資源簡介

甘肅省五年（2004年—2008年）高考數(shù)學(xué)試卷分類匯編及詳細(xì)解析（上）
第一章 集合與簡易邏輯
[考試內(nèi)容]
　 集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集．
　 邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．
[考試要求]
　　（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義．掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．
　　（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共5題）
1．【2004年理1】已知集合，則集合= （ ）
A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}
2．【2004年文1】設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（CU N）= （ ）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}
3．【2006年理1文1】已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （ C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
解析:,用數(shù)軸表示可得答案D。
考察知識點(diǎn)有對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,集合的交集。 本題比較容易.
4．【2007年文2】設(shè)集合，則（ ）
A． B． C． D．
解．設(shè)集合，則，選B。
5．【2008年理1文1】設(shè)集合，（ ）
A． B． C． D．
【解析】，，∴
【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號識別
第二章 函 數(shù)
[考試內(nèi)容]
映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性．
　　反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系．
　　指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．
　　對數(shù)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．
　　函數(shù)的應(yīng)用．
[考試要求]
（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．
　　（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．
　　（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．
　　（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．
　　（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．
　　（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共13題）
1．【2004年理2文2】函數(shù)的反函數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．【2004年理12】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）
A．0 B．1 C． D．5
3．【2006年理6】函數(shù)y＝lnx－1(x＞0)的反函數(shù)為 （ ）
（A）y＝ex＋1(x∈R) （B）y＝ex－1(x∈R) （C）y＝ex＋1(x＞1) (D)y＝ex－1(x＞1)
解析:，所以反函數(shù)為故選B，本題主要考察反函數(shù)的求法和對數(shù)式與指數(shù)式的互化,難度中等
4．【2006年文6】如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為( )
（A）　　（B） （C）　（D）
解：以－y，－x代替函數(shù)中的x，，得 的表達(dá)式為。
5．【2006年文8】已知函數(shù)，則的反函數(shù)為( )
（A）（B）（C）（D）
解：所以反函數(shù)為故選B
6．【2008年理3文4】函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）
A．軸對稱 B． 直線對稱 C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D． 直線對稱
【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
【高考考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
7．【2004年文12】已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則 （ ）
A． B． C． D．
8．【2005年理6文6】若，則（ ）
A．a(chǎn)解：由題意得a=,b=,c=,
∵,∴c9．【2005年文5】設(shè)，則（ ）
A．－2解：,,選A
10．【2006年理8】函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)
對稱，則f(x)的表達(dá)式為（ ）
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
解析；(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(-x,-y),所以 故選D
本題主要考察對稱的性質(zhì)和對數(shù)的相關(guān)性質(zhì),比較簡單,但是容易把與搞混,其實(shí)
11．【2007年理4文4】下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）
A． B． C． D．
解．∵ ，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而ln=ln2∴ 最大的數(shù)是ln2，選D。
12．【2008年理4文5】若，則（ ）
A．<< B． << C． << D． <<
【解析】由，令且取知<<
13．【2006年理12】函數(shù)f(x)＝的最小值為
（A）190 （B）171 （C）90 （D）45
解析:表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1,2,3…19的距離之和,可知x在1—19最中間時(shí)f(x)取最小值.即x=10時(shí)f(x)有最小值90,故選C
本題主要考察求和符號的意義和絕對值的幾何意義,難度稍大,且求和符號不在高中要求范圍內(nèi),只在線性回歸中簡單提到過.
二．解答題（共1題）
1．【2006年文21】設(shè)，函數(shù)若的解集為A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：由f（x）為二次函數(shù)知
令f（x）＝0解得其兩根為由此可知
（i）當(dāng)時(shí)，
的充要條件是，即解得
（ii）當(dāng)時(shí)，
的充要條件是，即解得
綜上，使成立的a的取值范圍為
第三章 數(shù) 列
[考試內(nèi)容]
數(shù)列．
　　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
　　等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
[考試要求]
（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．
　　（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。
　　（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。
[五年試題匯編]
一．選擇題（共3題）
1.【2004年理6文6】等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于 （ ）
A．160 B．180 C．200 D．220
2.【2006年理11】設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝
（A） （B） （C） （D）
解析:由等差數(shù)列的求和公式可得且
所以,故選A
本題主要考察等比數(shù)列的求和公式,難度一般
3.【2006年文6】已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和＝( )
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
解：d＝，＝3，所以 ＝210，選B
二．填空題（共1題）
1.【2007年文14】已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和 ．
解：已知數(shù)列的通項(xiàng)，，則其前項(xiàng)和=．
三．解答題（共9題）
1.【2007年文17】設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，求的通項(xiàng)公式．
解：由題設(shè)知，則 ②
由②得，，，
因?yàn)椋獾没颍?br/>當(dāng)時(shí)，代入①得，通項(xiàng)公式；
當(dāng)時(shí)，代入①得，通項(xiàng)公式．
2.【2004年理22】已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列
（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求
本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，以 及綜合運(yùn)用的能力.滿分14分.
（Ⅰ）證明：
由得
解出為整數(shù)，從而

所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)
（Ⅱ）解：

從而

因?yàn)椋?br/>3.【2004年文18】已知數(shù)列{}為等比數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，證明
本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識進(jìn)行運(yùn)算的能力.滿分12分.
解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.
a1q=6,
依題意，得方程組
a1q4=162.
解此方程組，得a1=2, q=3.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.
（II）
4.【2005年理22文20】在等差數(shù)列中，公差，是與的等比中項(xiàng)，已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)
解：由題意得：……………1分 即…………3分
又…………4分 又成等比數(shù)列,
∴該數(shù)列的公比為，………6分 所以………8分
又……………………………………10分
所以數(shù)列的通項(xiàng)為……………………………12分
5.【2006年理22】設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）｛an｝的通項(xiàng)公式．
解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，
于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．
當(dāng)n＝2時(shí)，x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a2－，
于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．
(Ⅱ)由題設(shè)(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①
由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．
由①可得S3＝．
由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　……8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．
(i)n＝1時(shí)已知結(jié)論成立．
(ii)假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即Sk＝，
當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，
故n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．
綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝對所有正整數(shù)n都成立．　　……10分
于是當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－＝，
又n＝1時(shí)，a1＝＝，所以
｛an｝的通項(xiàng)公式an＝，n＝1，2，3，…． ……12分
6.【2006年文18】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
解：設(shè)的公比為q，由，所以得
……………………………………①
……………………………………②
由①、②式得
解得所以 q＝2或q＝－2
將q＝2代入①式得，所以
將q＝－2代入①式得，所以
7.【2007年理21】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈ (0,1), an=，n=2,3,4…
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證<，其中n為正整數(shù)。
解：（1）由 整理得 ．
又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得
（2）方法一： 由（1）可知，故．
那么，

又由（1）知且，故，
因此 為正整數(shù)．
方法二：由（1）可知，
因?yàn)椋?．
由可得，即
兩邊開平方得 ．
即 為正整數(shù)．
8.【2008年理20】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍．
解：（Ⅰ）依題意，，即，
由此得． 4分
因此，所求通項(xiàng)公式為
，．① 6分
（Ⅱ）由①知，，
于是，當(dāng)時(shí)，
，
，
當(dāng)時(shí)，
．
又．
綜上，所求的的取值范圍是． 12分
9.【2008年文18】等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．
解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，
． 3分
由成等比數(shù)列得，即，
整理得，
解得或． 7分
當(dāng)時(shí)，． 9分
當(dāng)時(shí)，，
于是． 12分
第四章 三角函數(shù)
[考試內(nèi)容]
　 角的概念的推廣．弧度制．
　　任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
　　兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
　　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．
　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
[考試要求]
（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．
　　（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．
　　（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
　　（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．
　　（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義．
　　（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示．
　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共11題）
1.【2005年理1文1】已知為第三象限的角，則所在的象限是( )
A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限
解：α第三象限，即,
∴,可知在第二象限或第四象限,選(D)
2.【2005年理7文7】設(shè)，且，則（ ）
A B C D
解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,
∴,選(C)
3.【2007年理1】sin2100 =( )
(A) (B) - (C) (D) -
解．sin2100 =，選D。
4.【2007年文1】（ ）
A． B． C． D．
解．，選C。
5.【2008年文1】若且是，則是（ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
【答案】C
【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C
6.【2005年理8文8】 ( )
A B C 1 D
解：,選(B)
7.【2006年理10文10】若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝( )
（A）3－cos2x （B）3－sin2x （C）3＋cos2x （D）3＋sin2x
解析:
所以,因此故選C
本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式,記憶的成分較重,難度一般
8.【2004年文10】函數(shù)的最小值等于( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．－
9.【2006年文3】函數(shù)的最小正周期是( )
（A）　　 （B） 　　　　（C）　　　　 （D）
解析: 所以最小正周期為,故選D
10.【2007年理2文3】函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
解、函數(shù)f(x)=|sinx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(?，)，選C。
11.【2008年文10】函數(shù)的最大值為（ ）
A．1 B． C． D ．2
【答案】B
【解析】，所以最大值是
【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問題
【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問題
二．填空題（共2題）
1.【2004年理15】函數(shù)的最大值等于 .
2. 【2004年文14】已知函數(shù)的最小正周期為3，則A= .
三．解答題（共2題）
1.【2004年理17文17】已知α為第二象限角，且 sinα=求的值.
本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.
解：
當(dāng)為第二象限角，且時(shí)，
所以=
2.【2005年文17】已知函數(shù)求使為正值的的集合.
解：∵……………2分
………4分

…………………………………………6分
……………………………8分
………………………………………………10分
又 ∴………………………12分
第五章 平面向量
[考試內(nèi)容]
向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移．
[考試要求]
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．
　　（2）掌握向量的加法和減法．
　　（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．
　　（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．
　　（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
　　（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共6題）
1.【2006年文1】已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝( )
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
解：//(4×3－2x＝0，解得x＝6，選B
2.【2007年理5文6】在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）
A． B． C． D．
解．在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則
?，∴??=，選A。
3.【2004年文5】為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 （ ）
A．向左平移3個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度
C．向左平移1個(gè)單位長度 D．向右平移1個(gè)單位長度
4.【2007年理9】把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=
(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－3
解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。
5.【2007年文9】把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）
A． B． C． D．
解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。
6.【2004年理11文12】△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b= （ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共4題）
1.【2005年理14文14】已知向量，，，且A、B、C三點(diǎn)共線，則 ．
解：,由題意得(4-k)(-2)-2k×7=0,解得k=
【答案】 2
2.【2008年理13文13】設(shè)向量，若向量與向量共線，則 ．
【解析】＝則向量與向量共線
3.【2004年理14文15】向量a、b滿足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，則a與b夾角的余弦值等于 .
4.【2006年理14】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為 ．
解析: 由的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列可得A+C=2B而A+B+C=可得
AD為邊BC上的中線可知BD=2,由余弦定理定理可得
本題主要考察等差中項(xiàng)和余弦定理,涉及三角形的內(nèi)角和定理,難度中等
三．解答題（共6題）
1.【2006年理17】已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．
解(1).
當(dāng)=1時(shí)有最大值,此時(shí)，最大值為
本題主要考察以下知識點(diǎn)
1.向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0
2.特殊角的三角函數(shù)值
3.三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的有界性
4.已知向量的坐標(biāo)表示求模
難度中等,計(jì)算量不大
2.【2005年理19】中，內(nèi)角的對邊分別是，已知成等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）設(shè)，求的值。
解：（Ⅰ）由得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由得，由可得，即
由余弦定理 得

∴
3.【2006年文17】在,求
（1）
（2）若點(diǎn)
解：（1）由
由正弦定理知
（2），
由余弦定理知
4.【2007年理17文18】在 ?ABC中，已知內(nèi)角A=,邊 BC=2,設(shè)內(nèi)角B=x, 周長為y
（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；
（2）求y的最大值
解：（1）的內(nèi)角和，由得．
應(yīng)用正弦定理，知，
．
因?yàn)椋?所以，
（2）因?yàn)?br/> ，
所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．
5.【2008年理17】在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長．
解：（Ⅰ）由，得，
由，得．
所以． 5分
（Ⅱ）由得，
由（Ⅰ）知，
故， 8分
又，故，．
所以． 10分
6.【2008年文17】在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求的面積．
解：（Ⅰ）由，得，
由，得． 2分
所以． 5分
（Ⅱ）由正弦定理得． 8分
所以的面積． 10分
第六章 不等式
[考試內(nèi)容]
　不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．
[考試要求]
（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．
　　（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用．
　　（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．
　　（4）掌握簡單不等式的解法．
　　（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共3題）
1.【2004年理5】不等式的解集為 （ ）
A． B．
C． D．
2.【2007年理6】不等式:>0的解集為（ ）
(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
解．不等式:>0，∴ ，原不等式的解集為(-2, 1)∪(2, +∞)，選C。
3.【2007年文5】不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解．不等式的解集是，選C。
二．填空題（共1題）
1.【2005年理16文16】已知在中，，是上的點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離乘積的最大值是
解：P到BC的距離為d1,P到AC的距離為d2,則三角形的面積得3d1+4d2=12,∴3d14d2≤,∴d1d2的最大值為3,這時(shí)3d1+4d2=12, 3d1=4d2得d1=2,d2=
第七章 直線與圓的方程
[考試內(nèi)容]
直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線方程的一般式．
　　兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離．
　　用二元一次不等式表示平面區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題．
　　曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程．
　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程．
[考試要求]
（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．
　　（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．
　　（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．
　　（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用．
　　（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法．
　　（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程．
[五年試題匯編]
一．選擇題（共6題）
1.【2004年理3】過點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線的直線方程為 （ ）
A． B．
C． D．
2.【2005年理2文2】已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為 ( )
A B C D
解：直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為=(1,-2),,由
即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,選(B)
3.【2008年理11】等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】，，設(shè)底邊為
由題意，到所成的角等于到所成的角于是有
再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A
【高考考點(diǎn)】兩直線成角的概念及公式
【備考提示】本題是由教材的一個(gè)例題改編而成。（人教版P49例7）
4.【2008年文3】原點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【高考考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式
5.【2008年理5文6】設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)
是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)
于是
6.【2004年文8】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 （ ）
A． B．
C． D．
二．填空題（共2題）
1.【2004年理16文16】設(shè)滿足約束條件：則的最大值是 .
2.【2006年理15文15】過點(diǎn)（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率k＝ ．
解析(數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點(diǎn)A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以
本題主要考察數(shù)形結(jié)合思想和兩條相互垂直的直線的斜率的關(guān)系,難度中等。
三．解答題（共1題）
1.【2007年理20文21】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線：x-y=4相切
（1）求圓O的方程
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍。
解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，
即 ． 得圓的方程為．
（2）不妨設(shè)．由即得 ．
設(shè)，由成等比數(shù)列，得
，即 ．


由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故
由此得．
所以的取值范圍為．

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