的值．
當堂練習：
1．已知=（3，0），=（-5，5）則與的夾角為 （ ）
A．450 B、600 C、1350 D、1200
2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），則·（·）的值為 （ ）
A．34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）
3．已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為 （ ）
A． B、 C、 D、
4．已知=（3，-1），=（1，2），向量滿足·=7，且，則的坐標是（ ）
A．（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）
5．有下面四個關系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正確的個數是 （ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且與的夾角大于90°，則實數m（ ）
A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3
7．已知點A（1，0），B（3，1），C（2，0）則向量與的夾角是 。
8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，則實數= 。
9．若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k-與垂直，則k=
10．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=
11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求·的值。
12．已知點A（1，2）和B（4，-1），試推斷能否在y軸上找到一點C，使ACB=900？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由。
必修4 第2章 平面向量
§2.5平面向量的應用
重難點：通過向量在幾何、物理學中的應用能提高解決實際問題的能力．
考綱要求：①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．
②會用向量方法解決簡單的力學問題于其他一些實際問題．
經典例題：如下圖，無彈性的細繩的一端分別固定在處，同質量的細繩下端系著一個稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？
當堂練習：
1．已知A、B、C為三個不共線的點，P為△ABC所在平面內一點，若，則點P與△ABC的位置關系是 （ ）
A、點P在△ABC內部 B、點P在△ABC外部
C、點P在直線AB上 D、點P在AC邊上
2．已知三點A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△ABC的形狀為 （ ）
A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形
3．當兩人提起重量為|G|的旅行包時，夾角為，兩人用力都為|F|，若|F|=|G|，則的值為（ ）
A、300 B、600 C、900 D、1200
4．某人順風勻速行走速度大小為a，方向與風速相同，此時風速大小為v，則此人實際感到的風速為 （ ）
A、v-a B、a-v C、v+a D、v
5．一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，船的實際航行方向與水流方向成300角，則水流速度為 km/h。
6．兩個粒子a，b從同一粒子源發射出來，在某一時刻，以粒子源為原點，它們的位移分別為Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此時粒子b相對于粒子a的位移 ；
（2）求S在Sa方向上的投影 。
7．如圖，點P是線段AB上的一點，且AP︰PB=︰，點O是直線AB外一點，設，，試用的運算式表示向量．
8．如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，設AD與BE相交于G，求證：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．
9．如圖， O是△ABC外任一點，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
10．一只漁船在航行中遇險，發出求救警報，在遇險地西南方向10mile處有一只貨船收到警報立即偵察，發現遇險漁船沿南偏東750，以9mile/h的速度向前航行，貨船以21mile/h的速度前往營救，并在最短時間內與漁船靠近，求貨的位移。
必修4 第2章 平面向量
§2.6平面向量單元測試
1．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若= （ ）
A． B． C． D．
2．對于菱形ABCD，給出下列各式：
① ②
③ ④2
其中正確的個數為 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．在 ABCD中，設，則下列等式中不正確的是（ 　　 ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為（ ）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
6．與向量平行的單位向量為 （ ）
A． B． C．或 D．
7．若，，則的數量積為 （ ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
8．若將向量圍繞原點按逆時針旋轉得到向量,則的坐標為 ( ）
A． B． C． D．
9．設k∈R，下列向量中，與向量一定不平行的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，則的夾角為 （ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
11．非零向量，則的夾角為 .
12．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是
13．已知，，若平行，則λ= .
14．已知為單位向量，=4，的夾角為，則方向上的投影為 .
15．已知非零向量滿足,求證:
16．已知在△ABC中，，且△ABC中∠C為直角，求k的值.
17、設是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值.
18．已知 ,的夾角為60o,,,當當實數為何值時，⑴∥ ⑵
19．如圖，ABCD為正方形，P是對角線DB上一點，PECF為矩形，
求證：①PA=EF；
②PA⊥EF.
20．如圖，矩形ABCD內接于半徑為r的圓O，點P是圓周上任意一點，
求證：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
必修4 第3章 三角恒等變換
§3.1兩角和與差的三角函數
重難點：掌握余弦的差角公式的推導并能靈活應用；能利用兩角和與差的余弦公式推導兩角和與差的正弦公式，學會推導兩角和差的正切公式．
考綱要求：①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式．
②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦，正切公式．
經典例題：已知△ABC的三個內角滿足：A+C=2B，求的值.
當堂練習：
1．給出如下四個命題
①對于任意的實數α和β，等式恒成立；
②存在實數α，β，使等式能成立；
③公式成立的條件是且；
④不存在無窮多個α和β，使；
其中假命題是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．函數的最大值是 （ ）
A． B． C． D． 2
3．當時，函數的 （ ）
A．最大值為1，最小值為－1 B．最大值為1，最小值為
C．最大值為2，最小值為－2 D．最大值為2，最小值為－1
4．已知的值 （ ）
A． B． C． D．
5．已知（ ）
A． B．－ C． D．－
6．的值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．函數其中為相同函數的是（ ）
A． B． C． D．
8．α、β、都是銳角，等于（ ）
A． B． C． D．
9．設的兩個根，則p、q之間的關系是（ ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0
10．已知的值是 （ ）
A． B．－ C． D．
11．在△ABC中，，則與1的關系為 （ ）
A． B．
C． D．不能確定
12．的值是 （ ）
A． B． C． D．
13．已知，則的值為 .
14．在△ABC中，， 則∠B= .
15．若則= .
16．若的取值范圍是 .
17．化簡求值：．
18．已知是方程的兩根，求的值.
19．求證：．
20．已知α，β∈（0，π）且，求的值.
21．證明：.
必修4 第3章 三角恒等變換
§3.2二倍角的三角函數
重難點：理解二倍角公式的推導，并能運用二倍角公式靈活地進行化簡、求值、證明．
考綱要求：①能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內在聯系示．
經典例題：已知．
（I）化簡f（x）；
(II) 是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請說明理由.
當堂練習：
1．的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．如果的值是 （ ）
A． B． C．1 D．
3．已知為第Ⅲ象限角，則等于 （ ）
A． B． C． D．
4．函數的值域是 （ ）
A． B． C． D．[－4，0]
5．的值是 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．的值為 （ ）
A． B． C． D．
7．的值為 （ ）
A． B． C． D．
8．成立的條件是 （ ）
A．是第I第限角 B．　C． D．以上都不對
9．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
10．已知θ為第Ⅲ象限角，等于 （ ）
A． B． C． D．
11．已知θ為第Ⅱ象限角， 則的值為 （ ）
A． B． C． D．
12．設的值為 （ ）
A． B． C． D．
13．的值等于 .
14．已知，則的值為 .
15．已知的值是 .
16．化簡的結果是 .
17．已知的值.
18．設的最值.
19．求證：.
20．不查表求值：.
21．已知函數表示成關于的多項式．
必修4 第3章 三角恒等變換
§3.3幾個三角恒等式
重難點：了解和差化積公式和積化和差公式的推導并能簡單運用．
考綱要求：①能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差，和差化積，半角公式，但對這三組公式不要求記憶．
經典例題：證明：內切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長最?。?br/>當堂練習：
1.求值:cos+cos+cos
2.證明：tan－tan=
3.已知，求3cos 2 + 4sin 2 的值。
4.證明：
5.已知：，求證：
6.已知：
求證：
必修4 第3章 三角恒等變換
§3.4三角恒等變換單元測試
1、已知則的值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知則值等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、等于（ ）
（A） （B） （C）2cos1 （D）
4、已知則cosθ的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、若則的值等于( ）
（A） （B） （C） （D）
6、且則等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、已知為銳角，則值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、已知，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
9、設，，，且，，則等于（ ）
（A） （B） （C）或 （D）
10、設，，，，則，，，的大小關系為（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、函數是（ ）
（A）周期為的奇函數 （B）周期為的偶函數
（C） 周期為的奇函數 （D）周期為的偶函數
12、已知函數f(x)=2asin2x－2 sinxcosx+a+b(a<0)的定義域是[0, ],值域為[－5,1],則a、b的值為 （ ）
A．a=2, b=－5 B．a＝－2,b=2 C．a=－2, b=1 D．a=1,b=－2
13、函數的最小值。
14、已知，則=。
15、函數的最大值。
16、已知，給出以下四個命題：
1 若，則；
2 直線是函數圖象的一條對稱軸；
3 在區間上函數是增函數；
4 函數的圖象可由的圖象向右平移個單位而得到，
其中正確命題的序號為。
17若, 求角的取值范圍.
18已知cos(x＋)=，＜x＜，求的值。
19將一塊圓心角為60°，半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個矩形，求裁得矩形的最大面積.
20.已知
（Ⅰ）若分別求的值；
（Ⅱ）試比較的大小，并說明理由.
21、已知、是的方程的兩個實根，設函數，試問（1）求的最值；（2）的圖象可由正弦曲線經過怎樣的變換而得到；（3）求的單增區間。
必修4 　必修4綜合檢測
1.的值是 （ ）
A.　　　　 B.－　　　 C.　　　 D.－
2.如圖，向量＝a, ＝b, ＝,則向量等于 ( )
A. a＋b B. a－b
C. b－a D. 不確定
3.把函數y＝sin(2x＋)的圖像上各點的橫坐標變為原來的，再把所得圖像向右平移，則 所 得 圖 像 的 周 期 和 初 相 分 別 為 （ ）
A.3π， B. ， C.， D.3π，
4. （ ）
A.　　　　 B.　　 C. 　　　 D.
5.對于,下列等式中恒成立的是 ( )
A. B.　　
C. 　　　 D.
6.函數為增函數的區間是 ( )
A. B. C. D.
7.函數 的值域是 ( )
A. B. C. D.
8.已知,則的值是 ( )
A.　　　　 B.－　　　 C.2　　　 D.－2
9.已知角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小正值為（ ）.
A、 B、 C、 D、
10.設cos1000=k，則tan800是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11.若函數 （A＞0，ω＞0）在處取最大值，則 （ ）
A．一定是奇函數 B．一定是偶函數
C．一定是奇函數 D．一定是偶函數
12.O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
,則P的軌跡一定通過△ABC的 ( )
(A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)垂心
13.已知則_______.
14.若 ,則角的取值集合為____________.
15.已知函數,則使恒成立的最小正數c為 .
16.函數的定義域為____________.
17.若,則角的終邊的位置在_______________.
18.若,則
19.求函數的定義域.
20.已知,求的值.
21.單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的位移(厘米)與擺動時間(秒)的函數關系為：
(I)作出它的圖像(一個周期區間)；
(II)單擺開始擺動時，離開平衡位置多少厘米？
(III)單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？
22.已知：函數y=Asin(x+)+c(A>0, >0,< )在同一周期中最高點坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，—4），求函數解析式.
必修4參考答案
第1章 三角函數
§1.1任意角的概念、弧度制
經典例題：解：（1）S={β|β=600+k×3600，k∈Z}S中適合-3600≤β<7200的元素是
600+（-1）×3600=-3000　　　600+0×3600=600　　　600+1×3600=4200.
（2）S={β|β=-210+k×3600，k∈Z} S中適合-3600≤β<7200的元素是
-210+0×3600=-210　　　-210+1×3600=3390　　　　-210+2×3600=6990
（3）S={β|β=363014，+k×3600，k∈Z}　　S中適合-3600≤β<7200的元素是
363014，+（-2）×3600=-356046，　　　　363014，+（-1）×3600=3014，　　　363014，+0×3600=363014，
當堂練習：
1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D; 7.C; 8.B; 9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. ; 15. ; 16. ;
17．（1）；
（2）；；
（3）．
18．（1）設文字長、寬為米，則；
（2）設人離開字牌米，則．
19．，當時，．
20．設需秒上升100cm .則（秒）．
21．．
§1.2.1-2任意角的三角函數值、同角三角函數的關系
經典例題：假設存在這樣的實數m，.則
又，解之m=2或m=
而2和不滿足上式. 故這樣的m不存在.
當堂練習：
1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. 1;
17．由已知 故 .
18．左=右，
19．由已知P（，， , 故原式=－1－．
20．，
故．
21．設則，
由 解知，
§1.2.3三角函數的誘導公式
經典例題：
=
=
當堂練習：
1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. 0; 15. 1; 16. －1;
17．，
， 故原式=3．
18．由已知，
．
19．由 知原式=．
20．（1），
．
（2）．
21．（１）由已知等式
　　　　　　①
得　　　　　?、?br/>由３①－②，得
8，
故．
（２）對，將函數的解析式變形，得
　　　　　
　　?。?，
當時，
§1.3.1-2三角函數的周期性、三角函數的圖象和性質
經典例題：
（1）；
（2）．
當堂練習：
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π/4; 14. ; 15. ; 16. ;
17．．
18．（1）20°；
（2）．
19．．
20．（1）當a>0時， ；
（2）當a<0時，．
21．由題設，
．
§1.3.3函數的圖象和性質
經典例題：
（1）．
（2）．
當堂練習：
1.B; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.D; 11.B; 12.B; 13. 26、27、28; 14. 1/2; 15. 2πx－π; 16. ;
17．（1）T=π；
（2）的單增區間，的單減區間；
（3）對稱軸為
18．，對稱中心為
19．（1）a=0； （2）a=－1．
20．．
故a、b的值為
21．
§1.3.4三角函數的應用
經典例題：
解:(1)由表中數據,知周期∴.由,得 ①,由,得②.由①②聯立解得,∴振幅為,函數表達式為.
(2)由題意知,當y>1時才可對沖浪者開放.由得,∴,即 ③.∵,∴可令③中k分別為,得或或.∴在規定時間上午到晚上之間,有個小時可供沖浪者運動,即上午到下午.
當堂練習：
1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60,; 8. ; 9. ; 10.150m;
11. 解:∵,,∴,又,∴.
若,則,∵, ∴.
若,則,∵, ∴.
故所求解析式為或.
12. 解:( I)如圖示, 這段時間的最大溫差是 (0C);
(II)圖中從6時到14時的圖象是函數的半個周期的圖象.
,解得,如圖示,,.這時函數解析式為.將,代入上式,可取,綜上,所求的解析式為: .
13. 解:題中條件可化為 ,作出函數及函數的圖象.
(1)當時,直線與的圖象有交點,即滿足條件的的值存在.
(2)當時,直線與的圖象有且只有一個交點,即滿足條件的的值有且只有一個.
(3)當或時,直線與的圖象有二個交點,即滿足條件的有兩個不同的值.
(4)當時,直線與的圖象有三個交點,即滿足條件的有三個不同的值.;
14. 剖析:欲使表盤看得最清楚,人眼A距表盤的水平距離AD應使視角φ最大.
解:CD=2-1.2=0.8,
設AD=x,
則tanα===,tanβ==.
因為tanφ=tan(α-β)=,
所以tanφ==
≤=,
所以當x=,即x=1.2時,tanφ達到最大值.
因為φ是銳角,所以tanφ最大,φ也最大.
所以值班人員看表盤最清楚的位置為AD=1.2 m.
§1.4三角函數單元測試
1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. ⊥; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）;
17、解： 原式=
18、解：∵且 ∴；∵，
∴， 又∵ ∴
∴
19、解：（1）①∵ ∴，
∴定義域為 ②∵時，
∴ ∴ 即值域為 ③設， 則；∵單減 ∴為使單增，則只需取，的單減區間，∴ 故在上是增函數。
（2）∵定義域為不關于原點對稱，∴既不是奇函數也不是偶函數。
（3）∵ ∴是周期函數，周期
20、解：∵
∴由得即時，.
故取得最大值時x的集合為：
21、解：(1)∵，又周期 ∴
∵對一切xR，都有f(x) ∴ 解得：
∴的解析式為
（2） ∵
∴g(x)的增區間是函數y=sin的減區間 ∴由得g(x)的增區間為 （等價于
22、解：① ∵∴的定義域為② ∵ ∴f(x)為偶函數；
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期為的周期函數；
④ ∵∴當時；當時
（或當時f(x)=
∴當時單減；當時單增； 又∵是周期為的偶函數 ∴f(x)的單調性為：在上單增，在上單減。
⑤ ∵當時；當時∴的值域為： ⑥由以上性質可得：在上的圖象如上圖所示：
第2章 平面向量
§2.1向量的概念及其表示
經典例題：
解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C.
當堂練習：
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1) (2) (3); 7.①②③⑤; 8.（1）（2）（3）（4）不相等; 9. （1） （2） （3）;
10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. （1） （2） （3）;
12. 3種，8種，可以（轉化為相鄰兩個中的互跳）;
§2.2向量的線性運算
經典例題：
證明：連結．因為分別是三邊的中點，所以四邊形為平行四邊形．由向量加法的平行四邊形法則，得（1），同理在平行四邊形中，(2)，在平行四邊形在中，(3)
將（1）(2) (3)相加，得
當堂練習：
1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1） （2） （3）不存在 （4），;
11. 北偏東30°方向，大小為km．
12.；
； ；
§2.3平面向量的基本定理及坐標表示
經典例題：
解 （1），．，．
（2）由已知得．
當時，，，和 不平行，此時不在一條直線上；
當時，，//，此時三點共線．
又，四點在一條直線上．
綜上 當時，四點在一條直線上．
當堂練習：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);
11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５
∴與共線
又直線BD與AB有公共點B， ∴A、B、D三點共線
(2)∵λe1-e2與e1-λe2共線
∴存在實數k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2） ，化簡得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0
∵e1、e2不共線 ， ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０
解得λ＝±１，故λ＝±１．
12．解法一：∵A、B、C三點共線即、共線
∴存在實數λ使得＝λ
即i-2j=λ（i+mj）
于是 ∴ｍ＝－２ 即m=－2時，A、B、C三點共線.
解法二：依題意知：i=(1,0),j=(0,1)
則=(1,0)-2(0,1)=(1,-2), =(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而、共線 ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２
故當m=－2時，A、B、C三點共線.
§2.4平面向量的數量積
經典例題：
解：若則，于是
解得 ；
若則，又
故得
，
解得 ；
若則，故
，
解得 ．所求的值為或或．
當堂練習：
1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8. ; 9.2; 10. - 63;
11. =(-1,2) =(-2,-1) ·=0
12. 令C(0,y),則=(-1,y-2)
因為ACB=900,所以=0 ,即-4+(y-2)(-1-y)=0 y2-y+2=0,此方程無實數解,所以這樣的點不存在.
§2.5平面向量的應用
經典例題：
解：設三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因為，所以．即，所以細繩受力最大．
當堂練習：
1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相對于粒子a的位移為(1,7), S在Sa方向上的投影為-5;
7. =;
8. =;
9.略;
10.| |=14,cos∠ABC=
§2.6平面向量單元測試
1.A; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B;
11． 120°； 12． 矩形 13、 14．
15．證：
16．解：
17．
若A，B，D三點共線，則共線，
即
由于可得：
故
18.⑴若∥ 得 ⑵若得
19.解以D為原點為x軸正方向建立直角坐標系
則A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)
故
20.證:
即
第3章 三角恒等變換
§3.1兩角和與差的三角函數
經典例題：
由題設B=60°，A+C=120°，設知A=60°+α， C=60°－α，
故．
當堂練習：
1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ;
17．原式==．
18．，
．
19．證：
右．
20．
21．左=右．
§3.2二倍角的三角函數
經典例題：
（I）；
（II）存在，此時．
當堂練習：
1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
17．由已知，
同理，
故．
18．．
19．右．
20．原式=．
21．．
§3.3幾個三角恒等式
經典例題：
分析：如圖，由已知得OAB=,OBA=,=，周長=2(x+y+z),本題目的是要證明，當取最小值時=，故要找出變量x,y與已知，以及角、的三角函數之間的關系，并且利用=，寫出角或角的三角函數表示的函數式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數式。
解：如圖，設OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y,
C=,圓O為ABC內切圓圓心，2=，即
=，=2 -.
x＝ｒcot,y=rcot,設ABC周長為，
則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(++1)=2r[]
=2r=2r[]
若取最小值，則cos(2) 最大，即2=，ABC為等腰直角三角形。
當堂練習：
1. 解：原式=
=
==-
2. 分析：等式左邊是兩個正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，右邊是單角.若從右向左證，需進行單角變半角，而分母可進行和化積，關鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成-，再用兩角差公式，而從左向右證，需進行切變弦，同時還要考慮變半角為單角。
證法一：左邊=-==
==右邊 原等式成立。
證法二：右邊===-
= tan-tan=右邊。 原等式成立。
點評：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運用兩角差的公式及積化和差的公式直達目標；而證法二從右邊出發，將寫成-，再用兩角差的公式，向左邊推進.
3. 解：∵ ∴cos 0 (否則 2 = 5 )
∴ 解之得：tan = 2
∴原式
4. 證明：∵左邊=
==右邊
∴
5. 證明: ∵左邊=
===右邊
∴
6. 證明：∵ ∴
∵∴=
=
∴
§3.4三角恒等變換單元測試
1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④;
17．左=右，
18 .
19如圖設，則PN=，
SMNPQ=，
當時，
SMNPQ取最大值．
20．解：（Ⅰ）∵
∴
又 ∴
∴
（Ⅱ）∵，∴
又上為減函數，∴
21、（1）（2）略（3）
必修4綜合檢測
1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C; 7.B; 8.A; 9.D; 10.B; 11.D; 12.D; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ;
17. 二、四象限,或x軸;18. -1;
19. 解：由題意有
當時，；
當時，；
當時，
函數的定義域是
20. 解
21. 答案：（I）列表、描點、作圖　　　　　　　　　　　　　　　　　
0
0 6 0 -6 0
（II）當時，,即單擺開始擺動時，離開平衡位置3厘米.
（III）的振幅為6，所以單擺擺動最右邊時，離開平衡位置6厘米.
22. 解:依題意有得A=3,c= —1.T=12,=
又函數的圖象過（2，2）及（8，—4）兩點，
解析式為y=3sin(
必修5 第1章 解三角形
§1.1正弦定理、余弦定理
重難點：理解正、余弦定理的證明，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
考綱要求：①掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
經典例題：半徑為R的圓外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C；
(2)求△ABC面積的最大值．
當堂練習：
1．在△ABC中，已知a=5, c=10, A=30°, 則∠B= ( )
(A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°
2．在△ABC中，若a=2, b=2, c=+,則∠A的度數是 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
3．在△ABC中，已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab, 則∠C=( )
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
4．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )
(A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°
5．在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的△ABC ( )
(A) 有 一個解 (B) 有兩個解 (C) 無解 (D)不能確定
6．在平行四邊形ABCD中，AC=BD, 那么銳角A的最大值為 ( )
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°
7. 在△ABC中，若==，則△ABC的形狀是 ( )
(A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
8．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定
9．在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°則B= .
10．若平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm，它們的夾角是45°，則這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .
11.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是 。
12．在△ABC中，若∠B=30°, AB=2, AC=2, 則△ABC的面積是 .
13．在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積。
14．在△ABC中，已知邊c=10, 又知==，求a、b及△ABC的內切圓的半徑。
15．已知在四邊形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四個角A、B、C、D度數的比為3∶7∶4∶10，求AB的長。
16．在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。
必修5 第1章 解三角形
§1.2正弦定理、余弦定理及其應用
考綱要求：①能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．
1. 有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長 （ ）
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里
2. 已知三角形的三邊長分別為x2+x+1,x2－1和2x+1(x＞1)，則最大角為 （ ）
?A. 150° B. 120° C. 60° D. 75°
3．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB
C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
5．在△ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 則△ABC為 （ ）
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6．在△ABC中，，則△ABC 的面積為 （ ）
A. B. C. D. 1
7．若則△ABC為 （ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．有一個內角為30°的直角三角形 D．有一個內角為30°的等腰三角形
8．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的 （ ）
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
9．在△ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
10．在三角形ABC中,已知A,b=1,其面積為,則為　　( )
A. B. C. D.
11．某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關系為 （ ）
A. B.
C. D. 不能確定大小
12．在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（ ）
? A. 米? B. 米
C. 200米? D. 200米
13. 在△ABC中，若，，，則 ．
14. 在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 .
15. 在銳角△ABC中，已知，則的取值范圍是 ．
16. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= .
17. 已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、，則的取值范圍是 ．
18. 在△ABC中，已知 ，，則其最長邊與最短邊的比為 ．
19．為了測量上海東方明珠的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為，前進38.5m后，到達B處測得塔尖的仰角為.試計算東方明珠塔的高度（精確到1m）.
20．在中，已知，判定的形狀．
21.在△ABC中，最大角A為最小角C的2倍 ，且三邊a、b、c為三個連續整數，求a、b、c的值.
22.在△ABC中，若，試求的值．
23． 如圖，已知的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是上半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D
與圓心分別在PC兩側.
（1）若，試將四邊形OPDC的面積
y表示成的函數；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值.
必修5 第2章 數列
§2.1數列的概念與簡單表示
重難點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型，探索并掌握數列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；了解數列是一種特殊的函數；發現數列規律找出可能的通項公式．
考綱要求：①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)．
②了解數列是自變量巍峨正整數的一類函數．
經典例題：假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；（Ⅱ）每半年結束時加300元。請你選擇:（1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ （2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種？
當堂練習：
1. 下列說法中，正確的是 ( )
A．數列1，2，3與數列3，2，1是同一個數列．
B．數列l, 2，3與數列1，2，3，4是同一個數列.
C．數列1，2，3，4，…的一個通項公式是an=n.
D．以上說法均不正確．
2.巳知數列{ an}的首項a1=1，且an＋1=2 an＋1,(n≥2)，則a5為 ( )
A．7． B．15 C．30 D．31．
3.數列{ an}的前n項和為Sn=2n2＋1，則a1,a5的值依次為 ( )
A．2，14 B．2，18 C．3，4． D．3，18．
4.已知數列{ an}的前n項和為Sn=4n2 －n＋2，則該數列的通項公式為 ( )
A． an=8n＋5(n∈N*) B． an=8n－5(n∈N*)
C． an=8n＋5(n≥2) D．
5.已知數列{ an}的前n項和公式Sn=n2＋2n＋5，則a6＋a7＋a8= ( )
A．40． B．45 C．50 D．55．
6.若數列前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中可取遍前8項值的數列為 （ ）
A. B. C. D.
7.在數列{ an}中，已知an=2，an= an＋2n，則a4 +a6 +a8的值為 ．
8.已知數列{ an}滿足a1=1 ， an＋1=c an＋b, 且a2 =3,a4=15,則常數c,b 的值為 .
9.已知數列{ an}的前n項和公式Sn=n2＋2n＋5，則a6＋a7＋a8= ．
10.設是首項為1的正項數列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________．
11. 下面分別是數列{ an}的前n項和an的公式，求數列{ an}的通項公式：
(1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2
12. 已知數列{ an}中a1=1， (1)寫出數列的前5項；(2)猜想數列的通項公式．
13. 已知數列{ an}滿足a1=0，an＋1＋Sn=n2＋2n(n∈N*)，其中Sn為{ an}的前n項和，求此數列的通項公式．
14. 已知數列{ an}的通項公式an與前n項和公式Sn之間滿足關系Sn=2－3an
(1)求a1;
(2)求an與an (n≥2，n∈N*)的遞推關系；
(3)求Sn與Sn (n≥2，n∈N*)的遞推關系，
必修5 第2章 數列
§2.2等差數列、等比數列
重難點：理解等差數列、等比數列的概念，掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式，能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．
考綱要求：①理解等差數列、等比數列的概念．
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式．
③能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系．
經典例題：已知一個數列{an}的各項是1或3．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，記該數列的前n項的和為Sn．
（1）試問第2006個1為該數列的第幾項？
（2）求a2006；
（3）求該數列的前2006項的和S2006；
當堂練習：
1．數列則是該數列的（ ）
A．第6項 B．第7項 C．第10項 D．第11項
2．方程的兩根的等比中項是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知為各項都大于零的等比數列，公比，則（ ）
A． B．
C． D．和的大小關系不能由已知條件確定
4．一個有限項的等差數列，前4項之和為40，最后4項之和是80，所有項之和是210，則此數列的項數為（ ）
A．12 B． C．16 D．18
5．若a、b、c成等差數列，b、c、d成等比數列，成等差數列，則a、c、e成（ ）
A．等差數列 B．等比數列
C．既成等差數列又成等比數列 D．以上答案都不是
6．在等差數列{an}中，，則（ ）
A．4 B． C．8 D．
7．兩等差數列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（ ）
A． B． C． D．
8．{an}是等差數列，，則使的最小的n值是（ ）
A．5 B． C．7 D．8
9．{an}是實數構成的等比數列，是其前n項和，則數列{} 中（ ）
A．任一項均不為0 B．必有一項為0
C．至多有一項為0 D．或無一項為0，或無窮多項為0
10．某數列既成等差數列也成等比數列，那么該數列一定是（ ）
A．公差為0的等差數列 B．公比為1的等比數列
C．常數數列 D．以上都不對
11．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則的值是 ．
12．由正數構成的等比數列{an}，若，則 ．
13．已知數列{an}中，對任意正整數n都成立，且，則 ．
14．在等差數列{an}中，若，則有等式 成立，類比上述性質，相應地：在等比數列{bn}中，若，則有等式
15． 已知數列{2n-1an }的前n項和．
⑴求數列{an}的通項公式；⑵設，求數列的前n項和．
16．已知數列{an}是等差數列，且．
⑴求數列{an}的通項公式；⑵令，求數列{bn}前n項和的公式．
17． 甲、乙兩人連續6年對某縣農村養雞業規模進行調查，提供兩個不同的信息圖如圖所示．甲調查表明:從第1年每個養雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個雞場出產2萬只雞．乙調查表明:由第1年養雞場個數30個減少到第6年10個．
請您根據提供的信息說明：
⑴第2年養雞場的個數及全縣出產雞的總只數；
⑵到第6年這個縣的養雞業比第1年是擴大了還是
縮小了？請說明理由；
⑶哪一年的規模最大？請說明理由．
18．已知數列{an}為等差數列，公差，{an}的部分項組成的數列恰為等比數列，其中，求．
必修5 第2章 數列
§2.3等差數列、等比數列綜合運用
1、設是等比數列，有下列四個命題：①是等比數列；②是等比數列；
③是等比數列；④是等比數列。其中正確命題的個數是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、為等比數列，公比為，則數列是（ ）
A、公比為的等比數列 B、公比為的等比數列
C、公比為的等比數列 D、公比為的等比數列
3、已知等差數列滿足，則有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三邊的長組成公差為3的等差數列，則三邊的長分別為 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、數列必為 （ ）
A、等差非等比數列 B、等比非等差數列 C、既等差且等比數列 D、以上都不正確
6、若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個
數列共有 A、10項 B、11項 C、12項 D、13項 （ ）
7、在等差數列中，，且成等比數列，則的通項公式為 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、數列的前項的和為 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正確
9、等差數列中，，則前10項的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不確定
10、某人于2000年7月1日去銀行存款元，存的是一年定期儲蓄；2001年7月1日他將
到期存款的本息一起取出，再加元后，還存一年的定期儲蓄，此后每年7月1日他都
按照同樣的方法，在銀行存款和取款；設銀行一年定期儲蓄利率不變，則到2005年
7月1日，他將所有的存款和利息全部取出時，取出的錢數共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計數據如下表，
觀察表中的數列的特點，用適當的數填入表中空格內：
年齡（歲） 30 35 40 45 50 55 60 65
收縮壓（水銀柱，毫米） 110 115 120 125 130 135 145
舒張壓 70 73 75 78 80 83 88
12、兩個數列與都成等差數列，且，則=
13、公差不為0的等差數列的第2，3，6項依次構成一等比數列，該等比數列的公比=
14、等比數列中，，前項和為，滿足的最小自然數為 　
15、設是一個公差為的等差數列，它的前10項和，且
成等比數列．（1）證明；（2）求公差的值和數列的通項公式．
16、（1）在等差數列中，，求及前項和；
（2）在等比數列中，，求．
17、設無窮等差數列的前項和為．
（1）若首項，公差，求滿足的正整數；
（2）求所有的無窮等差數列，使得對于一切正整數都有成立．
18.甲、乙兩大型超市，2001年的銷售額均為P（2001年為第1年），根據市場分析和預測，甲超市前n年的總銷售額為，乙超市第n年的銷售額比前一年多.
（I）求甲、乙兩超市第n年的銷售額的表達式；
（II）根據甲、乙兩超市所在地的市場規律，如果某超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的20％，則該超市將被另一超市收購，試判斷哪一個超市將被收購，這個情況將在哪一年出現，試說明理由.
必修5 第2章 數列
數列單元檢測
1. 已知等差數列的前n項和為Sn，若等于 （ D ）
A．18 B．36
C．54 D．72
2. 已知為等差數列，為等比數列，其公比，且，若，，則　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 （　B ）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　　　　　　 D．或
3. 在等差數列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數列的前13項之和為 ( D )
A．156 B．13
C．12 D．26
4. 已知正項等比數列數列{an}，bn=log a an, 則數列{bn}是 （ A ）
A、等比數列 B、等差數列
C、既是等差數列又是等比數列 D、以上都不對
5. 數列是公差不為零的等差數列，并且是等比數列的相鄰三項，若，則等于 （ B ）
A. B.
C. D.
6. 數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是 （ B ）
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
7. 一懂n層大樓，各層均可召集n個人開會，現每層指定一人到第k層開會，為使n位開會人員上下樓梯所走路程總和最短，則k應取 （ 　D　）
Ａ．ｎ　　 ?。拢ǎ睢保? Ｃ．（ｎ＋１）
Ｄ．ｎ為奇數時，ｋ＝（ｎ—１）或ｋ＝（ｎ＋１），ｎ為偶數時ｋ＝ｎ　
8. 設數列是等差數列， ，Sn是數列的前n項和，則（ B ）
A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5
9. 等比數列的首項,前項和為若，則公比等于 ( B )
C.2 D.－2
10. 已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），則n等于 （ D ）
A．15 B．16 C．17 D．18
11. 已知，（），則在數列｛｝的前50項中最小項和最大項分別是（ C ）
A. B. C. D.
12. 已知：，若稱使乘積為整數的數n為劣數，
則在區間（1，2002）內所有的劣數的和為 （ A ）
A．2026 B．2046
C．1024 D．1022
13. 在等差數列中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n= .
14. 在等差數列中，公差，且，則（k∈N+，
k≤60）的值為 .
15. 已知 則 通項公式= .
16. 已知，則= ; = ．
17. 若數列前n項和可表示為，則是否可能成為等比數列？若可能，求出a值；若不可能，說明理由．
18.設{an}為等差數列，{bn}為等比數列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分別求出{an}及{bn}的前n項和S10及T10.
19.已知數列{an}是公比為q的等比數列，Sn是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數列
（1）求證：a2 , a8, a5也成等差數列
（2）判斷以a2, a8, a5為前三項的等差數列的第四項是否也是數列{an}中的一項，若是求出這一項，若不是請說明理由.
20.等比數列的首項為，公比為，用表示這個數列的第n項到第m項共項的和.
（Ⅰ）計算，，，并證明它們仍成等比數列；
（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的啟發，你能發現更一般的規律嗎？寫出你發現的一般規律，并證明.
21.某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛
必修5 　第3章 不等式
§3.1-2不等關系、一元二次不等式
重難點：通過具體情境，能建立不等式模型；掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間關系并能靈活運用．
考綱要求：①了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景．
②會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．
③通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系．
④會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．
經典例題：某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車Sm和汽車車速km/h有如下關系：，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）.
當堂練習：
1、 1. 方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（　 ?。?br/>A．(x+3)(x－1)>0　 B．(x+4)(x－1)<0　 C．x2－2x+3<0　　 D．2x2－3x－2>0
3. 不等式組的解集為（　 　）
　 A．（－∞，－2］∪[3，4) B．（－∞，－2］∪（4，+∞）　
C．（4，+∞）　　　 D．（－∞，－2］∪（4，+∞）
4. 若0A. B. C. D.
5. 若，則等于（ ）
A. B. C.3 D.
6. 一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，則a＋b的值是( )
A.10 B.－10 C.14 D.－14
7. 若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（　 ）
A．(a，) B．(，a)
C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)
8. 若不等式的解集為，則下列結論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 己知關于x的方程(m+3)x 2－4mx +2m－1= 0 的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數m的取值范圍是(　 )
A．－3< m<0 B．0C．m<－3或m> 0　　　 D．m<0 或 m>3
10. 有如下幾個命題：
①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的兩個實根且x1②當Δ＝b2－4ac<0時，二次不等式　ax2+bx+c＞0的解集為;
③與不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；
④與x2－2x＜3(x－1)的解集相同.
其中正確命題的個數是( 　 )
A．3　　　 B．2　　　　　 C．1　 D．0
11. 函數的定義域是 .
12. 已知關于x的不等式對R恒成立，則t的取值范圍是 .
13. 若不等式的解集為，則實數p= .
14. 和是關于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的兩個實根,則2+2的最大值為 .
15. 設，解關于的不等式：
16. 已知函數y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的圖像都在x軸上方，求實數k的取值范圍.
17. 要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸
18. 設A={x|x2 +3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k+k2≥0}且AB，試求k的取值范圍.
必修5 　第3章 不等式
§3.3二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題
重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決．
考綱要求：①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決．
經典例題：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區域的面積.
當堂練習：
1．下列各點中，與點（1，2）位于直線x+y－1=0的同一側的是 （　?。?br/>A．（0，0） B．（－1，1） C．（－1，3） D．（2，－3）
2．下列各點中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區域內的是 （　　）
A．（0，0） B．（－2，0） C．（－1，0） D．（2，3）
3．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內部，該不等式組為_______.
4．甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別是300t和750t.A、B、C三地需要該種產品的數量分別為200t、450t、400t，甲運往A、B、C三地每1t產品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往A、B、C三地每1t產品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調運方案是_______，最低運費是_______.
5．畫出不等式組表示的平面區域.
6．一個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤
7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍.
8．給出的平面區域是△ABC內部及邊界（如下圖），若目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，求a的值及z的最大值.
9．若把滿足二元二次不等式（組）的平面區域叫做二次平面域.
（1）畫出9x2-16y2+144≤0對應的二次平面域；
（2）求x2+y2的最小值；
（3）求的取值范圍.
必修5 　第3章 不等式
§3.4基本不等式
重難點：了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．
考綱要求：①了解基本不等式的證明過程．
②會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}．
經典例題：若a，b，c都是小于1的正數，求證：，，不可能同時大于．
1. 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　?。ā??。?br/>A．　　　B．　　C．　 D．
2. 若且，則下列四個數中最大的是 　　　　?。? ）
Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　?。茫?ab　　　　　?。模產
3. 設x>0,則的最大值為 （ 　?。?br/>Ａ．3　　　　　?。拢　　　? Ｃ．　　　　Ｄ．－1
4. 設的最小值是( )
A. 10 B. C. D.
5. 若x, y是正數，且，則xy有　　　　　　　　　（　 ?。?br/>Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16　?。模畲笾?br/>6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
7. 若x>0, y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8. a,b是正數，則三個數的大小順序是?。ā??。?br/>Ａ．　　 Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
9. 某產品的產量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設這兩年平均增長率為x，則有（　 　）　
Ａ．　　　 Ｂ．　　 Ｃ． 　?。模?br/>10. 下列函數中，最小值為4的是　　　　 （　 ?。?br/>Ａ． Ｂ．
Ｃ．　　　　 Ｄ．
11. 函數的最大值為 .
12. 建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為 元.
13. 若直角三角形斜邊長是1，則其內切圓半徑的最大值是 .
14. 若x, y為非零實數，代數式的值恒為正，對嗎？答 .
15. 已知：, 求mx+ny的最大值.
16. 已知．若、, 試比較與的大小，并加以證明.
17. 已知正數a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.
18. 設.證明不等式 對所有的正整數n都成立.
必修5 　第3章 不等式
§3.5不等式單元測試
1．設，，則下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　?。? ）
A．充分而不必要條件 　　　　　 B．必要而不充分條件
C．充要條件　　　　　　 D．既不充分也不必要條件
3．不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，則的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? ）
A． B．
C．或 D．
6．若，則下列結論不正確的是　　　　　　　　　　　　　　　?。? ）
A． B． C． D．
7．若，，則與的大小關系為　（ ）
A． B． C． D．隨x值變化而變化
8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各組不等式中，同解的一組是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
10．如果對任意實數x總成立,則a的取值范圍是　　　　（ ）
A. B. C. D.
11．若，則與的大小關系是 .
12．函數的定義域是 　 .
13．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 　 噸.
14. 已知, 則不等式的解集___ _ ____.
15．已知是奇函數，且在（－，０）上是增函數，，則不等式的解集是___ _ ____.
16．解不等式：
17．已知，解關于的不等式．
18．已知，求證：。
19．對任意，函數的值恒大于零，求的取值范圍。
20．如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？
21．已知函數.
（1）若對任意的實數，都有，求的取值范圍；
（2）當時，的最大值為M，求證：；
（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是
必修5 必修5綜合測試
1．如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
2、數列的通項為=，，其前項和為，則使>48成立的的最小值為（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3、若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（ ）
A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2
4、△ABC中，若，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形
5、在首項為21，公比為的等比數列中，最接近1的項是（ ）
A．第三項 B．第四項 C．第五項 D．第六項
6、在等比數列中，=6，=5，則等于（ ）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
7、△ABC中，已知，則A的度數等于（ ）
A． B． C． D．
8、數列中，=15，（），則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（ ）
A． B． C． D．
9、某廠去年的產值記為1，計劃在今后五年內每年的產值比上年增長，則從今年起到第五年，這個廠的總產值為（ ）
A． B． C． D．
10、已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=
12．函數的定義域是
13．數列的前項和，則
14、設變量、滿足約束條件，則的最大值為
15、《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道

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