資源簡介

因式分解法
【課時安排】
【第一課時】
【學習目標】
1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其與一元一次方程的聯系，體會兩者之間相互比較和轉化的思想方法；
3、能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。
【學習重難點】：
重點：掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。
難點：理解并應用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。
【學習流程】：
一、自主探索
試一試 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流。
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0；
解：x=____ 解： 左邊用平方差公式分解因式，得
x=____ ______________＝0，
必有 x－1＝0，或______＝0，
得x1＝___，x2＝_____。
二、精講點撥
(1)這種方法叫做直接開平方法。
(2)這種方法叫做因式分解法。
三、合作交流
（1） 方程x2＝4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應將它化成什么形式？
（2） 方程x2－1＝0能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應將它化成什么形式？
三、課堂練習
1．試用兩種方法解方程x2－900＝0.
(1)直接開平方法 (2) 因式分解法
2．解下列方程：
（1）x2－2＝0； （2）16x2－25＝0.
解（1）移項，得x2＝2． (2) 移項，得_________。
直接開平方，得。 方程兩邊都除以16，得______
所以原方程的解是 直接開平方，得x＝___。
，。 所以原方程的解是 x1＝___，x2＝___。
3．解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x。
解（1）方程左邊分解因式，得_______________
所以 __________，或____________
原方程的解是 x1＝______，x2＝______
（2）原方程即_____________=0.
方程左邊分解因式，得____________＝0.
所以 __________，或________________
原方程的解是x1＝_____，x2＝_________
四、總結歸納
以上解方程的方法是如何使二次方程轉化為一次方程的？用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟分別是什么？
五、鞏固提高
解下列方程：
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分　析　 兩個方程都可以轉化為（ ）2＝a的形式，從而用直接開平方法求解。
解：（1）原方程可以變形為（_____）2＝____，
（2）原方程可以變形為________________________，
有________________________。
所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________。
【學習小結】
你今天學會了解怎樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯系與區別？（學生思考整理）
【達標檢測】
(A)1、解下列方程：
（1）x2＝169；（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；
（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.
(7) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
(B)2、小明在解方程x2＝3x時，將方程兩邊同時除以x，得x=3，這樣做法對嗎？為什么會少一個解？
拓展提高
1、解下列方程：
（1）+2x-3=0 (2) -50x+225=0
（教師引導學生用十字相乘法分解因式。）
2、構造一個以2為根的關于x 的一元二次方程。
答案：達標測評
（A）1．(1)=13，=-13 (2)=3，=-3
(3)= ，=- (4) =0，=2
(5) =2，=-1 (6) =0，=4 (7) =6，=-
（B）不對。
拓展提高
1． （1）=-3，=1 （2）=45，=5
2．答案不唯一。

展開更多......

收起↑