資源簡介

三角形全等的判定
【課時安排】
4課時。
【第一課時】
【學習目標】
1．掌握“邊邊邊”的條件內(nèi)容。
2．能初步應(yīng)用“SSS”條件判定兩個三角形全等。
3．會作一個角等于已知角。
4．經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。
【學習重難點】
1．“邊邊邊”的條件。
2．探索三角形全等的條件。
【學習過程】
一、復習鞏固。
已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊和角。
思考：
1．滿足這六個條件，可以保證△ABC≌△DEF嗎？
2．如果只滿足這六個條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？
二、探究新知。
分情況討論：（要求學生畫出符合要求的三角形，同桌相互比較）
1．只給一個條件。
①只給一條邊②只給一個角。
2．滿足兩個條件。
①兩邊②一邊一角③兩角。
結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。
3．滿足三個條件。
①三角②三邊③兩邊一角④兩角一邊。
已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°，90°，它們一定全等嗎？
三、應(yīng)用新知。
如圖，三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接A與BC中點的支架，求證△ABD≌△ACD。
歸納：證明的書寫步驟。
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好。
②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結(jié)論。
四、變式練習。
1．如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE，求證△ACD≌△CBE。
2．已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC。
3．如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要添加條件 。
【第二課時】
【學習目標】
1．掌握“SAS”的判定方法。
2．能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等。
3．經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗操作，歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。
【學習重難點】
1．“邊角邊”條件的理解和應(yīng)用。
2．學會分析問題，尋找判定三角形全等的條件。
【學習過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境。
上節(jié)課學習了三角形全等的判定定理邊邊邊，除此之外，判定三角形全等還有沒有其他方法？
二、探究指導。
思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能呢？
三、應(yīng)用新知。
如圖：有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平底上取一點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和點B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？
四、變式練習。
1．如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東，向西行進相同的距離，到達C、D兩地，此時C、D到B的距離相等嗎？為什么？
2．如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證∠A=∠D。
3．如圖，已知AB=AC，點D、E分別是AB和AC上的點，且DB=EC，求證∠B=∠C。
【第三課時】
【學習目標】
1．掌握“角邊角”及“角角邊”條件內(nèi)容。
2．能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊”條件判定兩個三角形全等。
3．經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。
【學習重難點】
1．“角邊角”條件及“角角邊”條件。
2．分析問題，尋找判定兩個三角形全等的條件。
【學習過程】
一、復習導入。
思考我們已經(jīng)會哪些條件判定兩個三角形全等？
二、探究新知。
思考：師提問，兩個角和其中一個角的對邊對角相等的兩個三角形全等嗎？
師出示多媒體：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（如下圖），△ABC和△DEF全等嗎？你能用角邊角證明得到的結(jié)論嗎？
生分小組討論證明，師巡視指導，將一個學生的證明過程展臺展示，師生共同糾正，后師生共同總結(jié)。
三、應(yīng)用新知。
如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE。
總結(jié)：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（AAS）。
四、變式練習。
1．要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，在畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？
2．如圖，點D在AB上，點E在AC上，∠B=∠C，那么補充下列哪一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD？（ ）
A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD D．AB=AC
【第四課時】
【學習目標】
1．探索掌握直角三角形全等的條件：“斜邊，直角邊”。
2．經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作，歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程。
3．充分調(diào)動積極性，增強自信心。
【學習重難點】
1．探究直角三角形全等的條件。
2．靈活運用直角三角形全等的條件進行證明。
【學習過程】
一、復習鞏固。
我們已經(jīng)學過了哪些判定三角形全等的方法？
二、情境誘導。
對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？
三、探究新知。
師出示多媒體：任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>四、應(yīng)用新知。
如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD。求證：BC=AD。
五、變式練習。
1．如圖，C是路段AB的中點，兩人從C 同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D、E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？
2．如圖，AB=AD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF，求證：AE=DF。
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