資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．
2．正、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用．
3．正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
閱讀教材,完成右邊的內(nèi)容 1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象(1)正弦曲線(2)余弦曲線2、正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法——借助三角函數(shù)線，(2)描點(diǎn)法——五點(diǎn)法．函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個： ， ， ， ， 。3、余弦函數(shù)圖象的畫法(1)要得到y(tǒng)＝cos x的圖象，只須把y＝sin x的圖象向＿＿平移＿＿＿單位長度便可，這是由于cos x＝sin.(2)用“五點(diǎn)法”畫出余弦曲線y＝cos x在[0,2π]上的圖象時所取的五個關(guān)鍵點(diǎn)分別為： ， ， ， ， 。【即時訓(xùn)練】(1)下列敘述正確的是(　　)①y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π，0)成中心對稱；②y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x＝π成軸對稱；③正、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍．A．0　　　　B．1個　　　　C．2個　　　　 D．3個(2)對于余弦函數(shù)y＝cosx的圖象，有以下三項(xiàng)描述：①向左向右無限延伸； ②與x軸有無數(shù)多個交點(diǎn)；③與y＝sinx的圖象形狀一樣，只是位置不同．其中正確的有(　　)A．0　　　　B．1個　　　　C．2個　　　　 D．3個
五點(diǎn)作圖 例1、用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖．(1) y＝1+sin x，x∈[0,2π]；　 (2) y＝—2cos x，x∈[0,2π]． (3) y＝sin |x| (4) y＝|sin x| 變式1、用“五點(diǎn)法”作出y=2sin2x的圖象時,首先應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是( ) A．0，，，，π B．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，變式2、函數(shù)y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致圖象為(　　) 例2、用“五點(diǎn)法”作圖：(1)的圖象； (2)的圖象.
圖像的運(yùn)用 例3、利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合．(1)sinx≥； (2)cosx≤.
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．(多選題)下列關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的描述，正確的是(　　)
A．都可由[0,2π]內(nèi)的圖象向上、向下無限延展得到
B．都是對稱圖形
C．都與x軸有無數(shù)個交點(diǎn)
D．y＝sin(－x)的圖象與y＝sin x的圖象關(guān)于x軸對稱
2．函數(shù)y＝2－sin x，x∈[0,2π]的簡圖是(　　)
　　　 A　　　　 B　　　　 C　　 　D
3．不等式cos x<0，x∈[0，2π]的解集為(　　)
A.　　　 　B. C. D.
4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象(　　)
A．與g(x)的圖象相同 B．與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C．向左平移個單位，得g(x)的圖象 D．向右平移個單位，得g(x)的圖象
5．(多選)下列命題中，真命題的是(　　)
A．y＝sin|x|的圖象與y＝sin x的圖象關(guān)于y軸對稱
B．y＝cos(－x)的圖象與y＝cos|x|的圖象相同
C．y＝|sin x|的圖象與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱
D．y＝cos x的圖象與y＝cos(－x)的圖象相同
6．方程sin x＝的根的個數(shù)是(　　)
A．7　 　B．8 C．9　　 D．10
7．請補(bǔ)充完整下面用“五點(diǎn)法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的圖象時的列表．
x 0 ① 2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①________；②________；③________.
8．已知函數(shù)f(x)＝2cos x＋1，若f(x)的圖象過點(diǎn)，則m＝________；若f(x)<0，則x的取值集合為________．
9．用“五點(diǎn)法”作下列函數(shù)的簡圖．
(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])； (2)y＝sin
10．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－2sin x，x∈[－2π，2π]的簡圖，并回答下列問題：
(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間．
①y>1；②y<1.
(2)若直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．
二、綜合訓(xùn)練題
11．在[0,2π]上，函數(shù)y＝的定義域是(　　)
A． B． C． D．
12．如圖所示，函數(shù)y＝cos x·|tan x|0≤x＜且x≠的圖象是(　　)
　　A　　　　　　　 　B　　　 C　　　　 　　　D
三、能力提升題
13．函數(shù)y＝lg(－2cos x)的定義域是_____________________________．
14．在(0,2π)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍是__________________．
15．利用正弦曲線，求滿足5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像
參考答案
1、【答案】BCD
2、【答案】A　
【解析】y＝2－sin x，x∈[0,2π]的圖象可由y＝－sin x向上平移2個單位得到．故選A.
3、【答案】A　
【解析】由y＝cos x的圖象知，在[0，2π]內(nèi)使cos x<0的x的范圍是.
4、【答案】D
【解析】f(x)＝sin，g(x)＝cos＝cos＝sin x，f(x)圖象向右平移個單位得到g(x)圖象．
5、【答案】BD　
【解析】對于B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其圖象相同；對于D，y＝cos(－x)＝cos x，故這兩個函數(shù)圖象相同，作圖(圖略)可知A、C均是假命題．
6、【答案】A　
【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝和y＝sin x的圖象如圖所示：
根據(jù)圖象可知方程有7個根．
7、【答案】π　0　1　
【解析】用“五點(diǎn)法”作y＝－sin x(0≤x≤2π)的圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)為
(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，故①為π，②為0，③為1.
8、【答案】1　
【解析】當(dāng)x＝時，f(x)＝2cos ＋1＝1，∴m＝1. f(x)<0，即cos x<－，
作出y＝cos x在x∈[0,2π]上的圖象，如圖所示．
由圖知x的取值集合為.
9、[解]　(1)列表如下： 描點(diǎn)連線如圖：
x 0 π 2π
2sin x 0 2 0 －2 0
(2)列表如下： 描點(diǎn)連線如圖：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
10、[解]　列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖：
(1)由圖象可知，圖象在直線y＝1上方部分時y>1，
在直線y＝1下方部分時y<1，
所以①當(dāng)x∈(－π，0)時，y>1；②當(dāng)x∈(0，π)時，y<1.
(2)如圖所示，當(dāng)直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個交點(diǎn)時，111、【答案】B
【解析】依題意得2sin x－≥0，即sin x≥.
作出y＝sin x在[0,2π]上的圖象及直線y＝，如圖所示．
由圖象可知，滿足sin x≥的x的取值范圍是.
12、【答案】C　
【解析】當(dāng)0≤x＜時，y＝cos x·|tan x|＝sin x；
當(dāng)＜x≤π時，y＝cos x·|tan x|＝－sin x；
當(dāng)π＜x＜時，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其圖象為C.
13、【答案】　
【解析】由－2cos x＞0得cos x＜，
作出y＝cos x的圖象和直線y＝，
由圖象可知cos x＜的解集為
.
14、【答案】　
【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sin x，x∈(0,2π)
與y＝cos ，∈(0,2π)的圖象如圖所示，
由圖象可觀察出當(dāng)x∈時，sin x>cos x．
15、[解析]首先作出y＝sinx在[0,2π]上的圖象．如圖所示，作直線y＝，根據(jù)特殊角的正弦值，
可知該直線與y＝sinx，x∈[0,2π]的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和；
作直線y＝，該直線與y＝sinx，x∈[0,2π]的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和.觀察圖象可知，在[0,2π]上，
當(dāng)所以21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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