資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.3誘導公式（一）
班級 姓名
學習目標
1．了解公式二、公式三和公式四的推導方法．
2．能夠準確記憶公式二、公式三和公式四．
3．掌握公式二、公式三和公式四，并能靈活應用．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 終邊關系圖示公式公式二角π＋α與角α的終邊關于 對稱sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .公式三角－α與角α的終邊關于 對稱sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .公式四角π－α與角α的終邊關于 對稱sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .【即時訓練】(1)已知sin(θ＋180°)<0，cos(θ－180°)>0，則θ是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角(2)(多選題)下列各式運算正確的是(　　)A．sin(α＋180°)＝－sin α B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sin α D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
利用誘導公式求值 例1、利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)cos 225°； (2)sin； (3)sin； (4)tan(－2040°)．變式1、計算：(1)cos＋cos＋cos＋cos； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1866°－sin(－606°)．
利用誘導公式化簡 例2、化簡：(1)； (2).變式2、化簡：(1)＝________；(2)＝________.
誘導公式的變形運用 例3、已知cos(α－75°)＝－，且α為第四象限角，求sin(105°＋α)的值．變式3、已知tan＝5，則tan＝________.
課后作業(yè)
一、基礎訓練題
1．如圖所示，角θ的終邊與單位圓交于點P，則cos(π－θ)的值為(　　)
A．－　　 　B．－ C. D．
2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)的值是(　　)
A．　　 B．－ C．±　 D．
3．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　)
A．cos C B．－cos C C．sin C D．－sin C
4．(多選)已知角α和β的終邊關于x軸對稱，則下列各式中正確的是(　　)
A．sin α＝sin β B．sin(α－2π)＝－sin β
C．cos α＝cos β D．cos(2π－α)＝－cos β
5．已知600°角的終邊上有一點P(a，－3)，則a的值為(　　)
A． B．－
C． D．－
6．設sin 160°＝a，則cos 340°的值是(　　)
A．1－a2 B．
C．－ D．±
7．已知sin＝，則sin的值為(　　)
A． B．－
C． D．－
8．求值：(1)sin＝________；(2)cos＝________；(3)tan＝________.
9．的值等于________．
10．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，求的值．
11．已知f(α)＝.
(1)化簡f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
二、綜合訓練題
12．記cos(－80°)＝k，則tan 100°等于(　　)
A． B．－
C． D．－
13．(多選題)已知A＝＋(k∈Z)，則A的值是(　　)
A．－1　　 B．－2　　　　
C．1　　 D．2
三、能力提升題
14．設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均為實數(shù)，若f(2020)＝8，則f(2021)的值為________．
15．已知f(x)＝則f ＋f 的值為________．
5.3誘導公式（一）
參考答案
1、【答案】C　
【解析】由題意可知cos θ＝－，cos(π－θ)＝－cos θ＝－＝.故選C.]
【答案】B　
【解析】因為sin(π＋α)＝－sin α＝，所以sin α＝－.
又α是第四象限角，所以cos α＝，所以cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
【答案】B　
【解析】∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C．
4、【答案】BC　
【解析】由題意可知α＝－β，∴sin α＝sin(－β)＝－sin β；sin(α－2π)＝sin α＝－sin β；
cos α＝cos(－β)＝cos β；cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α＝cos β，故選BC.
5、【答案】B　
【解析】由題意得tan 600°＝－，
又因為tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
所以－＝，所以a＝－.
6、【答案】B　
【解析】因為sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，
而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.
7、【答案】C　
【解析】sin＝sin＝－sin＝sin＝.]
8、【答案】(1)　(2)－　(3)－
【解析】(1)sin＝sin＝sin＝.
(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
(3)tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.
9、【答案】－2　
【解析】原式＝＝
＝＝＝－2.
10、[解]　因為sin(α＋π)＝－sin α＝，且sin αcos α＜0，
所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，
所以＝＝＝－.
11、[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α.
(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，∴sin α＝－.
又α是第三象限角，∴cos α＝－，∴f(α)＝.
(3)∵－＝－6×2π＋，∴f ＝－cos＝－cos＝－cos＝－.
12、【答案】B　
【解析】∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝＝，
∴tan 100°＝－tan 80°＝－.
13、【答案】BD　
【解析】當k為偶數(shù)時，A＝＋＝2；當k為奇數(shù)時，A＝－＝－2.
14、【答案】6　
【解析】因為f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7，
所以asin α＋bcos β＋7＝8，所以asin α＋bcos β＝1，
又f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6.
所以f(2 021)＝6.
15、【答案】－2　
【解析】f ＝sin＝sin＝sin＝，
f ＝f －1＝f －1＝f －2＝f －2
＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，
所以f ＋f ＝－＝－2.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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