資源簡介

矩形
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
矩形的性質
1．如圖，ABCD中，寫出平行四邊形具有的性質？
2．什么叫矩形？用幾何語言闡述你的理解：
3．矩形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的所有性質，下面再歸納出它的獨特性質：
（1）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸有幾條？
（2）矩形的角、對角線有哪些特殊性質？
（3）對照旁邊的圖形，證明矩形的對角線相等這條性質。
4．可知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，它是利用矩形的哪一個性質獲得的？
5．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，求AC。
變式①：矩形的對角線AC、BD相交于點Ｏ，AB=6，BC=8，求△AOB的面積？
開放題：在矩形ABCD中，利用本節課的知識，請你增加一些條件進行編題并解答：
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
矩形有哪些特殊的性質？（用幾何語言表示）
二、精練反饋
A組：
1．矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則以下說法錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形中，（1）若，AO=___________，BO=_________；
（2）若，，則BC=___________，的周長為_________。
B組：
3．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD是對角線，過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E，判斷△ACE的形狀，并說明理由。
三、課堂小結
1．矩形有哪些性質，直角三角形的性質。
2．你的其他收獲。
四、拓展延伸（選做題）
1．將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計），則這個平行四邊形的最小內角為 度。
2．已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為 ————————————————————。
3．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長。
【答案】
【學前準備】
1．（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；
平行四邊形兩組對角分別相等；
平行四邊形對角線互相平分
2．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，
∵四邊形ABCD為平行四邊形
又∠A=90°
∴平行四邊形ABCD為矩形
3．（1）矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條
（2）矩形4個角都是直角，矩形對角線相等且互相平分
（3）∵四邊形ABCD為矩形
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB（S。A．S）
∴AC=BD
4．矩形的對角線相等且互相平分
5．連接AC
∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
變式①：∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=90°
在Rt△ABC中
開放題：略
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．A
2．（1）5；5（2）8；18
3．證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，DC∥AE
∴DC∥BE
又BD∥EC
∴四邊形BDCE是平行四邊形
∴BD=EC．
∴AC=EC
∴△ACE是等腰三角形。
課堂小結
略
拓展延伸（選做題）
1．30
2．（3，4）、（2，4）
3．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB．
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△OEA≌△OFC（ASA）。
∴OE=OF。
如圖，連接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∠ABO=∠OBF。
∵△OEA≌△OFC ∴OA=OC
∵矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠BOE=∠ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵OA=OC=OB ∴∠OAB=∠OBA
∵∠BEF=2∠BAC，∴∠BEF=∠EBF
∴EF=BF ∴△BEF是等邊三角形
作FG⊥AB，則FG=BC=OB=2
∴AC=2OB=4
在Rt△ABC中，
∴AB的長為6。
學前準備
課堂探究
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