資源簡介

勾股定理習題課教學設計
一、教材分析
１．教材背景：
勾股定理是在學生學習完三角形，全等三角形，等腰三角形有關知識之后進行的。
２．本課的地位和作用
勾股定理是幾何中幾個重要定理之一。它解釋了直角三角形三遍之間的數量關系。他在數學發展中起著重要作用。在現實生活中的地位也有舉足輕重的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解，也是后續學習的基礎。因此本節內容在知識體系中起著重要作用。
二、重難點分析
重點：能熟練準確的運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決問題。
難點：利用數形結合的思想及方程思想解決問題
三、目標分析
１．知識技能目標
知道勾股定理的由來，能說出勾股定理的內容，并能進行簡單的計算運用
２．過程性目標
經歷獨立思考、小組合作學習的過程過程，培養學生分析問題解決問題的能力。
３．情感、價值觀目標
通過對勾股定理的理解，培養學生的愛國熱情
四、學情分析
１．有利因素
學生已經學過了三角形，全等三角形，等腰三角形以及簡單多邊形的相關性質，對本節課的學習有很大幫助。
２．不利因素
本節內容思維量較大，對思維的嚴謹、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。學生對知識掌握差異性比較大，分化嚴重。
五、教法學法
教法分析：根據教材的重難點，目標及學生的實際情況分析，確定本節課采取三層異動的教學方法。由淺到深，有特殊到一般提問，遵循以學生為主體，以教師為主導的現代教學原則，引導學生自主探索，合作交流。
學法分析：依據本節課的特點，以問題的提出，問題的解決未主線，倡導學生主動參與，通過不斷地探究發現，在生生互動和師生互動中，讓學習過程成為主動的認知過程。
教學過程設計：
（一） 知識點復習：
學法指導：學生5分鐘時間獨立完成，并思考用到了哪些知識，以達到復習知識點的目的。
1.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是　　(　　)
A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
C.a∶b∶c=1∶2∶2 D.b2=a2-c2
一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4，則第三邊長是_______
一個直角三角形的兩條邊長分別是3和4，則第三邊長是
如圖，山坡上兩株樹木之間的水平距離AB是4米，則這兩株樹之間的垂直距離BC是 米，坡面距離AC是 米。
（二）展示目標
1.知識目標：能熟練準確的運用勾股定理及勾股定理的逆定理解決問題。
2.評價目標：第3集團軍（各組5、6、7、8號）完成A組題，跟進B組題；第2集團軍（各組2、3、4號）完成A、B組題，跟進C組題；第1集團（各組1號）軍完成A、B、C組題。老師檢查方式：課上抽判，課下全批。
（三）三層異動習題訓練
◆A組題
學法指導：1.會所有題思路 2.第一集團軍只完成6題步驟的書寫；第二集團軍完成6題和變式三步驟的書寫；第三集團軍完成所有題步驟的書寫。老師集中指導第三集團軍。
5.如圖所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的面積為100 cm,正方形A的面積為36 cm,B的面積為25 cm,C的邊長為5 cm,則正方形D的面積為　　(　　)
A.14 cm　　B.4 cm　　C.18 cm　　D.3 cm
6.如圖所示,已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰直角三角形ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰直角三角形ADE,…,依此類推,則第n個等腰直角三角形的斜邊長是　　　　 .
7.已知△ABC中,AB=13 cm,BC=10 cm,BC邊上的中線AD=12 cm,求證AB=AC.
變式練習1：已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16，則這個等腰三角形的面積是 。
變式練習2：已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm,AD是BC邊上的高
⑴求等邊△ABC的高AD。
⑵求S△ABC。
8.某港口位于東西方向的海岸線上.A號、B號輪船同時離開港口P，各自沿一固定方向航行，A號輪船每小時航行16海里，B號輪船每小時航行12海里.它們離開港口0.5小時后相距10海里.如果知道A號輪船沿東北方向航行，能知道B號輪船沿哪個方向航行嗎？
◆B組題
學法指導：第一、二集團軍完成 第三集團軍跟進。老師集中指導第二集團軍
9.如圖所示,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為　　(　　)
　A.2　　B.　3 　C.4　　D.5　
變式練習:折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG的長是
10.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
變式練習1：
已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。則四邊形ABCD的面積是
變式練習2：
如圖，，，，，．求四邊形的面積
◆C組題
學法指導：第一、二集團軍完成 第三集團軍跟進。老師集中指導第一集團軍。
11. 探究題
(1)如圖(1)所示,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,試說明S1=S2+S3.
(2)如圖(2)所示,分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關系（不必說明理由）：
(3)如圖(3)所示,分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關系.（不必說明理由）
(
A
B
)12.最短路徑問題
有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,
在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B ,
螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是 (π的值取3)
(
D
ˊ
A
B
C
D
A
ˊ
B
ˊ
C
ˊ
)
一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點
爬到B’點,那么沿哪條路最近,最短的路
程是
已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm.21·cn·jy·com
課堂小結：請同學們結合本節課所練習題談談你的收獲和困惑。
老師重點從數學思想方法上進行引導和點播。

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