資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.4.3正切函數(shù)的性質與圖像
班級 姓名
學習目標
1．能畫出正切函數(shù)的圖象．
2．掌握正切函數(shù)的性質．
3．掌握正切函數(shù)的定義域及正切曲線的漸近線．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材,完成右邊的內容 與正弦曲線一樣通過正切線作，的圖象： INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學\\人教A版必修第一冊\\5-67.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-67.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 知識點　正切函數(shù)的圖象與性質解析式y(tǒng)＝tan x圖象定義域值域周期奇偶性對稱中心單調性
正切函數(shù)的圖象與性質 例1、求函數(shù)的定義域、周期和單調區(qū)間.變式1、設函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的定義域、最小正周期、單調區(qū)間及對稱中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
含正切的方程與不等式 例2、觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：(1); (2); (3); (4).
大小比較 例3、比較兩個函數(shù)值的大小(1)與 (2)tan與tan(－)的大小.變式2、tan 1，tan 2，tan 3，tan 4從小到大的排列順序為________．
課后作業(yè)
一、基礎訓練題
1．函數(shù)y＝的最小正周期為(　　)
A．2π B．π C． D．
2．函數(shù)y＝－2＋的單調遞增區(qū)間是(　　)
A．，k∈Z B．，k∈Z
C．，k∈Z D．，k∈Z
3．函數(shù)的圖象(　　)
A．關于原點對稱 B．關于點對稱
C．關于直線x＝－對稱 D．關于點對稱
4．函數(shù)的定義域是(　　)
A． B．
C． D．
5．若tan x≥1，則(　　)
A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z) B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z) D．kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)
6．下列各式中正確的是(　　)
A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan
7．求函數(shù)y＝tan(π－x)，x∈的值域為________．
8．已知函數(shù)y＝tan，則該函數(shù)圖象的對稱中心坐標為________．
9．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得的線段長為，則ω的值是________．
10．求函數(shù)y＝3tan的單調遞減區(qū)間．
11．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)的圖象與x軸相交的兩相鄰點的坐標為和，且過點(0，－3)．
(1)求f(x)的解析式； (2)求滿足f(x)≥的x的取值范圍．
二、綜合訓練題
12．(多選題)下列關于函數(shù)f(x)＝tan的相關性質的命題，正確的有(　　)
A．f(x)的定義域是 B．f(x)的最小正周期是π
C．f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z) D．f(x)的對稱中心是(k∈Z)
13．下列圖形分別是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈內的大致圖象，那么由a到d對應的函數(shù)關系式應是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學\\人教A版必修第一冊\\5-71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學\\人教A版必修第一冊\\5-72.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-72.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③
三、能力提升題
14．已知函數(shù)y＝tan ωx在區(qū)間內單調遞減，則(　　)
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1
15．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內的圖象是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學\\人教A版必修第一冊\\5-73.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\源文件\\2021\\同步\\數(shù)學\\人教A版必修第一冊\\5-74.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\蘇德亭\\d\\蘇德亭2021\\同步\\數(shù)學\\數(shù)學 人教A版 必修第一冊\\新建文件夾\\5-74.TIF" \* MERGEFORMATINET
16．f(x)＝asin x＋btan x＋1，滿足f(5)＝7，則f(－5)＝________.
5.4.3正切函數(shù)的性質與圖象
參考答案
1、【答案】C
【解析】根據(jù)周期公式計算得T＝＝.
2、【答案】A
【解析】由－＋kπ3、【答案】D
【解析】函數(shù)y＝tan，令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z；
令k＝1，得x＝，所以y＝tan的圖象關于點對稱，D正確．
代入驗證知A，B，C錯誤．
4、【答案】D
【解析】由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.
∴函數(shù)f(x)＝－2tan的定義域是.
5、【答案】D　
【解析】因為tan x≥1＝tan.所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.
6、【答案】D　
【解析】對于A，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所以tan 735°＜tan 800°；
對于B，－tan 2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2；
對于C，＜＜＜π，tan＜tan；
對于D，tan＝tan＜tan.
7、【答案】(－，1)　
【解析】y＝tan(π－x)＝－tan x，在上為減函數(shù)，所以值域為(－，1)．
8、【答案】，k∈Z　
【解析】由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，所以圖象的對稱中心坐標為，k∈Z.
9、【答案】4　
【解析】由題意可得f(x)的周期為，則＝，∴ω＝4.]
10、解　y＝3tan可化為y＝－3tan，
由kπ－故單調遞減區(qū)間為，k∈Z.
11、解　(1)由題意可得f(x)的周期為T＝－＝＝，因為ω>0，所以ω＝，
則f(x)＝Atan，又它的圖象過點，所以tan＝0，即tan＝0，
所以＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，則f(x)＝Atan，
又它的圖象過點(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3.
所以f(x)＝3tan.
(2)因為3tan≥，所以tan≥，
則kπ＋≤x－所以滿足f(x)≥的x的取值范圍是，k∈Z.
12、【答案】AC　
【解析】對A，令2x＋≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，
則函數(shù)y＝f(x)的定義域是，A選項正確；
對B，函數(shù)y＝f(x)的最小正周期為，B選項錯誤；
對C，令kπ－<2x＋則函數(shù)y＝f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，C選項正確；
對D，令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
則函數(shù)y＝f(x)的對稱中心為(k∈Z)，D選項錯誤．]
13、【答案】D
【解析】y＝tan(－x)＝－tan x在上單調遞減，只有圖象d符合，即d對應③.
14、【答案】B
【解析】∵y＝tan ωx在內單調遞減，∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0.
15、【答案】D
【解析】當當x＝π時，y＝0；當πsin x，y＝2sin x，且－216、【答案】－5　
【解析】∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7，
∴asin 5＋btan 5＝6，
∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin 5＋btan 5)＋1＝－6＋1＝－5.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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