資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）
班級(jí) 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義．
2．會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．
3．掌握函數(shù)y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測(cè)及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 知識(shí)點(diǎn)1　函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè) 使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的 ．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的 ，那么這個(gè)最小 就叫做f(x)的 ．思考　周期函數(shù)的周期是否唯一？知識(shí)點(diǎn)2　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性函數(shù)y＝sin xy＝cos x圖象 INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\DOC\\550.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\550.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\550.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\550.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0呂芳\\e\\2020年\\同步\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊(cè)（新教材）（米）\\全書完整的Word版文檔\\550.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\DOC\\551.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "I:\\王真\\2020\\同步\\數(shù)學(xué)\\新教材\\數(shù)學(xué)人A必修第一冊(cè)\\word\\551.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\0呂芳\\e\\2020年\\同步\\數(shù)學(xué) 人教A版 必修第一冊(cè)（新教材）（米）\\全書完整的Word版文檔\\551.TIF" \* MERGEFORMATINET 定義域周期最小正周期奇偶性對(duì)稱性對(duì)稱軸 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 【即時(shí)訓(xùn)練】(1)下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是(　　)A．y＝cos|2x|　　 B．y＝|sin 2x|C．y＝sin D．y＝cos(2)函數(shù)f(x)＝3sin是(　　)A．周期為3π的偶函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為3π的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)
三角函數(shù)的周期性 例1、求下列函數(shù)的最小正周期：(1) (2) (3)結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期變式1、求下列函數(shù)的最小正周期：(1)y＝|sin x|； (2) (3)
三角函數(shù)的奇偶性 例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝sin；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.
三角函數(shù)的對(duì)稱性 例3、寫出函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心.變式2、寫出下列函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心(1)； (2).
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．函數(shù)f(x)＝sin的最小正周期為，其中ω＞0，則ω等于(　　)
A．5　　　　 B．10　　　　
C．15　　　　 D．20
2．(多選題)下列函數(shù)中，周期為4π的是(　　)
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝ D．y＝2cos x
3．下列函數(shù)中周期為，且為偶函數(shù)的是(　　)
A．y＝sin 4x B．y＝cos x
C．y＝sin D．y＝cos
4．定義在R上的函數(shù)f(x)周期為π，且是奇函數(shù)，f ＝1，則f 的值為(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
5．如果函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則ω的值為(　　)
A．3 B．6 C．12 D．24
6．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期為4π，則該函數(shù)的圖象(　　)
A．關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱
C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
7．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則φ可能是(　　)
A． B．－ C．－ D．
8．若函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)且f(1)＝3，則f(5)＝________.
9．函數(shù)f(x)＝sin(ω≠0)，f(x)的奇偶性是________，若f(x)的周期為π，則ω＝________.
10．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝－2cos 3x； (2)f(x)＝xsin(x＋π)； (3)f(x)＝sin； (4)f(x)＝|sin x|＋cos x.
11、求函數(shù)y＝sin的圖象的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
二、綜合訓(xùn)練題
12．已知函數(shù)f(n)＝sin ，n∈Z.求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)的值．
13．(多選題)關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，正確的是(　　)
A．對(duì)任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數(shù)
B．存在φ，使f(x)是奇函數(shù)
C．對(duì)任意的φ，f(x)都不是偶函數(shù)
D．不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
三、能力提升題
14．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，那么|φ|的最小值為(　　)
A． B．
C． D．
15．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝則f 的值等于(　　)
A．1 B．
C．0 D．－
16．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________.
5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）
參考答案
1、【答案】B　
【解析】由已知得＝，又ω＞0，所以＝，ω＝10.
2、【答案】AD
【解析】由周期公式知A，D中的函數(shù)周期為T＝＝＝4π.B中T＝＝＝π.
∵y＝sin 的周期為T＝＝4π，∴y＝的周期為T＝2π，故選AD.
3、【答案】C
【解析】顯然周期為的有A和C，又因?yàn)閥＝sin＝cos 4x是偶函數(shù)，故選C.
4、【答案】B　
【解析】由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－1.
5、【答案】B
【解析】函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，
所以T＝2×＝，由＝，解得ω＝6.
6、【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω＝，
即f(x)＝2sin(＋)．
令＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋2kπ(k∈Z)，故f(x)的對(duì)稱軸為x＝＋2kπ(k∈Z)，
令＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋2kπ(k∈Z)．
故f(x)的對(duì)稱中心為(－＋2kπ，0)(k∈Z)，對(duì)比選項(xiàng)可知B正確．
7、【答案】B
【解析】由題意知，當(dāng)x＝時(shí)，f ＝sin＝0，故＋φ＝kπ(k∈Z)，
解得φ＝kπ－(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝－，故φ可能是－.
8、【答案】－3　[由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3.]
9、【答案】偶函數(shù)　±2
【解析】f(x)＝sin＝－cos ωx.∴f(－x)＝－cos(－ωx)＝－cos ωx＝f(x)，
∴f(x)為偶函數(shù)，又T＝π，∴＝π，∴ω＝±2.
10、[解]　(1)f(－x)＝－2cos 3(－x)＝－2cos 3x＝f(x)，x∈R，
所以f(x)＝－2cos 3x為偶函數(shù)．
(2)f(x)＝xsin(x＋π)＝－xsin x，x∈R，所以f(－x)＝xsin(－x)＝－xsin x＝f(x)，
故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．
(3)f(x)＝sin＝－cos x，x∈R. 又f(－x)＝－cos＝－cos x＝f(x)，
所以函數(shù)f(x)＝sin是偶函數(shù)．
(4)函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以此函數(shù)是偶函數(shù)．
11、[解]　要使sin＝±1，必有2x＋＝kπ＋(k∈Z)，所以x＝＋(k∈Z)，
即對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)，
而函數(shù)y＝sin的圖象與x軸的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，所以令y＝0，即sin＝0，
所以2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，
故函數(shù)y＝sin的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)．
12、解　∵f(x)＝sin ，∴T＝＝8，又f(1)＝sin ＝，f(2)＝sin ＝1，
f(3)＝sin ＝，f(4)＝sin π＝0，f(5)＝sin ＝－，f(6)＝sin ＝－1，
f(7)＝sin ＝－，f(8)＝sin 2π＝0，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0，又2 020＝252×8＋4，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)＝252[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝＋1＋＋0－－1－＝0.
13、【答案】BD　[當(dāng)φ＝π時(shí)，f(x)＝sin(x＋π)＝－sin x，是奇函數(shù)．
當(dāng)φ＝時(shí)，f(x)＝sin＝cos x，是偶函數(shù)．
所以A、C錯(cuò)誤，B正確．
無論φ為何值，f(x)不可能恒為0，故不存在φ，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故D正確．
14、【答案】A
【解析】由題意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0，
所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為.
15、【答案】B
【解析】　f ＝f ＝f ＝sin ＝.
16、【答案】－9
【解析】令g(x)＝x3cos x，∴g(－x)＝(－x)3cos(－x)＝－x3cos x＝－g(x)，
∴g(x)為奇函數(shù)，又f(x)＝g(x)＋1，
∴f(a)＝g(a)＋1＝11，g(a)＝10，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－9.
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