資源簡(jiǎn)介

平行四邊形的判定
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解并掌握平行四邊形的判定定理。
2．會(huì)運(yùn)用這些判定方法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3．初步了解三角形的中位線的定理及推理過(guò)程。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
探索并掌握平行四邊形的判定方法。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
探索“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的判定方法。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)。
1．平行四邊形的性質(zhì)有： 。
2．寫(xiě)出以上性質(zhì)的逆命題： 。
3．這些逆命題成立嗎？你能用平行四邊形的定義證明它們嗎？
二、問(wèn)題探究。
1．證明：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
2．證明：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4．證明：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
歸納：
平行四邊形的判定定理： 。
5．研究平行四邊形時(shí)，常常把它分成幾個(gè)三角形，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的_____。
三角形的中位線_____于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_____。
三、提升。
1．在中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。
求證：四邊形BEDF是平行四邊形。
2．如圖的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，并且AE=CF。
求證：四邊形BFDE是平行四邊形。
四、達(dá)標(biāo)應(yīng)用。
1．如圖，中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF。
2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，，，求證：BE=CF。
3．在中，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AB于點(diǎn)F，求證BF=DE。
4．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)。證明：，且。
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