資源簡介

期末總復習
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
一元二次方程
復習目標：
1．理解并掌握一元二次方程的有關概念。
2．能根據不同的一元二次方程的特點，選用恰當的方法求解，使解題過程簡單合理。
3．熟悉掌握列方程解實際問題的一般步驟。
4．熟悉具體問題的數量關系并列出一元二次方程。能根據問題的實際意義，合理地運用一元二次方程解決問題相關問題。
【知識梳理】
（一）一元二次方程的定義、一元二次方程的解
1．一元二次方程的一般形式為______________________________________。
2．一元二次方程的解_________________________________________________________。
知識鞏固：
3．已知關于的方程是一元二次方程時，則__________。
4．關于的一元二次方程有一個根為0，則_____________。
（二）一元二次方程的解法
1．一元二次方程的解法有：（1）________________；（2）______________；（3）__________________；（4）________________。
知識鞏固：
2．運用合適的方法解下列方程：
（1）； （2）；
（3）。
（三）根的判別式1．=
（1）當時，________________________________；
（2）當時，________________________________；
（3）當時，________________________________。
知識鞏固：
1．對任意實數m，求證：關于x的方程無實數根。
2．若方程有實數根，求正整數a的值。
（四）一元二次方程的應用
1．列一元二次方程解應用題的一般步驟
（1）________________；（2）________________；（3）________________；（4）________________；（5）________________；（6）________________。
2．幾種常見類型的實際問題：增長率，面積，利潤（傳染、球賽、握手）等問題。
知識鞏固：
3．某農場糧食產量在兩年內由3000噸增加到3630噸，設這兩年的年平均增長率為，列出關于的方程為________________________。
4．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
【綜合運用】
1．已知：分別是的三邊長，當時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，求證：是直角三角形。
2．已知關于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設此方程的兩個實數根分別是a，b（其中a＜b）。若y=b﹣2a，求滿足y=2m的m的值。
【課堂檢測】
A組：
1．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則該方程的根為________________。
2．方程與的解相同，則=______。
3．已知，A、B、C是三角形的三邊，且方程有兩個相等的實數根，則該三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．解下列方程：
（1）； （2）。
B組：
5．2014年中國內地部分養雞場突發禽流感疫情，某養雞場中一只帶病毒的小雞經過兩天的傳染后雞場共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？
【課堂小結】
1．一元二次方程的定義、解。
2．一元二次方的解法。
3．一元二次方程根的判別式。
4．一元二次方程的運用。
【拓展延伸】
1．若x1，x2是關于x的方程x2+bx+c=0的兩個實數根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整數），則稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”。如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”。
（1）判斷方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由；
（2）對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由。
【答案】
【知識梳理】
（一）
1．
2．能使方程左右兩邊相等的未知數的值
知識鞏固：
3．0
4．-1
（二）
1．配方法； 公式法； 因式分解法； 直接開方法
2．
;
（三）
（1）方程有兩個不相等的實數根
（2）方程有兩個相等的實數根
（3）方程沒有實數根
知識鞏固：
1．解：
2．
（四）
1．審；設；列；解；驗；答
2．略
知識鞏固：
1．
2．解：設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應降價20元；
【綜合運用】
1．解：方程化為一般式得（c+b）x2-2ax+m（c-b）=0
∵關于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2ax=0有兩個相等的實數根，
∴（-2a）2-4m（c+b）（c-b）=0，
∴4ma-4m（c-b）=0，
∴a+b=c。
∴△ABC一定是直角三角形。
2．解：（1）證明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是關于x的一元二次方程，
∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵當m＞0時，（m+2）2＞0，即△＞0
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：由求根公式，得
∴或x=1
∵m＞0，
∴
∵a＜b，
∴a=1，
∴y=a﹣2b=﹣2×1=，即y==2m（m＞0）
【課堂檢測】
1．1
2．
3．C
4．
5．解：設每一天的傳染中平均一只小雞傳染了x只雞，由題意得：
x+1+x（x+1）=169，整理，得x2+2x-168=0，解，得x1=12，x2=-14（不符合題意舍去）
答：在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了12只雞。
【課堂小結】
略
【拓展延伸】
1．（1）解：不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3
＋＝4＋3＝2×
∵3.5不是整數，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”
（2）解法1：存在
∵ 方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”
∴ 假設c＝mb2＋n
當 b＝－6，c＝－27時，有 －27＝36m＋n。
∵ x2＝0是“偶系二次方程”，∴ n＝0，m＝－
即有c＝－ b2．
又∵ x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，當b＝3時，c＝－ ×32＝－。
∴ 可設c＝－ b2
對任意一個整數b，當c＝－ b2時，
∵ △＝b2－4c＝4b2
∴ x＝
∴ x1＝－b，x2＝B
∴ ＋＝＋＝2
∵ b是整數，
∴ 對任意一個整數b，當c＝－ b2時，關于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”
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