資源簡介

勾股定理（復(fù)習(xí)）
【教學(xué)目標】
進一步理解勾股定理和勾股定理的逆定理，體會直角三角形是探究線段問題的基本圖形，感悟分類、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．
【教學(xué)重點】
利用勾股定理求線段的長．
【教學(xué)難點】
勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．
【學(xué)習(xí)過程】
活動一 自主學(xué)習(xí)
1．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．、2、1 D．13、14、15
2．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是(3,4)，則OP的長為 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．
已知直角三角形的兩邊長分別為6和8，則它的第三邊長為 ．
【設(shè)計意圖：以題復(fù)習(xí)知識點——勾股定理；勾股數(shù)；勾股定理的逆定理．】
活動二 提升學(xué)習(xí)
例1．△ABC中，AB=10，AC=17，BC邊上的高AD=8，則BC= ．
(
A
A
C D B C B D
) 【設(shè)計意圖：學(xué)生獨立思考后講解，重點說明因三角形的高的位置可能不同，所以需要分類討論．并指導(dǎo)學(xué)生快速準確地畫圖，進行計算證明．】
例2．如圖，在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1.0，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為、、、，則= ．
【設(shè)計意圖：在復(fù)雜的圖形中利用勾股定理
求線段長，并培養(yǎng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學(xué)思
想方法的運用．】
例3．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【設(shè)計意圖：使學(xué)生體會利用勾股定理使解決與線段長度有關(guān)的問題
的重要方法；從已知出發(fā)，分析已知條件，設(shè)未知數(shù)根據(jù)勾股定理列方程
是本題的關(guān)鍵．】
例4． 已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．
求證：AE2＋BF2＝EF2．
【設(shè)計意圖：．】
活動三 鞏固學(xué)習(xí)
1．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2，則平行四邊形ABCD的周長等于 .
2．如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,CB=,CD=,D為AB邊上一點.
(
A
D
E
C
B
) 求AD的長．
(
A
E
D
B
F
C
)3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使點C與點A重合，求折疊后的痕跡EF的長．
4.已知：如圖，△ABC的三邊長分別為AB=13，AC=15，BC=14，求△ABC的面積．
(
A
B
C
)
活動四 反思學(xué)習(xí)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對今后探究線段問題有何幫助？又感悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？
【設(shè)計意圖：主要以談話的方式，給學(xué)生提供交流互動的平臺，使學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時，不斷完善自己對知識的認識．】
【課后作業(yè)】
1．如圖，Rt△ABC中,∠C=900，AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8．
(
A
C
E
B
D
)（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．
(
A
B
O
x
y
)2．已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（0，8），點B坐標為（4，0），點E是直線
y＝x＋4上的一個動點，若∠EAB＝∠ABO，求點E的坐標．

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