資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.3誘導公式（二）
班級 姓名
學習目標
1．了解公式五和公式六的推導方法．
2．能夠準確記憶公式五和公式六．
3．靈活運用誘導公式進行三角函數式的化簡、求值和證明．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 公式五公式六終邊關系角－α與角α的終邊關于直線 對稱角＋α與角α的終邊垂直圖形公式sin＝ ，cos＝ .sin＝ ，cos .【即時訓練】(1)(多選題)下列各式中，正確的是(　　)A．sin(180°－α)＝sin α B．cos＝sin C．cos＝－sin α D．tan(－α)＝－tan α(1)已知sin(π＋α)＝－，則cos＝________，sin＝________.
利用誘導公式化簡 例1、化簡：(1)； (2).變式1、化簡：.
利用誘導公式求值 例2、已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．變式2、已知sin·cos＝，且＜α＜，求sin α與cos α的值．
思考題 思考題：若sin＝－，且α∈，則sin＝________.
課后作業
一、基礎訓練題
1．若sin<0，且cos>0，則θ是(　　)
A．第一象限角　　　B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四象限角
2．(多選題)下列與sin θ的值相等的是(　　)
A．sin(π＋θ)　 B．sin C．cos D．cos
3．若sin(3π＋α)＝－，則cos等于(　　)
A．－　 B．
C． D．－
4．已知sin＝，則cos等于(　　)
A．－ B．
C． D．－
5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，則cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．計算：sin211°＋sin279°＝________.
7．化簡sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________.
8．已知cos＝，且|φ|＜，則tan φ＝________.
9．已知角α的終邊經過點P.
(1)求sin α的值； (2)求的值．
10．求證：＝.
二、綜合訓練題
11．函數y＝loga(x＋4)＋4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，且點A在角θ的終邊上，則cos等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
12．已知sin(x＋φ)＝sin(－x＋φ)，則φ可能是(　　)
A．0 B.
C．π D．2π
三、能力提升題
13．已知sin＝，則cos的值是________．
14．在△ABC中，若cos ＝，則cos ＝________.
5.3誘導公式（二）
參考答案
1、【答案】B　
【解析】由于sin＝cos θ<0，
cos＝sin θ>0，所以角θ的終邊落在第二象限，故選B.
2、【答案】CD　
【解析】sin(π＋θ)＝－sin θ；sin＝cos θ；cos＝sin θ；cos＝sin θ.
3、【答案】A　
【解析】∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－.
4、【答案】A　
【解析】cos＝cos＝－sin＝－.
5、【答案】B　
【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sin α－sin α＝－a，即sin α＝，
cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.
6、【答案】1　
【解析】因為11°＋79°＝90°，所以sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.
7、【答案】－1　
【解析】原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)＝－sin2α－cos2α＝－1.
8、【答案】－　
【解析】cos＝－sin φ＝，sin φ＝－，
又∵|φ|＜，∴cos φ＝，故tan φ＝－.
9、[解]　(1)因為點P，所以|OP|＝1，sin α＝－.
(2)＝＝，
由三角函數定義知cos α＝，故所求式子的值為.
10、[證明]　左邊＝＝＝，
右邊＝＝＝＝＝，
所以等式成立．
11、【答案】C
【解析】令x＋4＝1，所以x＝－3，所以函數y＝loga(x＋4)＋4的圖象過定點(－3,4)．因為點A在角θ的終邊上，所以sin θ＝＝，即cos＝－sin θ＝－.
12、【答案】B
【解析】對于A，當φ＝0時，左邊＝sin x，右邊＝sin(－x)＝－sin x，不滿足條件；
對于B，當φ＝時，左邊＝sin＝cos x，右邊＝sin＝cos x，滿足條件；
對于C，當φ＝π時，左邊＝sin(x＋π)＝－sin x，右邊＝sin(－x＋π)＝sin x，不滿足條件；
對于D，當φ＝2π時，左邊＝sin(x＋2π)＝sin x，右邊＝sin(－x＋2π)＝－sin x，不滿足條件．
13、【答案】－
【解析】∵－α＝3π＋，∴cos＝cos＝－cos.
又∵＋＝，∴cos＝－cos＝－sin＝－.
14、【答案】　
【解析】∵cos ＝cos ＝cos＝sin ＝.∴cos ＝＝.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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