資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用
班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)；
2.掌握求解函數(shù)周期性、單調(diào)性、對稱性與最值的方法．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
完成右邊的內(nèi)容 1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sin xy＝cos xy＝tan x圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性對稱性周期性2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)周期性y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝奇偶性φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)單調(diào)性根據(jù)y＝sin t和t＝ωx＋φ的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞減區(qū)間對稱性利用y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x. 利用y＝sin x的對稱軸為x＝kπ＋(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，求得其對稱軸
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知函數(shù)，求：函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)函數(shù)f(x)的對稱中心與對稱軸； (3)當(dāng)x在時(shí)，f(x)的范圍; (4)若y=f(x+φ)是偶函數(shù)，求φ； (5)若y=f(x+θ)(|θ|＜)關(guān)于(，0)對稱，求θ； (6)做出函數(shù)f(x)圖像.
函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知函數(shù)，做出函數(shù)f(x)圖像； 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心與對稱軸；求函數(shù)f(x)的最值及取最值時(shí)x的值； 當(dāng)f(x)≥1時(shí)，求x的取值范圍.
函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知，求：f(x)的定義域； (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)f(x)的對稱軸；(4)當(dāng)f(x)＜1時(shí)，求x的取值范圍.
換元法的運(yùn)用 例4、(1)函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值為________．(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝3－sin x－2cos2x的值域?yàn)開_______．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上恒正且是增函數(shù)的是(　　)
A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin,若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為(　　)
A．4 B．2 C．1 D．
3．(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋)，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱
C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在(，π)上單調(diào)遞減
4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為4π，且 x∈R，有f(x)≤f()成立，則f(x)圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是(　　)
A．(－，0) B．(－，0) C．(，0) D．(，0)
5．(多選題)下列關(guān)于函數(shù)y＝tan的說法正確的是(　　)
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是π
C．圖象關(guān)于成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對稱
6．(多選題)已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1，則下列說法中正確的是(　　)
A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是x＝－
C．若x∈，則函數(shù)f(x)的最小值為＋1 D．若07．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________．
8．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)圖象的一條對稱軸是直線x＝，則φ的值為__________．
9．已知函數(shù)f(x)＝sin．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
二、綜合訓(xùn)練題
10．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin x，則f 等于(　　)
A．－　 B． C．－　 D．
11．已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是__________．
12．求函數(shù)y＝cos2x－sin x，x∈的最值．
三、能力提升題
13．已知函數(shù)f(x)＝asin＋b(a＞0)．當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值為，最小值是
－2，求a和b的值．
5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
參考答案
1、【答案】D
【解析】作出四個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，知y＝sin x，y＝cos x在上單調(diào)遞減，不符合；
而y＝－sin x的圖象雖滿足在上單調(diào)遞增但其值為負(fù)，所以只有D符合，故選D.
2、【答案】B
【解析】依題意得f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值．因此|x1－x2|＝T(k∈Z)．
∴當(dāng)k＝0時(shí)，|x1－x2|min＝T＝×＝2.
3、【答案】ABC
【解析】A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋)的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確；
B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋)圖象的對稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，B項(xiàng)正確；
C項(xiàng)，f(x＋π)＝cos(x＋)．令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，
所以f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝，C項(xiàng)正確；
D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，
單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，
所以(，)是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，[，π)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
4、【答案】A
【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝.
因?yàn)閒(x)≤f()恒成立，所以f(x)max＝f()，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin(x＋)．令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，
故f(x)圖象的對稱中心為(2kπ－，0)(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)圖象的對稱中心為(－，0)．
5、【答案】AB　
【解析】令kπ－6、【答案】BC
【解析】對于函數(shù)f(x)＝2sin＋1，
當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝＋1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)＝－1，為最小值，故函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是x＝－，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x∈，2x－∈，故當(dāng)2x－＝或時(shí)，f(x)取得最小值為＋1，故選項(xiàng)C正確；若07、【答案】　
【解析】由已知得＝，∴T＝，∴ω＝＝.
8、【答案】－π　
【解析】由題意知2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－π.
9．解　(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．
(2)因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，
所以當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－．
10、【答案】D
【解析】 f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝sin＝.
11、【答案】∪(0,1)∪　
【解析】∵f(x)是(－3,3)上的奇函數(shù)，∴g(x)＝f(x)·cos x是(－3,3)上的奇函數(shù)，
從而觀察圖象(略)可知所求不等式的解集為∪(0,1)∪.
12、[解]　y＝cos2x－sin x＝1－sin2x－sin x＝－2＋.
因?yàn)椋躼≤，－≤sin x≤，
所以當(dāng)sin x＝－，即x＝－時(shí)，函數(shù)取得最大值，ymax＝；
當(dāng)sin x＝，即x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值，ymin＝－.
13、[解]　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，
∴f(x)max＝a＋b＝，f(x)min＝－a＋b＝－2.
由得
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班級 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)；
2.掌握求解函數(shù)周期性、單調(diào)性、對稱性與最值的方法．
學(xué)習(xí)過程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測及課堂展示
完成右邊的內(nèi)容 1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sin xy＝cos xy＝tan x圖象定義域值域單調(diào)性奇偶性對稱性周期性2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)周期性y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝eq \f(2π,ω)奇偶性φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)時(shí)，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)單調(diào)性根據(jù)y＝sin t和t＝ωx＋φ的單調(diào)性來研究，由－eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞增區(qū)間；由eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z得單調(diào)遞減區(qū)間對稱性利用y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，求得x. 利用y＝sin x的對稱軸為x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，求得其對稱軸
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知函數(shù)，求：函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)函數(shù)f(x)的對稱中心與對稱軸； (3)當(dāng)x在時(shí)，f(x)的范圍; (4)若y=f(x+φ)是偶函數(shù)，求φ； (5)若y=f(x+θ)(|θ|＜eq \f(π,2))關(guān)于(eq \f(π,2)，0)對稱，求θ； (6)做出函數(shù)f(x)圖像.
函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知函數(shù)，做出函數(shù)f(x)圖像； 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心與對稱軸；求函數(shù)f(x)的最值及取最值時(shí)x的值； 當(dāng)f(x)≥1時(shí)，求x的取值范圍.
函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì) 已知，求：f(x)的定義域； (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)f(x)的對稱軸；(4)當(dāng)f(x)＜1時(shí)，求x的取值范圍.
換元法的運(yùn)用 例4、(1)函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值為________．(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝3－sin x－2cos2x的值域?yàn)開_______．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上恒正且是增函數(shù)的是(　　)
A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝－sin x D．y＝－cos x
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin,若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為(　　)
A．4 B．2 C．1 D．eq \f(1,2)
3．(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋eq \f(π,3))，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(8π,3)對稱
C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝eq \f(π,6) D．f(x)在(eq \f(π,2)，π)上單調(diào)遞減
4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的最小正周期為4π，且 x∈R，有f(x)≤f(eq \f(π,3))成立，則f(x)圖象的一個(gè)對稱中心坐標(biāo)是(　　)
A．(－eq \f(2π,3)，0) B．(－eq \f(π,3)，0) C．(eq \f(2π,3)，0) D．(eq \f(5π,3)，0)
5．(多選題)下列關(guān)于函數(shù)y＝tan的說法正確的是(　　)
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是π
C．圖象關(guān)于成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝eq \f(π,6)成軸對稱
6．(多選題)已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1，則下列說法中正確的是(　　)
A．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是x＝－eq \f(π,12)
C．若x∈，則函數(shù)f(x)的最小值為＋1 D．若07．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________．
8．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)圖象的一條對稱軸是直線x＝eq \f(π,6)，則φ的值為__________．
9．已知函數(shù)f(x)＝sin．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
二、綜合訓(xùn)練題
10．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝sin x，則f 等于(　　)
A．－eq \f(1,2)　 B．eq \f(1,2) C．－　 D．
11．已知f(x)是定義在(－3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是__________．
12．求函數(shù)y＝cos2x－sin x，x∈的最值．
三、能力提升題
13．已知函數(shù)f(x)＝asin＋b(a＞0)．當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值為，最小值是
－2，求a和b的值．
5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
參考答案
1、【答案】D
【解析】作出四個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，知y＝sin x，y＝cos x在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，不符合；
而y＝－sin x的圖象雖滿足在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增但其值為負(fù)，所以只有D符合，故選D.
2、【答案】B
【解析】依題意得f(x1)是f(x)的最小值，f(x2)是f(x)的最大值．因此|x1－x2|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,2)))T(k∈Z)．
∴當(dāng)k＝0時(shí)，|x1－x2|min＝eq \f(1,2)T＝eq \f(1,2)×eq \f(2π,\f(π,2))＝2.
3、【答案】ABC
【解析】A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋eq \f(π,3))的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確；
B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋eq \f(π,3))圖象的對稱軸為直線x＝kπ－eq \f(π,3)(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq \f(8π,3)對稱，B項(xiàng)正確；
C項(xiàng)，f(x＋π)＝cos(x＋eq \f(4π,3))．令x＋eq \f(4π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x＝kπ－eq \f(5π,6)，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝eq \f(π,6)，
所以f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝eq \f(π,6)，C項(xiàng)正確；
D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos(x＋eq \f(π,3))的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ－eq \f(π,3)，2kπ＋eq \f(2π,3)](k∈Z)，
單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ＋eq \f(2π,3)，2kπ＋eq \f(5π,3)](k∈Z)，
所以(eq \f(π,2)，eq \f(2π,3))是f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，[eq \f(2π,3)，π)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]
4、【答案】A
【解析】由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝eq \f(1,2).
因?yàn)閒(x)≤f(eq \f(π,3))恒成立，所以f(x)max＝f(eq \f(π,3))，即eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
由|φ|＜eq \f(π,2)，得φ＝eq \f(π,3)，故f(x)＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3))．令eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－eq \f(2π,3)(k∈Z)，
故f(x)圖象的對稱中心為(2kπ－eq \f(2π,3)，0)(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)圖象的對稱中心為(－eq \f(2π,3)，0)．
5、【答案】AB　
【解析】令kπ－eq \f(π,2)6、【答案】BC
【解析】對于函數(shù)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1，
當(dāng)x＝eq \f(π,3)時(shí)，f(x)＝eq \r(3)＋1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x＝－eq \f(π,12)時(shí)，f(x)＝－1，為最小值，故函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是x＝－eq \f(π,12)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，2x－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(2π,3)))，故當(dāng)2x－eq \f(π,3)＝eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)時(shí)，f(x)取得最小值為eq \r(3)＋1，故選項(xiàng)C正確；若07、【答案】eq \f(3,2)　
【解析】由已知得eq \f(T,4)＝eq \f(π,3)，∴T＝eq \f(4π,3)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(3,2).
8、【答案】－eq \f(5,6)π　
【解析】由題意知2×eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以φ＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－eq \f(5,6)π.
9．解　(1)令2kπ－eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，則kπ－eq \f(3π,8)≤x≤kπ＋eq \f(π,8)，k∈Z．
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))，k∈Z．
(2)因?yàn)楫?dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))時(shí)，eq \f(3π,4)≤2x＋eq \f(π,4)≤eq \f(7π,4)，所以－1≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))≤eq \f(\r(2),2)，所以－eq \r(2)≤f(x)≤1，
所以當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－eq \r(2)．
10、【答案】D
【解析】 f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－π))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－π))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2).
11、【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪(0,1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))　
【解析】∵f(x)是(－3,3)上的奇函數(shù)，∴g(x)＝f(x)·cos x是(－3,3)上的奇函數(shù)，
從而觀察圖象(略)可知所求不等式的解集為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪(0,1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3)).
12、[解]　y＝cos2x－sin x＝1－sin2x－sin x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin x＋\f(1,2)))2＋eq \f(5,4).
因?yàn)椋璭q \f(π,4)≤x≤eq \f(π,4)，－eq \f(\r(2),2)≤sin x≤eq \f(\r(2),2)，
所以當(dāng)sin x＝－eq \f(1,2)，即x＝－eq \f(π,6)時(shí)，函數(shù)取得最大值，ymax＝eq \f(5,4)；
當(dāng)sin x＝eq \f(\r(2),2)，即x＝eq \f(π,4)時(shí)，函數(shù)取得最小值，ymin＝eq \f(1,2)－eq \f(\r(2),2).
13、[解]　∵0≤x≤eq \f(π,2)，∴－eq \f(π,3)≤2x－eq \f(π,3)≤eq \f(2π,3)，∴－eq \f(\r(3),2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1，
∴f(x)max＝a＋b＝eq \r(3)，f(x)min＝－eq \f(\r(3),2)a＋b＝－2.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝\r(3)，,－\f(\r(3),2)a＋b＝－2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2＋\r(3).))
jy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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