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期末總復習
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
舉反例專題
一、知識梳理
(一）代數
1．判斷命題“函數y=(k-1)x +kx+1一定與x軸有兩個交點”。是否真命題，若是請證明，若不是，請舉一個反例說明。
2．“若方程只有一個根，則=±1”成立嗎？請說明理由；若不正確，請舉一個反例說明。
3．在一個盒子中有一定數量的簽，其中有一些是彩簽（就是有中獎的簽），現在有甲、乙兩位同學去抽簽，甲同學先抽，乙同學后抽，那么甲同學中獎的概率比較大對嗎？請說明，要是錯誤，請舉例。
（二）幾何
4．垂直于弦的直徑平分弦；說法正確嗎？若不正確，請舉反例說明。
5．在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，且AB=2BC，則BC所對的圓周角等于說法正確嗎？若不正確，請舉反例說明。
二、綜合運用
已知等邊△ABC，D．E分別是AC、BC的中點，連接DE。
（1）如圖1，若將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，判斷命題“在旋轉過程中線段CD與AD的長始終相等”是否正確，若正確請證明，若不正確請舉出反例；
（2）若將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，連結BD，在旋轉過程中，你能否找到一條線段的長與線段BD的長始終相等，并以圖2為例說明理由。
三、課堂檢測
1．已知關于x的一元二次方程x +2x+m=0.“當m＞0時，方程有兩個實數根”的說法正確嗎？正確請說明理由；不正確請舉出反例。
2．已知：⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）過點C作直線CF，交AB的延長線于點F，若∠BCF=30°，則結論“CF一定是⊙O的切線”是否正確？若正確，請證明；若不正確，請舉反例。
四、課堂小結
五、拓展延伸
已知P（m，a）是拋物線y=ax 上的點，且點P在第一象限。
（1）求m的值；
（2）直線y=kx+b過點P，交x軸的正半軸于點A，交拋物線于另一點M。當b=2a時，∠OPA=90°是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，舉出一個反例說明。
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【答案】
【知識梳理】
1．解：假命題
當k=1時，函數y=(k-1)x +kx+1變成一次函數y=x+1
與x軸只有一個交點，所以是假命題。
2．解：不成立
當m=0時，方程變成-2x=0只有一個根
所以命題不成立。
3．解：錯誤
若一個盒子有5個簽，2個是彩簽
甲同學先抽概率是40%
乙同學后抽概率是50%
所以先抽不是概率就大。
4．解：正確
5．解：不正確
BC所對的圓周角有可能等于
【綜合運用】
解：（1）不正確，當△CDE繞點C按逆時針方向旋轉時，AD>CD
（2）AE=BD
【課堂檢測】
1．解：不正確
當m=2時，
所以方程無實數根。
2．解：不正確
連接OC，令∠CAB=20°，則∠ACO=∠CAB=20°，于是∠COB=20°+20°=40°，則∠OCB=12（180°-40°）=70°，于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，故此時FC不是⊙O的切線。
同理，當∠CAB=50°時，FC不一定是⊙O的切線
【課堂小結】
略
【拓展延伸】
解：（1）把x=m，y=a帶入式子，得a=
∵m^2=1
∴m=±1
又∵P在第一象限
∴m=1
（2）不成立
當a=2時，b=4，則直線y=-2x+4
所以結論不成立
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