資源簡介

二次根式的加減
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．我能夠理解并掌握同類二次根式的定義。
2．我能熟練進(jìn)行簡單二次根式的加減運(yùn)算。
3．熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式在二次根式運(yùn)算中的運(yùn)用。
4．通過二次根式混合運(yùn)算，進(jìn)一步掌握二次根式的幾種運(yùn)算及其運(yùn)算技巧。
5．通過對二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，并與四則混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算進(jìn)行比較，理解知識間的相互關(guān)系。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．二次根式的加減運(yùn)算。
2．二次根式的混合運(yùn)算。
3．二次根式混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。
【課時安排】
2課時
【學(xué)習(xí)過程】
【第一課時】
一、精彩導(dǎo)入。
1．所含 并且相同字母的 的項，叫做同類項。
合并同類項的方法是： 不變，只把 相加減。
2．計算：＝ 。
3．化簡：；；；。
二、閉關(guān)自學(xué)。（對于自己解決不了的問題必須用紅筆做好標(biāo)記）
1．探究一：
（1）將下列根式進(jìn)行分類，說明你的理由。
。
（2）思考上題，你能歸納出同類二次根式的特點(diǎn)嗎？
①根指數(shù)是 ；
②被開方數(shù)要 。
練習(xí)：試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：
①與
②與
③與
④與
小結(jié)：判斷是否同類二次根式時，一定要先把根式化成 后再判斷。
二次根式加減時，可以先將二次根式化成__________，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行_____。
2．探究二：
（3）自學(xué)課本例題全部內(nèi)容，仿例計算：
①
②
③
小結(jié)：二次根式的加減分三個步驟：
①將根式化成 ；
②找出 ；
③合并 ，不是同類二次根式的不能合并。
3．二次根式的加減與整式的加減有什么區(qū)別？
三、切磋互學(xué)。
計算：
①
②
四、展示。
1．對于各小組黑板展示的問題，各小組根據(jù)自己小組的實(shí)際情況，做好展示前準(zhǔn)備，也可在小組內(nèi)進(jìn)行預(yù)演；
2．展示過程中，注意以下問題：站位、聲音、長尺、講解的技巧、板書、雙色粉筆的使用、一題多解、書寫格式等問題。
五、課后小結(jié)與自主反思。
本節(jié)課我的收獲：
【第二課時】
一、溫故互查。
1．填空。
（1）整式混合運(yùn)算的順序是：
（2）二次根式的乘除法法則是：
（3）二次根式的加減法法則是：
（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：
① ②
2．計算.
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
3．計算。
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
二、設(shè)問導(dǎo)讀，探究新知。
閱讀課本例3和例4，完成下列問題。
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？
仍成立。
整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式。
探究計算：
（1）（）× （2）
三、自我檢測。
自學(xué)課本例4后，依照例題探究計算：
（1） （2）
四、鞏固訓(xùn)練。
計算：
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
（3）（+6）（3-） （4）（+）（-）
五、拓展提升。
1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式。
練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）。
A．與 B．與
C．與 D．與
2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式。
練習(xí)：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________。
--的有理化因式是_______。
3．分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的．
練習(xí)：把下列各式的分母有理化。
（1）； （2）； （3）； （4）．
六、小結(jié)評價。
1．請說說你本節(jié)課的收獲？
2．小組對你這節(jié)課表現(xiàn)進(jìn)行評價：（較好；好；一般；差；較差）
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